2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點D為△ABC邊BC的延長線上一點．∠ABC的角平分線與∠ACD的角平分線交于點M，將△MBC以直線BC為對稱軸翻折得到△NBC，∠NBC的角平分線與∠NCB的角平分線交于點Q，若∠A=48°，則∠BQC的度數為（）A．138° B．114° C．102° D．100°2．若﹣a≥b，則a≤﹣2b，其根據是（）A．不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變B．不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變C．不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變D．不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向不變3．已知a、b在數軸上的位置如圖所示，那么下面結論正確的是（）A．a﹣b＜0 B．a+b＞0 C．ab＜0 D．4．將一個各面涂成紅色的正方體，分割成同樣大小的27個小正方體，從這些正方體中任取一個恰有3個面涂成紅色的概率是（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，D、E、F分別為BC、AD、BE的中點，且陰影面積S△CEF=1，則△ABC的面積為()A．2 B．4 C．8 D．166．如果點P(a－4，a)在y軸上，則點P的坐標是()A．(4,0) B．(0,4) C．(－4,0) D．(0，－4)7．在－2，，，3.14，，，這6個數中，無理數共有()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．若x>y，且a+3x<a+3y，則aA．a>-3 B．a<-3 C．a<3 D．a≥-39．如圖，已知∠1＝60°，如果CD∥BE，那么∠B的度數為()A．70° B．100° C．110° D．120°10．計算：(－2a2)3÷(2a2)，結果是（）A．4a4 B．－3a4 C．3a7 D．－4a4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知m∥n，某學生將一直角三角板放置如圖所示，如果∠1＝54°，那么∠2的度數為_____．12．已知，則___________.13．計算：=____________．14．對于有理數x，y定義新運算：x*y=ax+by﹣5，其中a，b為常數，已知1*2=﹣9，（﹣3）*3=﹣2，則2a﹣b=_____．15．如圖,四邊形是長方形，，垂足為，且,交于點，連接.若，則的面積為_________.16．若一個多邊形的內角和是900o，則這個多邊形是邊形．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖所示，三角形ABC（記作△ABC）在方格中，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，三個頂點的坐標分別是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先將△ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到A1B1C1（1）在圖中畫出△A1B1C1；（2）點A1，B1，C1的坐標分別為、、；（3）若直線BC上有一點P，使△PAC的面積是△ABC面積的2倍，直接寫出P點的坐標．18．（8分）解不等式組并在數軸上表示出不等式組的解集．19．（8分）目前節能燈在城市已基本普及，為響應號召，某商場計劃購進甲，乙兩種節能燈共200只，這兩種節能燈的進價、售價如下表：進價（元/只）售價（元/只）甲型2030乙型3045（1）若購進甲，乙兩種節能燈共用去5200元，求甲、乙兩種節能燈各進多少只？（2）若商場準備用不多于5400元購進這兩種節能燈，問甲型號的節能燈至少進多少只？（3）在（2）的條件下，該商場銷售完200只節能燈后能否實現盈利超過2690元的目標？若能請你給出相應的采購方案；若不能說明理由.20．（8分）在平面直角坐標系xOy中，點A（1，1），B（3，2），將點A向左平移兩個單位，再向上平移4個單位得到點C．（1）寫出點C坐標；（2）求△ABC的面積．21．（8分）某校七年級400名學生到郊外參加植樹活動，已知用2輛小客車和1輛大客車每次可運送學生85人，用3輛小客車和2輛大客車每次可運送學生150人.(1)每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學生？(2)若計劃租小客車m輛，大客車n輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿：①請你設計出所有的租車方案；②若小客車每輛租金300元，大客車每輛租金500元，請選出最省線的租車方案，并求出最少租金.22．（10分）如圖，，，交與點，且。求證：平分23．（10分）（1）解方程組（2）解不等式，并把它的解集在數軸上表示出來：24．（12分）如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F，∠1與∠2互補．(1)試判斷直線AB與直線CD的位置關系，并說明理由；(2)如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P，EP與CD交于點G，點H是MN上一點，且GH⊥EG，求證：PF∥GH；(3)如圖3，在(2)的條件下，連接PH，K是GH上一點使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，問∠HPQ的大小是否發生變化？若不變，請求出其值；若變化，說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

