2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標系中，點P(1,-5)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．計算(﹣a﹣b)2等于（）A．a2+b2 B．a2﹣b2 C．a2+2ab+b2 D．a2﹣2ab+b23．已知是二元一次方程組的解，則的值為A．－1 B．1 C．2 D．34．在二元一次方程2x+y=6中，當時，的值是（）A．1 B．2 C．-2 D．-15．如圖，在一個單位面積為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……是斜邊在x軸上，且斜邊長分別為2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的頂點坐標分別為A1（2，0），A2

（1，-1），A3（0，0），則依圖中所示規律，點A2019的橫坐標為（）A．1010 B． C．1008 D．6．一款智能手機的磁卡芯片直徑為米，這個數據用科學記數法表示為（）A． B． C． D．7．如圖，已知直線AB∥CD，∠GEB的平分線EF交CD于點F，∠1=42°，則∠2等于（）A．138° B．142° C．148° D．159°8．如圖，直線AB∥CD,直線EF分別交AB、CD于點M、N；下列各角可以由∠END通過平移得到的角是（）A．∠CNF B．∠AMF C．∠EMB D．∠AME9．下列各式計算正確的是（）A．2a2+a2=3a4 B．a3?a2=a6 C．a6÷a2=a3 D．（ab2）3=a3b610．計算12-3的結果是（A．6 B．16 C．8 D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知關于x，y的方程組和的解相同，則代數式3a＋7b的值為________．12．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AC的垂直平分線交BC于點E，交AC于點F，∠B＝48°，∠DAE＝15°，則∠C＝_____度．13．如果點P（a，2）在第二象限，那么點Q（﹣3，a﹣1）在第____象限．14．平面直角坐標系中，點到軸的距離______．15．當__________時，分式沒有意義．16．如果是一個完全平方式，則__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（問題背景）（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說明；（簡單應用）（2）閱讀下面的內容，并解決后面的問題：如圖2，AP、CP分別平分∠BAD．∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度數；解：∵AP、CP分別平分∠BAD．∠BCD∴∠1=∠2，∠3=∠4由（1）的結論得：①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D∴∠P=(∠B+∠D)=26°.（問題探究）如圖3，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，請猜想的度數，并說明理由.（拓展延伸）①在圖4中，若設∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問∠P與∠C、∠B之間的數量關系為：________________（用α、β表示∠P），②在圖5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、∠D的關系，直接寫出結論______________________18．（8分）解不等式組.19．（8分）在數學課外小組活動中，老師提出了如下問題：如果一個不等式中含有絕對值，并且絕對值符號中含有未知數，我們把這個不等式叫做絕對值不等式，求絕對值不等式|x|＞a（a>0）和|x|＜a（a>0）的解集．小明同學的探究過程如下：先從特殊情況入手，求|x|＞2和|x|＜2的解集．確定|x|＞2的解集過程如下：先根據絕對值的幾何定義，在數軸上找到到原點的距離大于2的所有點所表示的數，在數軸上確定范圍如下：所以，|x|＞2的解集是x＞2或．再來確定|x|＜2的解集：同樣根據絕對值的幾何定義，在數軸上找到到原點的距離小于2的所有點所表示的數，在數軸上確定范圍如下：所以，|x|＜2的解集為：．經過大量特殊實例的實驗，小明得到絕對值不等式|x|＞a（a>0）的解集為，|x|＜a（a>0）的解集為．請你根據小明的探究過程及得出的結論，解決下列問題：（1）請將小明的探究過程補充完整；（2）求絕對值不等式2|x+1|-3＜5的解集．20．（8分）（1）計算：（3mn2）2?（﹣2m）3÷（﹣4mn）（2）計算：（x﹣5）（2x+3）﹣（x﹣2）221．（8分）圖書館與學校相距600m，明明從學校出發步行去圖書館，亮亮從圖書館騎車去學校兩人同時出發，勻速相向而行，他們與學校的距離S（m）與時間t（s）的圖象如圖所示：根據圖象回答：（1）明明步行的速度為m/s；亮亮騎車的速度為m/s．（2）分別寫出明明、亮亮與學校的距離S1、S2與時間t的關系式．（3）通過計算求出a的值．22．（10分）如圖，∠E=∠1，∠3＋∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分線．試說明DF∥AB．23．（10分）己知：如圖①，直線MN⊥直線PQ，垂足為O，點A在射線OP上，點B在射線OQ上（A、B不與O點重合），點C在射線ON上，過點C作直線，點D在點C的左邊．（1）若BD平分∠ABC，，則_____°；（2）如圖②，若，作∠CBA的平分線交OC于E，交AC于F，試說明；（3）如圖③，若∠ADC=∠DAC，點B在射線OQ上運動，∠ACB的平分線交DA的延長線于點H.在點B運動過程中的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，求出變化范圍.24．（12分）如圖所示，在中，是邊上的中線，(1)畫出與關于點成中心對稱的三角形.(2)找出與相等的線段.(3)探索：中，與中線之間的關系，并說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據各象限內點的坐標特征知點P(1,-5)在第四象限.故選D.2、C【解析】

