2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若，則（）A．2,-2 B．1,-1C．2 D．-12．不等式的非負整數解的個數為（）A．個 B．個 C．個 D．個3．下列無理數中，與最接近的是（）A． B． C． D．4．已知a＞b，若c是任意實數，則下列不等式中總是成立的是（）A．a-c＞b-c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．ac＜bc5．小蘭：“小紅，你上周買的筆和筆記本的價格是多少啊？”小紅：“哦，…，我忘了！只記得先后買了兩次，第一次買了5支筆和10本筆記本共花了42元錢，第二次買了10文筆和5本筆記本共花了30元錢．”請根據小紅與小蘭的對話，求得小紅所買的筆和筆記本的價格分別是()A．0.8元／支，2.6元／本 B．0.8元／支，3.6元／本C．1.2元／支，2.6元／本 D．1.2元／支，3.6元／本6．下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A．（a-1）（a-2）=-3a+2 B．-3a+2=（a-1）（a-2）C．+（a-1）=-a D．-3a+2=-（a-1）7．如圖是七年級二班參加社團活動人數的扇形統計圖（每位同學只參加其中一個社團）．根據統計圖提供的信息，下列結論正確的是（）A．參加攝影社的人數占總人數的B．參加篆刻社的扇形的圓心角度數是C．參加種植社的同學比參加舞蹈社的多人D．若參加書法社的人數是人，則該班有人8．如果是方程x﹣3y=﹣3的一組解，那么代數式5﹣a+3b的值是（）A．8 B．5 C．2 D．09．若點在第四象限，且，，則點的坐標是（）A． B． C． D．10．下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A．x2＋5x－1＝x(x＋5)－1 B．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋xC．x2－9＝(x＋3)(x－3) D．(x＋2)(x－2)＝x2－4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，已知長方形中，cm，cm，點為的中點.若點在線段上以1cm/s的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動.若與全等，則點的運動速度是_________cm/s.12．計算：______。13．（2016福建省莆田市）在大課間活動中，同學們積極參加體育鍛煉，小紅在全校隨機抽取一部分同學就“一分鐘跳繩”進行測試，并以測試數據為樣本繪制如圖所示的部分頻數分布直方圖（從左到右依次分為六個小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統計圖，若“一分鐘跳繩”次數不低于130次的成績為優秀，全校共有1200名學生，根據圖中提供的信息，估計該校學生“一分鐘跳繩”成績優秀的人數為__________人．14．在平面直角坐標系中，將點A向右平移2個單位長度后得到點A′（3，2），則點A的坐標是_______．15．如圖，相交于點，平分，若，則的度數是_____________.16．如圖，在△ABC中，AD⊥BC垂足為D,AD=4,將ΔABC沿射線BC的方向向右平移后，得到△A′B′C′,連接A′C,若BC′=10,B′C=3,則△A′CC′的面積為__________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）對于一個圖形,通過兩種不同的方法計算它們的面積,可以得到一個數學等式，例如圖1可以得到（1）類似圖1的數學等式，寫出圖2表示的數學等式；（2）若,,用上面得到的數學等式乘的值；（3）小明同學用圖3中的張邊長為的正方形，張邊長為的正方形，z張邊長為、的長方形拼出一個面積為的長方形，求的值．18．（8分）某園林的門票每張10元，一次使用，考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買個人年票”的售票方法(個人年票從購買日起，可供持票者使用一年).年票分A、B、C三類：A類年票每張120元，持票者進入園林時，無需再用門票；B類年票每張60元，持票者進入該園林時，需再購買門票，每次2元；C類年票每張40元，持票者進入該園林時，需再購買門票，每次3元.(1)如果只選擇一種購買門票的方式，并且計劃在一年中用不多于80元花在該園林的門票上，試通過計算，找出可進入該園林次數最多的購票方式，(2)一年中進入該園林至少超過______________次時，購買A類年票最合算.19．（8分）某班為參加學校的大課間活動比賽，準備購進一批跳繩，已知2根A型跳繩和1根B型跳繩共需56元，1根A型跳繩和2根B型跳繩共需82元．（1）求一根A型跳繩和一根B型跳繩的售價各是多少元？（2）學校準備購買50根跳繩，如果A型跳繩的數量不多于B型跳繩數量的3倍，那么A型跳繩最多能買多少條？20．（8分）為傳承中華優秀傳統文化，某校團委組織了一次全校2800名學生參加的“漢字聽寫”大賽.為了解本次大賽的成績，校團委隨機抽取了其中200名學生的成績(成績取整數，總分100分)作為樣本進行統計，制成如下不完整的統計圖表：根據所給信息，解答下列問題：（1）在這個問題中，有以下說法：①2800名學生是總體；②200名學生的成績是總體的一個樣本；③每名學生是總體的一個個體；④樣本容量是200；⑤以上調查是全面調查.其中正確的說法是(填序號)(2)統計表中m=，n=；(3)補全頻數分布直方圖；(4)若成績在90分以上(包括90分)為優等，請你估計該校參加本次比賽的2800名學生中成績是優等的約為多少人？21．（8分）城區某新建住宅小區計劃購買并種植甲、乙兩種樹苗共300株．已知甲種樹苗每株60元，乙種樹苗每株90元．（1）若購買樹苗共用21000元，問甲、乙兩種樹苗應各買多少株？（2）據統計，甲、乙兩種樹苗每株樹苗對空氣的凈化指數分別為和，問如何購買甲、乙兩種樹苗才能保證該小區的空氣凈化指數之和等于90？22．（10分）解不等式組23．（10分）解不等式組，并將解集在數軸上表示出來．24．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，把一個點的橫、縱坐標都乘以同一個實數，然后將得到的點先向右平移個單位，再向上平移個單位，得到點（1）若，，，，則點坐標是_____；（2）對正方形及其內部的每個點進行上述操作，得到正方形及其內部的點，其中點的對應點分別為．求；（3）在（2）的條件下，己知正方形內部的一個點經過上述操作后得到的對應點與點重合，求點的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2可得答案．【詳解】解：當m＝±4時，x2＋mx＋4是完全平方式，即x2±4x＋4＝（x±2）2，∴n＝±2，故選：A.【點睛】此題主要考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式的結構特征是解題關鍵．2、D【解析】

