2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，下列推理及括號中所注明的推理依據錯誤的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（兩直線平行，內錯角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（兩直線平行，同位角相等）2．如圖，點C是直線AB，DE之間的一點，∠ACD=90°，下列條件能使得AB∥DE的是（）A．∠α+∠β=180° B．∠β﹣∠α=90° C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°3．如圖，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面內，將△ABC繞點A旋轉到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′=（）A．30° B．35° C．40° D．50°4．設，下列結論正確的是()A． B． C． D．5．下列調查活動中適合使用全面調查的是（）A．某種品牌手機的使用壽命 B．全國植樹節中栽植樹苗的成活率C．了解某班同學課外閱讀經典情況 D．調查“厲害了，我的國”大型電視記錄片的收視率6．已知a是任何實數，若M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，則M、N的大小關系是（）A．M≥NB．M＞NC．M＜ND．M，N的大小由a的取值范圍7．已知關于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，則a的值為A．2 B．3 C．4 D．58．如圖，順次連結同一平面內A，B，C，D四點，已知，，，若的平分線BE經過點D，則的度數A． B． C． D．9．開封是著名的文化旅游城市，要調查開封的家庭經濟收入情況，從市區某社區抽出了500戶家庭進行調查，發現：高收入、中等收入、低收入家庭分別為125戶、280戶、和95戶，如開封約有100萬戶家庭，下列說法中正確的是（）A．開封高收入家庭約有25萬戶B．開封中等收入家庭約有56萬戶C．開封低收入家庭約有19萬戶D．因樣本不具備代表性，故不能由此估計全市的家庭經濟收入情況10．小明到單位附近的加油站加油，如圖是小明所用的加油機上的數據顯示牌，則數據中的變量有（）A．金額 B．數量 C．單價 D．金額和數量二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1的大小為_______________（度）．12．如圖，在△ABC中，∠ACB=120°，按順時針方向旋轉，使得點E在AC上，得到新的三角形記為△DCE．則①旋轉中心為點__；②旋轉角度為__．13．計算：（4m3﹣2m2）÷（﹣2m）＝_____．14．已知等腰三角形一邊長為3，另一邊長為7，則這個等腰三角形的周長為_____________。15．在頻數分布直方圖中，有5個小長方形，若正中間1個小長方形的面積等于其它4個小長方形面積和的，且共有100個數據，則正中間一組的頻數為_____．16．將直角三角形（為直角）沿線段CD折疊使B落在處，若，則度數為________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某學校為加強學生的體育鍛煉，曾兩次在某商場購買足球和籃球第一次購買6個足球和5個籃球共花費700元；第二次購買3個足球和7個籃球共花費710元．求足球和籃球的標價；如果現在商場均以標價的6折對足球和籃球進行促銷，學校決定從該商場再一次性購買足球和籃球60個，且總費用不能超過2500元，那么最多可以購買多少個籃球？18．（8分）如圖，直線，為直線上一點，、分別交直線于點、，平分，，垂足為點（不與點重合），．（1）_______（填“>”“=”或“<”），理由是________________．（2）求的大小（用含的式子表示）．19．（8分）解不等式組并寫出它的解集在數軸上表示出來．20．（8分）把長方形沿著直線對折，折痕為，對折后的圖形的邊恰好經過點．（1）若，，求的長；（2）若，求的大小．21．（8分）因式分解：a1b-2a2b2+ab1．22．（10分）某商場銷售A，B兩種品牌的多媒體教學設備，這兩種多媒體教學設備的進價和售價如表所示.（1）若該商場計劃購進兩種多媒體教學設備若干套，共需124萬元，全部銷售后可獲毛利潤36萬元.則該商場計劃購進A，B兩種品牌的多媒體教學設備各多少套？（2）通過市場調研，該商場決定在（1）中所購總數量不變的基礎上，減少A種設備的購進數量，增加B種設備的購進數量.若用于購進這兩種多媒體教學設備的總資金不超過120萬元，且全部銷售后可獲毛利潤不少于33.6萬元.問有幾種購買方案？并寫出購買方案.23．（10分）已知一個正數的平方根是和，的立方根是2，求的算術平方根.24．（12分）如圖，已知在平面直角坐標系中，三角形ABC的位置如圖所示.（1）請寫出A、B、C三點的坐標；（2）你能想辦法求出三角形ABC的面積嗎？（3）將三角形ABC向右平移6個單位，再向上平移2個單位，請在圖中作出平移后的三角形A′B′C′，并寫出三角形A′B′C′各點的坐標.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】因為∠DAM和∠CBM是直線AD和BC被直線AB的同位角,因為∠DAM＝∠CBM根據同位角相等,兩直線平行可得AD∥BC，所以D選項錯誤,故選D.2、B【解析】

