2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，平分，點為上一點,交于點.若，則的度數為()A． B． C． D．2．要調查實驗中學生了解禁毒知識的情況，下列抽樣調查最適合的是()A．在某中學抽取200名女生B．在實驗中學生中抽取200名學生C．在某中學抽取200名學生D．在實驗中學生中抽取200名男生3．下列選項中，不能判斷△ABC為直角三角形的是（）A． B．C． D．4．長為9，6，5，4的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種5．下列運算中，正確的是（）A． B．C． D．6．下列四個圖中，∠1和∠2是對頂角的圖的個數是()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．已知邊長為3的正方形的對角線長為，給出下列關于的四個結論：①是無理數；②可以用數軸上的點表示；③；④是18的算術平方根.其中正確的是（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④8．甲、乙、丙三名打字員承擔一項打字任務，已知如下信息：信息一：甲單獨完成任務所需時間比乙單獨完成任務所需時間多5小時；信息二：甲4小時完成的工作量與乙3小時完成的工作量相等；信息三：丙的工作效率是甲的工作效率的2倍．如果每小時只安排1名打字員，那么按照甲、乙、丙的順序至完成工作任務，共需（）A．小時 B．小時 C．小時 D．小時9．下列因式分解錯誤的是（）A． B．C． D．10．下列不等式變形中，一定正確的是()A．若ac＞bc，則a＞b B．若a＞b，則am2＞bm2C．若ac2＞bc2，則a＞b D．若m＞n，則﹣二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．正五邊形的內角和等于______度．12．計算：_________.13．如圖是轟炸機機群的一個飛行隊形，如果最后兩架轟炸機的平面坐標分別為A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轟炸機C的平面坐標是_____．14．如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于______度．15．如果實數x、y滿足|x1|0，則______________16．若xm=3，xn=2，則xm+n=_____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）對于平面直角坐標系xOy中的點A，給出如下定義：若存在點B（不與點A重合，且直線AB不與坐標軸平行或重合），過點A作直線m∥x軸，過點B作直線n∥y軸，直線m，n相交于點C．當線段AC，BC的長度相等時，稱點B為點A的等距點，稱三角形ABC的面積為點A的等距面積.例如：如圖，點A（2，1），點B（5，4），因為AC=BC=3，所以B為點A的等距點，此時點A的等距面積為.（1）點A的坐標是（0，1），在點B1（-1，0），B2（2，3），B3（-1，-1）中，點A的等距點為________________.（2）點A的坐標是（-3，1），點A的等距點B在第三象限，①若點B的坐標是，求此時點A的等距面積；②若點A的等距面積不小于，求此時點B的橫坐標t的取值范圍.18．（8分）(1)(2)如圖,,,求的度數.19．（8分）閱讀下題及其證明過程：已知：如圖，是中的中點，，，試說明：.證明：在和中，（第一步）（第二步）問：（1）上面證明過程是否正確？若正確，請寫出每一步推理根據；若不正確，請指出錯在哪一步？（2）寫出你認為正確的推理過程．20．（8分）如圖，已知，根據下列要求作圖并回答問題：（1）作邊上的高；（2）過點作直線的垂線，垂足為；（3）點到直線的距離是線段________的長度．（不要求寫畫法，只需寫出結論即可）21．（8分）圖書館與學校相距600m，明明從學校出發步行去圖書館，亮亮從圖書館騎車去學校兩人同時出發，勻速相向而行，他們與學校的距離S（m）與時間t（s）的圖象如圖所示：根據圖象回答：（1）明明步行的速度為m/s；亮亮騎車的速度為m/s．（2）分別寫出明明、亮亮與學校的距離S1、S2與時間t的關系式．（3）通過計算求出a的值．22．（10分）如圖所示，在中，于，平分，，，求和的度數.對于上述問題，在以下解答過程的空白處填上適當的內容（理由或數學式）.解：∵，平分（______）∴__________________.（角平分線的定義）∵（已知）∴__________________.（______）∵（______）∴（等式的性質）______（等量代換）______.∵于（已知）∴（______）在直角三角形中，∵（______）∴（等式的性質）______（等量代換）______.23．（10分）如圖，，直線EF分別交AB、CD于E、F兩點，的平分線交CD于點G，若，求的度數．24．（12分）請把下面證明過程補充完整：已知：如圖，∠ADC＝∠ABC，BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠1．求證：∠A＝∠C．證明：因為BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC（），所以∠1＝∠ABC，∠3＝∠ADC（）．因為∠ABC＝∠ADC（已知），所以∠1＝∠3（），因為∠1＝∠1（已知），所以∠1＝∠3（）．所以∥（）．所以∠A+∠＝180°，∠C+∠＝180°（）．所以∠A＝∠C（）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

由BD平分要求則需求出，由可得：＝∠1，即可得出答案.【詳解】∵EG//BC,∴＝∠1,∵，∴=，又∵平分，∴＝=.故選B.【點睛】考查的是平行線的性質和角平分線的性質，解題關鍵分析出要求則需求出，雙由可得：＝∠1，從而將所求轉化成已知條件.2、B【解析】

