2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含角的三角板的一條直角邊和含角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列說(shuō)法正確的是（）A．負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根 B．不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)C．無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù) D．?dāng)?shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都有一個(gè)有理數(shù)于它對(duì)應(yīng)3．已知實(shí)數(shù)x，y滿足(x-2)2+=0，則點(diǎn)P(x，y)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列計(jì)算正確的是（）．A． B． C． D．5．實(shí)數(shù)﹣27的立方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．﹣6．如圖所示，下列判斷正確的是()A．圖⑴中∠1和∠2是一組對(duì)頂角B．圖⑵中∠1和∠2是一組對(duì)頂角C．圖⑶中∠1和∠2是一對(duì)鄰補(bǔ)角D．圖⑷中∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角7．若m＝﹣3，則估計(jì)m值的所在的范圍是（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜58．某加工廠有工人50名，生產(chǎn)某種一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的配套產(chǎn)品，每人每天平均生產(chǎn)螺栓14個(gè)或螺母20個(gè)，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套？設(shè)應(yīng)安排x人生產(chǎn)螺栓，y人生產(chǎn)螺母，則所列方程組為()A．x+y=5014x=2×20y B．x+y=5014x×2=20y9．如圖，直線交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，則不等式的解集是()A． B． C． D．10．如圖，將沿方向平移1得到，若的周長(zhǎng)為8，則四邊形的周長(zhǎng)為（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知方程組的解x，y的值互為相反數(shù)，則k的值是________.12．對(duì)于整數(shù)a，b，c，d，定義＝ac﹣bd，已知1＜＜3，則b+d的值為_(kāi)______．13．如果是方程組的解，那么代數(shù)式的值為_(kāi)____________.14．下列各式中：①（﹣a2）3；②（﹣a3）2；③（﹣a）5（﹣a）；④（﹣a2）（﹣a）1．其中計(jì)算結(jié)果等于﹣a6的是_____．（只填寫序號(hào)）15．直線a、b、c、d的位置如圖所示，如果∠1＝66°，∠2＝66°，∠3＝70°，那么∠4的度數(shù)是_____．16．如圖，有個(gè)圓，，，，且圓與圓的半徑之和等于圓的半徑，圓與圓的半徑之和等于圓的半徑，現(xiàn)將圓，，擺放如圖甲，圓，，擺放如圖乙.若圖甲和圖乙的陰影部分面積分別為和.則圓面積為_(kāi)_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）快車與慢車分別從甲乙兩地同時(shí)相向出發(fā)，勻速而行，快車到達(dá)乙地后停留，然后按原路原速返回，快車與慢車晚到達(dá)甲地.快慢兩車距各自出發(fā)地的路程與所用的時(shí)間的關(guān)系如圖所示.（1）甲乙兩地之間的路程為_(kāi)________________；快車的速度為_(kāi)________________；慢車的速度為_(kāi)_____________；（2）出發(fā)________________，快慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等；（3）快慢兩車出發(fā)______________相距.18．（8分）如圖，已知∠1＝∠2，∠D＝60?，求∠B的度數(shù)．19．（8分）小華同學(xué)經(jīng)過(guò)調(diào)查，了解到某客車租賃公司有,兩種型號(hào)的客車，并得到了下表中的信息.車型型型座位45座60座信息每輛型客車一天的租金比型客車少100元5輛型客車和2輛型客車一天的租金為1600元（1）求每輛型和型客車每天的租金各是多少元？（2）小華所在學(xué)校準(zhǔn)備組織七年級(jí)全體學(xué)生外出一天進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)，小華同學(xué)設(shè)計(jì)了下面甲乙兩種租車方案：方案甲：只租用型客車，但有一輛客車會(huì)空出30個(gè)座位.方案乙：只租用型客車，剛好坐滿，且比方案甲少用兩輛客車.求小華所在學(xué)校七年級(jí)學(xué)生的總?cè)藬?shù).（3）如果從節(jié)省費(fèi)用的角度考慮，是否還有其他租車方案？如果有，請(qǐng)直接寫出一種租車方案；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。20．（8分）已知：如圖，把△A'B'C'向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△ABC（三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形網(wǎng)格的交點(diǎn)處）.(1)畫出平移前的△A'B'C'；(2)直接寫出A'、B’、C'的坐標(biāo)，并求出△A'B'C'的面積；(3)若點(diǎn)P在y軸上，且△BCP與△ABC的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).21．（8分）已知點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0）、C（3，2）（1）求證：BC⊥x軸；（2）求△ABC的面積；（3）若在y軸上有一點(diǎn)P，使S△ABP＝2S△ABC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（10分）在△ABC中，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）如圖1，若∠DAC=∠B，△ABC的角平分線CE交AD于點(diǎn)F，試說(shuō)明∠AEF=∠AFE；（2）在（1）的條件下，如圖2，△ABC的外角∠ACQ的角平分線CP交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，若∠P=26°，猜想∠CFD的度數(shù)，并說(shuō)明理由．23．（10分）小龍?jiān)趯W(xué)校組織的社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的家庭收入情況、他從中隨機(jī)調(diào)查了40戶居民家庭收入情況（收入取整數(shù)，單位：元），并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：分組

