2025屆內蒙古八下數學期末檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．使式子有意義的未知數x有（）個．A．0 B．1 C．2 D．無數2．從某市5000名初一學生中，隨機抽取100名學生，測得他們的身高數據，得到一個樣本，則這個樣本數據的平均數、中位數、眾數、方差四個統計量中，服裝廠最感興趣的是（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差3．下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．4．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB∥CD，添加下列條件不能使四邊形ABCD成為平行四邊形的是（）A．AB＝CD B．OB＝ODC．∠BCD+∠ADC＝180° D．AD＝BC5．小蘇和小林在如圖①所示的跑道上進行米折返跑.在整個過程中，跑步者距起跑線的距離（單位：）與跑步時間（單位：）的對應關系如圖②所示.下列敘述正確的是（）.A．兩人從起跑線同時出發，同時到達終點B．小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小蘇前跑過的路程大于小林前跑過的路程D．小林在跑最后的過程中，與小蘇相遇2次6．若一個多邊形的內角和是外角和的5倍，則這個多邊形的邊數是（）A．12 B．10 C．8 D．117．下列各式正確的是()A．32=9 B．-(-3)28．已知一元二次方程，則它的一次項系數為（）A． B． C． D．9．如果把分式中的x和y都擴大為原來的2倍，那么分式的值（）A．不變 B．縮小2倍 C．擴大2倍 D．擴大4倍10．若分式的值為0，則x的值為A．3 B． C．3或 D．011．實數的值在（）A．0和1之間 B．1和1.5之間C．1.5和2之間 D．2和4之間12．關于函數y=﹣x﹣2的圖象，有如下說法：①圖象過點（0，﹣2）②圖象與x軸的交點是（﹣2，0）③由圖象可知y隨x的增大而增大④圖象不經過第一象限⑤圖象是與y=﹣x+2平行的直線，其中正確說法有（）A．5個B．4個C．3個D．2個二、填空題（每題4分，共24分）13．函數y=36x-10的圖象經過第______象限．14．如圖，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，則∠A的度數是_____．15．若x=3是分式方程的根，則a的值是__________．16．分式與的最簡公分母是__________．17．若,則的取值范圍是_________.18．一組數據，，，，，的方差是_________．三、解答題（共78分）19．（8分）圖中折線ABC表示從甲地向乙地打長途電話時所需付的電話費y（元）與通話時間t（分鐘）之間的關系圖象．（1）從圖象知，通話2分鐘需付的電話費是元；（2）當t≥3時求出該圖象的解析式（寫出求解過程）；（3）通話7分鐘需付的電話費是多少元？20．（8分）平面直角坐標系中，直線l1:與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線l2:與x軸交于點C，與直線l1交于點P．（1）當k=1時，求點P的坐標；（2）如圖1，點D為PA的中點，過點D作DE⊥x軸于E，交直線l2于點F，若DF=2DE，求k的值；（3）如圖2，點P在第二象限內，PM⊥x軸于M，以PM為邊向左作正方形PMNQ，NQ的延長線交直線l1于點R，若PR=PC，求點P的坐標．21．（8分）閱讀下列材料并解答問題：數學中有很多恒等式可以用圖形的面積來得到例如，圖1中陰影部分的面積可表示為；若將陰影部分剪下來，重新拼成一個矩形如圖，它的長，寬分別是，，由圖1，圖2中陰影部分的面積相等，可得恒等式．（1）觀察圖3，根據圖形，寫出一個代數恒等式：______；（2）現有若干塊長方形和正方形硬紙片如圖4所示請你仿照圖3，用拼圖的方法推出恒等式，畫出你的拼圖并標出相關數據；（3）利用前面推出的恒等式和計算：①；②．22．（10分）已知：如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別為E、F，AE、CF分別與BD相交于點G、H，聯結AH、CG．求證：四邊形AGCH是平行四邊形．23．（10分）先化簡，再求值：，其中是方程的解．24．（10分）解下列方程：（1）；（2）.25．（12分）某市教育局為了了解初二學生每學期參加綜合實踐活動的情況，隨機抽樣調查了某校初二學生一個學期參加綜合實踐活動的天數，并用得到的數據繪制了兩幅不完整的統計圖.請你根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）扇形統計圖中的值為______，的值為______.（2）扇形統計圖中參加綜合實踐活動天數為6天的扇形的圓心角大小為______.（3）請你估計該市初二學生每學期參加綜合實踐活動的平均天數大約是多少天（精確到個位）？（4）若全市初二學生共有90000名學生，估計有多少名學生一個學期參加綜合社會活動的天數不少于5天？26．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分線，CD=5cm，求AB的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據二次根式的被開方數為非負數可列出式子，解出即可.【詳解】依題意，又∵，∴故x=5，選B.【點睛】此題主要考察二次根式的定義，熟知平方數是非負數即可解答.2、C【解析】