直接利用抽樣調查中抽取的樣本是否具有代表性，進而分析得出答案．【詳解】解：A、在某中學抽取200名女生，抽樣具有局限性，不合題意；B、在實驗中學生中抽取200名學生，具有代表性，符合題意；C、在某中學抽取200名學生，抽樣具有局限性，不合題意；D、在實驗中學生中抽取200名男生，抽樣具有局限性，不合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了抽樣調查的意義，正確理解抽樣調查是解題關鍵．3、C【解析】

根據直角三角形的判定方法逐一進行判斷即可．【詳解】A.，，所以，△ABC為直角三角形，故不符合題意；B.，，所以，△ABC為直角三角形，故不符合題意；C.，，所以，△ABC不是直角三角形，故符合題意；D.，所以，△ABC為直角三角形，故不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查直角三角形的判定，掌握直角三角形的判定方法是解題的關鍵．4、C【解析】

解：四根木條的所有組合：9，6，5和9，6，1和9，5，1和6，5，1；根據三角形的三邊關系，得能組成三角形的有9，6，5和9，6，1和6，5，1．故選C．5、D【解析】

根據二次根式的性質以及二次根式的運算法則，即可得到答案．【詳解】∵不是同類二次根式，不能合并，∴A錯誤；∵，∴B錯誤；∵，∴C錯誤；∵；∴D正確．故選D.【點睛】本題主要考查二次根式的性質以及二次根式的運算法則，掌握二次根式的性質以及二次根式的運算法則，是解題的關鍵．6、A【解析】

①∠1與∠2不是對頂角，②∠1與∠2不是對頂角，③∠1與∠2不是對頂角，④∠1與∠2不是對頂角，∴∠1和∠2是對頂角的圖的個數是1．故選A．7、C【解析】

1、根據正方形的性質和勾股定理的知識可得到a=；2、由無理數的定義可知是無理數，據此可判斷①說法的正誤；3、接下來，結合實數與數軸上點的關系、無理數估算、算術平方根的知識對其余說法進行判斷，問題即可解答.【詳解】因為a是邊長為3的正方形的對角線長，所以a=.是無理數，因此①說法正確；由實數由數軸上的點一一對應可知a可以用數軸上的一個點來表示，因此②說法正確；a==，是18的算術平方根，因此a是18的算術平方根，故④說法正確；因為16＜18＜25，所以4＜＜5，即4＜a＜5，因此③說法錯誤.綜上所述，正確說法的序號是①②④.故選C.【點睛】此題考查估算無理數的大小，掌握運算法則是解題關鍵8、C【解析】

設甲單獨完成任務需要x小時，則乙單獨完成任務需要（x?5）小時；根據信息二提供的信息列出方程并解答；根據信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的順序至完成工作任務所需的時間．【詳解】設甲單獨完成任務需要x小時，則乙單獨完成任務需要（x?5）小時，則．解得x＝20經檢驗x＝20是原方程的根，且符合題意．則丙的工作效率是．所以一輪的工作量為：＋＋＝．所以4輪后剩余的工作量為：1?4×＝．所以還需要甲、乙分別工作1小時后，丙需要的工作量為：--＝．所以丙還需要工作÷=小時．故一共需要的時間是：3×4＋2＋＝14小時．故選：C．【點睛】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．9、D【解析】

根據因式分解的方法逐個判斷即可．【詳解】解：A、因式分解正確，故本選項不符合題意；B、因式分解正確正確，故本選項不符合題意；C、因式分解正確，故本選項不符合題意；D、，故D因式分解不正確，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內容是解此題的關鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．10、C【解析】

利用不等式的性質和當c＜0時對A進行判斷；利用不等式的性質和m＝0對B進行判斷；利用不等式的性質對C、D進行判斷．【詳解】A、若ac＞bc，c＜0，則a＜b，所以A選項錯誤；B、若a＞b，m＝0，則am2＞bm2不成立，所以B選項錯誤；C、若ac2＞bc2，c2＞0，則a＞b，所以C選項正確；D、若m＞n，則﹣m＜﹣n，所以D選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了不等式的基本性質：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、540【解析】

過正五邊形五個頂點，可以畫三條對角線，把五邊形分成3個三角形∴正五邊形的內角和=3180=540°12、【解析】

根據分類指數冪的意義以及二次根式的性質逐一進行化簡，然后再進行計算即可.【詳解】=4+2=6，故答案為：6.【點睛】本題考查了實數的運算，涉及了分數指數冪、二次根式的化簡，熟練掌握相關的運算法則是解題的關鍵.13、（2，-1）.【解析】試題分析：如圖，根據A（-2，1）和B（-2，-3）確定平面直角坐標系，然后根據點C在坐標系中的位置確定點C的坐標為（2，-1）.考點：根據點的坐標確定平面直角坐標系.14、【解析】

本題利用四邊形內角和為360°和直角三角形的性質求解．【詳解】解：∵四邊形的內角和為360°，直角三角形中兩個銳角和為90°，∴．故答案是：270°【點睛】本題是一道根據四邊形內角和為360°和直角三角形的性質求解的綜合題，有利于鍛煉學生綜合運用所學知識的能力．15、-1【解析】

