2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若實數a，b，c在數軸上對應點的位置如圖所示，則下列不等式成立的是（）A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b2．若，則下列判斷中錯誤的是（）A． B． C． D．3．要使等式（x﹣y）2+M=（x+y）2成立，整式M應是（）A．2xy B．4xy C．﹣4xy D．﹣2xy4．學校閱覽室在裝修過程中，準備用邊長相等的正方形和正三角形兩種地磚鋪滿地面，在每個頂點周圍正方形、正三角形地磚的塊數可以是()A．正方形2塊，正三角形2塊B．正方形2塊，正三角形3塊C．正方形l塊，正三角形2塊D．正方形2塊，正三角形l塊5．已知a是有理數，下列結論正確的是()A．若a0，則a20 B．a20C．若a1，則a21 D．若a0，則a2a6．若a＜b，則下列結論不一定成立的是（）A． B． C． D．7．小明的作業本上做了以下四題：①②③④其中做錯的題是（）A．① B．② C．③ D．④8．若a＜b，則下列不等式一定成立的是（）A．﹣a＜﹣b B．a﹣3＞b﹣3 C．1﹣a＞1﹣b D．a+3＜b+29．把多項式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，則a、b的值分別是（）A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-310．“一方有難，八方支援”，雅安蘆山4·20地震后，某單位為一中學捐贈了一批新桌椅，學校組織七年級200名學生搬桌椅．規定一人一次搬兩把椅子，兩人一次搬一張桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅為一套)的套數為()A．60 B．70 C．80 D．90二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若關于x的代數式x2﹣2（m﹣3）x+9（m是常數）是一個多項式的平方，則m=_____．12．關于x的不等式組只有3個整數解，則a的取值范圍是______．13．由不同生產商提供套校服參加比選，甲、乙、兩三個同學分別參加比選，比選后結果是：每套校服至少有一人選中，且每人都選中了其中的套校服．如果將其中只有人選中的校服稱作“不受歡迎校服”，人選中的校服稱作“頗受歡迎校服”，人都選中的校服稱作“最受歡迎校服”，則“不受歡迎校服”比“最受歡迎校服”多________________套．14．如圖所示的是某年參加國際教育評估的15個國家學生的數學平均成績的統計圖，則平均成績大于或等于60的國家個數是___________15．如圖，小亮從A點出發前進5m，向右轉15°，再前進5m，又向右轉15°…，這樣一直走下去，他第一次回到出發點A時，一共走了______m．16．如圖，DA⊥CE于點A，CD∥AB，∠1=30°，則∠D=_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）對某批乒乓球質量進行隨機調查，結果如下表；隨機抽取的乒乓球數1020501002005001000優等品數7164381164410820優等頻率0.70.80.860.810.820.82（1）填表格中的空為_______．（2）根據上表估計，在這批乒乓球中任取一個球，它為優等品的概率大約是________．（保留兩位小數點）（3）學校需要500個乒乓球的優等品，那么可以推測出最有可能進這批貨的乒乓球個數是多少合適？（結果保留整數）18．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△PQR是△ABC經過某種變換后得到的圖形，其中點A與點P，點B與點Q，點C與點R是對應的點，在這種變換下：(1)直接寫出下列各點的坐標①A(____，_____)與P(_____，_____)；B(_____，_____)與Q(______，_____)；C(_____，______)與R(______，______)②它們之間的關系是：______(用文字語言直接寫出)(2)在這個坐標系中，三角形ABC內有一點M，點M經過這種變換后得到點N，點N在三角形PQR內，其中M、N的坐標M(，6(a+b)﹣10)，N(1﹣，4(b﹣2a)﹣6)，求關于x的不等式﹣＞b﹣1的解集．19．（8分）已知，如圖AD∥BE，∠1=∠2，求證：∠A=∠E．證明∠1=∠2∴

