2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，數(shù)軸上表示2，的對應(yīng)點分別為C，B，點C是AB的中點，則點A表示的數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列各圖案中，是由一個基本圖形通過平移得到的是()A． B． C． D．3．將3x-2y=1變形，用含x的代數(shù)式表示y，正確的是（

）A． B． C． D．4．不等式組的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（）A． B．C． D．5．如圖是由11個等邊三角形拼成的六邊形.若最小等邊三角形的邊長為，最大等邊三角形的邊長為，則與的關(guān)系為（）A． B． C． D．6．4的算術(shù)平方根是（）A．-2 B．2 C．±2 D．27．如圖，已知AB∥CD，∠D=50°，BC平分∠ABD，則∠ABC等于（）A．65° B．55° C．50° D．45°8．下列運算正確的是()A． B． C． D．9．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．－3a＞－3b B．a(chǎn)－3＞b－3 C． D．a(chǎn)－b＞010．已知，下列不等式變形中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若與是同類項，則的立方根是．12．如圖，兩個大小一樣的直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距離為6，則陰影部分面積是_____13．如圖，已知AB=AC，∠A=36°,AB的中垂線MN交AC于點D,交AB于點M，CE平分∠ACB，交BD于點E.下列結(jié)論:①BD是∠ABC的角平分線；②ΔBCD是等腰三角形；③BE=CD；④ΔAMD≌ΔBCD；⑤圖中的等腰三角形有5個。其中正確的結(jié)論是___.(填序號)14．用不等式表示“y的與5的和是正數(shù)”為______．15．一個三角形的兩邊長分別是2和6，第三邊長為奇數(shù)，則其周長為______．16．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB，垂足是點O，∠BOC＝140°，則∠DOE＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知a﹣2b=﹣1，求代數(shù)式（a﹣1）2﹣4b（a﹣b）+2a的值．18．（8分）解方程：．19．（8分）計算：（1）因式分解：；（2）因式分解：；（3）；（4）．20．（8分）如圖，已知：CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，求證：FG∥BC．21．（8分）如圖，已知AB∥CD，CE、BE的交點為E，現(xiàn)作如下操作：第一次操作，分別作∠ABE和∠DCE的平分線，交點為E1，第二次操作，分別作∠ABE1和∠DCE1的平分線，交點為E2，第三次操作，分別作∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點為E3，…，第n次操作，分別作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分線，交點為En.（1）如圖①，求證：∠BEC=∠ABE+∠DCE；（2）如圖②，求證：∠BE2C=∠BEC；（3）猜想：若∠En=α度，那∠BEC等于多少度？（直接寫出結(jié)論）.22．（10分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，的三個頂點都在格點上．（1）在網(wǎng)格中畫出向下平移3個單位得到的；（2）在網(wǎng)格中畫出關(guān)于直線對稱的；（3）在直線上畫一點，使得的值最大．23．（10分）正數(shù)x的兩個平方根分別為3﹣a和2a+1．（1）求a的值；（2）求44﹣x這個數(shù)的立方根．24．（12分）某中學(xué)七（1）班學(xué)生去商場購買了品牌足球1個、品牌足球2個，共花費210元，七（2）班學(xué)生購買了品牌足球3個、品牌足球1個，共花費230元.（1）求購買一個種品牌、一個種品牌的足球各需多少元？（2）為響應(yīng)“足球進校園”的號召，學(xué)校要從體育用品商店一次性購買兩種品牌的足球共30個，且購買兩種品牌足球的總費用不超過2000元，求這所中學(xué)最多可以購買多少個種品牌的足球？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：首先設(shè)點A表示的數(shù)為x，根據(jù)線段中點的求法得出方程，從而得出答案．詳解：設(shè)A點表示的數(shù)為x，則，解得：x=4－，故選C．點睛：本題主要考查的是線段中點的求法，屬于基礎(chǔ)題型．在數(shù)軸上線段中點是指線段的兩個端點所表示的數(shù)的和除以2得出中點．2、D【解析】

因為平移不改變圖形的大小和形狀，只改變圖形的位置，所以圖案D是由一個基本圖形通過平移得到的，故選D.3、B【解析】

把x看做已知數(shù)表示出y即可．【詳解】∵3x-2y=1，∴2y=3x-1，∴故選：B【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．4、B【解析】

