2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將一副三角板按照如圖所示的位置擺放在同一水平面上，兩條斜邊互相平行，兩個直角頂點重合，則∠1的度數是（）A．30o B．45o C．75o D．105o2．男子跳高的15名運動員的成績如下表所示：成績/m1.501.601.651.701.751.80人數232341根據表中信息可以判斷這些運動員成績的中位數、眾數分別為（）A．1.70，1.75 B．1.70，1.80 C．1.65，1.75， D．1.65，1.803．的值是A．±3 B．3 C．9 D．814．下列圖中,∠1和∠2是對頂角的有()個.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．小明步行到距家2km的圖書館借書，然后騎共享單車返家，騎車的平均速度比步行的平均速度每小時快8km，若設步行的平均速度為xkm/h，返回時間比去時省了20min，則下面列出的方程中正確的是()A． B．C． D．6．對于非零的兩個實數a，b，規定a⊕b=am﹣bn，若3⊕（﹣5）=15，4⊕（﹣7）=28，則（﹣1）⊕2的值為（）A．﹣13 B．13 C．2 D．﹣27．如圖所示，直線AB、CD相交于點O，且∠AOD+∠BOC=110°，則∠AOC的度數是（）A．110° B．115° C．120° D．125°8．如圖，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=50°，∠ACB′=100°，則∠ACA′的度數是（）A．30° B．25° C．20° D．40°9．在下列命題中：①同旁內角互補；②兩點確定一條直線；③不重合的兩條直線相交，有且只有一個交點；④若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等其中屬于真命題的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，點O為直線AB上一點，OC⊥OD．如果∠1=35°，那么∠2的度數是（）A．35° B．45° C．55° D．65°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．把命題“等角的補角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是______．12．《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，成書大約一千五百年前．卷中舉例說明籌算分數算法和籌算開平方法，其中“物不知數”的問題，在西方的數學史里將其稱為“中國的剩余定理”．《孫子算經》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺，問木長幾何？”大致意思是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺，將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？”設繩子長x尺，木條長y尺，則根據題意所列方程組是_____．13．因式分解：x2+2x+1=_______．14．8的平方的倒數的立方根是____________15．如圖，△ABC中，DE垂直平分AC，與AC交于E，與BC交于D，∠C＝15°，∠BAD＝60°．若CD＝10，則AB的長度為_____．16．如圖，△ABC≌△DCB，∠DBC＝40°，則∠AOB＝_____°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）已知方程組與方程組的解相同，求的值.（2）若不等式組的解集為，求的平方根.18．（8分）先化簡，再求值：(2a﹣1)2﹣2(2a+1)+3，其中a＝﹣1．19．（8分）先化簡代數式，再從范圍內選取一個合適的整數作為的值代入求值。20．（8分）小華從家里到學校的路是一段平路和一段下坡路.假設他始終保持平路每分鐘走60米，下坡路每分鐘走80米，上坡路每分鐘走40米，從家里到學校需10分鐘，從學校到家里需15分鐘.請問小華家離學校多遠？21．（8分）用1塊型鋼板可制成2塊型鋼板和1塊型鋼板；用1塊型鋼板可制成1塊型鋼板和2塊型鋼板.現需15塊型鋼板，18塊型鋼板，可恰好用型鋼板，型鋼板各多少塊？22．（10分）“龜兔賽跑”的故事同學們都非常熟悉，圖中的線段OD和折線OABC表示“龜兔賽跑”時路程與時間的關系，請你根據圖中給出的信息，解決下列問題．（1）填空：折線OABC表示賽跑過程中的路程與時間的關系，線段OD表示賽跑過程中的路程與時間的關系．賽跑的全程是米．（2）兔子在起初每分鐘跑米，烏龜每分鐘爬米．（3）烏龜用了分鐘追上了正在睡覺的兔子．（4）兔子醒來，以48千米/時的速度跑向終點，結果還是比烏龜晚到了0.5分鐘，請你算算兔子中間停下睡覺用了多少分鐘？23．（10分）已知：如圖，點是延長線上的一點，且，求作：，使且點與點在同側.（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡）24．（12分）如圖，四邊形ABCD內有一點E，AD//BC，滿足ED⊥AD，且∠EBC=∠EDC，BE=CD．證明：∠ECB=45°．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