∴又∵AD∥BE∴∴∠A=∠E（）20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標為、、．（1）若將向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，請畫出平移后的，寫出點的坐標；（2）畫出繞原點旋轉后得到的；寫出點的坐標；（3）與是中心對稱圖形，請寫出對稱中心的坐標：________；（4）順次聯結、、、，所得到的圖形有什么特點？試寫出你的發現（寫出其中的一個特點即可）．21．（8分）（1）解方程；（2）解不等式組：22．（10分）先化簡，再求值：,其中．23．（10分）基木運算：（1）計算：（2）（3）解不等式組，并把它的解集在數軸上表示出來．24．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，OA＝2，OB＝3，現同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移2個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD．(1)求點C、D的坐標及四邊形ABDC的面積；(2)若點Q在線的CD上移動(不包括C，D兩點)．QO與線段AB，CD所成的角∠1與∠2如圖所示，給出下列兩個結論：①∠1+∠2的值不變；②的值不變，其中只有一個結論是正確的，請你找出這個結論，并求出這個值．(3)在y軸正半軸上是否存在點P，使得S△CDP＝S△PBO？如果有，試求出點P的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據數軸判斷出a、b、c的正負情況，然后根據不等式的性質解答．【詳解】解：由圖可知，a＜b＜0，c＞0，A、ac＜bc，故本選項錯誤；B、ab＞cb，故本選項正確；C、a+c＜b+c，故本選項錯誤；D、a+b＜c+b，故本選項錯誤．故選B．2、B【解析】

根據不等式性質判斷.【詳解】A.應用不等式性質，不等式兩邊同時加上同一個數，不等式符號方向不變，則A正確；B.若c2=0，則B選項不成立，故選項B錯誤；C.不等號兩邊同乘以一個負數時不等號方向改變，故選項C正確；D.不等式兩邊同除以一個正數不等號方向不變，故選項D正確.故選B.【點睛】本題考查了不等式的基本性質，注意不等號兩邊同乘以一個負數，不等號方向改變．3、B【解析】

根據加數與和的關系得到：M=（x+y）2﹣（x﹣y）2，對右邊的式子化簡即可．【詳解】由題意得：M=（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy．故選B．【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關鍵．4、B【解析】

由鑲嵌的條件知，在一個頂點處各個內角和為360°．【詳解】正三角形的每個內角是60°，正方形的每個內角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴需要正方形2塊，正三角形3塊．故選：B．【點睛】幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．5、A【解析】

根據不等式的基本性質對四個答案進行逐一分析即可．【詳解】A選項：正確；

B選項：當a=0時，不成立，故錯誤；

C選項：例如a=-2，a2=4＞1，故錯誤；

D選項：例如a=0.1，a2=0.01＜a=0.1，故錯誤；

故選：A．【點睛】考查的是不等式的基本性質，解題關鍵是舉例法進行判斷．6、D【解析】

由不等式的性質進行計算并作出正確的判斷．【詳解】A.在不等式a<b的兩邊同時減去1，不等式仍成立，即a?1<b?1，故本選項錯誤；B.在不等式a<b的兩邊同時乘以2，不等式仍成立，即2a<2b，故本選項錯誤；C.在不等式a<b的兩邊同時乘以,不等號的方向改變，即，故本選項錯誤；D.當a=?5,b=1時,不等式a2<b2不成立，故本選項正確；故選：D.【點睛】本題考查不等式的性質，在利用不等式的性質時需注意，在給不等式的兩邊同時乘以或除以某數（或式）時，需判斷這個數（或式）的正負，從而判斷改不改變不等號的方向.解決本題時還需注意，要判斷一個結論錯誤，只需要舉一個反例即可.7、D【解析】

根據二次根式的性質可判斷①，根據二次根式的乘法運算可判斷②，根據二次根式的性質和乘法可判斷③，根據同類二次根式的定義可判斷④.【詳解】，所以①正確；，所以②正確；因為，則，所以③正確；與不是同類二次根式，不能合并，所以④不正確.故答案為：D.【點睛】本題主要考查了二次根式的性質和運算，分別將各項化簡是解題的關鍵.8、C【解析】

