基于層次分析法的軌道交通網絡評價實證分析案例目錄TOC\o"1-3"\h\u29567基于層次分析法的軌道交通網絡評價實證分析案例 152101確定型屬性的線網布局方案交通效益評價 1105631.1評價模型思想 1243321.2指標的分類量化 239301.3加權PCA-TOPSIS評價模型 3153302模糊型屬性的線網布局方案可持續發展評價 598902.1評價模型思想 5233692.2指標的分類量化 5196662.3系統層次模糊評價模型 7161713線網布局方案總體綜合評價 91確定型屬性的線網布局方案交通效益評價通過相關的分析，獲取本文研究中相應的數據信息，并對各指標的量化數據進行加權處理，建立對應的PCA-TOPSIS的評價模型，進而實現對線網設計方案交通效益的合理評價。主要的研究內容為以下幾點：1.1評價模型思想對于交通效益指標來講，其數值都是真實存在的，其相應的權重也可以通過各個指標數值的貢獻程度獲得，也可以通過交通效益指標自身數值獲取自身的客觀權重。但是客觀賦權需要借助專家組相應的經驗以及決策來進行制定，本研究根據專家經驗偏好獲得的主觀賦權，但是采用兩種單一的賦權方式可能會造成評價結果的不真實，因為本次的研究中經過系統的綜合對比分析，采用主觀賦權與客觀賦權相結合的綜合賦權。從上表2.1所示的內容中，序關系分析法可以得到兩個不同指標之間重要程度，確定權重，熵值法結合指標自身信息確定權重，通過將兩種方法的結合，可以得到更加具有層次的權重方法。所以，本次研究將兩種方法進行結合來進行研究。在當前市場上，存在多種目標分析函數進行數據處理研究分析，其中TOPSIS函數作為一種應用比較成熟的多目標函數，將其引入本次研究非常的適合，另外，為了便于進行計算，本文采用加權PCA-TOPSIS評價模型來進行相關分析。PCA分析方法的主要優勢是能夠將多個變量進行簡單化處理，使之成為變量較少的處理函數，并將處理中不確定性因素降至最低，使得各個指標的數據彼此獨立，大大提升了數據處理的效率以及可靠性，也使得最終的評價過程更加簡單化，合理化。1.2指標的分類量化在上述的交通效益指標研究中，根據各個指標的屬性不同可以對其進行不同的劃分，本文主要將其分為成本型指標，固定型指標，區間型指標和效益型指標。然后建立對應的樣本矩陣，假設本次研究中的線網方案數量為n個，x=(x,x,···,xp)T，各方案相應指標指標xi=(xi1,xi2,···,xip)T，有矩陣X=(xIj)nxp，為是第i個方案的第j個指標值，則（4-1）同時為了避免數量級和量綱產生的偏差，需要進行標準化處理,建立對應矩陣。效益型:其數值與效益存在正相關系，數值越高，表明效益越好（4-2）成本型:該指標數值表示投入成本的高低，數值小表明成本低，數值大，表明成本高，因此，該指標取值越低越好。（4-3）固定型:其數值存在一個理想最佳值，即固定值，該指標數值越接近這一數值，則表明該指標越好。(4-4)區間型:其指標數值處于特定區間時為最好。(4-5)公式4-2至4-5中:i∈M，j∈N得到標準化矩陣Z(4-6)1.3加權PCA-TOPSIS評價模型1.綜合賦權(1)主觀賦權①序的關系:在指標集{x1,x2，···,xp}中，從中選擇重要性最高的指標，并將其進行標記，表示為x1*;在余下的p-1個指標中，再進行對比分析，選擇另一最重要指標，記為x2*;在余下p-(k-1)個指標中，繼續選擇，標記處重要指標xk*;經過p-1次操作，可以得到余下指標，記為x*p。可以記為x1*>x2*>···>xp*。②給出xk-1*與xk*間相對重要程度的比較判斷:主觀評價指標xk-1*與xk*比值αk-1/αk的理性判斷分別為rk，rk賦值見表4.1，其中k=p,p-1,···,3,2。