延長AC交DE于點F，根據所給條件如果能推出∠α=∠1，則能使得AB∥DE，否則不能使得AB∥DE；【詳解】延長AC交DE于點F.A.∵∠α+∠β=180°，∠β=∠1+90°，∴∠α=90°-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；B.∵∠β﹣∠α=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=∠1，∴能使得AB∥DE；C.∵∠β=3∠α，∠β=∠1+90°，∴3∠α=90°+∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；D.∵∠α+∠β=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；故選B.【點睛】本題考查了平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；

②內錯角相等，兩直線平行；③同旁內角互補，兩直線平行；④平行于同一直線的兩條直線互相平行；同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線互相平行.3、A【解析】

首先證明∠ACC′=∠AC′C；然后運用三角形的內角和定理求出∠CAC′=30°即可解決問題．【詳解】∵AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C；∵CC′∥AB,且∠BAC=75°，∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=75°，∴∠CAC′=180°?2×75°=30°；由題意知：∠BAB′=∠CAC′=30°，故答案為：A.【點睛】本題主要考查旋轉的性質以及平行線的性質，正確理解是解題的關鍵.4、A【解析】

根據不等式的基本性質1求解可得．【詳解】解：將a＞b兩邊都加上2，知a+2＞b+2，故選A．【點睛】本題考查不等式的性質，解題的關鍵是熟練掌握不等式的基本性質1：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．5、C【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似，進行一一判斷解答．【詳解】A.某種品牌手機的使用壽命，適合抽樣調查，故A選項錯誤；B.全國植樹節中栽植樹苗的成活率，適合抽樣調查，故B選項錯誤；C.了解某班同學的課外閱讀經典情況，適合使用全面調查，故C選項正確；D.調查“厲害了，我的國”大型記錄電影在線收視率，適于抽樣調查，故D選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查抽樣調查和全面調查的區別，難度不大6、A【解析】

將M,N代入到M-N中，去括號合并得到結果為（a﹣1）2≥0，即可解答【詳解】∵M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，∴M﹣N＝（2a﹣3）（3a﹣1）﹣2a（a﹣）+1，＝6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1＝4a2﹣8a+4＝4（a﹣1）2∵（a﹣1）2≥0，∴M﹣N≥0，則M≥N．故選A．【點睛】此題考查整式的混合運算，解題關鍵是在于把M,N代入到M-N中計算化簡得到完全平方式為非負數，從而得到結論.7、D【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=1．故選D．8、B【解析】

首先證明，求出即可解決問題．【詳解】解：，，，，，平分，，故選：B．【點睛】本題考查三角形的外角的性質，三角形內角和定理，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．9、D【解析】

因為“市區某社區的500戶家庭”不具有代表性，故不能由此估計全市的家庭經濟收入情況.【詳解】解：由抽取的樣本為“市區某社區的500戶家庭”，不能準確反應出開封市的家庭情況，故不具有代表性，不能由此估計全市的家庭經濟收入情況.故選D.【點睛】本題考查了用樣本選擇問題，應注意①樣本要具有代表性，②樣本要保證一定的數量.10、D【解析】

根據常量與變量的定義即可判斷．【詳解】常量是固定不變的量，變量是變化的量，單價是不變的量，而金額是隨著數量的變化而變化，故選：D．【點睛】本題考查常量與變量，解題的關鍵是正確理解常量與變量，本題屬于基礎題型．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、75【解析】

依據三角形內角和定理，即可得到∠ABC的度數，再根據三角形外角性質，即可得到∠1的度數.【詳解】解：如圖，∵Rt△ABC中，∠C=60°，∴∠ABC=30°，又∵∠BAD=45°，∴∠1=∠ABC+∠BAD=30°+45°=75°.故答案為：75.【點睛】本題考查了三角形內角和定理，根據三角形的內角和以及另外兩角的度數求出第三個角的度數是關鍵.12、C240°【解析】

解：∵在△ABC中，∠ACB=120°，按順時針方向旋轉，使得點E在AC上，得到新的三角形記為△DCE，

∴旋轉中心為點C，旋轉角度為：360°-120°=240°．

故答案為①C；②240°．13、﹣2m2+m．【解析】

直接利用整式的除法運算法則計算得出答案．【詳解】（4m3﹣2m2）÷（﹣2m）＝﹣2m2+m．故答案為：﹣2m2+m．【點睛】此題考查整式的除法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．14、1【解析】

分邊長為3是腰長或底邊兩種情況討論求解．【詳解】當3是腰長時，三角形的三邊分別為3、3、7，

∵3+3=6＜7，

∴不能組成三角形；

當3是底邊時，三角形的三邊分別為3、7、7，

能組成三角形，

周長=3+7+7=1，

綜上所述，這個等腰三角形的周長為1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，難點在于分情況討論并利用三角形的三邊關系判定是否能組成三角形．15、1【解析】