根據不等式的3個性質找到變形正確的選項即可．【詳解】解：A、由a＜b，可得：-a＞-b，錯誤；B、由a＜b，可得：a-3＜b-3，錯誤；C、由a＜b，可得：1-a＞1-b，正確；D、由a＜b，可得：a+3＜b+3，錯誤；故選C．【點睛】考查不等式性質的應用；用到的知識點為：不等式的兩邊加上或減去同一個數或式子，不等號的方向不變；乘以或除以同一個不為0的正數，不等號的方向不變；乘以或除以同一個不為0的負數，不等號的方向改變．9、B【解析】分析：根據整式的乘法，先還原多項式，然后對應求出a、b即可.詳解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故選B．點睛：此題主要考查了整式的乘法和因式分解的關系，利用它們之間的互逆運算的關系是解題關鍵.10、C【解析】試題分析：設可搬桌椅x套，即桌子x張、椅子x把，則搬桌子需2x人，搬椅子需人，根據題意，得：2x+≤200，解得：x≤80，∴最多可搬桌椅80套，故選C．考點：一元一次不等式的應用．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、6或0【解析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出m的值．【詳解】∵關于x的代數式x2﹣2（m﹣3）x+9（m是常數）是一個多項式的平方，∴m﹣3=±3，解得：m=6或m=0，故答案為6或0【點睛】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．12、-7＜a≤-6.1【解析】

將原不等式組的兩不等式分別記作①和②，分別利用不等式的基本性質表示出①和②的解集，找出公共部分，表示出不等式組的解集，根據此解集只有3個整數解，列出關于a的不等式組，求出不等式組的解集即可得到a的取值范圍．【詳解】解：，解①得：x＜20，解②得：x＞3-2a，∴不等式組的解集為3-2a＜x＜20，∵不等式組只有3個整數解，∴其整數解為17，18，19，則16≤3-2a＜17，可化為：，由③解得：a≤-6.1；由④解得：a＞-7，則a的范圍為-7＜a≤-6.1．故答案為：-7＜a≤-6.1．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數解，涉及的知識有：去括號法則，不等式的基本性質，不等式組取解集的方法，以及雙向不等式與不等式組的互化，其中根據題意不等式組只有3個整數解列出關于a的方程組是解本題的關鍵．13、1【解析】

設“最受歡迎校服”的套數為x,“頗受歡迎校服”的套數為y,“不受歡迎校服”的套數為z,根據題意列出三元一次方程組，再得到“不受歡迎校服”比“最受歡迎校服”多的套數．【詳解】設“最受歡迎校服”的套數為x,“頗受歡迎校服”的套數為y,“不受歡迎校服”的套數為z,根據題意可得②-①得1x+y=8③①-③得z-x=1即“不受歡迎校服”比“最受歡迎校服”多1套故答案為：1．【點睛】此題主要考查三元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據題意找到數量關系得到方程組求解．14、12【解析】

由圖像中得到大于或等于60的組別人數，相加即可得到答案。【詳解】解：由圖可知，成績在60~70之間的有8個國家，成績在70~80之間的有4個國家所以大于或等于60的國家有8+4=12個故答案為12【點睛】此題考查分析統計圖，看清題中大于或等于是關鍵15、1．【解析】

由題意可知小亮所走的路線為正多邊形，根據多邊形的外角和定理即可求出答案．【詳解】解：∵小亮從A點出發最后回到出發點A時正好走了一個正多邊形，∴該正多邊形的邊數為n=360°÷15°=24，則一共走了24×5=1米，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理．任何一個多邊形的外角和都是360°，用外角和求正多邊形的邊數可直接用360°除以一個外角度數．16、60°【解析】

先根據垂直的定義，得出∠BAD=60°，再根據平行線的性質，即可得出∠D的度數．【詳解】∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠1=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=60°，故答案為60°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質以及垂線的定義，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）0.82；（2）0.82；（3）610【解析】

（1）用優等品的個數除以隨機抽取的乒乓球個數即可得出答案；

（2）根據表格中的數據可以得到優等品的概率；

（3）用學校需要乒乓球優等品的個數除以優等品的概率即可得出答案．【詳解】（1）由題意可得，

410÷500=0.82，

故答案為：0.82；

（2）根據表格中的數據，可知從這批乒乓球中任取一個球，它為優等品的概率大約是0.82，

故答案為：0.82；

（3）根據題意得：

500÷0.82≈610（個），

答：可以推測出最有可能進這批貨的乒乓球是610個合適．【點睛】此題考查頻率估計概率，解題的關鍵是明確概率的定義，利用概率的知識解答．18、(1)①4，3，﹣4，﹣3，3，1，﹣3，﹣1，1，2，﹣1，﹣2；②兩個三角形各頂點橫、縱坐標互為相反數；(2)x＜﹣1．【解析】