根據兩數的符號相同，所以利用完全平方和公式計算即可．【詳解】（-a-b）

2

=a

2

+2ab+b

2

．

故選C．【點睛】本題考查了完全平方公式，如何確定用哪一個公式，主要看兩數的符號是相同還是相反．3、A【解析】試題分析：∵已知是二元一次方程組的解，∴由①+②，得a=2，由①-②，得b=3，∴a-b=-1；故選A．考點：二元一次方程的解．4、B【解析】

把x=2代入2x+y=6，即可求出y的值.【詳解】把x=2代入2x+y=6，得4+y=6，∴y=2.故選B.【點睛】本題考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做二元一次方程的解.5、D【解析】

先觀察圖像找到規律，再求解.【詳解】觀察圖形可以看出A1--A4；A5---A8；…每4個為一組，∵2019÷4=504…3∴A2019在x軸負半軸上，縱坐標為0，∵A3、A7、A11的橫坐標分別為0，-2，-4，∴A2019的橫坐標為-（2019-3）×=-1．∴A2019的橫坐標為-1．故選：D．【點睛】本題考查的是點的坐標，正確找到規律是解題的關鍵.6、B【解析】

絕對值小于1的正數也可以用科學記數法表示：，將寫出這個形式即可得出結果．【詳解】解：故選：B．【點睛】本題主要考查的是科學記數法，正確的掌握科學記數法的表示形式是解題的關鍵．7、D【解析】試題分析：根據兩直線平行，同位角相等可得∠BAG=∠1，再根據角平分線的定義求出∠3，然后根據兩直線平行，同旁內角互補解答．解：∵AB∥CD，∴∠BAG=∠1=42°，∵EF為∠GEB的平分線，∴∠3=∠BAG=×42°=21°，∵AB∥CD，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣21°=159°．故選D．8、C【解析】

根據平行線的性質和平移的性質解答即可.【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠END=∠EMB，∠END=∠CNF，∠END=∠AMF，根據平移不改變圖形的方向可知只有∠EMB可以由∠END通過平移得到，故選：C.【點睛】本題考查了平行線的性質和平移的性質，熟知兩直線平行同位角想等，平移不改變圖形的形狀、大小和方向是解題關鍵.9、D【解析】

根據合并同類項法則、同底數冪的乘法法則、同底數冪的除法法則及積的乘方與冪的乘方法則逐一計算可得．【詳解】解：A、左式右式，故A錯誤；B、左式=右式，故B錯誤；C左式右式，故C錯誤；D、左式右式，故D正確；故選：D．【點睛】本題主要考查冪的運算，解題的關鍵是掌握合并同類項法則、同底數冪的乘法法則、同底數冪的除法法則及積的乘方與冪的乘方法則．10、C【解析】

根據負整數指數冪的運算法則進行計算即可.【詳解】解：12故選C.【點睛】本題主要考查負整數指數冪，一般地，am÷an=am-n（a≠0，m、n均為整數），當m＜n時，m﹣n＜0，設am÷an=a-p（p是正整數），則a-p=1a二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、－1【解析】

將兩方程組的第一個方程聯立求出x與y的值，代入剩余的兩方程求出a與b的值，即可確定出所求式子的值．【詳解】解：由于兩個方程組的解相同，

所以方程組，即是它們的公共解，

解得：把這對值分別代入剩余兩個方程，得，

解得：則3a+7b=3-21=-1．

故答案為：-1．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值．12、1．【解析】

根據線段的垂直平分線的性質得到EA=EC，得到∠EAC=∠C，根據角平分線的定義、三角形內角和定理計算即可．【詳解】∵EF是AC的垂直平分線，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠C，∴∠DAC＝∠C+15°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC＝∠C+15°，∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∴48°+∠C+15°+∠C+15°+∠C＝180°，解得，∠C＝1°，故答案為：1．【點睛】本題考查垂直平分線的性質、角平分線的定義和三角形內角和定理，解題的關鍵是掌握垂直平分線的性質、角平分線的定義和三角形內角和定理.13、三.【解析】

首先根據第二象限內點的坐標特點得出a的取值范圍，進而確定Q點的所在的象限。.【詳解】解：∵點P（a，2）在第二象限，∴a<0，∴a-1＜0∴（-3，a-1）在第三象限.故答案為：三.【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中，各象限內點的坐標的符號的確定方法，熟練記憶各象限內點的坐標符號是解題關鍵.14、1【解析】

求得A的縱坐標絕對值即可求得A點到x軸的距離．【詳解】解：∵|1|＝1，

∴A點到x軸的距離是1，

故答案是：1．【點睛】此題主要考查點的坐標；用到的知識點為：點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值．15、【解析】

利用分式有意義的條件以及二次根式意義的條件，分析得出式子沒有意義時x滿足的不等式，求解即可．【詳解】解：分式沒有意義，則x?1≤0，解得：x≤1．故答案為：≤1．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件以及二次根式有意義的條件，正確掌握分式有意義分母不為0，二次根式有意義被開方數非負是解題關鍵．16、-1或1【解析】

