山東省德州市八校2025屆八年級數學第二學期期末達標檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，四邊形和四邊形是以點為位似中心的位似圖形，若，四邊形的面積等于4，則四邊形的面積為（）A．3 B．4 C．6 D．92．如圖，已知BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，DE=6，則DF的長度是（）A．2 B．3 C．4 D．63．某市從不同學校隨機抽取100名初中生對“使用數學教輔用書的冊數”進行調查，統計結果如下：冊數0123人數10203040關于這組數據，下列說法正確的是（）A．眾數是2冊 B．中位數是2冊C．平均數是3冊 D．方差是1.54．某商店在節日期間開展優惠促銷活動：購買原價超過200元的商品，超過200元的部分可以享受打折優惠，若購買商品的實際付款金額y（單位：元）與商品原價x（單位：元）的函數關系的圖象如圖所示，則超過200元的部分可以享受的優惠是（）A．打五折 B．打六折 C．打七折 D．打八折5．如圖，點A、B在反比例函數y=（k＞0，x＞0）的圖象上，過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為M，N，延長線段AB交x軸于點C，若OM=MN=NC，S△BNC=2，則k的值為（）A．4 B．6 C．8 D．126．如圖，在中，，以頂點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交邊于點，若，，則的面積是（）A．15 B．30 C．45 D．607．將拋物線y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，平移后所得拋物線的解析式為（）A．y＝2x2+1 B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x﹣8）2+1 D．y＝2（x﹣8）2﹣38．下列各式中，化簡后能與合并的是（）A． B． C． D．9．用配方法解一元二次方程時，下列變形正確的是（）．A． B． C． D．10．平行四邊形、矩形、菱形、正方形共有的性質是（）A．對角線相等 B．對角線互相垂直C．對角線互相平分 D．對角形互相垂直平分11．下列函數中，是的正比例函數的是（）A． B． C． D．12．已知：如圖在直角坐標系中，有菱形OABC，A點的坐標為（10，0），對角線OB、AC相交于D點，雙曲線x0經過D點，交AB于E點，且OB?AC=160，則點E的坐標為（）．A．（3，8） B．（12，） C．（4，8） D．（12，4）二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式：2m2-8=_______________．14．如圖，在中，，分別是的中點，且，延長到點，使，連接,若四邊形是菱形，則______15．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=8cm，P，Q分別從A，C同時出發，P以1cm/s的速度由A向D運動，Q以2cm/s的速度由C出發向B運動，__________秒后四邊形ABQP是平行四邊形．16．計算?的結果為______17．順次連接等腰梯形各邊中點所得的四邊形是_____．18．在平面直角坐標系中,拋物線y=a(x?2)經過原點O,與x軸的另一個交點為A．將拋物線在x軸下方的部分沿x軸折疊到x軸上方,將這部分圖象與原拋物線剩余部分的圖象組成的新圖象記為G,過點B(0,1)作直線l平行于x軸，當圖象G在直線l上方的部分對應的函數y隨x增大而增大時，x的取值范圍是____.三、解答題（共78分）19．（8分）解不等式組并將解集在數軸上表示出來．20．（8分）已知：如圖，在等腰梯形中，，，為的中點，設，．（1）填空：________；________；________；（用，的式子表示）（2）在圖中求作．（不要求寫出作法，只需寫出結論即可）21．（8分）年“雙十—”來臨之際，某網點以每件元的價格購進件襯衫以每件元的價格迅速售罄，所以該網店第二個月再次購進一批同款襯衫迎接“雙十一”，與第一批襯衫相比，這批襯衫的進價和數量都有一定的提高，其數量的增長率是進價增長率的倍，該批襯衫仍以每件元銷售，十二月十二日下午六點，商店對剩余的件襯衫以每件的價格一次性清倉銷售，商店出售這兩批襯衫共盈利元，設第二批襯衫進價的增長率為．（1）第二批襯衫進價為____________元，購進的數量為_____________件．（都用含的代數式表示）（2）求的值．22．（10分）定義：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么稱一元一次不等式①是一元一次不等式②的蘊含不等式.例如：不等式的解都是不等式的解，則是的蘊含不等式.（1）在不等式，，中，是的蘊含不等式的是_______；（2）若是的蘊含不等式，求的取值范圍；（3）若是的蘊含不等式，試判斷是否是的蘊含不等式，并說明理由.23．（10分）如圖，將四邊形的四邊中點依次連接起來，得四邊形到是平行四邊形嗎？請說明理由.24．（10分）如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點E，F分別在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于點G.（1）求BGC的度數；（2）若CE=1，H為BF的中點時，求HG的長度；（3）若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，求△BCG的周長.25．（12分）在某市舉辦的“讀好書，講禮儀”活動中，東華學校積極行動，各班圖書角的新書、好書不斷增多，除學校購買外，還有師生捐獻的圖書．下面是七年級（1）班全體同學捐獻圖書的情況統計圖：請你根據以上統計圖中的信息，解答下列問題：（1）該班有學生多少人？（2）補全條形統計圖；（3）七（1）班全體同學所捐獻圖書的中位數和眾數分別是多少？26．用適當的方法解方程.（1）（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