先去括號，再移項和合并同類項，即可求出不等式的解，再求出非負整數解即可．【詳解】∴不等式的非負整數解有0，1，2，3，共4個故答案為：D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式的問題，掌握解一元一次不等式的方法是解題的關鍵．3、C【解析】分析：根據無理數的定義進行估算解答即可.詳解：4=,與最接近的數為,故選:C.點睛：本題考查了估算無理數的大小，解決本題的關鍵是估算出無理數的大小．4、A【解析】

根據不等式的性質，應用排除法分別將各選項分析求解即可求得答案.【詳解】A、∵a＞b，c是任意實數，∴a-c＞b-c，故本選項正確；B、∵a＞b，c是任意實數，∴a+c＞b+c，故本選項錯誤；C、當a＞b，c＜0時，ac＞bc，而此題c是任意實數，故本選項錯誤；D、當a＞b，c＞0時，ac＜bc，而此題c是任意實數，故本選項錯誤．故選A.5、D【解析】

首先設小紅所買的筆的價格是x元/支，筆記本的價格是y元/本，根據關鍵語句“第一次買了5支筆和10本筆記本共花了42元錢，”可得方程5x+10y=42，“第二次買了10支筆和5本筆記本共花了30元錢”可得方程10x+5y=30，聯立兩個方程，再解方程組即可.【詳解】解：設小紅所買的筆的價格是x元/支，筆記本的價格是y元/本，由題意得：解得：故答案為D.【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是弄懂題意，找出題目中的等量關系，再列出方程組即可.6、B【解析】

利用因式分解的意義判斷即可．【詳解】解：a2-3a+2=（a-1）（a-2）是因式分解．故選：B．【點睛】此題考查了因式分解的意義，熟練掌握因式分解的意義是解本題的關鍵．7、D【解析】