頻數(shù)

百分比

600≤x＜800

2

5%

800≤x＜1000

6

15%

1000≤x＜1200

45%

9

22.5%

1600≤x＜1800

2

合計(jì)

40

100%

根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）請(qǐng)你估計(jì)該居民小區(qū)家庭屬于中等收入（大于1000不足1600元）的大約有多少戶？24．（12分）已知關(guān)于x、y的方程組3x-y=a+5,2x+y=4a的解滿足x＞y＞(1)求a的取值范圍；(2)化簡(jiǎn)|a|＋|a－3|.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．【詳解】解：如圖，

∵∠ACD=90°，∠F=45°，

∴∠CGF=∠DGB=45°，

則∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)．2、C【解析】

根據(jù)有理數(shù)的定義、立方根的定義、無(wú)理數(shù)的定義及實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系判斷即可．【詳解】解：A、負(fù)數(shù)有立方根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不帶根號(hào)的數(shù)不一定是有理數(shù)，如π，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，故本選項(xiàng)正確；

D、實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)，關(guān)鍵是要掌握有理數(shù)的定義、立方根的定義、無(wú)理數(shù)的定義及實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系．3、D【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到x﹣2＝0，y+1＝0，則可確定點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)為（2，﹣1），然后根據(jù)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得到答案．【詳解】∵（x﹣2）20，∴x﹣2＝0，y+1＝0，∴x＝2，y＝﹣1，∴點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)為（2，﹣1），在第四象限．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．熟記象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)整式的加減與冪的運(yùn)算法則逐一解答判斷.【詳解】A.，故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；C.，該選項(xiàng)正確；D.不是同類項(xiàng)，不能相加減，故錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減與冪的運(yùn)算，熟練運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算是關(guān)鍵.5、A【解析】根據(jù)立方根的意義，由（-3）3=-27，可知-27的立方根為-3.故選：A.6、D【解析】根據(jù)對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角；鄰補(bǔ)角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角，由此可得圖（4）中∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角，故選D.7、C【解析】

根據(jù)被開(kāi)方數(shù)越大算術(shù)平方根越大以及不等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：∵36＜42＜49∴6＜＜7∴3＜﹣3＜4即3＜m＜4故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，利用被開(kāi)方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出6＜＜7是解題關(guān)鍵．8、B【解析】

本題的等量關(guān)系為：生產(chǎn)螺栓的工人人數(shù)+生產(chǎn)螺母的工人人數(shù)＝50；生產(chǎn)的螺栓的數(shù)量×2＝生產(chǎn)的螺母的數(shù)量．由此可列出方程組【詳解】設(shè)生產(chǎn)螺栓的有x人，生產(chǎn)螺母的有y人．由題意，得x+y=5014x×2=20y故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組．9、D【解析】

看在軸下方的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值即可.【詳解】由圖象可以看出，軸下方的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)自變量的取值為，故不等式的解集是.故選：.【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)與一元一次不等式解集的關(guān)系；理解函數(shù)值小于0的解集是軸下方的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值是解決本題的關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得AD=CF=1，AC=DF，然后根據(jù)四邊形的周長(zhǎng)的定義列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△DEF，∴AD=CF=1，AC=DF，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AB+（BC+CF）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF，∵△ABC的周長(zhǎng)=8，∴AB+BC+AC=8，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)=8+1+1=10cm．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟記性質(zhì)得到相等的線段是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-35【解析】