利用位似的性質得到AD：A'D'=OA：OA'=2：3，再利用相似多邊形的性質得到得到四邊形A'B'C'D'的面積.【詳解】解：∵四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'是以點O為位似中心的位似圖形，AD：A'D'=OA：04'=2：3，∴四邊形ABCD的面積：四邊形A'B'C'D'的面積=4：9,又∵四邊形ABCD的面積等于4，∴四邊形A'B'C'D'的面積為9.故選：D【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫位似中心，注意：兩個圖形必須是相似形；對應點的連線都經過同一點；對應邊平行（或共線）2、D【解析】

根據角平分線的性質進行求解即可得.【詳解】∵BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6，故選D.【點睛】本題考查了角平分線的性質，熟練掌握角平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．3、B【解析】

根據方差、眾數、中位數及平均數的定義，依次計算各選項即可作出判斷．【詳解】解：A、眾數是3冊，結論錯誤，故A不符合題意；

B、中位數是2冊，結論正確，故B符合題意；

C、平均數是（0×10+1×20+2×30+3×40）÷100=2冊，結論錯誤，故C不符合題意；

D、方差=×[10×（0-2）2+20×（1-2）2+30×（2-2）2+40×（3-2）2]=1，結論錯誤，故D不符合題意．

故選：B．【點睛】本題考查方差、平均數、中位數及眾數，屬于基礎題，掌握各部分的定義及計算方法是解題的關鍵．4、C【解析】

設超過200元的部分可以享受的優惠是打n折，根據：實際付款金額=200+（商品原價-200）×，列出y關于x的函數關系式，由圖象將x=500、y=410代入求解即可得．【詳解】設超過200元的部分可以享受的優惠是打n折，根據題意，得：y=200+（x-200）?，由圖象可知，當x=500時，y=410，即：410=200+（500-200）×，解得：n=7，∴超過200元的部分可以享受的優惠是打7折，故選C．【點睛】本題考查了一次函數的實際應用，理解題意根據相等關系列出實際付款金額y與商品原價x間的函數關系式是解題的關鍵．5、C【解析】∵BN∥AM，MN=NC，∴△CNB∽△CMA，∴S△CNB：S△CMA=（）2=（）2=，而S△BNC=2，∴S△CMA=1，∵OM=MN=NC，∴OM=MC，∴S△AOM=S△AMC=4，∵S△AOM=|k|，∴|k|=4，∴k=1．點睛：本題主要考查了反比例函數的比例系數k的幾何意義以及相似三角形的判定與性質.從反比例函數y=(k≠0)的圖象上任取一點向x軸或y軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是|k|，且保持不變.6、B【解析】

作DE⊥AB于E，根據角平分線的性質得到DE＝DC＝4，根據三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：作DE⊥AB于E，由基本尺規作圖可知，AD是△ABC的角平分線，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面積＝AB×DE＝×15×4＝30，故選：B．【點睛】本題考查的是角平分線的性質、基本作圖，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．7、A【解析】【分析】根據平移的規律即可得到平移后函數解析式．【詳解】拋物線y=2（x-4）2-1先向左平移4個單位長度，得到的拋物線解析式為y=2（x-4+4）2-1，即y=2x2-1，再向上平移2個單位長度得到的拋物線解析式為y=2x2-1+2，即y=2x2+1；故選A【點睛】本題考查的是二次函數圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減．并用規律求函數解析式是解題的關鍵．8、B【解析】

