2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程2x+y=8的正整數解的個數是（）A．4 B．3 C．2 D．12．近五年中，中國與“一帶一路”國家的每年進出口總額如圖所示，則其中進出口總額增長最快的是（）A．2013-2014年B．2014-2015年C．2015-2016年D．2016-2017年3．下列說法正確的是A．無限小數都是無理數 B．9的立方根是3C．數軸上的每一個點都對應一個有理數 D．平方根等于本身的數是04．如圖，∠1+∠2＝180°，∠3＝50°，則∠4的度數為（）A．50° B．40° C．60° D．124°5．計算的結果是()A． B． C． D．6．如圖，點A表示的實數是()A．- B． C．1- D．-17．兩個三角板按如圖方式疊放，∠1=（）A． B． C． D．8．以下所給的數值中，為不等式﹣2x+3＜0的解的是（）A．﹣2 B．﹣1 C． D．29．如圖，已知直線l1∥l2∥l3∥l4，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上，則正方形ABCD的面積為（）A．4 B．5 C．9 D．10．如圖，邊長為(m+3)的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，若拼成的矩形一邊長為3，則另一邊長是（）A．m+3 B．m+6C．2m+3 D．2m+6二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在△ABC和△EFD中，已知CBDF，CD，要使△ABC≌△EFD，還需添加一個條件，那么這個條件可以是_____．（只需寫出一個條件）12．如果一個多邊形的每個外角都等于，那么這個多邊形的內角和是______度．13．若式子x2+4x+m2是一個含x的完全平方式，則m＝_____．14．計算：___________.15．不等式組的最大整數解是__________．16．已知a3m+n＝27，am＝3，則n＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在數軸上，點、分別表示數、.（1）求的取值范圍.（2）數軸上表示數的點應落在（）A．點的左邊B．線段上C．點的右邊18．（8分）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD（1）若∠AOC＝60°，求∠BOE的度數；（2）若OF平分∠AOD，試說明OE⊥OF．19．（8分）如圖，AD、AE分別是△ABC的角平分線和高線.(1)若∠B＝50°，∠C＝60°，求∠DAE的度數；（2）若∠C＞∠B，猜想∠DAE與∠C-∠B之間的數量關系，并加以證明.20．（8分）如圖,△ABC中,D在BC的延長線上,過D作DE⊥AB于E,交AC于F.∠A=30°,∠FCD=80°,求∠D.21．（8分）我們定義：在一個三角形中，如果一個角的度數是另一個角度數的3倍，那么這樣的三角形我們稱之為“和諧三角形”．如：三個內角分別為105°，40°，35°的三角形是“和諧三角形”概念理解：如圖1，∠MON=60°，在射線OM上找一點A，過點A作AB⊥OM交ON于點B，以A為端點作射線AD，交線段OB于點C（點C不與O，B重合）（1）∠ABO的度數為______，△AOB______（填“是”或“不是”）“和諧三角形”；（2）若∠ACB=80°，求證：△AOC是“和諧三角形”．應用拓展：（3）如圖2，點D在△ABC的邊AB上，連接DC，作∠ADC的平分線交AC于點E，在DC上取點F，使∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B．若△BCD是“和諧三角形”，求∠B的度數．22．（10分）某校七年級為了解課堂發言情況，隨機抽取了該年級部分學生，對他們某天在課堂上發言次數進行了統計，其結果如下表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖，已知、兩組發言人數的比為，請結合圖表中相關信息，回答下列問題：組別發言次數（1）求出樣本容量，并補全條形統計圖；（2）求組所在扇形的圓心角的度數；（3）該年級共有學生800人，請你估計該年級在這天里發言次數不少于12的人數.23．（10分）解不等式組并在數軸上表示出它的解集．24．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，將△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．（1）試求出∠E的度數；（2）若AE=9cm，DB=2cm．請求出CF的長度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】先用含x的代數式表示y為：y=8－2x；當x=1時，y=6；當x=2時，y=4；當x=3時，y=2.一共3組.故選B.點睛：取定x的值代入求y的值時，要注意y也為正整數.2、D【解析】

2013-2014年與2016-2017年的增長額比較即可.【詳解】.2015-2016年與2016-2017年進出口總額減少，不合題意；2013-2014年：15026-14103=923億美元，2016-2017年：14303-12005=1298億美元，故選D.【點睛】本題考查利用函數的圖象解決實際問題，正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，準確識圖是解題的關鍵.3、D【解析】

根據無理數的定義判斷A，根據立方根與平方根判斷B,D，根據數軸與實數判斷C.【詳解】解：A.無限不循環小數都是無理數，故本選項錯誤；B.9的立方根是，故本選項錯誤；C.數軸上的每一個點都對應一個實數，故本選項錯誤；D.平方根等于本身的數是0，正確.故選D.【點睛】本題主要考查實數有關的知識點，解此題的關鍵在于熟練掌握掌握無理數，立方根，平方根，實數與數軸的關系等知識點.4、A【解析】