根據非負數的性質列式求出x、y的值，然后代入代數式進行計算即可得解．【詳解】解：根據題意得：x-1=0，y-2=0，

解得：x=1，y=2，

所以x-y=1-2=-1．

故答案為：-1．【點睛】本題考查了絕對值非負數，算術平方根非負數的性質，根據幾個非負數的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關鍵．16、6【解析】

先逆用同底數冪相乘運算法則，然后代入求值即可；【詳解】解：xm+n=xm×xn=3×2=6故答案為：6【點睛】本題考查了同底數冪乘法的運算法則，逆用該法則是解題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、B1,B2【解析】分析：（1）根據題目示例即可判斷出點A的等距點為B1,B2；（2）①分別求出AC，BC的長，利用三角形的面積計算公式即可求出點A的等距面積；②分點B在點A左右兩側時進行計算求解即可.詳解：（1）B1,B2.（2）①如圖，根據題意，可知AC⊥BC.∵A（-3,1），B（，），∴AC=BC=.∴三角形ABC的面積為.∴點A的等距面積為.②當點B左側時，如圖，則有AC=BC=-3-t，∵點A的等距面積不小于，∴≥，即≥，∴；當點B在點A的右側時，如圖，∵點B在第三象限，同理可得，.故點B的橫坐標t的取值范圍是或.點睛：本題主要考查閱讀理解型問題，此類問題一般都是先提供一個解題思路，或介紹一種解題方法，或展示一個數學結論的推導過程等文字或圖表材料，然后要求自主探索，理解其內容、思想方法，把握本質，解答試題中提出的問題.對于這類題求解步驟是“閱讀——分析——理解——創新應用”，其中最關鍵的是理解材料的作用和用意，一般是啟發你如何解決問題或為了解決問題為你提供工具及素材.因此這種試題是考查大家隨機應變能力和知識的遷移能力.18、(1)；(2)【解析】

(1)先根據絕對值和平方根、立方根的求法化簡得到，計算即可得到答案；(2)根據平行線的判定得到，再由兩直線平行同旁內角互補得到，計算即可得到答案；【詳解】(1)解:原式=-7；(2)解:∵∴∵，,∴【點睛】本題考查絕對值、平方根、立方根、平行線的判定和性質，解題的關鍵是掌握絕對值、平方根、立方根的計算和平行線的判定和性質19、（1）不正確，錯在第一步；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據SSA不能判定三角形全等，故錯誤；（2）先根據三線合一得到，再用ASA證明，即可求解.【詳解】解：（1）不正確.錯在第一步（2）理由∵D是BC的中點，∴（三線合一）∴在△AEB和△AEC中，∴∴【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知等腰三角形的性質及全等三角形的判定方法.20、（1）見解析；（2）見解析；（3）BH【解析】

（1）過點C向AB作垂線垂足為H，畫出圖形即可；（2）過點H向CB作垂線垂足為D，畫出圖形即可；（3）根據點到直線的距離即可得出點B到直線CH的距離是線段BH的長度．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）點B到直線CH的距離是線段BH的長度．故答案為：BH．【點睛】此題考查了作圖——基本作圖，一邊上的高應是過這邊的對角的頂點向這邊引垂線，頂點和垂足間的線段就是這邊上的高．21、（1）2；3；（2）S1＝2t，S2＝﹣3t+600；（3）a的值為1.【解析】

（1）根據圖象可知亮亮用200秒騎車從圖書館到學校，而明明用300秒從學校到圖書館，于是可求出二人的速度；（2）用待定系數法分別求出函數關系式即可；（3）當S1＝S2時，求出t的值就是a的值．【詳解】解：（1）由圖象可知：亮亮用200秒騎車從圖書館到學校，而明明用300秒從學校到圖書館，∴亮亮的速度為：600÷200＝3米/秒，明明的速度為600÷300＝2米/秒，故答案為：2，3；（2）設S1與t的關系式為S1＝k1t，把（300，600）代入得：600＝300k1，解得：k1＝2，∴S1＝2t，設S2與t的關系式為S2＝k2t+b，把（0，600）（200，0）代入得：，解得：k2＝﹣3，b＝600，∴S2＝﹣3t+600，答：明明、亮亮與學校的距離S1、S2與時間t的關系式分別為S1＝2t，S2＝﹣3t+600；（3）當S1＝S2時，即2t＝﹣3t+600，解得t＝1，即a＝1．答：a的值為1．【點睛】本題考查待定系數法求一次函數的關系式以及一次函數圖象上點的坐標特征，從圖象中獲取有用的數據是解決問題的關鍵．22、見解析.【解析】

根據條件和解題的過程步驟，對每一步的說理的依據進行明確，由什么條件得出什么結論，依據的定理、定義、法則、性質是什么，逐步進行填寫和解答．【詳解】∵，平分（已知）∴.（角平分線的定義）∵（已知）∴.（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和）