分別化簡，與是同類二次根式才能合并.【詳解】解：A不能與合并B能與合并C不能與合并D不能與合并故答案為：B【點睛】本題考查知識點：同類二次根式.解題關鍵點：將二次根式化簡成最簡二次更是，以及理解同類二次根式的定義.9、D【解析】

根據配方法的原理，湊成完全平方式即可.【詳解】解：，，，故選：D．【點睛】本題主要考查配方法的掌握，關鍵在于一次項的系數等于2倍的二次項系數和常數項的乘積.10、C【解析】

根據平行四邊形，矩形，菱形，正方形的對角線的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、只有矩形，正方形的對角線相等，故本選項錯誤；B、只有菱形，正方形的對角線互相垂直，故本選項錯誤；C、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對角線都互相平分，故本選項正確；D、只有菱形，正方形的對角線互相垂直平分，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查了平行四邊形，矩形，菱形，正方形的對角線的性質，是基礎題，熟記各圖形的性質是解題的關鍵．11、A【解析】

根據正比例函數的定義：一般地，形如是常數，的函數叫做正比例函數，其中叫做比例系數可選出答案．【詳解】解：、是的正比例函數，故此選項正確；、是一次函數，故此選項錯誤；、是反比例函數，故此選項錯誤；、是一次函數，故此選項錯誤；故選：．【點睛】本題主要考查了正比例函數定義，關鍵是掌握正比例函數是形如是常數，的函數．12、B【解析】

過點B作軸于點，由可求出菱形的面積，由點的坐標可求出的長，根據勾股定理求出的長，故可得出點的坐標，對角線相交于D點可求出點坐標，用待定系數法可求出雙曲線的解析式，與的解析式聯立，即可求出點的坐標.【詳解】過點B作軸于點,,點的坐標又菱形的邊長為10，在中，又點是線段的中點，點的坐標為又直線的解析式為聯立方程可得：解得：或，點的坐標為故選：B.【點睛】本題主要考查反比例函數與一次函數以及菱形綜合，熟練的掌握菱形面積求法是解決本題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、2（m+2）（m-2）【解析】

先提取公因式2，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解因式．【詳解】2m2-8，=2（m2-4），=2（m+2）（m-2）【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法，十字相乘等方法分解．14、2或2；【解析】

根據等面積法，首先計算AC邊上的高，再設AD的長度，列方程可得x的值，進而計算AB.【詳解】根據可得為等腰三角形分別是的中點，且四邊形是菱形所以可得中AC邊上的高為：設AD為x,則CD=所以解得x=或x=故答案為2或2【點睛】本題只要考查菱形的性質，關鍵在于設合理的未知數求解方程.15、.【解析】

根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得當AP＝BQ時，四邊形ABQP是平行四邊形，因此設x秒后四邊形ABQP是平行四邊形，進而表示出AP＝xcm，CQ＝2xcm，QB＝（8﹣2x）cm再列方程解出x的值即可．【詳解】解：設x秒后，四邊形ABQP是平行四邊形，∵P以1cm/s的速度由A向D運動，Q以2cm/s的速度由C出發向B運動，∴AP＝xcm，CQ＝2xcm，∵BC＝8cm，∴QB＝（8﹣2x）cm，當AP＝BQ時，四邊形ABQP是平行四邊形，∴x＝8﹣2x，解得：x＝．故答案為．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握平行四邊形的判定方法．16、-1【解析】試題分析：由分式的加減運算法則可得：==-1考點：分式的運算點評：此題是簡單題，分式的加減運算，分母相同的，分子直接相加減；分母不用的要先通分，然后再計算．17、菱形【解析】