服裝廠最感興趣的是哪種尺碼的服裝售量較多，也就是需要參照指標眾數．【詳解】由于眾數是數據中出現次數最多的數，故服裝廠最感興趣的指標是眾數．故選(C)【點睛】本題考查統計量的選擇，解題的關鍵是區分平均數、中位數、眾數和方差的概念與意義進行解答；3、C【解析】

根據因式分解的意義，可得答案．【詳解】A.是整式的乘法，故A錯誤；B.沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B錯誤；C.把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故C正確；D沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D錯誤.故答案選：C.【點睛】本題考查的知識點是因式分解的意義，解題的關鍵是熟練的掌握因式分解的意義.4、D【解析】

已知AB∥CD，可根據有一組邊平行且相等的四邊形是平行四邊形來判定，也可根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形來判定．【詳解】∵在四邊形ABCD中，AB∥CD，∴可添加的條件是：AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），故選項A不符合題意；∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD（ASA），∴AB＝CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，故選項B不符合題意；∵∠BCD+∠ADC＝180°，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項C不符合題意；∵AB∥CD，AD＝BC無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，故選項D符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的定義、平行四邊形的判定定理；熟練掌握平行四邊形的判定方法是解決問題的關鍵．5、D【解析】

A.由圖可看出小林先到終點，A錯誤；B.全程路程一樣，小林用時短，所以小林的平均速度大于小蘇的平均速度，B錯誤；C.第15秒時，小蘇距離起點較遠，兩人都在返回起點的過程中，據此可判斷小林跑的路程大于小蘇跑的路程，C錯誤；D.由圖知兩條線的交點是兩人相遇的點，所以是相遇了兩次，正確.故選D.6、A【解析】

根據多邊形的內角和公式（n-2）?180°與外角和定理列出方程，然后求解即可．【詳解】設這個多邊形是n邊形，根據題意得，（n﹣2）?180°＝5×360°，解得n＝1．故選：A．【點睛】本題考查了多邊形的內角和公式與外角和定理，熟練掌握多邊形的內角和公式與外角和定理是解題的關鍵．7、D【解析】

根據二次根式的性質解答即可.【詳解】解：A.32B.-(-3)C.(±3)2D.(3【點睛】本題考查了二次根式的性質的應用，能根據二次根式的性質把根式化成最簡二次根式是解題的關鍵．8、D【解析】

根據一般地，任何一個關于x的一元二次方程經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數；bx叫做一次項；c叫做常數項可得答案．【詳解】解：一元二次方程，則它的一次項系數為-2，故選：D．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關鍵是掌握一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0）．9、C【解析】

直接利用分式的性質化簡得出答案．【詳解】解：把分式中的x和y都擴大為原來的2倍，則原式可變為：=，故分式的值擴大2倍．故選：C．【點睛】此題主要考查了分式的基本性質，正確化簡分式是解題關鍵．10、A【解析】

根據分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】由分式的值為零的條件得x-1=2，且x+1≠2，解得x=1．故選A．【點睛】本題考查了分式值為2的條件，具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．11、B【解析】