分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式3x﹣1≤2，得：x≤1，解不等式x+3＞0，得：x＞﹣3，則不等式組的解集為﹣3＜x≤1，故選：B．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，設(shè)右下角的等邊三角形它的邊長為x，則可依次求出等邊三角形的邊長，進而可得b=x+3a，b=3x，整理可得與的關(guān)系．【詳解】解：設(shè)右下角的等邊三角形它的邊長為x，則等邊三角形的邊長依次為x，x+a，x+a，x+2a，x+2a，x+3a，∴，∴.故選D.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，方程組的應(yīng)用，認真觀察圖形，找出等量關(guān)系，列出關(guān)系式整理即可，關(guān)鍵是要找出其中的等量關(guān)系．6、B【解析】試題分析：因22考點：算術(shù)平方根的定義．7、A【解析】已知AB∥CD，∠D=50°，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得∠ABD=130°，再由BC平分∠ABD可得∠ABC=65°，故選A.8、C【解析】A選項，因為，所以A中計算錯誤；B選項，因為，所以B中計算錯誤；C選項，因為，所以C中計算正確；D選項，因為中被開方數(shù)是負數(shù)，式子無意義，所以D中計算錯誤；故選C.9、A【解析】

解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1可得，選項B、D錯誤；根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，2可得，選項C錯誤；根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3可得，選項A正確．故選A．【點睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)．10、B【解析】【分析】不等式性質(zhì)有三:①不等式性質(zhì)1:不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變;②不等式性質(zhì)2:不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變;③不等式性質(zhì)3:不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向變.據(jù)此，逐個分析即可.【詳解】由可得.故選項A不正確；,故選項B正確；,故選項C錯誤；,故選項D錯誤.故選：B【點睛】本題考核知識點：不等式性質(zhì).解題關(guān)鍵點：理解不等式基本性質(zhì).二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2．【解析】試題分析：若與是同類項，則：，解方程得：．∴=2﹣3×（﹣2）=8.8的立方根是2．故答案為2．考點：2．立方根；2．合并同類項；3．解二元一次方程組；4．綜合題．12、1【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的長．由于CH∥DF，根據(jù)成比例線段，可求出EC的長．由EH、EC，DE、EF的長，即可求出△ECH和△EFD的面積，進而可求出陰影部分的面積．【詳解】根據(jù)題意得：DE=AB=10；BE=CF=6；CH∥DF，∴EH=10﹣4=6；EH：HD=EC：CF，即6：4=EC：6，∴EC=9，∴S△EFD=×10×（9+6）=75；S△ECH=×9×6=27，∴S陰影部分=75﹣27=1．故答案為1．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)、由平行判斷成比例線段及有關(guān)圖形的面積計算，有一定的綜合性．13、①②③⑤【解析】

首先由AB的中垂線MD交AC于點D、交AB于點M，求得△ABD是等腰三角形，即可求得∠ABD的度數(shù)，又由AB＝AC，即可求得∠ABC與∠C的度數(shù)，則可求得所有角的度數(shù)，進而得出BD是∠ABC的角平分線，可得△BCD也是等腰三角形，BE=CE，ΔBCD是等腰三角形，ΔAMD為直角三角形，故這兩個三角形不可能全等，由角的度數(shù)即可得圖中的等腰三角形.【詳解】解：∵AB=AC，∠A=36°,∴∠ABC=∠ACB=72°又∵CE平分∠ACB，∴∠DCE=∠BCE=36°又∵AB的中垂線MN交AC于點D,交AB于點M，∴∠AMD=∠BMD=90°，AD=BD，∴∠ABD=∠BAD=36°，∠ADB=108°，又∵∠ADB=∠ACB+∠DBC=108°∴∠DBC=36°∠ABD=∠DBC，∴BD是∠ABC的角平分線，故①結(jié)論正確.∠BDC=72°=∠ACB，∴ΔBCD是等腰三角形，故②結(jié)論正確.∵∠DBC=∠ECB=36°∴△BEC為等腰三角形，∴BE=CE又∵∠BDC=∠CED=72°∴△DCE為等腰三角形，∴CD=CE∴BE=CD故③結(jié)論正確.∵ΔBCD是等腰三角形，ΔAMD為直角三角形∴這兩個三角形不可能全等，故④結(jié)論錯誤.圖中△ABC、△ADB、△BCD、△BEC、△DCE都為等腰三角形，故⑤結(jié)論正確.故本題正確的結(jié)論是①②③⑤.【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握，再利用等角轉(zhuǎn)換，即可解題.14、【解析】

解：用不等式表示“y的與5的和是正數(shù)”為：．故答案為．15、13或1【解析】

根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【詳解】解：∵三角形的兩邊長分別是2和6，∴第三邊的長的取值范圍為4＜第三邊＜8，又第三邊是奇數(shù)，故第三邊只有是5和7，則周長是13或1，故答案為：13或1．【點睛】考查了三角形的三邊關(guān)系的知識，注意三角形的三邊關(guān)系，還要注意奇數(shù)這一條件．16、50°【解析】

