2024-2025學年IB課程SL數學模擬試題：統計與概率在科學研究中的應用一、選擇題要求：在下列各題中，每小題有四個選項，其中只有一個選項是符合題意的。請選擇正確的選項，并將選項代碼填寫在答題卡的相應位置。1.下列關于概率的說法，正確的是（）A.一個事件的概率大于1B.一個事件的概率小于等于0C.一個事件的概率介于0和1之間D.一個事件的概率介于-1和1之間2.一個袋子里裝有5個紅球和3個藍球，現從中任意取出一個球，取出紅球的概率是多少？（）A.5/8B.3/8C.5/3D.3/53.某班有30名學生，其中有20名男生和10名女生。隨機抽取一名學生，這名學生是女生的概率是多少？（）A.2/3B.1/3C.2/5D.1/54.拋擲一枚公平的硬幣，連續拋擲兩次，得到正面的概率是多少？（）A.1/2B.1/4C.1/8D.3/45.一個班級有50名學生，其中有10名喜歡數學，15名喜歡英語，20名既喜歡數學又喜歡英語。隨機抽取一名學生，這名學生喜歡數學的概率是多少？（）A.2/5B.1/2C.3/5D.4/5二、填空題要求：請將正確答案填寫在答題卡的相應位置。6.拋擲一枚公平的六面骰子，得到偶數的概率是________。7.一副52張的標準撲克牌，洗勻后隨機抽取一張牌，抽到紅桃的概率是________。8.一批產品中有10個正品和2個次品，隨機抽取一個產品，抽到正品的概率是________。9.一個班級有30名學生，其中有15名男生和15名女生。隨機抽取一名學生，這名學生是女生的概率是________。10.某城市有1000名居民，其中300名居民喜歡足球，200名居民喜歡籃球，100名居民既喜歡足球又喜歡籃球。隨機抽取一名居民，這名居民喜歡足球的概率是________。三、解答題要求：請將答案填寫在答題卡的相應位置。11.一批產品中有20個正品和5個次品，現從中隨機抽取3個產品，求以下概率：（1）抽到3個正品的概率；（2）抽到2個正品和1個次品的概率；（3）抽到至少1個次品的概率。12.某城市有5000名居民，其中2000名居民喜歡看電影，3000名居民喜歡聽音樂，500名居民既喜歡看電影又喜歡聽音樂。求以下概率：（1）隨機抽取一名居民，這名居民喜歡看電影的概率；（2）隨機抽取一名居民，這名居民喜歡聽音樂的概率；（3）隨機抽取一名居民，這名居民既喜歡看電影又喜歡聽音樂的概率。四、簡答題要求：請將答案簡明扼要地填寫在答題卡的相應位置。13.簡述在科學研究中，如何運用概率和統計方法來推斷樣本數據的總體特征。14.解釋在統計實驗中，樣本量和樣本代表性的意義。15.闡述如何通過計算標準差來衡量一組數據的離散程度。五、應用題要求：請將解答過程和答案填寫在答題卡的相應位置。16.一項關于某地區居民健康的研究中，隨機抽取了100人進行體檢，結果如下表所示：|體檢指標|異常人數||--------|--------||血壓|30||血糖|20||膽固醇|10||總體異常率||（1）計算該地區居民血壓異常的概率；（2）計算該地區居民血糖異常的概率；（3）計算該地區居民膽固醇異常的概率；（4）計算該地區居民至少有一個體檢指標異常的概率。六、分析題要求：請將分析過程和答案填寫在答題卡的相應位置。17.某公司為了提高產品質量，對一批產品進行了抽樣檢查。檢查結果顯示，其中20%的產品存在質量問題。為了進一步分析，公司又對這批產品進行了第二次抽樣檢查，結果如下：|檢查次數|存在質量問題的人數||--------|------------------||第一次|4||第二次|3|（1）根據上述數據，分析該公司產品質量問題的概率；（2）討論如何通過抽樣檢查來提高產品質量檢測的準確性。本次試卷答案如下：一、選擇題1.C解析：概率是衡量事件發生可能性的度量，其值介于0和1之間。2.A解析：取出紅球的概率為紅球數量除以總球數，即5/8。3.B解析：女生概率為女生數量除以總人數，即10/30=1/3。4.B解析：連續拋擲兩次，每次得到正面的概率為1/2，因此總概率為1/2*1/2=1/4。5.C解析：喜歡數學的概率為喜歡數學的人數除以總人數，即10/50=1/5。二、填空題6.1/2解析：六面骰子有3個偶數，概率為3/6=1/2。7.1/4解析：一副52張撲克牌中有13張紅桃，概率為13/52=1/4。8.5/7解析：正品概率為正品數量除以總數，即10/(10+2)=5/7。9.1/2解析：女生概率為女生數量除以總人數，即10/30=1/2。10.3/5解析：喜歡足球的概率為喜歡足球的人數除以總人數，即300/1000=3/5。三、解答題11.解答：（1）抽到3個正品的概率為C(20,3)/C(25,3)。（2）抽到2個正品和1個次品的概率為C(20,2)*C(5,1)/C(25,3)。（3）抽到至少1個次品的概率為1-C(20,3)/C(25,3)。12.解答：（1）喜歡看電影的概率為2000/5000。（2）喜歡聽音樂的概率為3000/5000。（3）既喜歡看電影又喜歡聽音樂的概率為500/5000。四、簡答題13.解答：在科學研究中，概率和統計方法可以用來推斷樣本數據的總體特征。通過抽樣調查，我們可以從樣本中獲取關于總體的信息，然后利用概率理論來估計總體參數的值。這種方法可以幫助我們降低研究成本，同時提高研究結果的可靠性。14.解答：樣本量是指在研究中實際觀察或測量的個體數量。樣本量越大，樣本數據的代表性越強，估計總體參數的準確性越高。樣本代表性是指樣本能否代表總體的特征。一個具有良好代表性的樣本可以確保研究結果能夠推廣到總體。15.解答：標準差是衡量一組數據離散程度的統計量。計算標準差可以了解數據圍繞平均值的分布情況。標準差越大，說明數據的離散程度越大；標準差越小，說明數據的離散程度越小。五、應用題16.解答：（1）血壓異常的概率為30/100=0.3。（2）血糖異常的概率為20/100=0.2。（3）膽固醇異常的概率為10/100=0.1。（4）至少有一個體檢指標異常的概率為1-(1-0.3)*(1-0.2)*(1-0.1)。六、分析題17.解答：（1）