根據參加攝影社的人數所占度數除以360度可判斷A；可判斷B；根據題中信息無法得到參加種植社的同學比參加舞蹈社的多人，故C錯誤；，可判斷D.【詳解】根據參加攝影社的人數所占度數除以360度，可得其占總人數的，故A錯誤；，參加篆刻社的扇形的圓心角度數是，故B錯誤；根據題中信息無法得到參加種植社的同學比參加舞蹈社的多人，故C錯誤；，若參加書法社的人數是人，則該班人數為，故D正確.【點睛】本題考查扇形統計圖,解題的關鍵是讀懂扇形統計圖中的信息.8、A【解析】

把代入方程，再根據5-a+3b=5-（a-3b），然后代入求值即可．【詳解】把代入方程，可得：a?3b=?3，所以5?a+3b=5?(a?3b)=5+3=8，故選A.【點睛】本題考查的知識點是二元一次方程的解，解題關鍵是利用整體代入的思想.9、C【解析】

根據第四象限的點的橫坐標是正數，縱坐標是負數，利用有理數的乘方和絕對值的性質解答即可．【詳解】∵點P（x，y）在第四象限，且|x|=2，y2=9，∴x=2，y=-3，∴P（2，-3）．故選C．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、C【解析】

根據因式分解的方法和要求逐個分析即可.【詳解】A.x2＋5x－1＝x(x＋5)－1,右邊不是積的形式，故錯誤；B.x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋x，右邊不是積的形式，故錯誤；C.x2－9＝(x＋3)(x－3)，運用了平方差公式，正確；D.(x＋2)(x－2)＝x2－4，右邊不是積的形式，故錯誤；故選：C【點睛】考核知識點:因式分解.理解因式分解的定義和方法是關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

設Q運動的速度為xcm/s，則根據△AEP與△BQP得出AP=BP、AE=BQ，從而可列出方程組，解出即可得出答案．【詳解】設點Q的運動速度為xcm/s，經過y秒后，△AEP≌△BPQ，則AP=BP，AE=BQ，∴，解得：，即點Q的運動速度為cm/s時能使兩三角形全等．【點睛】此題考查全等三角形的性質，解題關鍵在于列出方程組12、8【解析】分析:原式利用絕對值的代數意義，立方根計算即可得到結果.詳解:原式=5+3=8故答案為：8.點睛:此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.13、1．【解析】試題分析：總人數是：10÷20%=50（人），第四小組的人數是：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10，所以該校九年級女生“一分鐘跳繩”成績為優秀的人數是：×1200=1，故答案為1．考點：頻數（率）分布直方圖；用樣本估計總體；扇形統計圖．14、（1，2）．【解析】

根據坐標的平移變化的規律，左右平移只改變點的橫坐標，左減右加．上下平移只改變點的縱坐標，下減上加.因此，【詳解】∵將點A向右平移2個單位長度后得到點A′（3，2），∴點A的坐標是（3﹣2，2），即點A的坐標為（1，2）．考點：坐標與圖形的平移變化．15、150°【解析】

根據對頂角、鄰補角，角平分線的定義即可判斷.【詳解】∵∠BOC＝，∴∠AOD＝∠BOC＝.∴∠AOC＝?＝，∵OE平分∠AOD∴∠AOE＝∠AOD＝×.∴∠AOC＋，故答案為.【點睛】本題主要考查對頂角、鄰補角，角平分線的定義.16、1．【解析】

根據平移的性質可得BC=B′C′，則BB′=CC′，依此根據線段的和差關系可得CC'的長，再根據三角形面積公式即可求解．【詳解】解：由平移的性質可得BC=B′C′，則BB′=CC′，

∵BC'=10，B'C=3，

∴CC'=（10-3）÷2=3.5，

∴△A'CC'的面積為3.5×4÷2=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查三角形的面積、平移的性質：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）30；（3）1.【解析】

（1）整體計算正方形的面積和分部分求和，二者相等；（2）依據a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc，進行計算即可；（3）依據所拼圖形的面積為：xa2+yb2+zab，而（a+7b）（9a+4b）=9a2+67ab+28b2，可得x，y，z的值，從而得解．【詳解】解：（1）∵圖2中正方形的面積有兩種算法：①（a+b+c）2；②a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∴圖2表示的數學等式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）∵（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc=102-2×35=30；（3）由題可知，所拼圖形的面積為：xa2+yb2+zab，∵（a+7b）（9a+4b）=9a2+4ab+63ab+28b2=9a2+67ab+28b2，∴x=9，y=28，z=67，∴x+y+z=9+28+67=1．【點睛】本題屬于整式乘法公式的幾何表示及其相關應用，屬于基礎題目，難度不大．解題的關鍵是熟練掌握圖形的面積計算方法.18、(1)購買C類年票可進入該園林的次數最多；(2)1.【解析】

