2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．給出下列4個命題：①垂線段最短；②互補的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角；③同旁內角相等，兩直線平行；④同旁內角的兩個角的平分線互相垂直．其中真命題的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．42．不等式x+1≥2x﹣1的解集在數軸上表示為（）A． B． C． D．3．如果點M在y軸的左側，且在x軸的上側，到兩坐標軸的距離都是1，則點M的坐標為()A．(－1,2) B．(－1，－1) C．(－1,1) D．(1,1)4．如圖，AB∥CD，EG、EM、FM分別平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，則下列結論正確的有()①∠DFE＝∠AEF；②∠EMF＝90°；③EG∥FM；④∠AEF＝∠EGC．A．1個 B．2個C．3個 D．4個5．如圖所示，下列條件能判斷a∥b的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠2+∠3＝180° D．∠1+∠3＝180°6．已知:[x]表示不超過x的最大整數，例:[3.9]=3,[-1.8]=-2，令關于k的函數f(k)=[k+14]-[k4](kA．f(1)=0 B．f(k+4)=f(k)C．f(k+1)≥f(k) D．f(k)=0或17．用三角板作△ABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）A． B．C． D．8．將0.0000025用科學記數法表示為A．2.5×10－5 B．2.5×10－6 C．0.25×10－5 D．0.25×10－69．如圖，在中，，，以為圓心，任意長為半徑畫弧分別交、于點和，再分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，連結并延長交于點，則下列說法中正確的個數是（）①是的平分線；②；③；④A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，∠?1和∠A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．寫出方程的一個整數解：__________．12．春節期間，重慶某著名旅游景點成為熱門景點，大量游客慕名前往，市旅游局統計了春節期間5天的游客數量，繪制了如圖所示的折線統計圖，則這五天游客數量的中位數為__．13．若點在第三象限，則點在第__________象限．14．如圖，B，D，E，C在一條直線上，且，若，則__________．15．多項式2x2﹣8因式分解的結果是______．16．點到軸的距離為________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A(1，a)，B(b，1)，其中a，b滿足|a﹣2|+(b﹣3)2＝1．(1)求a，b的值；(2)如果在第二象限內有一點M(m，1)，請用含m的式子表示四邊形ABOM的面積；(3)在(2)條件下，當m＝﹣時，在坐標軸的負半軸上是否存在點N，使得四邊形ABOM的面積與△ABN的面積相等？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．18．（8分）把下面的推理過程補充完整，并在括號內填上理由．已知：B、C、E三點在一條直線上，∠3＝∠E，∠4+∠2＝180°．試說明：∠BCF＝∠E+∠F解：∵∠3＝∠E(已知)∴EF∥(內錯角相等，兩直線平行)∵∠4+∠2＝180°(已知)∴CD∥∴CD∥(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)∴∠1＝∠F，∠2＝∵∠BCF＝∠1+∠2(已知)∴∠BCF＝∠E+∠F(等量代換)19．（8分）下面是小明設計的“分別以兩條已知線段為腰和底邊上的高作等腰三角形”的尺規作圖過程．已知：線段a，b．求作：等腰△ABC，使線段a為腰，線段b為底邊BC上的高．作法：如圖，①畫直線l，作直線m⊥l，垂足為P；②以點P為圓心，線段b的長為半徑畫弧，交直線m于點A；③以點A為圓心，線段a的長為半徑畫弧，交直線l于B，C兩點；④分別連接AB，AC；所以△ABC就是所求作的等腰三角形．根據小明設計的尺規作圖過程，（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵=，∴△ABC為等腰三角形（）（填推理的依據）．20．（8分）（發現）任意三個連續偶數的平方和是4的倍數。（驗證）（1）的結果是4的幾倍？（2）設三個連續偶數的中間一個為，寫出它們的平方和，并說明是4的倍數。（延伸）（3）設三個連續奇數的中間一個數為，寫出它們的平方和，它是12的倍數嗎？若是，說明理由，若不是，寫出被12除余數是多少？21．（8分）如圖，在中，點在邊上，，.說明是等腰三角形的理由．下面七個語句是說明是等腰三角形的表述，但是次序亂了．請將這七個語句重新整理，說明是等腰三角形，并說出依據．①是等腰三角形；②；③；④；⑤；⑤；⑥；⑦．整理如下：22．（10分）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．網格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）．（1）在圖中作出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1（要求A與A1，B與B1，C與C1相對應）；（2）求△ABC的面積；（3）在直線l上找一點P，使得△PAC的周長最小．23．（10分）某園林的門票每張10元，一次使用，考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買個人年票”的售票方法(個人年票從購買日起，可供持票者使用一年).年票分A、B、C三類：A類年票每張120元，持票者進入園林時，無需再用門票；B類年票每張60元，持票者進入該園林時，需再購買門票，每次2元；C類年票每張40元，持票者進入該園林時，需再購買門票，每次3元.(1)如果只選擇一種購買門票的方式，并且計劃在一年中用不多于80元花在該園林的門票上，試通過計算，找出可進入該園林次數最多的購票方式，(2)一年中進入該園林至少超過______________次時，購買A類年票最合算.24．（12分）如圖1，在△ABC中，BD⊥AC于點D．（1）若∠C＝∠ABC＝2∠A，則∠DBC＝°；（2）若∠A＝2∠CBD，求證：∠ACB＝∠ABC；（3）如圖2，在（2）的條件下，E是AD上一點，F是AB延長線上一點，連接BE、CF，使∠BEC＝∠CFB，∠BCF＝2∠ABE，求∠EBC的度數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

