2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．判斷一件事情的語句叫做（）A．命題 B．定義 C．定理 D．證明2．若，則的值（）.A． B．2 C．-4 D．43．如圖，∠CAB=∠DAB下列條件中不能使△ABC≌△ABD的是（）A．∠C=∠D B．∠ABC=∠ABD C．AC=AD D．BC=BD4．一個布袋里裝有5個球，其中3個紅球，2個白球，每個球除顏色外其他完全相同，從中任意摸出一個球，是紅球的概率是（）A． B． C． D．5．已知a＜b，則下列不等式中正確的是（）A．a＋3＞b＋3 B．3a＞3b C．－3a＞－3b D．a6．若不等式組有解，則a的取值范圍是（）A．a＞－1 B．a≥－1 C．a≤1 D．a＜17．如圖，動點P從出發，沿箭頭所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角當點P第2018次碰到矩形的邊時，點P的坐標為A． B． C． D．8．甲種蔬菜保鮮適宜的溫度是1℃~5℃，乙種蔬菜保鮮適宜的溫度是3℃~8℃，將這兩種蔬菜放在一起同時保鮮，適宜的溫度是（）A．1℃~3℃ B．3℃~5℃ C．5℃~8℃ D．1℃~8℃9．已知點A（m，n）在第二象限，則點B（2n-m，-n+m）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四10．如圖，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC，則下列結論：①AD＝BC；②∠ACE＝∠ABC；③∠ECD＋∠EBC＝∠BEC；④∠CEF＝∠CFE．其中正的是（）A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③④二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為．12．如圖2，點B、C、D在同一條直線上，CE//AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝36°，那么∠A＝_________．13．如圖，將一個長方形紙條折成如圖所示的形狀，若已知∠2=65°，則∠1=______.14．已知：+|5x﹣6y﹣33|＝0，求代數式的值：168x+2018y+1＝_______．15．小明正在玩飛鏢游戲，如果他將飛鏢隨意投向如圖所示的正方形網格中，那么投中陰影部分的概率是___________；16．將一副三角板如圖放置．若AE∥BC，則∠AFD=__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖①，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝40°，∠C＝70°．(1)求∠DAE的度數；(2)如圖②，若把“AE⊥BC”變成“點F在DA的延長線上，FE⊥BC”，其它條件不變，求∠DFE的度數．18．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為邊長為6的正方形，點為的中點，.動點在線段和上運動，另一動點在線段上運動.用學過的知識解決下列問題：（1）①填空：點的坐標____________________；②求三角形的面積；（2）求點在運動過程中，與的數量關系；（3）兩個動點在運動過程中，是否存在使線段的長等于2的時刻，如果存在，求出此時點坐標；如果不存在，請你說明理由.19．（8分）某超市店慶期間開展了促銷活動，出售A，B兩種商品，A種商品的標價為60元/件，B種商品的標價為40元/件，活動方案有如下兩種，顧客購買商品時只能選擇其中的一種方案：AB方案一按標價的“七折”優惠按標價的“八折”優惠方案二若所購商品達到或超過35件（不同商品可累計），均按標價的“七五折”優惠若某單位購買A種商品x件（x＞15），購買B種商品的件數比A種商品件數多10件，求該單位選擇哪種方案才能獲得更多優惠？20．（8分）如圖，已知直線l1//l2，直線l3和直線l1、l2交于點C,D，點A在l1上，點B在l2（1）當點P在線段CD上運動時，如圖①，易證：∠APB=∠PAC+∠PBD（不需要證明）；（2）當點P在線段DC的延長線上時，如圖②；當點P在線段CD的延長線上時，如圖③，則∠APB,∠PAC,∠PBD之間又有怎樣的數量關系？直接寫出你的猜想，并對圖②給予證明。21．（8分）如圖，點D是∠ABC內部一點，DE∥AB交BC于點E．請你畫出射線DF，并且DF∥BC；判斷∠B與∠EDF的數量關系，并證明．22．（10分）在平面直角坐標系中，為坐標原點，將三角形進行平移，平移后點的對應點分別是點，點，點，點，點.（1）若，求的值；（2）若點，其中.直線交軸于點，且三角形的面積為1，試探究和的數量關系，并說明理由.23．（10分）解方程：3(x-2)+1=-224．（12分）某地某月1～20日中午12時的氣溫（單位：℃）如下：22