對直線和角進行標注，根據“同旁內角互補，兩直線平行”可得l∥m；根據直線平行的性質，可得∠4=∠5，再根據對頂角相等，即可得到答案.【詳解】對直線和角進行標注如圖所示.∵∠1+∠2=180°，∴l∥m，∴∠4=∠5.∵∠3=∠5=50°，∴∠4=50°故選A【點睛】此題考查平行線的判定和性質，根據題意得到兩直線平行是解題關鍵.5、C【解析】

根據二次根式的運算法則即可求解.【詳解】=3-=故選C.【點睛】此題主要考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟知二次根式的運算法則：=.6、C【解析】

首先根據勾股定理計算出BC的長，進而得到AC的長，再根據C點表示1，可得A點表示的數．【詳解】解：BC=，

則AC=，

∵C點表示1，

∴A點表示的數為：-（-1）=1-，

故選C．【點睛】本題考查實數與數軸，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關鍵．7、D【解析】

由∠ABD+∠CDB=90°可知AB∥CD，據此得∠ABE=∠C=30°，根據∠1=∠A+∠ABC可得答案．【詳解】解：如圖，∵∠ABD+∠CDB=90°，∴∠ABD+∠CDB=180°，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠C=30°，則∠1=∠A+∠ABC=75°，故選：D．【點睛】本題考查了三角形外角性質、平行線的判定和性質，解題的關鍵是先證明AB∥CD．8、D【解析】解：－2x＜－3，x＞，∴不等式的解集是：x＞．故選D．9、B【解析】分析：作EF⊥l2，交l1于E點，交l4于F點，然后證明出△ADE和△DCF全等，從而得出CF=DE=1，根據勾股定理求出CD的平方，即正方形的面積．詳解：作EF⊥l2，交l1于E點，交l4于F點．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD為正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，∴△ADE≌△DCF，∴CF=DE=1．∵DF=2，∴CD2=12+22=2，即正方形ABCD的面積為2．點睛：本題主要考查的是三角形全等的判定與性質，屬于中等難度的題型．作出輔助線是解決這個問題的關鍵．10、C【解析】

由于邊長為（m+3）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），那么根據正方形的面積公式，可以求出剩余部分的面積，而矩形一邊長為3，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長.【詳解】設拼成的矩形一邊長為x，則依題意得：（m+3）2－m2=3x，解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，故選C.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、ACED（AFED或ABCEFD）【解析】

要使△ABC≌△EFD，已知CBDF，CD，結合判定定理及圖形選擇合適的邊或角即可.【詳解】要使△ABC≌△EFD，已知CBDF，CD，可以添加ACED，依據SAS來判定其全等；也可以添加AFED或ABCEFD，依據AAS或ASA來判定其全等.故答案為：ACED（AFED或ABCEFD）【點睛】此題考查三角形全等的判定，依據判定定理選擇合適的邊或角添加即可.12、1260【解析】

首先根據外角和與外角和及每個外角的度數可得多邊形的邊數，再根據多邊形內角和公式180（n-2）計算出答案．【詳解】解：∵多邊形的每一個外角都等于，∴它的邊數為：，∴它的內角和：，故答案為：．【點睛】此題主要考查了多邊形的內角和與外角和，根據多邊形的外角和計算出多邊形的邊數是解題關鍵．13、±1【解析】

根據完全平方公式得出m1=11，求出即可．【詳解】∵式子x1+4x+m1是一個含x的完全平方式，∴x1+4x+m1＝x1+1×x×1+11，∴m1＝11，∴m＝±1，故答案為：±1．【點睛】本題考查了完全平方公式，能熟記完全平方公式的特點是解此題的關鍵．14、2【解析】

根據平方根與立方根的運算法則進行計算即可.【詳解】解：原式=4﹣|﹣2|=4﹣2=2.故答案為：2.【點睛】本題主要考查平方根與立方根的計算，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.15、【解析】

先解不等式組，再求整數解的最大值.【詳解】解不等式①，得解不等式②，得故不等式組的解集是所以整數解是：-1，0，1最大是1故答案為：【點睛】考核知識點：求不等式組的最大整數值.解不等式組是關鍵.16、1．【解析】

根據同底數冪的乘法進行計算，即可得到答案.【詳解】∵am＝3，∴a3m＝33＝27，∵a3m+n＝27，∴an＝1，解得n＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查同底數冪的乘法，1指數冪，解題的關鍵是掌握同底數冪的乘法以及1指數冪的運算法則.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）.（2）B.【解析】分析：(1)根據點B在點A的右側列出不等式即可求出;(2)利用(1)的結果可判斷-x+2的位置.詳解：（1）根據題意，得.解得.（2）B.點睛：本題考查了數軸的運用．關鍵是利用數軸，數形結合求出答案.18、（1）∠BOE＝30°；（2）見解析.【解析】