①根據垂線段的性質即可判斷，②如果兩個都是直角則可判斷，③根據平行線的判定定理可判斷，④因為沒說明兩直線平行，所以不能得出.【詳解】①應該是連接直線為一點與直線上的所有線段，垂線段最短，所以錯誤；②如果兩個都是直角則可判斷“互補的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角”錯誤；③根據平行線的判定定理可判斷同旁內角相等，兩直線平行正確；④因為沒說明兩直線平行，所以不能得出，故錯誤.故選A【點睛】本題考查垂線段的性質、平行線的判定，解題的關鍵是掌握垂線段的性質、平行線的判定.2、B【解析】

先求出不等式的解集，再根據不等式解集的表示方法，可得答案．【詳解】移項，得：x﹣2x≥﹣1﹣1，合并同類項，得：﹣x≥﹣2，系數化為1，得：x≤2，將不等式的解集表示在數軸上如下：．故選B．【點睛】本題考查了在數軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），注意在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．3、C【解析】

點M在y軸的左側，且在x軸的上側，所以點M在第二象限，再根據到兩坐標軸的距離都是1即可寫出坐標.【詳解】因為點M在y軸的左側，且在x軸的上側，所以點M在第二象限，因為點M到兩坐標軸的距離都是1，所以點M的橫坐標為－1，縱坐標為1，所以點M的坐標為(－1,1)．故答案為C【點睛】此題主要考查直角坐標系的點，解題的關鍵是確定點所在的象限.4、C【解析】

根據角平分線的定義，平行線的性質和判定解答即可.【詳解】∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠AEF（兩直線平行，內錯角相等），①正確；∵AB∥CD,∴∠MFE+∠MEF=180°,∵FM平分∠EFD，EM平分∠BEF,

∴∠MFE=∠DFE,∠MEF=∠BEF，∴∠EMF=∠MFE+∠MEF=∠DFE+∠BEF=90°,②正確；∵AB∥CD,∴∠AEF=∠DFE,∵EG平分∠AEF，

∴∠AEG=∠GEF=∠AEF，

∵FM平分∠DFE，

∴∠EFM=∠MFD=∠DFE，∴∠GEF=∠EFM,∴EG∥FM,③正確;∵∠AEF＝∠DFE≠∠EGC,④錯誤,正確的有3個，故選C．【點睛】考查了角平分線的定義，平行線的性質和判定定理，掌握平行線的性質和判定是解題的關鍵．5、B【解析】

利用平行線判定定理即可解答.【詳解】解：當∠3=∠4時，可根據內錯角相等兩直線平行判斷a//b,故選B.【點睛】本題考查平行線判定定理，熟悉掌握是解題關鍵.6、C【解析】

根據新定義的運算逐項進行計算即可做出判斷.【詳解】A.f1=1+14-1B.fk+4=k+4+14-k+44=所以fk+4=C.fk+1=k+1+14-當k=3時，f3+1=3+24-3+14此時fk+1<D.設n為正整數，當k=4n時，fk=4當k=4n+1時，fk=4當k=4n+2時，fk=4當k=4n+3時，fk=4所以fk=0或1，故故選C.【點睛】本題考查了新定義運算，明確運算的法則，運用分類討論思想是解題的關鍵.7、A【解析】