先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【詳解】解：∵=，∴2(m-1)x=±2×x×2，解得m=-1或m=1．故答案為：-1或1【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據平方項確定出這兩個數是解題的關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【問題背景】（1）理由見解析；【問題探究】∠P=26°；【拓展延伸】∠P=α+β；【解析】

【問題背景】（1）在△AEB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，在△CED中，∠C+∠D+∠COD=180°，∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D；【問題探究】如圖3，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠PAD=180°﹣∠2，∠PCD=180°﹣∠3，∵∠P+（180°﹣∠1）=∠D+（180°﹣∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，∴2∠P=∠B+∠D，∴∠P=（∠B+∠D）=×（36°+16°）=26°；【拓展延伸】由圖可知，又∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB∴∠BAP=2∠CAP，∠BDP=2∠CDP，∴,∴，即∠P=α+β如圖5，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵（∠1+∠2）+∠B=（180°-2∠3）+∠D，

∠2+∠P=（180°-∠3）+∠D，

∴2∠P=180°+∠D+∠B，．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，角平分線的定義，準確識圖并運用好“8字形”的結論，然后列出兩個等式是解題的關鍵，用阿拉伯數字加弧線表示角更形象直觀．18、【解析】

求出兩不等式的解集，根據：“大小小大中間找”確定不等式組解集．【詳解】，解不等式①，得，解不等式②，得，原不等式組的解集是．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．19、1．（1）x＜-2；圖見解析；-2＜x＜2；x＞a或x＜-a；-a＜x＜a；（2）-5＜x＜3【解析】

（1）根據題意即可得；（2）將2|x+1|的數字因數2化為1后，根據以上結論即可得．【詳解】（1）①x＜-2②③-2＜x＜2④x＞a或x＜-a⑤-a＜x＜a故答案為：x＜-2，，-2＜x＜2，x＞a或x＜-a，-a＜x＜a（2）∵2|x+1|-3＜5∴2|x+1|＜8∴|x+1|＜4∴-4＜x+1＜4∴-5＜x＜3∴原絕對值不等式的解集是-5＜x＜3【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法、絕對值的性質；熟練掌握一元一次不等式的解法是解決問題的關鍵．20、（1）18（2）【解析】

（1）先算乘方，再依次按照乘除法計算；（2）先利用多項式乘方和平方差公式去括號，再進行計算.【詳解】（1）（3mn2）2?（﹣2m）3÷（﹣4mn）=9m2n4?（﹣8m3）÷（﹣4mn）=18;（2）（x﹣5）（2x+3）﹣（x﹣2）2=2x2-7x-15-x2+4x-4=.【點睛】本題考查的是整式的混合運算，熟練掌握多項式，平方差公式和乘方的計算是解題的關鍵.21、（1）2；3；（2）S1＝2t，S2＝﹣3t+600；（3）a的值為1.【解析】

（1）根據圖象可知亮亮用200秒騎車從圖書館到學校，而明明用300秒從學校到圖書館，于是可求出二人的速度；（2）用待定系數法分別求出函數關系式即可；（3）當S1＝S2時，求出t的值就是a的值．【詳解】解：（1）由圖象可知：亮亮用200秒騎車從圖書館到學校，而明明用300秒從學校到圖書館，∴亮亮的速度為：600÷200＝3米/秒，明明的速度為600÷300＝2米/秒，故答案為：2，3；（2）設S1與t的關系式為S1＝k1t，把（300，600）代入得：600＝300k1，解得：k1＝2，∴S1＝2t，設S2與t的關系式為S2＝k2t+b，把（0，600）（200，0）代入得：，解得：k2＝﹣3，b＝600，∴S2＝﹣3t+600，答：明明、亮亮與學校的距離S1、S2與時間t的關系式分別為S1＝2t，S2＝﹣3t+600；（3）當S1＝S2時，即2t＝﹣3t+600，解得t＝1，即a＝1．答：a的值為1．【點睛】本題考查待定系數法求一次函數的關系式以及一次函數圖象上點的坐標特征，從圖象中獲取有用的數據是解決問題的關鍵．22、見解析【解析】

根據題意、結合圖形，根據平行線的判定定理和性質定理解答即可．【詳解】因為BE是∠ABC的角平分線，所以∠1=∠2(角平分線的定義)，又因為∠E=∠1(已知)所以∠E=∠2(等量代換)所以AE∥BC(內錯角相等,兩直線平行)所以∠A+∠ABC=180°(兩直線平行,同旁內角互補)又因為∠3+∠ABC=180°(已知)所以∠3=∠A(同角的補角相等)所以DF∥AB(同位角相等,兩直線平行).【點睛】本題考查平行線的判定及余角和補角，解題關鍵在于根據題意、結合圖形，根據平行線的判定定理和性質定理解答即可．23、（1）10；（2）證明見解析；（3）不變，【解析】

（1）根據兩直線平行，內錯角相等得∠ABD=，由BD平分∠ABC得∠ABC=2∠ABD=80°，根據垂直即可得∠OCB的度數；（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求