解：順次連接等腰梯形各邊中點所得的四邊形是菱形，理由為：

已知：等腰梯形ABCD，E、F、G、H分別為AD、AB、BC、CD的中點，

求證：四邊形EFGH為菱形．

證明：連接AC，BD，

∵四邊形ABCD為等腰梯形，

∴AC=BD，

∵E、H分別為AD、CD的中點，

∴EH為△ADC的中位線，

∴EH=AC，EH∥AC，

同理FG=AC，FG∥AC，

∴EH=FG，EH∥FG，

∴四邊形EFGH為平行四邊形，

同理EF為△ABD的中位線，

∴EF=BD，又EH=AC，且BD=AC，∴EF=EH，則四邊形EFGH為菱形．

故答案為菱形．18、1<x<2或x>2+.【解析】

先寫出沿x軸折疊后所得拋物線的解析式，根據圖象計算可得對應取值范圍.【詳解】由題意可得拋物線：y=(x?2)，對稱軸是：直線x=2,由對稱性得：A(4,0),沿x軸折疊后所得拋物線為：y=?(x?2)；如圖，由題意得：當y=1時,(x?2)=1，解得：x=2+,x=2?，∴C(2?,1),F(2+,1)，當y=1時,?(x?2)=1，解得：x=3,x=1，∴D(1,1),E(3,1)，由圖象得：圖象G在直線l上方的部分,當1<x<2或x>2+時，函數y隨x增大而增大；故答案為1<x<2或x>2+.【點睛】此題考查二次函數的性質，二次函數圖象與幾何變換，拋物線與坐標軸的交點，解題關鍵在于結合函數圖象進行解答.三、解答題（共78分）19、．【解析】試題分析：首先分別求出不等式組中兩個不等式的解，然后在數軸上表示出來，得出不等式組的解.試題解析：由①，得x＞－3，由②，得x≤1，解集在數軸上表示為：所以原不等式的解集為：－3＜x≤1．考點：解不等式組20、（1）；；（或）；（2）圖見解析，．【解析】

（1）利用即可求出,首先根據已知可知，然后利用即可求出，利用即可求出；（2）首先根據已知可知，然后利用三角形法則即可求出．【詳解】（1）．∵，，∴，∴．；（2）作圖如下：∵，為的中點，∴．∵，∴，∴．【點睛】本題主要考查向量的運算，掌握向量的運算法則是解題的關鍵．21、（1），；（2）【解析】

（1）根據題意列出對應的代數式即可．（2）根據題意列出方程，求解即可．【詳解】（1）由題意得，第二批襯衫進價為元，購進的數量為件．故答案為：；．（2）第一批利潤：（元），第二批利潤：（元），，整理得，（舍）增長率為【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵．22、（1）x＞3；（2）m＜9；（3）是，理由見解析.【解析】

（1）根據蘊含不等式的定義求解即可；（2）先求出不等式的解集，再根據蘊含不等式的定義求出m的取值范圍即可；（3）由是的蘊含不等式求出n的取值范圍，再判斷是否是的蘊含不等式.【詳解】（1）由蘊含不等式的定義得，是的蘊含不等式.故答案為：；（2）由得，x＞3-m，∵是的蘊含不等式，∴3-m＞-6，∴m＜9;（3）∵是的蘊含不等式，∴∴n＞1，∴-n＜-1,∴-n+3＜2∴是的蘊含不等式.【點睛】此題主要考查了不等式的解集，關鍵是正確確定兩個不等式的解集．23、四邊形到是平行四邊形.理由見解析.【解析】分析：連接一條對角線把轉化成三角形的中位線來進行推理說明.詳解：四邊形到是平行四邊形.理由如下：連接.∵點是四邊形的四邊中點∴∥,∥∴∴四邊形到是平行四邊形點睛：本題考查了平行四邊形的判斷及三角形的中位線定理的應用，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．24、（1）90°；（2）；（3）△BGC的周長為【解析】

（1）先利用正方形的性質和SAS證明△BCE≌△CDF，可得∠CBE=∠DCF，再利用角的等量代換即可求出結果；（2）先根據勾股定理求出BF的長，再利用直角三角形的性質求解即可；（3）根據題意可得△BCG的面積與四邊形DEGF的面積相等，進一步依據△BCG的面積以及勾股