表4-1rk說明1.0指標xk-1與指標xk同樣重要1.2指標xk-1比指標xk稍微重要1.4指標xk-1比指標xk明顯重要1.6指標xk-1比指標xk強烈重要1.8指標xk-1比指標xk極度重要1.1、1.3、1.5、1.7對應以上兩相鄰判斷的中間情況③權重系數αp計算對于rk，在計算其理性賦值時，必須要保證rk-1>1/rk，k=p,p-1,···,3,2，則得到權重(4-7)其中αk-1=rkαk，k=p,p-1,···，3,2(2)客觀賦權本次研究中采用的方法主要為熵值法，具體的內容第二章已作說明。(3)綜合賦權在采用這一方法進行賦權的過程中，需要綜合兩種賦權方法的優缺點進行，通過兩者的結合，可以彌補單一方法存在的缺陷，進而綜合賦權可以表示為：(4-8)2.加權決策矩陣其表示方式如下:(4-9)3.主成分(PCA)降維處理對于上述公式4-9所示矩陣，將其第n個列向量為E與第P個向量X1，X2,···,Xp,進行線性組合，可得:(4-10)記αi,=(α1i,α2i,···,αpi)，滿足αi·αiT=1，則系數αi由下列原則確定:(1)Fj,Fi(i≠j,i=1,2,···,p)不存在相互關聯;(2)F1在上述線性向量中，屬于最大者，F2與F1不相關，為X1，X2,，···，Xp中除了F1外的最大者，即F2為第二主成分，按照這一方式繼續求得其他主成分。令主成分個數為m,表示為uij，對于各個主成分來講，其貢獻率可以通過PCA決策矩陣U:U=[uij]n×m進行計算。4.TOPSIS綜合評價函數構造非負PCA決策陣H(4-11)公式中：(4-12)QUOTEhij=uij-正負理想方案表示為：(4-13)(4-14)公式中：h各個方案至正負理想方案間距依次表示為d+、d-。（4-15）(4-16)相對接近度：(4-17)QUOTEd=d-d++d上述數值距離數值1越接近，意味著該方案越接近理想設置方案，進而通過對各個方案相應數值的對比分析，選擇出最佳的方案，實現方案優化設計。2模糊型屬性的線網布局方案可持續發展評價通過上一節的研究，論述了確定型屬性線網布局評價方案，本章節將主要是針對模糊性屬性進行研究分析，評價模型為層次權重+系統層次的模糊評價模型。2.1評價模型思想對于可持續發展指標來講，其指標量值主要是借助于專家進行評級得到，這種評定會存在一定的主觀影響，因此通過這些指標來獲取對應客觀權重便存在一定的不合適。為了保證權重方法的合理性，可以首先通過專家評判得到相應的量化指標數值，然后結合客觀分析對其進行綜合權重計算。其中層次分析法就可以實現這一功能，并且這一方法與可持續發展體系的多層次結構也完全相符，因此本文經過對比分析之后，采用層次分析法進行指標權重計算。這種計算方法按照一定的層次使得復雜的問題簡單化，對各項模糊指標進行分層求解，結合模糊指標量化的相對重要程度構建模糊判斷矩陣，然后求解，得到最終模糊指標的權重。同樣按照這一計算方法可以得到系統層與指標層權重，具體內容見章節2.5所述。2.2指標的分類量化按照上圖3-1，對本次分析中的模糊型可持續發展指標屬性進行分類，主要分為效益型和成本型兩類在進行模糊型屬性指標的評價過程中，主要是實現定性指標的定量化表示，進而實現對多因素對象的真實評價，保證評價方案符合實際，實現對模糊性問題的實際處理。在進行模糊指標的量化過程中，主要是結合專家的意見進行設置，通過設置多名專家對每個指標進行獨立評定，然后將這些評定結果進行匯總，得出最終的平均結果。具體結果見表4.2。