根據(jù)二元一次方程組的解法即可求出答案．【詳解】解：∵x，y的值互為相反數(shù)，∴，由題意可知：，解得：，將代入，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二元一次方程組的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．12、±1【解析】根據(jù)題意，得1<4–bd<1，化簡(jiǎn)，得1<bd<1，a，b，c，d均為整數(shù)，∴db=2，∴當(dāng)d=1時(shí)b=2或當(dāng)d=–1時(shí)b=–2，∴b+d=1或b+d=–1．13、【解析】

把x與y的值代入方程組求出a與b的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】把代入方程組中，可得：，解得：，把a(bǔ)=-4，b=5代入a2-b2=16-25=-9，故答案為：-9【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．14、①④【解析】

根據(jù)冪的乘方的定義解答即可．【詳解】解：①（﹣a2）3＝﹣a2；②（﹣a3）2＝a2；③（﹣a）5（﹣a）＝a2；④（﹣a2）（﹣a）1＝a2?a1＝a2．∴計(jì)算結(jié)果等于﹣a2的是①④．故答案為：①④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方，注意：負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，偶數(shù)次冪是正數(shù)．15、110°．【解析】

根據(jù)同位角相等，兩直線平行這一定理可知a∥b，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可解答．【詳解】∵∠1＝∠2＝66°，∴a∥b，∴∠3+∠5＝180°，即∠5＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，∴∠4＝∠5＝110°，故答案為110°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，對(duì)頂角相等的運(yùn)用，熟記定理是解題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行．16、【解析】

根據(jù)題意得到圓A的半徑為2，設(shè)圓B的半徑為b，則圓C的半徑為b+2，故圓D的半徑為2b+2，根據(jù)乙圖得到方程求出b的關(guān)系，再根據(jù)圓D的面積與b的關(guān)系即可求解.【詳解】∵圖甲陰影部分面積分別為，即圓A的面積為，∴圓A的半徑為2，設(shè)圓B的半徑為b，則圓C的半徑為b+2，故圓D的半徑為2b+2，根據(jù)乙圖可得化簡(jiǎn)得，∴圓D的面積為=4+4=，故填：.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的面積求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形找到等量關(guān)系進(jìn)行列方程求解.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）420，140，70；（2）；（3）h或h或h相距250km【解析】

（1）先得兩地的距離，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間列式計(jì)算即可求出快車和慢車的速度；

（2）根據(jù)兩車的速度得出B，D，E點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出設(shè)BD和OE直線解析式，進(jìn)而得出交點(diǎn)坐標(biāo)橫坐標(biāo)即可得出答案；

（3）分別根據(jù)兩車相遇以及兩車相遇后兩車距離為250km時(shí)，列方程可解答．【詳解】解：（1）由圖可知：甲乙兩地之間的路程為420km；

快車的速度為：=140km/h；

由題意得：快車7小時(shí)到達(dá)甲地，則慢車6小時(shí)到達(dá)甲地，

則慢車的速度為：=70km/h；

故答案為：420，140，70；（2）∵快車速度為：140km/h，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為；（3，420），

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，420），

可得E點(diǎn)坐標(biāo)為：（6，420），D點(diǎn)坐標(biāo)為：（7，0），

∴設(shè)BD解析式為：y=kx+b解得：∴BD解析式為：y=-140x+980，

設(shè)OE解析式為：y=ax，

∴420=6a，

解得：a=70，

∴OE解析式為：y=70x，

當(dāng)快、慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等時(shí)：70x=-140x+980，解得：x=，

答：出發(fā)小時(shí)，快、慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等；

故答案為：；（3）第一種情形第一次沒(méi)有相遇前，相距250km，

則140x+70x+250=420，

解得：x=，

第二種情形應(yīng)是相遇后而快車沒(méi)到乙地前140x+70x-420=250，

解得：x=，

第三種情形是快車從乙往甲返回：70x-140（x-4）=250，

解得：x=，綜上所述：快慢兩車出發(fā)h或h或h相距250km．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了時(shí)間、路程、速度三者之間的關(guān)系和追擊問(wèn)題的等量關(guān)系，難點(diǎn)在于（2）表示出快車距離出發(fā)地的路程．18、；【解析】

