江西省信豐縣2025屆數學八下期末教學質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，E是正方形ABCD的邊BC的延長線上一點，若CE=CA，AE交CD于F，則∠FAC的度數是（）A．22.5° B．30° C．45° D．67.5°2．下列關系式中：y＝﹣3x+1、、y＝x2+1、y＝，y是x的一次函數的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．4．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，∠BED=150°，則∠A的大小為（）A．150° B．130° C．120° D．100°5．點P(2，3)到y軸的距離是()A．3 B．2 C．1 D．06．在一條筆直的航道上依次有甲、乙、丙三個港口，一艘船從甲出發，沿直線勻速行駛經過乙港駛向丙港，最終達到丙港，設行駛x(h)后，船與乙港的距離為y(km)，y與x的關系如圖所示，則下列說法正確的是（）A．甲港與丙港的距離是90km B．船在中途休息了0.5小時C．船的行駛速度是45km/h D．從乙港到達丙港共花了1.5小時7．在△ABC中，若底邊長是a，底邊上的高為h，則△ABC的面積，當高h為定值時，下列說法正確的是()A．S，a是變量；，h是常量B．S，a，h是變量；是常量C．a，h是變量；S是常量D．S是變量；，a，h是常量8．一種藥品原價每盒25元，經過兩次降價后每盒16元，設兩次降價的百分率都為x，則x滿足等式()A．16(1+2x)=25B．25(1-2x)=16C．25(1-x)2=16D．16(1+x)2=259．已知關于x的一元二次方程x2﹣2kx+6＝0有兩個相等的實數根，則k的值為（）A．±2 B．± C．2或3 D．或10．使代數式有意義的x的取值范圍是（）A． B． C．且 D．一切實數二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BC=6cm，則DE的長度是_____cm．12．如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四邊形ABCD的面積是18，則DP的長是_____．13．在我國古代數學著作《九章算術》中記載了一道有趣的數學問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長備幾何？”這個數學問題的意思是說：“有一個水池，水面是一個邊長為丈（丈尺）的正方形，在水池正中央長有一根蘆葦，蘆葦露出水面尺．如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面．請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各是多少？”設這個水池的深度是尺，根據題意，可列方程為__________．14．一次函數（是常數，）的圖象經過點，若，則的值是________.15．根據指令，機器人在平面上能完成下列動作：先原地逆時針旋轉角度，再朝其面對的方向沿直線行走距離，現機器人在平面直角坐標系的坐標原點，且面對軸正方向．請你給機器人下一個指令__________，使其移動到點．16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝9，點P為AD邊上點，沿BP折疊△ABP，點A的對應點為E，若點E到矩形兩條較長邊的距離之比為1：4，則AP的長為_____．17．如圖：已知一條直線經過點A(0,2)、點B(1,0),將這條直線向左平移與x軸，軸分別交于點C、點D,若DB=DC,則直線CD的函數表達式為__________．18．已知點P（a﹣1，5）和Q（2，b﹣1）關于x軸對稱，則（a+b）2014＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）學海書店購一批故事書進行銷售,其進價為每本40元，如果按每本故事書50元進行出售，每月可以售出500本故事書，后來經過市場調查發現，若每本故事書漲價1元，則故事書的銷量每月減少20本.(1)若學海書店要保證每月銷售此種故事書盈利6000元，同時又要使購書者得到實惠，則每本故事書需漲價多少元；(2)若使該故事書的月銷量不低于300本，則每本故事書的售價應不高于多少元？20．（6分）已知：如圖在菱形ABCD中，AB=4，∠DAB=30°，點E是AD的中點，點M是的一個動點（不與點A重合），連接ME并廷長交CD的延長線于點N連接MD，AN．（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）當AM為何值時，四邊形AMDN是矩形并說明理由．21．（6分）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格中，的三個頂點均在格點上，請解答：（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）在網格圖中畫出AD//BC，且AD=BC；（3）連接CD，若E為BC中點，F為AD中點，四邊形AECF是什么特殊的四邊形？請說明理由.22．（8分）已知，如圖，O為正方形對角線的交點，BE平分∠DBC，交DC于點E，延長BC到點F，使CF=CE，連結DF，交BE的延長線于點G，連結OG．（1）求證：△BCE≌△DCF．（2）判斷OG與BF有什么關系，證明你的結論．（3）若DF2=8-4，求正方形ABCD的面積？23．（8分）已知二次函數（1）若該函數與軸的一個交點為，求的值及該函數與軸的另一交點坐標；（2）不論取何實數，該函數總經過一個定點，①求出這個定點坐標；②證明這個定點就是所有拋物線頂點中縱坐標最大的點。24．（8分）先化簡，再求值，其中25．（10分）（1）計算：；（2）解方程：x2+2x-3=026．（10分）某初中學校欲向高一級學校推薦一名學生，根據規定的推薦程序：首先由本年級200名學生民主投票，每人只能推薦一人（不設棄權票），選出了票數最多的甲、乙、丙三人.投票結果統計如圖一：其次，對三名候選人進行了筆試和面試兩項測試.各項成績如右表所示：圖二是某同學根據上表繪制的一個不完整的條形圖.請你根據以上信息解答下列問題：（1）補全圖一和圖二.（2）請計算每名候選人的得票數.（3）若每名候選人得一票記1分，投票、筆試、面試三項得分按照2：5：3的比確定，計算三名候選人的平均成績，成績高的將被錄取，應該錄取誰？測試項目測試成績/分甲乙丙筆試929095面試859580