表4-2效益型模糊指標分級最高高較高一般較低低最低模糊量值1.00.90.70.50.30.10成本型模糊指標分級最高高較高一般較低低最低模糊量值1.00.90.70.50.30.10對于第i個分系統來講，研究中的n個方案中，其評價因素特征值可以表示（4-18）式中:i=1,2,···,m;k=1,2,···,m;j=1,2,···,n。在實際的應用過程中，因為目標絕對隸屬度的確定存在一定認為因素影響，可能會存在一定偏差，為了解決這一不足，本研究通過目標相對隸屬度進行優化。在進行過方案對比過程中，設決策集D中目標i的最大特征值為∨jXij小特征值∧jXij下確界的相對值，進而實現對特定目標相對優的隸屬度計算。則有，對越大越優目標的相對優屬度為:(4-19)對越小越優目標的優屬度公式為:(4-20)式中:Xij為決策j目標i的相對優屬度；∨j，∧j分別為取大取小符；∨jXij、∧jXij為目標i最大、最小特征值；j=1,2，···，n結合上述公式4-19、4-20，可以得到:(4-21)2.3系統層次模糊評價模型1、層次權重（1）建立相應的模糊區間判斷矩陣，進而可以得到下表表4.3所示的指標重要性關系。表4-3指標x1與x2同樣重要x1比x2稍微重要x1比x2明顯重要x1比x2強烈重要x1比x2極度重要X113579X211/31/51/71/9在本文的研究中，將線網布局層次權重分為兩層，具體的內容如下所示。第一層:指標層與系統層其主要是表示城市未來的發展，經濟情況等與各個指標存在的權重關系，一共存在40種對應關系，相應的關系表如表4.4~4.7。表4-4城市經濟各指標區間判斷矩陣表城市經濟城市結構優化城鄉統籌規劃城市空間經濟發展城市結構優化1a12a13城鄉統籌規劃a211a23城市空間經濟發展a31a321表4-5可實施性各指標區間判斷矩陣表可實施性工程難易程度地質條件工程難易程度1a12地質條件a211表4-6未來發展各指標判斷矩陣表未來發展對外交通銜接與土地開發吻合性與城市發展協調性對外交通銜接1a12a13與土地開發吻合性a211a23與城市發展協調性a31a321表4-7環境影響各指標判斷矩陣表環境影響自然環境城市景觀自然環境1a12城市景觀a211第二層:系統層與總體層其關系表如表4.8所示。表4.8可持續發展城市經濟可實施性未來發展環境影響城市經濟1b12b13b14可實施性b211b23b24未來發展b31b321b34環境影響b41b42b431（2）表5.7、5.9、5.11屬于三階、四階矩陣，對于上述矩陣，需要對其一致性進行判斷，使（2）表5.7、5.9、5.11是三階、四階矩陣，需要判斷矩陣一致性，使其中:三階、四階RI分別為0.52、0.89;QUOTECI=λmax-nn-1(3)按照上述公式依次進行求解計算，進而可得：式中：QUOTEk=1ki?k=1,2.各層相對優屬度向量第一層:iuj表示為：(4-22)對于第i單元，在n個線網布局方案中，其對應的優屬度向量:(4-23)式中：i=1,2，···，m這里的iU表示第i單元系統，第一層次輸出。將其全部輸出組成矩陣可得高層次單元系統的輸入，表示為:(4-24)第二層:系統層與總體層按照相同計算方法可以得到層次2的單元系統，對其展開研究。依次計算最低層到最高層進行模糊評價。因為最高層僅存在一個單元系統，進而可得其輸出:n個線網布局的相對優屬度向量。(4-25)然后對系統決策進行優先度排序，也就是相對優屬度向量越大排名越靠前，也就意味著其具有良好的城市可持續發展性能。反之，則差。3線網布局方案總體綜合評價通過上述的研究，得到交通效益指標以及可持續發展指標的權重向量，然后通過這一向量，依次加權交通效益的相對接近度和可持續發展指標的第