根據，，即可判斷．【詳解】解：∵，，，∴實數的值在1和1.5之間，故選：B．【點睛】此題主要考查了估算無理數，關鍵是掌握用有理數逼近無理數，求無理數的近似值．12、B【解析】試題分析:根據一次函數的性質和圖象上點的坐標特征解答．解：①將（0，﹣2）代入解析式得，左邊=﹣2，右邊=﹣2，故圖象過（0，﹣2）點，正確；②當y=0時，y=﹣x﹣2中，x=﹣2，故圖象過（﹣2，0），正確；③因為k=﹣1＜0，所以y隨x增大而減小，錯誤；④因為k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，所以圖象過二、三、四象限，正確；⑤因為y=﹣x﹣2與y=﹣x的k值（斜率）相同，故兩圖象平行，正確．故選B．考點：一次函數的性質．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據y＝kx＋b（k≠0，且k，b為常數），當k＞0，b＜0時，函數圖象過一、三、四象限．【詳解】解：因為函數中，，，所以函數圖象過一、三、四象限，故答案為：一、三、四．【點睛】此題主要考查了一次函數的性質，同學們應熟練掌握根據函數式判斷出函數圖象的位置，這是考查重點內容之一．14、50°【解析】

先根據平行線的性質以及角平分線的定義，得到∠AFE的度數，再根據平行線的性質，即可得到∠A的度數．【詳解】∵CD∥EF，∠C=∠CFE=25°．∵FC平分∠AFE，∴∠AFE=2∠CFE=50°．又∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE=50°．故答案為50°．【點睛】本題考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．15、1【解析】

首先根據題意，把x=1代入分式方程，然后根據一元一次方程的解法，求出a的值是多少即可．【詳解】解：∵x=1是分式方程的根，∴，∴＝0，∴a-1=0，

∴a=1，

即a的值是1故答案為：1．【點睛】此題主要考查了分式方程的解，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的取值范圍，可能產生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．此題還考查了一元一次方程的求解方法，要熟練掌握．16、【解析】

分式的最簡公分母通常取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次冪的積作公分母，即可得解.【詳解】由題意，得其最簡公分母是，故答案為：.【點睛】此題主要考查分式的最簡公分母，熟練掌握，即可解題.17、a≤3【解析】

根據算術平方根的非負性，可以得到3-a≥0，即可求得a得取值范圍.【詳解】解：由表示算術平方根具有非負性，則3-a≥0，即a≤3.【點睛】本題考查算平方根的性質，正確、靈活運用算術平方根的非負性是解答本題的關鍵.18、【解析】

先求得數據的平均數，然后代入方差公式計算即可．【詳解】解：數據的平均數=（2-3+3+6+4）=2，方差．故答案為．【點睛】本題考查方差的定義，牢記方差公式是解答本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）2.4（2）（3）8.4【解析】

（1）直接觀察圖像，即可得出t=2時，y=2.4，即通話2分鐘需付的電話費是2.4元；（2）通過觀察圖像，t≥3時，y與t之間的關系是一次函數，由圖像得知B、C兩點坐標，設解析式，代入即可得解；（3）把t=7直接代入（2）中求得的函數解析式，即可得出y=8.4，即通話7分鐘需付的電話費是8.4元.【詳解】解：（2）由圖得B（3,2.4），C（5，5.4）設直線BC的表達式為，解得∴直線BC的表達式為.（3）把x=7代入解得y=8.4【點睛】此題主要考查一次函數圖像的性質和解析式的求解，熟練運用即可得解.20、（2）P（，）；（2）；（3）（，）【解析】

（2把k=2代入l2解析式，當k=2時，直線l2為y=x+2．與l2組成方程組，解這個方程組得：，∴P（，）；（2）當y=0時，kx+2k=0，∵k≠0，∴x=-2,∴C（-2，0），OC=2，當y=0時，-x+3=0，∴x=6，∴A（6，0），OA=6，過點P作PG⊥DF于點G，在△PDG和△ADE中，∴△PDG≌△ADE，得DE=DG=DF，∴PD=PF，∴∠PFD=∠PDF∵∠PFD+∠PCA=90°,∠PDF+∠PAC=90°∴∠PCA=∠PAC，∴PC=PA