運用垂線的定義，對頂角的性質(zhì)進行計算即可．【詳解】解：∵直線AB、CD相交于點O，∴∠BOC＝∠AOD＝140°，又∵OE⊥AB，∴∠DOE＝140°﹣90°＝50°，故答案為：50°．【點睛】本題主要考查了對頂角和垂線的定義，解題的關(guān)鍵是運用對頂角的性質(zhì)：對頂角相等．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、1.【解析】試題分析：原式利用完全平方公式，單項式乘以多項式法則化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把已知等式代入計算即可求出值．試題解析：原式=a1﹣1a+1﹣4ab+4b1+1a=（a﹣1b）1+1，當(dāng)a﹣1b=﹣1時，原式=1．18、原方程無解．【解析】試題分析：觀察可得最簡公分母是，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．試題解析：方程兩邊都乘以，得：，去括號得，移項合并得．檢驗：當(dāng)時，，所以原方程無解．19、（1）（a-b）（x-y）；（2）（x+1）2（x-1）2；（3）；（4）【解析】

（1）提取公因式法分解因式即可求解；（2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式分解因式即可求解；（3）先通分，再計算減法即可求解；（4）先通分計算小括號里面的減法，再計算括號外面的除法即可求解．【詳解】：（1）a（x-y）+b（y-x）=a（x-y）-b（x-y）=（a-b）（x-y）；（2）（x2+1）2-4x2=（x2+1+2x）（x2+1-2x）=（x+1）2（x-1）2；（3）；（4）．【點睛】本題主要考查提公因式法與公式法的綜合運用和分式的混合運算，解答的關(guān)鍵是熟練掌握其公式和運算法則．20、證明見解析.【解析】

通過ED⊥AB，CF⊥AB，證得DE∥CF，再由平行線的性質(zhì)得∠1=∠BCF，進一步證得∠2=∠BCF，從而得到FG∥BC．【詳解】證明：∵ED⊥AB，CF⊥AB，∴∠BDE=∠BFC=90，∴DE∥CF，∴∠1=∠BCF，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCF，∴FG∥BC．考點：平行線的判定和性質(zhì)．21、（1）證明見解析；（1）證明見解析；（3）∠BEC等于1nα度.【解析】試題分析：（1）先過E作EF∥AB，根據(jù)AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠B=∠1，∠C=∠1，進而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；（1）先根據(jù)∠ABE和∠DCE的平分線交點為E1，運用（1）中的結(jié)論，得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC；同理可得∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；（3）根據(jù)∠ABE1和∠DCE1的平分線，交點為E3，得出∠BE3C=∠BEC；…據(jù)此得到規(guī)律∠En=∠BEC，最后求得∠BEC的度數(shù)．試題解析：解：（1）如圖①，過E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠1．∵∠BEC=∠1+∠1，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；（1）如圖1．∵∠ABE和∠DCE的平分線交點為E1，∴由（1）可得，∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC；∵∠ABE1和∠DCE1的平分線交點為E1，∴由（1）可得，∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；（3）如圖1．∵∠ABE1和∠DCE1的平分線，交點為E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；…以此類推，∠En=∠BEC，∴當(dāng)∠En=α度時，∠BEC等于1nα度．點睛：本題主要考查了角平分線的定義以及平行線性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等的運用．解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯角，解題時注意：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．22、（1）如圖，．見解析；（2）如圖，．見解析；（3）如圖，點即為所求．見解析.【解析】

（1）將A、B、C按平移條件找出它的對應(yīng)點A1、B1、C1，順次連接A1B1、B1C1、C1A1，即得到平移后的圖形；（2）利用軸對稱性質(zhì)，作出A、B、C關(guān)于直線m的對稱點，A2、B2、C2，順次連接A2B2、B2C2、C2A2，即得到關(guān)于直線m對稱的△A2B2C2；（3）過點A2B2作直線，此直線與直線m的交點即為所求；（3）過點A2C2作直線，此直線與直線m的交點P即為所求．【詳解】解：作圖如下：（1）如圖，．（2）如圖，．（3）如圖，點即為所求．【點睛】本題考查的是平移變換與軸對稱變換作圖．作平移圖形時，找關(guān)鍵點的對應(yīng)點也是關(guān)鍵的一步．平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對應(yīng)點；②確定圖形中的關(guān)鍵點；③利用第一組對應(yīng)點和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點的對應(yīng)點；④按原圖形順序依次連接對應(yīng)點，所得到的圖形即為平移后的圖形．23、(1)a＝﹣10;(2)4－x的立方根是﹣5【解析】

（1）理解一個正數(shù)有幾個平方根及其兩個平方根間關(guān)系：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為