根據高線的定義即可得出結論．【詳解】解：B，C，D都不是△ABC的邊BC上的高，故選：A．【點睛】本題考查的是作圖?基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關鍵．8、B【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.0000025=2.5×10-1．

故選：B．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．9、C【解析】

①連接NP，MP，根據SSS定理可得△ANP≌△AMP，故可得出結論；②先根據三角形內角和定理求出∠CAB的度數，再由AD是∠BAC的平分線得出∠1=∠2=30°，根據直角三角形的性質可知∠ADC=60°；③根據∠1=∠B可知AD=BD，故可得出結論；④先根據直角三角形的性質得出∠2=30°，CD=AD，再由三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】①證明：連接NP，MP，在△ANP與△AMP中，∵，∴△ANP≌△AMP，則∠CAD=∠BAD，故AD是∠BAC的平分線，故此選項正確；②證明：∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°，∴∠CAB=60°.∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°?∠2=60°,∠ADC=60°，故此選項正確；③證明：∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，故此選項正確；④證明：∵在Rt△ACD中,∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=BD+CD=AD+AD=AD,=AC?CD=AC?AD，∴=AC?BC=AC?AD=AC?AD，∴=1:3，故此選項不正確；故選C.【點睛】此題考查角平分線的性質，線段垂直平分線的性質，作圖—基本作圖，解題關鍵在于掌握判定定理和作輔助線.10、A【解析】

同位角的定義：在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位，據此解答．【詳解】A、∠1和∠2是同位角，故此選項符合題意；

B、∠1和∠2不是同位角，故此選項不合題意；

C、∠1和∠2不是同位角，故此選項不合題意；

D、∠1和∠2不是同位角，故此選項不合題意；

故選：A．【點睛】本題考查了同位角的定義，正確把握同位角定義是解題關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、答案不唯一，如，.【解析】

把y看作已知數表示出x，即可確定出整數解．【詳解】方程整理得：x=，當y=1時，x=-1，則方程的整數解為等（答案不唯一），故答案為：等（答案不唯一）【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將y看做已知數求出x．12、23.4【解析】【分析】將折線統計圖中的數據按從小到大進行排序，然后根據中位數的定義即可確定.【詳解】從圖中看出，五天的游客數量從小到大依次為21.9，22.4，23.4，24.9，25.4，則中位數應為23.4，故答案為23.4.【點睛】本題考查了中位數的定義，熟知“中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）”是解題的關鍵.13、二【解析】

根據第三象限內點的橫坐標與縱坐標都是負數判斷出a、b的正負情況，再判斷出點M的橫坐標與縱坐標的正負情況，然后根據各象限內點的坐標特征解答【詳解】解:點P(a，b)在第三象限∴a<0；b<0,∴b-1<0；-a+1>0∴點M(b-1，-a+1)在第二象限故答案為:二【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決問題的關鍵.14、30°【解析】

利用得到∠ADB=，由此得到∠AED=∠ADE=75°，再根據三角形的內角和求出答案.【詳解】∵，∴∠ADB=，∴∠AED=∠ADE=75°，∴∠DAE=180°-∠AED-∠ADE=30°，故答案為：30°.【點睛】此題考查全等三角形的性質，三角形的內角和定理.15、2(x+2)(x-2)【解析】

原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【詳解】原式=2（x2-4）=2（x+2）（x-2），故答案為2（x+2）（x-2）【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．16、1【解析】

根據到x軸的距離等于點的縱坐標的長度是解題的關鍵．【詳解】解：點（-2，1）到x軸的距離為|1|=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（3）a=2，b=3；（2）﹣m+3；（3）N（3，﹣3）或N（﹣3.2，3）．【解析】試題分析：(3)、根據非負數的形狀得出a和b的值；(2)、過點M作MN丄y軸于點N，根據四邊形的面積等于△AOM和△AOB的和得出答案；(3)、首先根據題意得出面積，然后分點N在x軸的負半軸和y軸的負半軸兩種情況分別求出答案．試題解析：(3)、∵a，b滿足|a﹣2|+（b﹣3）2=3，∴a﹣2=3，b﹣3=3，解得a=2，b=3；(2)、過點M作MN丄y軸于點N．四邊形AMOB面積=S△AMO+S△AOB=MN?OA+OA?OB=×（﹣m）×2+×2×3=﹣m+3；（3）當m=﹣時，四邊形ABOM的面積=4.2．∴S△ABN=4.2，①當N在x軸負半軸上時，設N（x，3），則S△ABN=AO?NB=×2×（3﹣x）=4.2，解得x=﹣3.2；②當N在y軸負半軸上時，設N（3，y），則S△ABN=BO?AN=×3×（2﹣y）=4.2，解得y=﹣3．∴N（3，﹣3）或N（﹣3.2，3）．18、見解析.【解析】