首先證出∠1=∠3，從而得出AB∥CD，然后推出∠D+∠B=180°，代入求出即可．【詳解】解：如圖：∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AB∥CD，∴∠D+∠B=180°，∵∠D=60°，∴∠B=120°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，難度不大．19、（1）型客車每天的租金是200元，型客車每天的租金是300元；（2）小華所在學(xué)校的七年級(jí)學(xué)生共有240人；（3）有更節(jié)省費(fèi)用的方案，即租型客車4輛，型客車1輛，理由見(jiàn)解析【解析】

（1）設(shè)型客車每天的租金是元，型客車每天的租金是元，根據(jù)表格中信息列出二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)七年級(jí)學(xué)生共有人，根據(jù)兩種方案之間的聯(lián)系列出一元一次方程求解即可；（3）當(dāng)租用型客車4輛，型客車1輛時(shí)，剛好坐滿，然后分別計(jì)算出租金，進(jìn)行比較.【詳解】(1)設(shè)型客車每天的租金是元，型客車每天的租金是元，根據(jù)題意，得，解得，答：型客車每天的租金是200元，型客車每天的租金是300元(2)設(shè)七年級(jí)學(xué)生共有人，由題意得：，解得，答：小華所在學(xué)校的七年級(jí)學(xué)生共有240人.(3)還有更節(jié)省費(fèi)用的方案：租用型客車4輛,型客車1輛方案甲需要型客車6輛，租金是(元)方案乙需要型客車4輛，租金是(元)當(dāng)租用型客車4輛，型客車1輛時(shí)，(人)，即剛好坐滿，此時(shí)租金是(元)<1200元.還有更節(jié)省費(fèi)用的方案，即租金型客車4輛，型客車1輛.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組和一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)圖表信息找出符合題意的等量關(guān)系并列出方程是解答本題的關(guān)鍵.20、(1)見(jiàn)解析;(2)6;(3)P（0，1），P′（0，﹣5）.【解析】

（1）直接利用平移的性質(zhì)將△ABC向上平移3個(gè)單位，向右平移2個(gè)單位得出答案；（2）利用（1）中所畫圖形得出各點(diǎn)坐標(biāo)，再利用三角形面積求法得出答案；（3）利用△BCP與△ABC的面積相等，則P點(diǎn)到BC的距離為3，進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）如圖所示：△A′B′C′，即為所求；（2）如圖所示：A′（0，4）、B′（﹣1，1）、C′（3，1），△A′B′C′的面積為：×3×4=6；（3）如圖所示：P（0，1），P′（0，﹣5）．【點(diǎn)睛】本題考查作圖?平移問(wèn)題、三角形面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解平移的概念，記住平移規(guī)律左減右加，上加下減的解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．21、（1）見(jiàn)解析；（1）S△ABC＝2；（3）P（0，2）或P（0，﹣2）．【解析】

（1）根據(jù)B、C的橫坐標(biāo)相同即可判斷；（1）根據(jù)S△ABC＝AB×BC，即可解決問(wèn)題；（3）理由三角形的面積公式求出OP的長(zhǎng)即可；【詳解】（1）證：∵B（3，0），C（3，1），∴B、C的橫坐標(biāo)相同．∴BC⊥x軸．（1）解：∵A（﹣1，0）、B（3，0）、C（3，1），∴AB＝2，BC＝1．∴S△ABC＝AB×BC＝×2×1＝2．（3）解：∵S△ABP＝1S△ABC，∴OP＝1BC＝2．∴P（0，2）或P（0，﹣2）．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）∠CFD=64°，理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）利用角平分線的定義可得出∠ECB=∠ACE，結(jié)合∠B=∠FAC可得出∠B+∠ECB=∠FAC+∠ACE，由三角形外角的性質(zhì)可得出∠AEF=∠B+∠ECB，∠AFE=∠FAC+∠ACE，進(jìn)而可得出∠AEF=∠AFE；（2）由∠ACE=∠ACB，∠ACP=∠ACQ，可得出∠ECP=90°，進(jìn)而可得出∠P+∠AEC=90°，結(jié)合（1）的結(jié)論及對(duì)頂角相等可得