設∠ABC＝a°，根據外角定理可知，∠ACD＝∠A＋∠ABC＝48°＋a°，∵CM平分∠ACD，∴∠ACM＝∠ACD＝24°＋°，而根據三角形內角和等于180°可知，∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝132°－a°，故∠BCM＝∠ACB＋∠ACM＝156°－°，∵△MBC以直線BC為對稱軸翻折得到△NBC，BM平分∠ABC，∴∠BCM＝∠BCN＝156°－°，∠CBN＝∠CBM＝∠ABC＝°，∵∠NBC的角平分線與∠NCB的角平分線交于點Q，∴∠QBC＝∠NBC＝°，∠QCB＝∠NCB＝78°－°，故根據根據三角形內角和等于180°，∠BQC＝180°－∠QCB－∠QBC，未知數抵消，求出∠BQC的值.【詳解】設∠ABC＝a°，根據外角定理可知，∠ACD＝∠A＋∠ABC＝48°＋a°，∵CM平分∠ACD，∴∠ACM＝∠ACD＝24°＋°，而根據三角形內角和等于180°可知，∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝132°－a°，故∠BCM＝∠ACB＋∠ACM＝156°－°，∵△MBC以直線BC為對稱軸翻折得到△NBC，BM平分∠ABC，∴∠BCM＝∠BCN＝156°－°，∠CBN＝∠CBM＝∠ABC＝°，∵∠NBC的角平分線與∠NCB的角平分線交于點Q，∴∠QBC＝∠NBC＝°，∠QCB＝∠NCB＝78°－°，故根據根據三角形內角和等于180°，∠BQC＝180°－∠QCB－∠QBC＝180°－78°＋°－°＝102°，故答案選C.【點睛】本題主要考查了角平分線的基本性質、對稱軸圖形的基本性質以及三角形的基本性質，解本題的要點在于角的轉化，利用已知角來求出未知角.2、C【解析】

根據不等式的性質分析即可.【詳解】∵把﹣a≥b的兩邊都乘以-2，可得a≤﹣2b，∴其根據是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.故選C.【點睛】本題考查了不等式的基本性質：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變．3、C【解析】根據點在數軸的位置，知：a>0，b<0，|a|<|b|，A.

∵a>0，b<0，|a|<|b|，∴a?b>0，故本選項錯誤；B.

∵a>0，b<0，|a|<|b|，∴a+b<0，故本選項錯誤；C.

∵a>0，b<0，∴ab<0，故本選項正確；D.

∵a>0，b<0，∴ab<0，故本選項錯誤。故選C.4、D【解析】

首先確定三面涂有紅色的小正方體的個數在27個小正方體中占的比例，根據這個比例即可求出有3個面涂有紅色的概率．【詳解】將一個各面涂有紅色的正方體，分割成同樣大小的27個小正方體，從這些正方體中任取一個，恰有3個面涂有紅色的小正方體只能在大正方體的8個角上，共8個，故恰有3個面涂有紅色的概率是．故選：D.【點睛】此題考查幾何概率，解題關鍵在于掌握概率公式計算法則.5、B【解析】

根據三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形即可解決問題；【詳解】∵EF=FB，∴S△EFC=S△BFC=2，∴S△BCE=2．∵BD=DC，∴S△BDE=S△EDC=2．∵AE=ED，∴S△ABE=S△BDE=2，S△AEC=S△EDC=2，∴S△ABC=S△ABE+S△BDE+S△AEC+S△EDC=2+2+2+2=3．故選：B．【點睛】本題考查三角形的面積、三角形的中線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用三角形的中線的性質解決問題．6、B【解析】由點P(a?4,a)在y軸上，得a?4=0，解得a=4，P的坐標為(0,4)，故選B.7、C【解析】－2，，3.14，是有理數；，是無理數；故選C.點睛:本題考查了無理數的識別，無限不循環小數叫無理數，無理數通常有以下三種形式，①開方開不盡的數，如，等；②圓周率π；③構造的無限不循環小數，如（0的個數一次多一個）.8、B【解析】

