吉林中考：數(shù)學(xué)必背知識點

以下是吉林中考數(shù)學(xué)的一些必背知識點：一、數(shù)與代數(shù)1.有理數(shù)-有理數(shù)的分類：整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)（正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)）。-數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線，數(shù)軸上的點與有理數(shù)一一對應(yīng)。-相反數(shù)：互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0，即\(a+(-a)=0\)。-絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，\(0\)的絕對值是\(0\)，即\(\verta\vert=\begin{cases}a(a\geq0)\\-a(a<0)\end{cases}\)。-有理數(shù)的運(yùn)算：包括加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，運(yùn)算順序為先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的。2.實數(shù)-無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)，如\(\sqrt{2}\)、\(\pi\)等。-實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。-二次根式：\(\sqrt{a}(a\geq0)\)，\((\sqrt{a})^2=a(a\geq0)\)，\(\sqrt{a^2}=\verta\vert\)。3.代數(shù)式-整式：單項式（由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式）和多項式（幾個單項式的和）。-整式的加減：合并同類項，即字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項進(jìn)行合并。-整式的乘除：-同底數(shù)冪相乘\(a^m\cdota^n=a^{m+n}\)；同底數(shù)冪相除\(a^m\diva^n=a^{m-n}(a\neq0)\)。-冪的乘方\((a^m)^n=a^{mn}\)；積的乘方\((ab)^n=a^nb^n\)。-單項式乘以單項式、單項式乘以多項式、多項式乘以多項式的法則。-乘法公式：平方差公式\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)；完全平方公式\((a\pmb)^2=a^2\pm2ab+b^2\)。-分式：形如\(\frac{A}{B}(B\neq0)\)的式子，分式有意義的條件是分母不為\(0\)。分式的基本性質(zhì)：\(\frac{A}{B}=\frac{A\timesM}{B\timesM}(M\neq0)\)，分式的運(yùn)算包括加、減、乘、除。4.方程與不等式-一元一次方程：\(ax+b=0(a\neq0)\)，解法為移項、合并同類項、系數(shù)化為1。-二元一次方程組：\(\begin{cases}a_1x+b_1y=c_1\\a_2x+b_2y=c_2\end{cases}\)，解法有代入消元法和加減消元法。-一元二次方程：\(ax^2+bx+c=0(a\neq0)\)，求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}(b^2-4ac\geq0)\)。-不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。-一元一次不等式的解法：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1。-一元一次不等式組：\(\begin{cases}x>a\\x>b\end{cases}\)（同大取大），\(\begin{cases}x<a\\x<b\end{cases}\)（同小取?。?，\(\begin{cases}x>a\\x<b\end{cases}\)（大小小大中間找），\(\begin{cases}x<a\\x>b\end{cases}\)（大大小小找不到）。二、函數(shù)1.一次函數(shù)-表達(dá)式：\(y=kx+b(k\neq0)\)，當(dāng)\(b=0\)時為正比例函數(shù)\(y=kx(k\neq0)\)。-一次函數(shù)的圖象是一條直線，\(k\)表示斜率（直線的傾斜程度），\(b\)表示直線與\(y\)軸的交點縱坐標(biāo)。-性質(zhì)：當(dāng)\(k>0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大；當(dāng)\(k<0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。2.反比例函數(shù)-表達(dá)式：\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)。-圖象是雙曲線，當(dāng)\(k>0\)時，雙曲線在一、三象限；當(dāng)\(k<0\)時，雙曲線在二、四象限。-性質(zhì)：在每個象限內(nèi)，當(dāng)\(k>0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減??；當(dāng)\(k<0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。3.二次函數(shù)-表達(dá)式：一般式\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)，頂點式\(y=a(x-h)^2+k(a\neq0)\)（頂點坐標(biāo)為\((h,k)\)），交點式\(y=a(x-x_1)(x-x_2)(a\neq0)\)（\(x_1\)、\(x_2\)為函數(shù)與\(x\)軸交點的橫坐標(biāo)）。-圖象是拋物線，對稱軸為\(x=-\frac{2a}\)（一般式），頂點坐標(biāo)為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)。-性質(zhì)：當(dāng)\(a>0\)時，拋物線開口向上，對稱軸左側(cè)\(y\)隨\(x\)的增大而減小，對稱軸右側(cè)\(y\)隨\(x\)的增大而增大；當(dāng)\(a<0\)時，拋物線開口向下，對稱軸左側(cè)\(y\)隨\(x\)的增大而增大，對稱軸右側(cè)\(y\)隨\(x\)的增大而減小。三、幾何圖形1.三角形-三角形的內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)，外角和為\(360^{\circ}\)。-三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。-三角形的分類：按角分（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形）；按邊分（等邊三角形、等腰三角形、不等邊三角形）。-等腰三角形的性質(zhì)：兩腰相等，兩底角相等；等腰三角形三線合一（底邊上的中線、底邊上的高、頂角平分線互相重合）。-等邊三角形的性質(zhì)：三邊相等，三個角都是\(60^{\circ}\)。-直角三角形的性質(zhì)：勾股定理\(a^2+b^2=c^2\)（\(c\)為斜邊）；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。2.四邊形-平行四邊形：-性質(zhì)：對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分。-判定：兩組對邊分別平行、兩組對邊分別相等、一組對邊平行且相等、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。-矩形：-性質(zhì)：四個角都是直角，對角線相等。-判定：有一個角是直角的平行四邊形、對角線相等的平行四邊形是矩形。-菱形：-性質(zhì)：四條邊相等，對角線互相垂直且平分每一組對角。-判定：一組鄰邊相等的平行四邊形、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。-正方形：具有矩形和菱形的所有性質(zhì)，四條邊相等，四個角都是直角，對角線相等且互相垂直平分。3.圓-圓的有關(guān)概念：圓心、半徑、直徑、弦、弧（優(yōu)弧、劣弧、半圓）、圓心角、圓周角等。-圓的性質(zhì)：-在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等。-一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。-直徑所對的圓周角是直角，\(90^{\circ}\)的圓周角所對的弦是直徑。-圓的周長公式\(C=2\pir\)，面積公式\(S=\pir^2\)。-點與圓的位置關(guān)系：設(shè)圓的半徑為\(r\)，點到圓心的距離為\(d\)，則\(d>r\)時，點在圓外；\(d=r\)時，點在圓上；\(d<r\)時，點在圓內(nèi)。-直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)圓的半徑為\(r\)，圓心到直線的距離為\(d\)，則\(d>r\)時，直線與圓相離；\(d=r\)時，直線與圓相切；\(d<r\)時，直線與圓相交。四、圖形的變換1.平移-平移的性質(zhì)：平移前后圖形的形狀和大小不變，對應(yīng)點所連的線段平行且相等。2.旋轉(zhuǎn)-旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀和大小不變，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。3.軸對稱-軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。五、統(tǒng)計與概率1.統(tǒng)計-數(shù)據(jù)的收集、整理與描述：普查和抽樣調(diào)查，總體、個體、樣本、樣本容量的概念。-數(shù)據(jù)的代表：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。-數(shù)據(jù)的波動：方差\(s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})