如圖，作輔助線FG∥AB，根據平行線的性質即可解答.【詳解】解：如圖，作輔助線FG∥AB，∵FG∥AB∥DE，∴∠ABC=∠BCG,∠DEC=∠GCE,∴∠1=∠BCG+∠GCE=∠ABC+∠DEC=45°+30°=75°；故選C.【點睛】本題主要考查了平行線的性質，準確識圖是解題的關鍵.2、A【解析】

根據“中位數”和“眾數”的定義進行分析判斷即可.【詳解】（1）由表中數據可知，將15名運動員的成績按從小到大排列，排名第8位的成績是1.70，∴這些運動員成績的中位數是：1.70；（2）由表中數據可知，這些運動員的成績中出現次數最多的是1.75，∴這些運動員成績的眾數是：1.75.故選A.【點睛】熟知“中位數和眾數的定義及確定方法”是解答本題的關鍵.3、C【解析】試題解析：∵∴的值是3故選C.4、A【解析】

根據對頂角的定義，有公共頂點且兩條邊都互為反向延長線的兩個角稱為對頂角，進行判定即可解答.【詳解】在第一幅圖和第四幅圖中，∠1與∠2有一條邊不互為反向延長線，故不是對頂角；在第二幅圖中，∠1與∠2沒有公共頂點，故不是對頂角；在第三幅圖中，∠1與∠2有公共頂點且兩邊互為反向延長線，故是對頂角.綜上所述，是對頂角的圖形只有1個.故答案為A.【點睛】此題考查對頂角的定義，解題關鍵在于掌握其定義.5、C【解析】

設步行的平均速度為xkm/h，則騎車的平均速度為（x+8）km/h，根據時間=路程÷速度結合返回時間比去時省了20min，即可得出關于x的分式方程，此題得解．【詳解】設步行的平均速度為xkm/h，則騎車的平均速度為(x+8)km/h，根據題意得：．故選C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．6、A【解析】

解：根據題意得:3⊕,4⊕

，解得：

∴（-1）⊕2=-m-2n=35-48=-13故選A7、D【解析】∵∠BOC+∠AOD=110°，∠BOC=∠AOD，∴∠BOC=55°，∴∠AOC=180°?55°=125°.故選D.8、B【解析】

直接利用全等三角形的性質得出∠ACB=∠A′CB′，進而得出答案．【詳解】∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACA′=∠BCB′，∵∠A′CB=50°，∠ACB′=100°，∴∠ACA′=∠BCB′=（100°-50°）=25°．故選B．【點睛】此題主要考查了全等三角形的性質，正確得出對應角相等是解題關鍵．9、B【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【詳解】解：①兩直線平行，同旁內角互補，是假命題；②兩點確定一條直線，是真命題；③不重合的兩條直線相交，有且只有一個交點，是真命題；④若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等或互補，是假命題；故選：B．【點睛】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．10、C【解析】

根據垂線的定義，可得∠COD，根據角的和差，可得答案．【詳解】∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°．∴∠2＝180°?∠COD?∠1＝180°?90°?35°＝55°，故選C．【點睛】本題考查了垂線的定義，利用垂線的定義是解題關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、如果兩個角是等角的補角，那么它們相等．【解析】

弄清命題的題設（條件）和結論即可寫出.【詳解】解：題設為：兩個角是等角的補角，結論為：相等，故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個角是等角的補角，那么它們相等．故答案為：如果兩個角是等角的補角，那么它們相等．【點睛】本題考查了將原命題寫成“如果…那么…”即題設（條件）與結論的形式，解決問題的關鍵是找出相應的題設和結論.12、．【解析】

