2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．觀察下列等式：，，，，，，，，，它們的個位數字有什么規律，用你發現的規律直接寫出的個位數字是（）A．3 B．9 C．7 D．12．如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分剪下，拼成右邊的矩形，由圖形①到圖形②的變化過程能夠驗證的一個等式是（）A．a（a+b）=a2+ab B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a（a﹣b）=a2﹣ab3．多項式與多項式的公因式是A． B． C． D．4．下列計算的結果正確的是（）A． B． C． D．5．人體淋巴細胞的直徑大約是米，將用科學記數法表示正確的是（）A． B． C． D．6．已知圖中的兩個三角形全等，則的度數是（）A． B． C． D．7．下列調查中，適合采用全面調查（普查）方式的是（）A．對黃河水質情況的調查B．對端午節期間市場上粽子質量情況的調查C．對七（一）班50名同學體重情況的調查D．對某類煙花爆竹燃放安全情況的調查8．已知a，b，c都是實數，且a＜b，則下列不等關系中一定正確的是()A．ac2＜bc2 B．ac＜bc C．c＋a＜c＋b D．c-a＜c-b9．若3a﹣22和2a﹣3是實數m的平方根，且t＝，則不等式﹣≥的解集為()A．x≥ B．x≤ C．x≥ D．x≤10．下列說法正確的是（）A．無限小數都是無理數 B．的平方根是C．平方根等于本身的數是0 D．數軸上的每一個點都對應一個有理數二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知2x+3y-5=0，則9x?27y的值為______．12．若x3m-2-2yn-1=5是二元一次方程，則（m-n）2018=______．13．點在x軸上，則點A的坐標是______．14．若關于的不等式組的所有整數解得和是18，則的取值范圍是__________．15．我們用表示不大于的最大整數，如：，，，，則關于的方程的解為________.16．已知m，n為互質（即m，n除了1沒有別的公因數）的正整數，由個小正方形組成的矩形，如左下圖示意，它的對角線穿過的小正方形的個數記為。小明同學在右下方的方格圖中經過動手試驗，在左下的表格中填入不同情形下的各個數值，于是猜想與m，n之間滿足線性的數量關系。請你模仿小明的方法，填寫上表中的空格，并寫出與m，n的數量關系式為________。三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知l1∥l2，把等腰直角△ABC如圖放置，A點在l1上，點B在l2上，若∠1＝30°，求∠2的度數．18．（8分）王勇和李華一起做風箏，選用細木棒做成如圖所示的“箏形”框架，要求，，.（1）觀察此圖，是否是軸對稱圖形，若是，指出對稱軸；（2）和相等嗎？為什么？（3）判斷是否被垂直平分，并說明你的理由.19．（8分）某校為了了解七年級學生體育測試情況，以七年級（1）班學生的體育測試成績為樣本，按A、B、C、D四個等級進行統計，并將統計結果繪制如下的統計圖，請你結合圖中所給的信息解答下列問題：（說明：A級：90分~100分；B級：75分~89分；C級：60分~74分；D級：60分以下）（1）請把條形統計圖補充完整；（2）扇形統計圖中D級所在的扇形的圓心角度數是；（3）若該校七年級有600名學生，請用樣本估計體育測試中A級學生人數約為多少人？20．（8分）為了加強市民的節水意識，合理利用水資源，撫州市采用價格調控手段以達到節水的目的，我市自來水收費價目表如下：每月用水量價格不超出6m3的部分2元/m3超出6m3不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3注：水費按月結算若某戶居民1月份用水8m3，則應收水費2×6+4×(8﹣6)＝20(元)(1)若用戶繳水費14元，則用水m3；(2)若該戶居民4月份共用水15m3，則該戶居民4月份應繳水費多少元．21．（8分）如圖，畫圖并解答：（1）畫的平分線交AB于點D，過點D作BC的平行線DE交AC于點E；（2）如果，，求與的度數．22．（10分）解決問題．學校要購買A，B兩種型號的足球，按體育器材門市足球銷售價格（單價）計算：若買2個A型足球和3個B型足球，則要花費370元，若買3個A型足球和1個B型足球，則要花費240元．（1）求A，B兩種型號足球的銷售價格各是多少元/個？（2）學校擬向該體育器材門市購買A，B兩種型號的足球共20個，且費用不低于1300元，不超過1500元，則有哪幾種購球方案？23．（10分）如圖，已知，，BA、EF相交于點M，試判斷BC與EF是否平行，并說明理由．24．（12分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12網格中，給出了四邊形ABCD的兩條邊AB與BC，且四邊形ABCD是一個軸對稱圖形，其對稱軸為直線AC．(1)試在圖中標出點D，并畫出該四邊形的另兩條邊；(2)將四邊形ABCD向下平移5個單位長度，畫出平移后得到的四邊形A′B′C′D′.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據3的指數從1到4，末位數字從3，9，7，1進行循環，=，再用4038除以4得出余數，再寫出92019的個位數字．【詳解】3的指數從1到4，末位數字從3，9，7，1進行循環=4038÷4=1009…2則的個位數字是9故選：B【點睛】通過觀察、分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題是應該具備的基本能力，解題的關鍵是讀懂題目的意思，根據題目給出的等式，找出正確的規律，再求解.2、B【解析】分析：用含“a、b”的式子分別表達出圖①中陰影部分的面積和圖②的面積，兩者進行對比即可得到結論.詳解：由圖形①可知剪掉后剩下的圖形面積是：a2-b2，由題意可得：圖形②的長為（a+b），寬為（a﹣b），∴圖形②的面積是：（a+b）（a﹣b），又∵由題意可知，圖形①中剩下部分的面積和圖形②的面積相等，∴a2-b2=（a+b）（a﹣b）故選B．點睛：明白圖①中陰影部分的面積和圖②的面積相等是解答本題的關鍵.3、C【解析】