（1）由對頂角的性質可得∠BOD的度數，利用角平分線的性質即可得出∠BOE的度數；（2）由角平分線的性質可得∠DOF＝∠AOD，∠DOE＝∠BOD，利用平角的定義可求出∠EOF的度數，根據垂直的定義即可得答案.【詳解】（1）∵直線AB、CD相交于點O，∴∠BOD＝∠AOC＝60°，又∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠BOD＝30°；（2）∵OF平分∠AOD，∴∠DOF＝∠AOD，又∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOD，∴∠EOF＝∠DOF+∠DOE＝（∠AOD+∠BOD）＝×180°＝90°．∴OE⊥OF．【點睛】此題主要考查了垂直定義以及對頂角和角平分線的性質，熟練掌握角平分線的性質是解題關鍵.19、（1）5°；（2）∠DAE=(∠C-∠B).證明見解析?！窘馕觥?/p>

（1）先根據三角形內角和得到∠CAB=180°-∠B-∠C=70°，再根據角平分線與高線的定義得到∠CAD=∠CAB=35°，∠AEC=90°，則∠CAE=90°-∠C=30°，然后利用∠DAE=∠CAD-∠CAE計算即可．（2）根據題意可以用∠B和∠C表示出∠CAD和∠CAE，從而可以得到∠DAE與∠C-∠B的關系．【詳解】(1)在△ABC中,∵∠B=50°,∠C=60°,∴∠BAC=180°-50°-60°=70°.∵AD是∠BAC的角平分線,∴∠BAD=∠DAC=∠BAC=35°.又∵AE是BC上的高,∴∠AEC=90°.在△CAE中,∠CAE=90°-∠C=90°-60°=30°,∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=35°-30°=5°.（2）∠DAE=(∠C-∠B).證明如下：∵AE是△ABC的高，∴∠AEC=90°，∴∠EAC=90°-∠C，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠DAC=∠BAC.∵∠BAC=180°-∠B-∠C，∴∠DAC=(180°-∠B-∠C)，∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=(180°-∠B-∠C)-(90°-∠C)=(∠C-∠B)【點睛】本題考查三角形內角和定理、角的平分線的性質、直角三角形的性質，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．20、40°【解析】

由三角形內角和定理，可將求∠D轉化為求∠CFD，即∠AFE，再在△AEF中求解即可．【詳解】∵DE⊥AB(已知)，∴∠FEA=90°(垂直定義)，∵在△AEF中,∠FEA=90°,∠A=30°(已知)，∴∠AFE=180°?∠FEA?∠A(三角形內角和是180)=180°?90°?30°=60°，又∵∠CFD=∠AFE(對頂角相等)，∴∠CFD=60°，∴在△CDF中,∠CFD=60°,∠FCD=80°(已知)，∴∠D=180°?∠CFD?∠FCD=180°?60°?80°=40°21、（1）30，是；（2）證明見解析；（3）∠B=36°或∠B=【解析】

（1）根據垂直的定義、三角形內角和定理求出∠ABO的度數，根據“和諧三角形”的概念判斷；（2）根據“和諧三角形”的概念證明即可；應用拓展：根據比較的性質得到∠EFC=∠ADC，根據平行線的性質得到∠DEF=∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE=∠BCD，根據角平分線的定義得到∠ADE=∠CDE，求得∠B=∠BCD，根據“和諧三角形”的定義求解即可．【詳解】解：（1）∵AB⊥OM，∴∠OAB=90°，∴∠ABO=90°-∠MON=30°，∵∠OAB=3∠ABO，∴△AOB為“和諧三角形”，故答案為：30；是；（2）證明：∵∠MON=60°，∠ACB=80°，∵∠ACB=∠OAC+∠MON，∴∠OAC=80°-60°=20°，∵∠AOB=60°=3×20°=3∠OAC，∴△AOC是“和諧三角形”；應用拓展：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°，∴∠EFC=∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF=∠ADE，∵∠DEF=∠B，∴∠B=∠ADE，∴DE∥BC，∴∠CDE=∠BCD，∵AE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠B=∠BCD，∵△BCD是“和諧三角形”，∴∠BDC=3∠B，或∠B=3∠BDC，∵∠BDC+∠BCD+∠B=180°，∴∠B=36°或∠B=．【點睛】本題考查的是三角形內角和定理、“智慧三角形”的概念，用分類討論的思想解決問題是解本題的關鍵．22、（1）50，見解析；（2）；（3）（人）【解析】

（1）根據B、E兩組發言人數的比為5：2，B組人數為10人，可求出E組人數為4人，進而求出樣本容量，再求出其余各組人數，即可補全條形統計圖，（2）用F組的占比乘以360°即可求出F組所對應的圓心角度數，（3）樣本估計總體，樣本中發言次數不少于12次占（8%＋10%），于是可得總體的18%的人數為發言不少于12次的人數．【詳解】解：（1）∵、兩組發言人數的比為，組發言人數占，∴組發言的人數占，由直方圖可知：組人數為10人，所以被抽查的學生人數為