本題的等量關系是：繩長﹣木長＝4.5；木長﹣×繩長＝1，據此列方程組即可．【詳解】解：設繩子長x尺，木條長y尺，

依題意有：．

故答案是：．【點睛】此題考查實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是明確題意，列出相應的二元一次方程組．13、(x+1)1．【解析】原式利用完全平方公式分解即可得到結果．解：原式=(x+1)1．

故答案為：(x+1)1．14、【解析】分析：由于8的平方等于64，64的倒數是，然后根據立方根的定義即可求解．詳解：∵8的平方等于64，64的倒數是，而的立方為，∴8的平方的倒數的立方根是．故答案為：．點睛：此題主要考查了立方根的定義和平方運算，解題時首先求出8的平方，然后求其倒數的立方根．15、1【解析】

根據線段垂直平分線的性質得到DA＝DC＝10，根據三角形的外角的性質得到∠ADB＝30°，根據含30°角的直角三角形的性質得到答案．【詳解】解：∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC＝10，∴∠DAC＝∠C＝11°，∴∠ADB＝30°，又∠BAD＝60°，∴∠B＝90°，又∠ADB＝30°∴AB＝AD＝×10＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質和含30°角的直角三角形的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．16、80°【解析】

根據全等三角形的性質求出∠ACB，根據三角形的外角性質得出∠AOB=∠ACB+∠DBC，代入求出即可．【詳解】△ABC≌△DCB，∠DBC=40°，故答案為80°【點睛】考查全等三角形的性質以及三角形外角的性質，掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）-1；（2）【解析】

（1）先聯立兩個已知的方程求出方程組的解，再代入剩余兩個方程聯立求出a,b的值即可；（2）求出不等式組的解集，根據已知的解集可求出m,n的值，再求平方根即可.【詳解】（1）解：解得：∴解得：∴（2）解：解得∵，∴∴∴【點睛】本題主要考查計算，包括二元一次方程組、一元一次不等式組、平方根，熟練掌握方程組、不等式組的解法是解題的關鍵.18、4a2﹣8a+2，2．【解析】

先進行代數式的化簡，再代值計算即可.【詳解】解：原式＝4a2﹣4a+1﹣4a﹣2+3＝4a2﹣8a+2，當a＝﹣1時，原式＝4+8+2＝2．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵.19、-2【解析】

先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計算可得．【詳解】原式===，∵x≠±1且x≠0，∴在-1≤x≤2中符合條件的x的值為x=2，則原式=-=-2.【點睛】此題考查分式的化簡求值，解題關鍵在于掌握運算法則.20、小華家離學校1米．【解析】

設出平路和坡路的路程，由題意從家里到學校需10分鐘，從學校到家里需15分鐘，列方程即可得出答案.【詳解】設平路有x米，坡路有y米，根據題意列方程得，，解這個方程組，得，所以x+y＝1．所以小華家離學校1米．【點睛】本題考查二元一次方程的應用，此題主要利用時間、速度、路程三者之間的關系進行解答，注意來回坡路的變化是解題的關鍵.21、恰好用型鋼板4塊，型鋼板7塊.【解析】

根據題意設用A型鋼板x塊，用B型鋼板y塊，再利用現需15塊C型鋼板、18塊D型鋼板分別得出方程組成方程組進而求解即可．【詳解】解：設恰好用型鋼板塊，型塊，由題意得：，解得：，答：恰好用型鋼板4塊，型鋼板7塊.【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，根據題意得出正確的等量關系是解題關鍵．22、（1）兔子、烏龜、1511；（2）711，51；（3）14；（4）2.5【解析】試題分析：此題要數形結合，根據兔子與烏龜的奔跑路程和時間的圖象來求解．試題解析：（1）∵烏龜是一直跑的而兔子中間有休息的時刻；∴折線OABC表示賽跑過程中兔子的路程與時間的關系；線段OD表示賽跑過程中烏龜的路程與時間的關系；由圖象可知：賽跑的路程為1511米；（2）結合圖象得出：兔子在起初每