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，∴∠E+∠∠FAC=∠ACB=45°，∵CE=CA，∴∠E=∠FAC，∴∠FAC=∠ACB=22.5°．故選A．2、B【解析】

形如y=kx+b（k≠0，k、b是常數）的函數，叫做一次函數，進而判斷得出答案．【詳解】解：函數y＝﹣3x+1，，y＝x2+1，y＝中，y是x的一次函數的是：y＝﹣3x+1、y＝，共2個．故選：B．【點睛】本題主要考查了一次函數的定義，正確把握一次函數的定義是解題關鍵．3、D【解析】

A.從左到右的變形是整式乘法，不是因式分解；B.右邊不是整式積的形式，不是因式分解；C.分解時右邊括號中少了一項，故不正確，不符合題意；D.是因式分解，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了因式分解的意義，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關鍵．4、C【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABE，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，∵∠BED=150°，∴∠ABE=∠AEB=30°，∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°．故選C．考點：平行四邊形的性質．5、B【解析】

根據點的到y軸的距離等于橫坐標的絕對值解答．【詳解】解：點P(1，3)到y軸的距離為1．故選：B．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點的到y軸的距離等于橫坐標的絕對值，到x軸的距離等于縱坐標的絕對值是解題的關鍵．6、D【解析】

由船行駛的函數圖象可以看出，船從甲港出發，0.5h后到達乙港，ah后到達丙港，進而解答即可．【詳解】解：A、甲港與丙港的距離是30+90=120km，錯誤；B、船在中途沒有休息，錯誤；C、船的行駛速度是，錯誤；D、從乙港到達丙港共花了小時，正確；故選D．【點睛】此題主要考查了函數圖象與實際結合的問題，利用數形結合得出關鍵點坐標是解題關鍵，同學們應加強這方面的訓練．7、A【解析】

因為高h為定值，所以h是不變的量，即h是常量，所以S，a是變量，，h是常量．故選A.8、C【解析】解：第一次降價后的價格為：15×（1﹣x），第二次降價后的價格為：15×（1﹣x）1．∵兩次降價后的價格為2元，∴15（1﹣x）1=2．故選C．9、B【解析】

利用判別式的意義得到△＝（﹣2k）2﹣4×6＝0，然后解關于k的方程即可．【詳解】解：根據題意得△＝（﹣2k）2﹣4×6＝0，解得k＝±．故選：B．【點睛】本題考查根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△＝0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程無實數根．10、C【解析】根據二次根式被開方數必須是非負數和分式分母不為0的條件，要使在實數范圍內有意義，必須．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據三角形中位線定理進行解答即可得.【詳解】∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=BC==1cm，故答案為1．【點睛】本題考查了三角形中位線定理，熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．12、【解析】過點D作DE⊥DP交BC的延長線于E，先判斷出四邊形DPBE是矩形，再根據等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角邊”證明△ADP和△CDE全等，根據全等三角形對應邊相等可得DE=DP，然后判斷出四邊形DPBE是正方形，再根據正方形的面積公式解答即可．解：如圖，過點D作DE⊥DP交BC的延長線于E，