根據題意，知在不等式x>y的兩邊同時乘以(a+3)后不等號改變方向，根據不等式的性質，得出a+3<0，解此不等式即可求解．【詳解】∵x>y，且(a+3)x<(a+3)y，∴a+3<0，則a<?3.故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質，解題關鍵在于利用不等號改變方向進行解答.9、D【解析】∠B=180-70=110度．故選C10、D【解析】

首先先用積的乘方和冪的乘方算第一個括號，其次再運用單項式除以單項式的法則計算即可.【詳解】因為(－2a2)3÷(2a2)=-8a6÷（2a2）=-4a4，因此答案選擇D.【點睛】本題主要考查的是冪的運算以及單項式除以單項式，需要熟練掌握冪的運算的四個公式以及單項式除以單項式的法則.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、36°【解析】

利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，再由對頂角相等及直角三角形兩銳角互余求出所求角度數即可．【詳解】解：如圖所示：∵a∥b，∴∠2＝∠5，∵∠5＝∠4，∴∠2＝∠4，∵∠3+∠4＝90°，且∠1＝∠3＝54°，∴∠4＝36°，∴∠2＝36°，故答案為：36°．【點睛】此題考查了平行線的性質、對頂角相等的性質、直角三角形的性質，熟練掌握平行線的性質是解本題的關鍵．12、【解析】

首先將已知等式化為同底數冪，再根據冪的運算法則，列出等式，即可求得m的值.【詳解】解：原式可轉化為，∴解得故答案為11.【點睛】此題主要考查冪的運算，關鍵是轉化為同底數冪，即可得解.13、【解析】

根據二次根式的乘法運算法則，即可求解．【詳解】原式=．故答案是：【點睛】本題主要考查二次根式的乘法運算法則，掌握二次根式的乘法運算法則，是解題的關鍵．14、﹣3【解析】試題解析：根據題意得，a+2b-5＝化簡得，a+2b＝①-②得，3b=-3，解得b=-1，把b=-1代入②得，a-（-1）=-1，解得a=-2，∴a-b=-2-（-1）=-1．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數的系數較小時可用代入法，當未知數的系數相等或互為相反數時用加減消元法較簡單，根據題目信息列出方程組是解題的關鍵．15、【解析】

首先過點E作AD的平行線，延長BA，交于點G，根據題意，可判定∠GAE=∠DAC，∠AGE=∠ADC=90°，再由，可判定△AGE≌△ADC，進而得出AG=AD，△CDE的面積等于△EFD和△CDF的面積之和，列出關系式，即可求解.【詳解】解：過點E作AD的平行線，延長BA，交于點G∵四邊形是長方形，，∴∠GAE+∠EAD=∠DAC+∠EAD=90°∴∠GAE=∠DAC，∠AGE=∠ADC=90°又∵∴△AGE≌△ADC（AAS）∴AG=AD∴又∵AD=BC=AG，∴××16=12故答案為12.【點睛】此題主要考查三角形全等的判定，利用其性質求解三角形的面積，關鍵是作輔助線，找出證明全等的條件.16、七【解析】

根據多邊形的內角和公式，列式求解即可.【詳解】設這個多邊形是邊形，根據題意得，，解得.故答案為.【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和公式，熟記公式是解題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)見解析；（2）（0，4）、（-1，1）、（3，1）；（3）（-7，-2）或（9，-2）.【解析】

（1）首先確定A，B.C三點向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度后對應點的位置，再連接即可；（2）根據平面直角坐標寫出坐標即可；（3）設PC=x，再根據三角形的面積公式得，12×3×|x|=12，進而可得【詳解】解：（1）如圖所示：（2）由圖可得：A1（0，4）、B1（-1，1）；C1（3，1），故答案為：（0，4）、（-1，1）、（3，1）；（3）設PC=|x|，再根據三角形的面積公式得：SΔPAC解得|x|=8∴P點的坐標為（-7，-2）或（9，-2）；故答案為（-7，-2）或（9，-2）.【點睛】本題主要考查了作圖--平移變換，關鍵是掌握圖形是有點組成的，平移圖形時，只要找出組成圖形的關鍵點平移后的位置即可.18、－1≤x＜2【解析】分析：根據一元一次不等式求解方法，分別求解不等式，并在數軸上表示，重合的部分即為不等式組解集在數軸上的表示.本題解析：，解不等式①得，x≥-1，解不等式②得，x<2，在數軸上表示如下：所以不等式組的解集是?1≤x<2.不等式組的整數解為-1,0，1，2.19、（1）甲種節能燈有80只，則乙種節能燈有120只；（2）甲型號的節能燈至少進60只；（3）有兩種：當時，采購甲種型號的節能燈60臺，乙種型號的節能燈140臺；當時，采購甲種型號的節能燈61臺，乙種型號的節能燈139臺【解析】