（1）根據點的位置寫出坐標，再根據坐標的特征寫出規律即可；（2）利用（1）中規律，構建方程組，求出a、b的值，解不等式即可；【詳解】解：(1)由圖可得，①A(4，3)與P(﹣4，﹣3)；B(3，1)與Q(﹣3，﹣1)；C(1，2)與R(﹣1，﹣2)．②由①可得：兩個三角形各頂點橫、縱坐標互為相反數．故答案為4，3，﹣4，﹣3，3，1，﹣3，﹣1，1，2，﹣1，﹣2；(2)∵M、N關于原點對稱，∴M、N兩點的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數，∴+1﹣＝0，6(a+b)﹣10+4(b﹣2a)﹣6＝0，解得a＝2，b＝2，∴﹣＞2﹣1∴6x+4﹣7x+3＞8∴x＜﹣1．【點睛】本題考查幾何變換﹣中心對稱，不等式，坐標與圖形的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．19、DE∥AC，∠3=∠E，∠A=∠3，（等量代換）．【解析】

直接利用平行線的判定與性質得出∠3=∠E，∠A=∠3，進而得出答案．【詳解】證明：∵∠1=∠2∴DE∥AC，∴∠3=∠E，又∵AD∥BE∴∠A=∠3，∴∠A=∠E（等量代換）．故答案為：DE∥AC，∠3=∠E，∠A=∠3，（等量代換）．【點睛】此題主要考查了平行線的判定與性質，正確得出∠3=∠E是解題關鍵．20、（1）平移后的三角形如圖所示，見解析；點的坐標是；（2）如圖所示，見解析；點的坐標是；（3）對稱中心的坐標是；（4）四邊形的四條邊都相等．【解析】

（1）平移后由圖可知點C1（2，2）；

（2）旋轉后由圖可知C2（-2，-2）；

（3）結合（1）（2）的作圖可知對稱中心是（0，0）；

（4）觀察可知四邊形CC1C′C2的四條邊都相等；【詳解】（1）平移后的三角形如圖所示，點的坐標是；（2）繞原點旋轉后得到的如圖所示，點的坐標是（3）對稱中心的坐標是（4）四邊形的四條邊都相等.【點睛】此題考查作圖-平移變換，作圖-旋轉變換，能夠根據條件準確作出圖形是解題的關鍵．21、（1）原方程的解為：x=-7；（2）不等式組的解集為：1≤x<4【解析】

（1）首先左右兩邊同時乘以（x-2）（x+1），然后去括號，移項，合并同類項，最后系數化為1，即可得出答案.（2）分別解出以上兩個不等式的解，再求解其公共解，即可得出答案.【詳解】（1）解：3（x+1）=2（x-2）3x+3=2x-43x-2x=-4-3x=-7檢驗：將x=-7代入最簡公分母中，可得（x+1）（x-2）≠0∴x=-7是原方程的解.（2）解：由①式可得x≥1由②式可得2x+4>3x2x-3x>-4-x>-4x<4∴不等式組的解集為1≤x<4.【點睛】（1）本題考查的是分式方程的解法，注意求解分式方程一定要檢驗最簡公分母是否等于0，若經檢驗得最簡公分母等于0，則該分式方程無解.（2）本題考查的是一元一次不等式組解集的求法，其簡便口訣為：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.22、，【解析】

先將括號里面的式子通分，分母都變為(x－1)的形式，然后將“÷”變為“×”倒數，將式子化簡后再代值求解．【詳解】原式====將x=代入得：【點睛】本題考查了分式的化簡求值，在這種化簡后求值的題目中，一般在化簡過程中都有大量的約分過程，注意發現約分部分，簡化計算．23、（1）；（2）﹣；（3）﹣≤x≤,在數軸上表示見解析.【解析】

（1）根據絕對值的性質求得絕對值，合并即可；（2）化簡二次根式，三次根式，然后計算除法，最后合并即可；（3）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出解集，表示在數軸上即可；【詳解】（1）原式＝﹣+2﹣＝；（2）原式＝﹣2÷﹣1＝﹣﹣1＝﹣；（3）由①得：x≤；由②得：x﹣，∴不等式組的解集