（1）根據題意分別求出直接購買門票、購買A類年票、購買B類年票、購買C類年票的次數，比較即可解答；（2）設一年中進入該園林至少超過x次時，購買A類年票比較合算，根據題意列出不等式60+2x≥120，解不等式即可求解.【詳解】(1)解：①若直接購買門票，設可進入x次，根據題意，得10x≤80解得x≤8最多可進入該園林8次②若購買A類年票∵120>80∴不能購買A類年票③若購買B類年票，設可進入y次，根據題意，得60+2y≤80解得y≤10∴最多可進入該園林10次.④若購買C類年票，設可進入m次，根據題意，得40+3m≤80解得m≤131∵m是整數，所以m最大取13∴最多可進入該園林13次綜上：∵8<10<13∴購買C類年票可進入該園林的次數最多(2)設一年中進入該園林至少超過x次時，購買A類年票比較合算，根據題意得，60+2x≥120，解得x≥1．∴一年中進入該園林至少超過1次時，購買A類年票比較合算．故答案為：1.【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，解決本題時注意運用分類討論的數學思想.19、（1）一根A型跳繩售價是10元，一根B型跳繩的售價是36元；（2）A型跳繩最多能買1條【解析】

（1）設一根A型跳繩售價是x元，一根B型跳繩的售價是y元，根據：“2根A型跳繩和1根B型跳繩共需56元，1根A型跳繩和2根B型跳繩共需82元”列方程組求解即可；（2）設購進A型跳繩m根，根據“A型跳繩的數量不多于B型跳繩數量的3倍”確定m的取值范圍．【詳解】解：（1）設一根A型跳繩售價是x元，一根B型跳繩的售價是y元，根據題意，得：，解得：，答：一根A型跳繩售價是10元，一根B型跳繩的售價是36元；（2）設購進A型跳繩m根，依題意得：m≤3（50﹣m），解得：m≤1.5，而m為正整數，所以m最大值＝1．答：A型跳繩最多能買1條．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用和一元一次不等式的應用，根據題意得出正確的數量關系是解題關鍵．20、(1)②④；(2)m=正正正正正正，n=70；(3)見解析；（4）700.【解析】

（1）根據全面調查，總體、個體、樣本以及樣本容量的定義對所給說法進行判斷即可；（2）根據頻數表示劃記m，根據劃記表示頻數n即可；（3）根據（2）中n的值，補全頻數分布直方圖即可；（4）用樣本中優等的百分比乘以參賽的總人數即可得解.【詳解】(1)①2800名學生的成績是總體，故①說法錯誤；②200名學生的成績是總體的一個樣本，正確；③每名學生的成績是總體的一個個體，故③說法錯誤；④樣本容量是200，正確；⑤以上調查是抽樣調查，故⑤說法錯誤.故填②④；(2)m=正正正正正正，n=14×5=70；(3)頻數分布直方圖如圖所示，（4）該校參加本次比賽的2800名學生中成績“優”等的約有：．【點睛】本題考查讀頻數（率）分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也考查了利用樣本估計總體．21、（1）甲種樹苗買200株，則乙種樹苗買100株；（2）應買225株甲種樹苗，75株乙種樹苗時該小區的空氣凈華指數之和不低于90，費用最小為20250元．【解析】

（1）設甲種樹苗買x株，則乙種樹苗買（300-x）株，根據“甲樹苗的費用+乙樹苗的費用=21000”作為相等關系列方程即可求解；（2）設買x株甲種樹苗，（300-x）株乙種樹苗時該小區的空氣凈化指數之和不低于90，先根據“空氣凈化指數之和不低于90”列不等式求得x的取值范圍，再根據題意用x表示出費用，列成一次函數的形式，利用一次函數的單