設中間一個小長方形的面積為x，則其他4個小長方形的面積的和為4x，中間有一組數據的頻數是：×100.【詳解】解：∵在頻數分布直方圖中，共有5個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他4個小長方形的面積的和的，∴設中間一個小長方形的面積為x，則其他4個小長方形的面積的和為4x，∵共有100個數據，∴中間有一組數據的頻數是：×100＝1．故答案為1【點睛】考核知識點：頻數分布直方圖.理解直方圖的定義是關鍵.16、20°.【解析】

根據翻折的性質可知：∠BCD=∠B′CD，又∠BCD+∠B′CD=∠B′CB=∠ACB+∠ACB′=90°+50°=140°，繼而即可求出∠BCD的值，又∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，繼而即可求出∠ACD的度數．【詳解】解：∵△B′CD時由△BCD翻折得到的，∴∠BCD=∠B′CD，又∵∠BCD+∠B′CD=∠B′CB=∠ACB+∠ACB′=90°+50°=140°，∴∠BCD=70°，又∵∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，∴∠ACD=20°．故答案為：20°．【點睛】本題考查翻折變換的知識，難度適中，解題關鍵是掌握折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）足球的標價為50元，籃球的標價為80元；（2）最多可以買2個籃球．【解析】

（1）設足球的標價為x元，籃球的標價為y元，根據“第一次購買6個足球和5個籃球共花費700元；第二次購買3個足球和7個籃球共花費710元”，列出關于x和y的二元一次方程組，解出即可，（2）設可買m個籃球，根據“商場均以標價的6折對足球和籃球進行促銷，學校決定從該商場再一次性購買足球和籃球60個，且總費用不能超過1元”，列出關于m的一元一次不等式，解出即可．【詳解】（1）設足球的標價為x元，籃球的標價為y元，根據題意得：，解得：，答：足球的標價為50元，籃球的標價為80元．（2）設可買m個籃球，根據題意得：0.6×50（60﹣m）+0.6×80m≤1．解得：m≤2，因為m為整數，所以m≤2的最大整數解是2．答：最多可以買2個籃球．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用和一元一次不等式的應用，根據數量關系列出方程組和不等式是解答本題的關鍵．18、（1）＜；垂線段最短；（2）2α-90°．【解析】

（1）根據垂線段最短即可解決問題；

（2）利用平行線的性質可先求出∠AEF，再根據角平分線的定義可得出∠AEM，最后利用三角形的外角的性質可得出結果．【詳解】解：（1）∵MN⊥AB，

∴MN＜ME（垂線段最短），

故答案為：＜；垂線段最短；

（2）∵AB∥CD，

∴∠AEH=∠CFH=α，

∵EH平分∠AEM，

∴∠AEM=2α，

∵∠AEM=90°+∠EMN，

∴∠EMN=2α-90°．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形的外角的性質以及垂線段最短等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．19、-3＜x≤2，圖見解析【解析】

根據不等式的基本性質分別求出兩個不等式的解集，然后取公共解集，最后把它的解集在數軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式①，得：x＞-3，解不等式②，得：x≤2，所以不等式組的解集是-3＜x≤2，則不等式組的解集如圖所示：【點睛】此題考查的是解一元一次不等式組，掌握一元一次不等式組的解法和公共解集的取法是解決此題的關鍵．20、（1）2(2)20°【解析】

（1）根據折疊前后兩圖形全等即可求解；（2）根據平行線與折疊的性質先求出∠DFC，再根據直角三角形的性質即可求解的大小．【詳解】（1）∵折疊，∴=EB=BC-CE=2;(2)∵，AD∥BC∴∴故∠DFC=180°-2×55°=70°∴=90°-∠DFC=20°．【點睛】此題主要考查折疊的性質，解題的關鍵是熟知平行線的性質、折疊的特點及三角形的內角和定理．21、ab（a-b）2．【解析】

首先提取公因式ab，進而利用完全平方公式分解因式得出即可．【詳解】解：a1b-2a2b2+ab1=ab（a2-2ab+b2）=ab（a-b）2．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用完全平方公式是解題關鍵．22、（1）商場計劃購進A種設備30套，B種設備40套；（2）購買方案有三種，分別是購買A種設備18套，購買B種設備52套；或購買A種設備19套，購買B種設備51套；或購買A種設備20套，購買B種設備50套.【解析】

（1）設商場計劃購進A種設備x套，B種設備y套，根據兩種多媒體教學設備若干套，共需124萬元，全部銷售后可獲毛利潤36萬元，列出方程組即可解答（2）設商場購進A種設備a套，則B種設備(70－a)套，根據減少A種設備的購進數量，增加B種設備的購進數量.若用于購進這兩種多媒體教學設備的總資金不超過120萬元，且全部銷售后可獲毛利潤不少于33.6萬元.列出不等式即可解答【詳解】解：（1）設商場計劃購進A種設備x套，B種設備y套，由題意得

解得：

答：商場計