31

2515

18

23

21

20

27

1720

12

18

21

21

16

20

24

26

19（1）將下列頻數分布表補充完整：氣溫分組劃記頻數12≤x＜17317≤x＜22

1022≤x＜27

527≤x＜322（2）補全頻數分布直方圖；（3）根據頻數分布表或頻數分布直方圖，分析數據的分布情況．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據命題、定義、定理的概念進行判斷即可．【詳解】判斷一件事情的語句叫做命題，故答案選:A【點睛】本題考查了命題的概念，是基礎知識比較簡單．2、A【解析】

將兩方程相加可得4a-4b=8，再兩邊都除以2得出a-b的值，繼而由相反數定義或等式的性質即可得出答案．【詳解】解：由題意知①+②，得：4a-4b=8，

則a-b=2，

∴b-a=-2，

故選：A．【點睛】本題考查解二元一次方程組，解題的關鍵是掌握等式的基本性質的靈活運用及兩方程未知數系數與待求代數式間的特點．3、D【解析】

根據題目中的已知條件AB=AB,∠CAB=∠DAB,再結合題目中所給選項中的條件,利用全等三角形的判定定理進行分析即可.【詳解】有條件AB=AB,∠CAB=∠DAB,A.再加上∠C=∠D可利用AAS可證明△ABC≌△ABD,故此選項不合題意;B.再加上條件∠ABC=∠ABD可利用AAS可證明△ABC≌△ABD,故此選項不合題意;C.再加上條件AC=AD可利用SAS可證明△ABC≌△ABD,故此選項不符合題意;D.再加上條件BC=BD不能證明△ABC≌△ABD,故此選項合題意;故選:D.4、D【解析】試題分析：∵布袋里裝有5個球，其中3個紅球，2個白球，∴從中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率是：．故選D．考點：概率公式．5、C【解析】

根據不等式的性質求解即可．【詳解】A.兩邊都加3，不等號的方向不變，故A不符合題意；B.兩邊都乘以3，不等號的方向不變，故B不符合題意；C.兩邊都乘以?3，不等號的方向改變，故C符合題意；D.兩邊都除以3，不等號的方向不變，故D不符合題意；故選：C.【點睛】此題考查不等式的性質，解題關鍵在于掌握其性質6、D【解析】

首先分別解出兩個不等式的解集，再根據解集的規律：大小小大中間找，確定a的取值范圍是a＜1．【詳解】解：，由①得：x≥a，由②得：x＜1，∵不等式組有解，∴a＜1，故選：D．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式組的解法，關鍵是正確解出兩個不等式的解集，掌握確定不等式組解集的方法．7、C【解析】

理解題意，由反射角與入射角的定義作出圖形，觀察出反彈6次為一個循環的規律，解答即可.【詳解】如圖，經過6次反彈后動點回到出發點（0，3），

∵2018÷6=336…2，

∴當點P第2018次碰到矩形的邊時為第336個循環組的第2次反彈，

點P的坐標為（7，4）．

故選C．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標規律，首先作圖，然后觀察出每6次反彈為一個循環，據此解答即可.8、B【解析】

根據“1℃～5℃”，“3℃～8℃”組成不等式組，解不等式組即可求解．【詳解】解：設溫度為x℃，根據題意可知

解得．

故選：B．【點睛】本題考查一元一次不等式組的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．9、D【解析】

根據第二象限內點的坐標特征，可得m＜1，n＞1，再根據不等式的性質，可得2n-m＞1，-n+m＜1，再根據橫坐標大于零，縱坐標小于零，可得答案．【詳解】解：∵A（m，n）在第二象限，∴m＜1，n＞1，∴-m＞1，-n＜-1．∴2n-m＞1，-n+m＜1，點B（2n-m，-n+m）在第四象限，故選：D．【點睛】本題考查了點的坐標，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、D【解析】