∵∠ADC=∠ABC=90°，

∴四邊形DPBE是矩形，

∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，

∴∠ADP+∠CDP=90°，

∴∠ADP=∠CDE，

∵DP⊥AB，

∴∠APD=90°，

∴∠APD=∠E=90°，

在△ADP和△CDE中，∠ADP=∠CDE，∠APD=∠E，AD=CD，∴△ADP≌△CDE（AAS），

∴DE=DP，四邊形ABCD的面積=四邊形DPBE的面積=18，

∴矩形DPBE是正方形，

∴DP=．

故答案為3．“點睛”本題考查了正方形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，熟記各性質并作輔助線構造出全等三角形和正方形是解題的關鍵．13、【解析】試題解析：設由題意可得：．故答案為．14、2【解析】

將點A（2，3）代入一次函數y=kx+b中即可求解．【詳解】∵一次函數y=kx+b（k，b是常數，k≠0）的圖象經過點A（2，3），

∴2k+b=3，

∵kx+b=3，

∴x=2

故答案是：2【點睛】考查的是一次函數圖象上點的坐標特征，掌握圖象上的點一定滿足對應的函數解析式是解答此題的關鍵．15、[3，135°]．【解析】

解決本題要根據旋轉的性質，構造直角三角形來解決．【詳解】解：如圖所示，設此點為C，屬于第二象限的點，過C作CD⊥x軸于點D，那么OD＝DC＝3，

∴∠COD＝45°，OC＝OD÷cos45°＝，則∠AOC＝180°?45°＝135°，那么指令為：[，135°]故答案為：[，135°]【點睛】本題考查求新定義下的點的旋轉坐標；應理解運動指令的含義，構造直角三角形求解．16、【解析】

分點E在矩形內部，EM：EN＝1：4，或EM：EN＝4：1，點E在矩形外部，EN：EM＝1：4，三種情況討論，根據折疊的性質和勾股定理可求AP的長度．【詳解】解：過點E作ME⊥AD，延長ME交BC與N，∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC，且ME⊥DA∴EN⊥BC且∠A＝90°＝∠ABC＝90°∴四邊形ABNM是矩形∴AB＝MN＝5，AM＝BN若ME：EN＝1：4，如圖1∵ME：EN＝1：4，MN＝5∴ME＝1，EN＝4∵折疊∴BE＝AB＝5，AP＝PE在Rt△BEN中，BN＝＝3∴AM＝3在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2AP2＝（3﹣AP）2+1解得AP＝若ME：EN＝4：1，則EN＝1，ME＝4，如圖2在Rt△BEN中，BN＝＝2∴AM＝2在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2AP2＝（2﹣AP）2+16解得AP＝若點E在矩形外，如圖∵EN：EM＝1：4∴EN＝，EM＝在Rt△BEN中，BN＝＝∴AM＝在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2AP2＝（AP﹣）2+（）2解得：AP＝5故答案為，，5.【點睛】本題考查矩形的性質、折疊的性質和勾股定理，注意分情況討論是解題關鍵.17、【解析】

試題分析：設直線AB的解析式為y=kx+b，把A（0，1）、點B（1，0）代入，得，解得．∴直線AB的解析式為y=﹣1x+1．將這直線向左平移與x軸負半軸、y軸負半軸分別交于點C、點D，使DB=DC時，∵y軸⊥BC∴OB=OC，∴BC=1，因為平移后的圖形與原圖形平行，故平移以后的函數解析式為：y=﹣1（x+1）+1，即y=-1x-1．18、1【解析】

關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數，可求出a,b，得到答案．【詳解】解：點P（a﹣1，5）和Q（2，b﹣1）關于x軸對稱，得a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，解得a＝3，b＝﹣4，（a+b）2014＝（﹣1）2014＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．三、解答題(共66分)19、(1)每本故事書需漲5元；(2)每本故事書的售價應不高于60元.【解析】