分別將多項式ax2-a與多項式ax2-2ax+a進行因式分解，再尋找他們的公因式．【詳解】∵ax2-a=a(x+1)(x-1),ax2-2ax+a=a(x-1)2，∴多項式ax2-a與多項式ax2-2ax+a的公因式是a(x-1).故選C.【點睛】本題主要考查公因式的確定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再確定公共因式．4、D【解析】

直接利用合并同類項法則以及冪的乘方運算法則化簡得出答案．【詳解】A.a3?a3=a6，故此選項錯誤；

B.(a3)2=a6，故此選項錯誤；

C.a2+a3，無法計算，故此選項錯誤；

D.(a2)3=a6，故此選項正確；

故選：D．【點睛】此題考查合并同類項以及冪的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．5、B【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.00006=，故選：B.【點睛】本題考查科學記數法—表示較小的數，解題的關鍵是掌握科學記數法—表示較小的數.6、D【解析】

根據全等三角形對應角相等解答即可．【詳解】∵兩個三角形全等，

∴∠α=50°．

故選：D．【點睛】此題考查全等三角形的性質，熟記性質并準確識圖，確定出對應角是解題的關鍵．7、C【解析】

根據全面調查的定義和適用的對象特點可直接選出答案.【詳解】A、對黃河水質情況的調查不必全面調查，大概知道水質情況就可以了，適合抽樣調查，故本選項錯誤；B、對端午節期間市場上粽子質量情況的調查，如果普查，所有粽子都浪費，這樣就失去了實際意義，故本選項錯誤；C、對七（一）班50名同學體重情況的調查是準確度要求高的調查，適于全面調查，故本選項正確；D、對某類煙花爆竹燃放安全情況的調查適合抽樣調查，故本選項錯誤，故選：C．【點睛】本題考查了學生對全面調查的定義和適用的對象特點的掌握，掌握全面調查與抽樣調查的區別是解決此題的關鍵.8、C【解析】

根據不等式的基本性質對各選項分析，一一判斷后利用排除法求解即可得到答案．【詳解】解：A、當c=0時，，ac2=bc2=0，故ac2＜bc2不一定成立，故A錯誤；B、當c=0時，ac=bc=0，故ac＜bc不一定成立，故B錯誤；C、不等式兩邊同時加上或者減去同一個數，不等號不發生改變，故c＋a＜c＋b，故C正確；D、因為a＜b，所以-a>-b，因此c-a＞c-b，故D錯誤；故選：C；【點睛】本例主要考查不等式的三條基本性質，特別是性質，兩邊同乘以（或除以）同一個負數時，一定要改變不等號的方向，這是比較容易出錯的地方．9、B【解析】

先根據平方根求出a的值，再求出m，求出t，再把t的值代入不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：∵3a﹣22和2a﹣3是實數m的平方根，∴3a﹣22+2a﹣3＝0，解得：a＝5，3a﹣22＝﹣7，所以m＝49，t＝＝7，∵﹣≥，∴﹣≥，解得：x≤.故選B．【點睛】本題考查算術平方根、解一元一次不等式和平方根，能求出t的值是解題關鍵．10、C【解析】

根據實數的分類、平方根和立方根的定義進行選擇即可．【詳解】解：A、無限不循環小數都是無理數，故A錯誤；B、9的立方根是，故B錯誤；C、平方根等于本身的數是0，故C正確；D、數軸上的每一個點都對應一個實數，故D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了實數，掌握實數的分類、平方根和立方根的定義是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、243【解析】

先將9x?27y變形為32x+3y，然后再結合同底數冪的乘法的概念和運算法則進行求解即可．【詳解】∵2x+3y?5=0，∴2x+3y=5，∴9x27y=32x33y=32x+3y=35=243.故答案為：243.【點睛】本題考查了同底數冪的乘法，解題的關鍵是熟練的掌握同底數冪乘法的概念和運算法則.12、1【解析】

直接利用二元一次方程的定義得出m、n的值，進而得出答案．【詳解】是二元一次方程解得：則故答案為：1．【點睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，正確得出m、n的值是解題關鍵．13、（6，0）【解析】

直接利用x軸點的坐標性質得出答案．【詳解】解：∵點在x軸上，∴5-a=0，a=5，a+1=6，∴點A的坐標為：（6，0）．故答案為：（6，0）．【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確記憶x軸上點的坐標性質是解題關鍵．14、【解析】