根據條件∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形，于是可判斷答案①②④正確，由④再進一步判斷答案③也正確，即可做出選擇．【詳解】解：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，且∠ABC＝∠ADC∴AB∥CD且∠ACB＝∠CAD∴BC∥AD∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴答案①正確；∵∠ACE＋∠ECD＝∠D＋∠ECD＝90°∴∠ACE＝∠D而∠D＝∠ABC∴∠ACE＝∠D＝∠ABC∴答案②正確；又∵∠CEF＋∠CBF＝90°，∠AFB＋∠ABF＝90°且∠ABF＝∠CBF，∠AFB＝∠CFE∴∠CEF＝∠AFB＝∠CFE∴答案④正確；∵∠ECD＝∠CAD，∠EBC＝∠EBA∴∠ECD＋∠EBC＝∠CFE＝∠BEC∴答案③正確．故選：D．【點睛】本題考查的是直角三角形中角的相互轉化，會運用三角形的全等及角的互余關系進行角的轉化是解決本題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1．【解析】∵，∴a－1=0，b－2=0，解得a=1，b=2．①若a=1是腰長，則底邊為2，三角形的三邊分別為1、1、2，∵1+1=2，∴1、1、2不能組成三角形．②若a=2是腰長，則底邊為1，三角形的三邊分別為2、2、1，能組成三角形，周長=2+2+1=1．12、54【解析】分析：由∠ACB=90°，∠ECD=36°，求得∠ACE的度數，又由CE∥AB，即可求得∠A的度數．解答：解：∵∠ECD=36°，∠ACB=90°，∴∠ACD=90°，∴∠ACE=∠ACD-∠ECD=90°-36°=54°，∵CE∥AB，∴∠A=∠ACE=54°．故答案為54°．13、130°【解析】分析:先根據翻折變換的性質求出∠3的度數，再由平行線的性質即可得出結論.詳解:∵∠2=65°，∴∠3=180°-2∠2=180°-2×65°=50°，∵矩形的兩邊互相平行，∴∠1=180°-∠3=180°-50°=130°．故答案為130°點睛:本題考查的是平行線的性質，熟知圖形翻折變換的性質是解答此題的關鍵.14、1【解析】

利用非負數的性質列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】解：∵+|5x﹣6y﹣33|＝1，∴①×3+②×2得：19x=114，

解得：x=6，

把x=6代入①得：y=-，

則原式=168×6-2118×+1=1．

故答案為1【點睛】本題考查解二元一次方程組，以及非負數的性質，熟練掌握運算法則是解題關鍵．15、【解析】觀察這個圖可知：陰影部分占6個小正方形,占總數16個的=,故其概率是.故答案為：.16、75°．【解析】

∵AE∥BC，∴∠EAF=∠C=30°．又∵∠E=45°，∴∠AFD=∠EAF＋∠E=30°＋45°=75°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠DAE=15°；（2）∠DFE＝15°【解析】試題分析：（1）求出∠ADE的度數，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度數．（2）求出∠ADE的度數，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度數．試題解析：(1)∵∠B＝40°，∠C＝70°，∴∠BAC＝70°∵CF平分∠DCE，∴∠BAD＝∠CAD＝35°∴∠ADE＝∠B＋∠BAD＝75°∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠DAE＝90°－∠ADE＝15°．(2)同(1)，可得∠ADE＝75°∵FE⊥BC，∴∠FEB＝90°，∴∠DFE＝90°－∠ADE＝15°18、（1）①；②9；（2）或；（3）點坐標為或.【解析】

（1）由正方形邊長和，求出BE長即可得到點E坐標.由D是OB的中點可得OD=3，由三角形面積公式可求.(2)分兩種情況，①點在上，②點在上，設P點坐標為（x，y），根據三角形面積求法用x、y表示已知三角形面積即可.（3）同（2）求出，結合（2）可知PQ=z-y.由（2）得兩種情況即可求出對應的x值，即可的出P點坐標.【詳解】解：（1）①∵四邊形為邊長為6的正方形，∴B點坐標為（6，0），C點坐標為（6，6），A點坐標為（0，6）∵==2，∴BE=2，∴E點坐標為；②∵正方形的邊長為6，點為的中點，，∴，∴；（2）①點在上，∴∴，∴；②點在上，∴，∴∴，；（3）點在上，∴∴，∴，①點在上，∴，∴，點坐標為；②點在上，∴，∴，點坐標為，綜上，點坐標為或.【點睛】本題考查三角形的面積、解一元一次方程組、坐標與圖形的性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識分類討論、解決問題．19、當購買A商品的數量多于20件時，選擇方案一，當購買A商品的數量為20件時，選擇方案一或方案二都可以，當購買A商品的數量多于15件少于20件時，選擇方案二，這樣才能獲得更多優惠．【解析】