根據推理過程依次填空即可.【詳解】∵∠3＝∠E(已知)，∴EF∥AB(內錯角相等，兩直線平行)，∵∠4+∠2＝180°(已知)，∴CD∥AB，∴CD∥EF(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)，∴∠1＝∠F，∠2＝∠E，∵∠BCF＝∠1+∠2(已知)，∴∠BCF＝∠E+∠F(等量代換)．故答案為：AB，AB，EF，∠E．【點睛】本題考查了平行線的性質與判定.熟練掌握相關性質定理是解題關鍵.19、AB，AC；等腰三角形的定義【解析】

（1）根據要求畫出圖形即可．（2）根據等腰三角形的定義即可判斷．【詳解】解：（1）如圖，△ABC即為所求．（2）∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形（等腰三角形的定義）故答案為：AB，AC；等腰三角形的定義．【點睛】本題考查作圖﹣復雜作圖，等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．20、(1)14;(2)見解析;(3)見解析.【解析】

（1）通過計算可求倍數；（2）通過完全平方公式可求平方和，即可證平方和是4的倍數；延伸：通過完全平方公式可求平方和，即可判斷平方和是否被12整除．【詳解】解：（1）∵，∴的結果是4的14倍；（2）設三個連續偶數分別為，，，（其中n是整數）則，∴三個連續偶數的平方和是4的倍數；（3）設三個連續奇數分別為，，，（其中n是整數）則，∴不能被12整除，被12除余數是11.【點睛】熟練掌握整除的概念，通過計算是否是倍數關系，從而得到是否整除.21、見解析．【解析】

根據等腰三角形的判定和性質以及三角形的外角的性質即可得到結論．【詳解】∵③∠3=∠C，（已知）②∠2=∠3+∠C，（三角形外角的性質）

∴⑥∠2=2∠3（等量代換），

∵⑤∠1=2∠3（已知），

∴⑦∠1=∠2（等量代換），

∴④AB=BD（等腰三角形的判定），

∴①△ABD是等腰三角形（等腰三角形的定義）．【點睛】此題考查等腰三角形的判定和性質，三角形的外角的性質，熟練掌握等腰三角形的判定和性質定理是解題的關鍵．22、（1）詳見解析；（2）5；（3）詳見解析；【解析】試題分析:(1)根據軸對稱性作△ABC中頂點A,B,C關于直線l的對稱點A1,B1,C1,然后再連接A1,B1,C1可得△A1B1C1,(2)利用割補法求△ABC的面積,利用過△ABC各頂點的矩形減去三個直角三角形的面積可求解,(3)要在直線l要上找到一點P,使△PAC周長最短,因為AC長為定值,所以要使△PAC周長最短,則使PA+PC的和最短,可作C關于直線l的對稱點C1,連接AC1,則AC1與直線l的交點即為所求的點P.試題解析:(1)所作圖形如圖所示,(2),所以△ABC的面積為5,(3)連接AC1,則AC1與直線l的交點P即為所求的點.23、(1)購買C類年票可進入該園林的次數最多；(2)1.【解析】

（1）根據題意分別求出直接購買門票、購買A類年票、購買B類年票、購買C類年票的次數，比較即可解答；（2）設一年中進入該園林至少超過x次時，購買A類年票比較合算，根據題意列出不等式60+2x≥120，解不等式即可求解.【詳解】(1)解：①若直接購買門票，設可進入x次，根據題意，得10x≤80解得x≤8最多可進入該園林8次②若購買A類年票∵120>80∴不能購買A類年票③若購買B類年票，設可進入y次，根據題意，得60+2y≤80解得y≤10∴最多可進入該園林10次.④若購買C類年票，設可進入m次，根據題意，得40+3m≤80解得m≤131∵m是整數，所以m最大取13∴最多可進入該園林13次綜上：∵8<10<13∴購買C類年票可進入該園林的次數最多(2)設一年中進入該園林至少超過x次時，購買A類年票比較合算，根據題意得，60+2x≥120，解得x≥1．