根據不等式取求得的取值范圍，根據解的情況，即可容易求得參數范圍.【詳解】由題可知：，又因為所有整數解得和是18，且，要滿足題意，只需即可.故答案為：.【點睛】本題考查由不等式組的解集的情況求參數的范圍，屬基礎題.15、【解析】

根據規定表示不大于的最大整數，可得答案.【詳解】由已知得，若，則，不成立，所以，且不為整數；解法一：設，其中為正整數，，，得，，，為正整數，或7，當時，，當時，或；解法二：（為正整數），，由得，解得或7，或.解法三：設，其中為正整數，,,，為正整數，.或，所以或.【點睛】本題考查實數大小的比較，正確理解題意，熟練掌握相關計算法則是解題關鍵.16、10，f=m+n-1【解析】

根據表格中的數據尋找規律即可.【詳解】解:空格，所以故答案為：10，f=m+n-1【點睛】本題是數式的規律探索題，比較各組數字間的數量關系，找出其共同規律是解題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、∠2=15°．【解析】

根據等腰直角三角形的性質得到過點C作CF//，根據平行公理可知//，根據平行線的性質可得即可求出【詳解】△ABC是等腰直角三角形，則過點C作CF//，l1∥l2，則//，【點睛】本題考查平行線的性質，作出輔助線是解題的關鍵.18、（1）是軸對稱圖形，對稱軸是所在直線；（2）；（3）被垂直平分【解析】

(1)是軸對稱圖形．對稱軸是AC所在的直線．(2)∠ABC＝∠ADC．理由：△ABC△ADC(SSS)，∴∠ABC＝∠ADC．(3)BD被AC垂直平分．理由多方面：比如B、D關于AC所在直線對稱，∴BD被AC垂直平分；或者：BC＝CD知△BCD是等腰三角形，又CA平分∠BCD，所以AC垂直平分BD；或者：證△BCO≌△DCO，∴BO＝DO．又∠BOC＝∠DOC，∴AC⊥BD．【詳解】解：（1）是軸對稱圖形，對稱軸是所在直線（2），理由：因為，，，所以，因此.（或者：因為，，所以，，因此，）（3）被垂直平分，理由：因為，所以，是等腰三角形，由（2）知：，可得，由等腰三角形的“三線合一”，所以垂直平分.【點睛】本題考查等腰三角形，解題關鍵在于熟練掌握等腰三角形的性質.19、（1）見解析（2）36°（3）120人【解析】

（1）根據A等人數為10人，占扇形圖的20%，求出總人數，可以得出D的人數，即可畫出條形統計圖；

（2）根據D的人數即可得出所占百分比，進而得出所在的扇形的圓心角度數；

（3）利用總體人數與A組所占比例即可得出A級學生人數．【詳解】解：（1）總人數是：10÷20%＝10，則D級的人數是：10?10?23?12＝1．條形統計圖補充如下：（2）D級的學生人數占全班學生人數的百分比是：1?46%?20%?24%＝10%；D級所在的扇形的圓心角度數是360×10%＝36°；（3）∵A級所占的百分比為20%，

∴A級的人數為：600×20%＝120（人）．【點睛】本題主要考查了條形統計圖、扇形圖統計圖以及用樣本估計總體，利用圖形獲取正確信息以及扇形圖與條形圖相結合是解決問題的關鍵．20、(1)6.5；(2)68元．【解析】

解答本題需明確用戶繳的水費是由哪幾部分組成的.（1）設用水xm3，由用戶繳水費14元可判斷用水量超出6m3不超出10m3，進而列方程求解；（2）由于4月份用水量超過10m3，于是可知4月份的水費需要分成不超過6m3的部分、超過6m3不超過10m3的部分和超出10m3的部分，分別算出每段的費用，相加即為總費用,.【詳解】解：(1)設用水xm3，根據題意得：6×2+4(x﹣6)=14，解得：x=6.5，則用水6.5m3；故答案為6.5；(2)根據題意得：6×2+4×4+8×(15﹣10)=12+16+40=68(元)．答：總水費是68(元)．【點睛】本題考查一元一次方程的應用.理解題意，根據數量關系，把問題轉化為方程解決是關鍵.21、（1）見詳解；（2）∠EDC=24°，∠BDC=96°【解析】

（1）利用尺規作出∠ACB的平分線，過點D作DE∥BC交AC于E．

（2）利用角平分線的定義，三角形內角和定理，平行線的性質求解即可．【詳解】解：（1）射線CD，射線DE即為所求．

（2）∵∠ACB=48°，CD平分∠ACB，

∴∠DCB=∠ACB=24°，

∴∠BDC=180°-∠B-∠DCB=180°-60°-24°=96°，

∵DE∥CD，

∴∠EDC=∠DCB=24°【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，平行線的性質角平分線的定義，三角形的內角和定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．22、（1）A，B兩種型號足球的銷售價格各是50元/個，90元/個．（2）見解析【解析】

試題分析：（1）設A，B兩種型號足球的銷售價格各是a元/個，b元/個，由