過點P作PH⊥CA于點H，∴CH=CA=4，∴OH=2，當x=2時,y=?×2+3=2代入y=kx+2k,得k=；（3）在Rt△PMC和Rt△PQR中，∴Rt△PMC≌Rt△PQR，∴CM=RQ，∴NR=NC，設NR=NC=a,則R(?a?2,a)，代入y=?x+3，得?(?a?2)+3=a，解得a=8，設P(m,n),則解得∴P（，）考點：2．一次函數與二元一次方程組綜合題；2．三角形全等的運用．21、（1）；（2）；（3）①1；②．【解析】

(1)根據面積的兩種表達方式得到圖3所表示的代數恒等式；(2)作邊長為a+b的正方形即可得；(3)套用所得公式計算可得．【詳解】解：（1）由圖3知，等式為：，故答案為；（2）如圖所示：

由圖可得；（3）①原式；②．【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，根據矩形的面積公式分整體與部分兩種思路表示出面積，然后再根據同一個圖形的面積相等即可解答．22、證明見解析.【解析】法1：由平行四邊形對邊平行，且CF與AD垂直，得到CF與BC垂直，根據AE與BC垂直，得到AE與CF平行，得到一對內錯角相等，利用等角的補角相等得到∠AGB=∠DHC，根據AB與CD平行，得到一對內錯角相等，再由AB=CD，利用AAS得到三角形ABG與三角形CDH全等，利用全等三角形對應邊相等得到AG=CH，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可得證；法2：連接AC，與BD交于點O，利用平行四邊形的對角線互相平分得到OA=OC，OB=OD，再由AB與CD平行，得到一對內錯角相等，根據CF與AD垂直，AE與BC垂直，得一對直角相等，利用ASA得到三角形ABG與三角形CDH全等，利用全等三角形對應邊相等得到BG=DH，根據等式的性質得到OG=OH，利用對角線互相平分的四邊形為平行四邊形即可得證．證明：在□ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，∵CF⊥AD，∴CF⊥BC，∵AE⊥BC，∴AE∥CF，即AG∥CH，∴∠AGH=∠CHG，∵∠AGB=180°﹣∠AGH，∠DHC=180°﹣∠CHG，∴∠AGB=∠DHC，∵AB∥CD，∴∠ABG=∠CDH，∴△ABG≌CDH，∴AG=CH，∴四邊形AGCH是平行四邊形；法2：連接AC，與BD相交于點O，在□ABCD中，AO=CO，BO=DO，∠ABE=∠CDF，AB∥CD，∴∠ABG=∠CDH，∵CF⊥AD，AE⊥BC，∴∠AEB=∠CFD=90°，∴∠BAG=∠DCH，∴△ABG≌CDH，∴BG=DH，∴BO﹣BG=DO﹣DH，∴OG=OH，∴四邊形AGCH是平行四邊形．“點睛”此題考查了平行四邊形的判定與性質，熟練掌握平式子變形的判定與性質是解本題的關鍵.23、.【解析】【分析】括號內先通分進行分式的加減運算，再進行分式的乘除運算，解方程求出x的值，然后選擇使分式有意義的值代入代簡后的結果進行計算即可得.【詳解】原式＝÷＝?＝，解方程(x＋1)2＝4得x1＝1，x2＝－3，當a=1時，原分式無意義，所以，當a＝－3時，原式＝.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關鍵.24、（1）x＝?4；（2）【解析】

（1）利用解分式方程的一般步驟解出方程；（2）利用配方法解出一元二次方程．【詳解】解：（1）方程兩邊同乘（x?2），得2x＋2＝x?2解得，x＝?4，檢驗：當x＝?4時，x?2＝?6≠0，∴x＝?4是原方程的解；（2）x2?6x＋6＝0∴x2?6x＝?6∴x2?6x＋9＝?6＋9∴（x?3）2＝3∴x?3＝解得：．【點睛】本題考查的是分式方程的解法、一元二次方程的解法，掌握解分式方程的一般步驟、配方法解一元二次方程的一般步驟是解題的關鍵．25、解：（1）；；（2）；（3）估計該市初二學生每學期參加綜合實踐活動的平均天數約是4天；（4）估計有31500名學生一個學期參加綜合社會活動的天數不少于5天．【解