某單位購買A種商品x件，則購買B種商品（x+10）件，由于x＞15，所以兩種商品肯定超過35件，方案二也能采用，按方案一購買花費為y1，按照方案二購買花費y2，求y1﹣y2在自變量x的取值范圍的正負情況即可得到答案．【詳解】根據題意得：某單位購買A種商品x件，則購買B種商品（x+10）件，按方案一購買花費為：y1＝60×0.7x+40×0.8（x+10），按方案二購買花費為：y2＝60×0.75x+40×0.75（x+10），y1﹣y2＝﹣x+20，∵x＞15，∴﹣x＜﹣15，∴﹣x+20＜5，若y1＜y2，則﹣x+20＜0，即x＞20時，方案一的花費少于方案二，若y1＝y2，則﹣x+20＝0，即x＝20時，方案一的花費等于方案二，若y1＞y2，則﹣x+20＞0，即15＜x＜20時，方案二的花費少于方案一，答：當購買A商品的數量多于20件時，選擇方案一，當購買A商品的數量為20件時，選擇方案一或方案二都可以，當購買A商品的數量多于15件少于20件時，選擇方案二，這樣才能獲得更多優惠．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，正確找出不等量關系，討論不等式的正負是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）圖②：∠APB=∠PBD-∠PAC，圖③：∠APB=∠PAC-∠PBD，理由見解析【解析】

（1）過點P作直線PE∥l1，則PE∥l1∥l2，根據平行線的性質可證；（2）過點【詳解】解：（1）如圖，過點P作PE//l∵PE//∴∠APE=∠PAC，∵l1∴PE//l∴∠BPE=∠PBD，∴∠APB=∠BPE+∠APE，即∠APB=∠PBD+∠PAC.（2）圖②：∠APB=∠PBD-∠PAC，圖③：∠APB=∠PAC-∠PBD，圖②證明如下：如圖，過點P作PE//l∵PE//∴∠APE=∠PAC，∵l1∴PE//l∴∠BPE=∠PBD，∴∠APB=∠BPE-∠APE，即∠APB=∠PBD-∠PAC.圖③證明如下：如圖，過點P作PE//l∵PE//∴∠APE=∠PAC，∵l1∴PE//l∴∠BPE=∠PBD，∴∠APB=∠APE-∠BPE，即∠APB=∠PAC-∠PBD.【點睛】本題考查了平行線的性質，兩直線平行，內錯角相等，通過添加輔助線將角轉化為兩個角的和或差是解題的關鍵.21、∠B與∠EDF相等或互補，證明詳見解析【解析】

如圖1：利用平行線的性質得到∠B＝∠DEC，∠EDF＝∠DEC，然后利用等量代換得到∠B＝∠EDF；如圖2，利用平行線的性質得到∠B＝∠DEC，∠EDF+∠DEC＝180°，然后利用等量代換得到∠EDF+∠B＝180°．【詳解】解：∠B與∠EDF相等或互補．理由如下：如圖1：∵DE∥AB（已知）∴∠B＝∠DEC（兩直線平行，同位角相等）∵DF∥BC（已知）∴∠EDF＝∠DEC（兩直線平行，內錯角相等）∴∠B＝∠EDF（等量代換）；如圖2，∵DE∥AB（已知）∴∠B＝∠DEC（兩直線平行，同位角相等）∵DF∥BC（已知）∴∠EDF+∠DEC＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）∴∠EDF+∠B＝180°（等量代換），綜上所述，∠B與∠EDF相等或互補．【點睛】此題考查作圖-復雜作圖，平行線的性質，解題的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基