(1)設每本故事書需漲價x元，按每本故事書50元進行出售，每月可以售出500本故事書，調查發現每漲1元，少賣20本，根據總利潤=(售價-進價)×數量，列方程求解即可；(2)設每本故事書的售價為m元，根據在50元售價的基礎上每漲1元，少賣20本，可得關于m的不等式，解不等式即可求得答案.【詳解】(1)設每本故事書需漲價x元，由題意則有(x+50-40)(500-20x)=6000，解得：，，為了讓購書者得到實惠，x=10應舍去，故x=5，答：每本故事書需漲5元；(2)設每本故事書的售價為m元，則500-20(m-50)≥300，解得：m≤60，答：每本故事書的售價應不高于60元.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，一元一次不等式的應用，弄清題意，找準等量關系，不等關系列出方程或不等式是解題的關鍵.20、（1）見解析；（1），四邊形AMDN是矩形，見解析.【解析】

（1）根據菱形的性質可得ND∥AM，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，根據中點的定義求出DE=AE，然后利用“角角邊”證明△NDE和△MAE全等，根據全等三角形對應邊相等得到ND=MA，然后利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明；（1）根據矩形的性質得到DM⊥AB，結合∠DAB=30°，由直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴ND∥AM．∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME．∵點E是AD中點，∴DE=AE．在△NDE和△MAE中，，∴△NDE≌△MAE（AAS）．∴ND=MA．∴四邊形AMDN是平行四邊形；（1）解：當AM=1時，四邊形AMDN是矩形．理由如下：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=1，∵平行四邊形AMDN是矩形，∴∠AMD=90°．∵∠DAB=30°，∴MD=AD=AB=1．在直角△AMD中，．【點睛】本題考查了菱形的性質，平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質，矩形的性質，熟記各性質并求出三角形全等是解題的關鍵，也是本題的突破口．21、（1）是直角三角形，理由見解析；（2）圖見解析；（3）四邊形是菱形，理由見解析．【解析】

（1）先結合網格特點，利用勾股定理求出三邊長，再根據勾股定理的逆定理即可得；（2）先利用平移的性質得到點D，再連接AD即可；（3）先根據線段中點的定義、等量代換可得，再根據平行四邊形的判定可得四邊形AECF是平行四邊形，然后根據直角三角形的性質可得，最后根據菱形的判定、正方形的判定即可得．【詳解】（1）是直角三角形，理由如下：，，即是直角三角形；（2）由平移的性質可知，先將點B向下平移3個單位，再向右平移4個單位可得點C同樣，先將點A向下平移3個單位，再向右平移4個單位可得點D，然后連接AD則有，且，作圖結果如下所示：（3）四邊形是菱形，理由如下：為中點，為中點，，即四邊形是平行四邊形又為中點，是的斜邊平行四邊形是菱形不是等腰直角三角形與BC不垂直，即菱形不是正方形綜上，四邊形是菱形．【點睛】本題考查了作圖—平移、勾股定理與勾股定理的逆定理、菱形的判定、正方形的判定等知識點，較難的是題（3），熟練掌握特殊四邊形的判定方法是解題關鍵．22、（2）證明見解析．（2）OG∥BF且OG=BF；證明見解析．（3）2．【解析】

（2）利用正方形的性質，由全等三角形的判定定理SAS即可證得△BCE≌△DCF；（2）首先證明△BDG≌△BGF，從而得到OG是△DBF的中位線，即可得出答案；（3）設BC=x，則DC=x，BD=x，由△BGD≌△BGF，得出BF=BD，CF=（-2）x，利用勾股定理DF2=DC2+CF2，解得x2=2，即正方形ABCD的面積是2．【詳解】（2）證明：在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）OG∥BF且OG=BF，理由：如圖，∵BE平分∠DBC，∴∠2=∠3，在△BGD和△BGF中，，∴△BGD≌△BGF（ASA），∴DG=GF，∵O為正方形ABCD的中心，∴DO=OB，∴OG是△DBF的中位線，∴OG∥BF且OG=BF；（3）設BC=x，則DC=x，BD=x，由（2）知△BGD≌△BGF，∴BF=BD，∴CF=（-2）x，∵DF2=DC2+CF2，∴x2+[（-2）x]2=8-4，解得x2=2，∴正方形ABCD的面積是2．考點：2．正方形的性質；2．全等三角形的判定與性質；3．勾股定理．23、（1）；（2）①（2，6）；②點（2，6）【解析】

(1)將代入，求得a的值，然后再確定與x軸的另一交點.(2)①整理，使a的系數為0，從而確定x，進而確定y，即可確定定點.②先確定頂點坐標，繼而根據二次函數的性質進行說明即可.【詳解】解：（1）代入得，∴，∴，∴另一交點為.（2）①整理得，