（1）設甲種節能燈有只，則乙種節能燈有只，根據題意列出關于x，y的二元一次方程組進行求解即可；（2）設甲種節能燈有只，則乙種節能燈有只，根據題意列出關于m的一元一次不等式進行求解即可；（3）根據題意可列不等式，求得m的取值范圍，再結合（2）取m的整數值即可.【詳解】解：設甲種節能燈有只，則乙種節能燈有只，由題意得：，解得：，答：甲種節能燈有80只，則乙種節能燈有120只；（2）設甲種節能燈有只，則乙種節能燈有只.根據題意得：，解得，，答：甲型號的節能燈至少進60只；（3）由題意，得，解得，，∵，∴（為整數），∴；相應方案有兩種：當時，采購甲種型號的節能燈60臺，乙種型號的節能燈140臺；當時，采購甲種型號的節能燈61臺，乙種型號的節能燈139臺；【點睛】本題主要考查二元一次方程組與一元一次不等式的應用，解此題的關鍵在于根據題意設出未知數，找到題中相等或不等的量列出方程組或不等式進行求解.20、（1）C（-1，1）；（2）△ABC的面積=1．【解析】試題分析：（1）根據坐標平移的特點即可由點A的坐標得到點C的坐標；（2）如圖，在坐標系中根據所給坐標描出A、B、C三點，結合三點坐標即可由圖求出△ABC的面積了.試題解析：（1）∵點C是由點A（1，1）向左平移2個單位，再向上平移4個單位得到的，∴點C的坐標為（-1，1），（2）把A、B、C三點描到坐標系中如下圖所示，四邊形DEFC是長方形，∴S△ABC=S長方形DEFC-S△ABE-S△BFC-S△ADC=4×4-×2×1-×3×4-×2×4=16-1-6-4=1.21、(1)每輛小客車能坐20人，每輛大客車能坐45人；(2)①租車方案有三種：方案一：小客車20輛、大客車0輛；方案二：小客車11輛，大客車4輛；方案三：小客車2輛，大客車8輛；②最省錢的是租車方案三，最少租金是4600元.【解析】

(1)設每輛小客車能坐x人,每輛大客車能坐y人根據題意可得等量關系:2輛小客車座的人數+1輛大客車座的人數=85人;3輛小客車座的人數+2輛大客車座的人數=150人,根據等量關系列出方程組,再解即可(2)①根據題意可得小客車m輛運的人數+大客車n輛運的人數=400,然后求出整數解即可;②根據①所得方案和小客車每輛租金300元,大客車每輛租金500元分別計算出租金即可【詳解】(1)設每輛小客車能坐人，每輛大客車能坐人，據題意；，解得：，答：每輛小客車能坐20人，每輛大客車能坐45人；(2)①由題意得：，∴，∵、為非負整數，∴或或，∴租車方案有三種：方案一：小客車20輛、大客車0輛，方案二：小客車11輛，大客車4輛，方案三：小客車2輛，大客車8輛；②方案一租金：(元)，方案二租金：(元)，方案三租金：(元)，∴最省錢的是租車方案三，最少租金是4600元.【點睛】此題考查二元一次方程組的應用和二元一次方程的應用，解題關鍵在于列出方程22、見解析【解析】

利用同旁內角互補，證得，利用平行線的性質結合已知，即可證得結論．【詳解】∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴平分．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵，注意：平行線的性質有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補，反之亦然．23、（1）；（2）x≤8【解析】

（1）①+②得出4x＝8，求出x，把x＝2代入①求出y即可；（2）先求出不等式的解集，再在數軸上表示出來即可．【詳解】解：（1）①+②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：2+2y＝9，解得：y＝3.5，所以原方程組的解為：；（2），3（2+x）≥2（2x﹣1），6+3x≥4