第1頁（共1頁）2025年河南省新鄉市中考數學二模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分。下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）1．（3分）實數﹣2的倒數是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．（3分）據統計，2024年我國新能源汽車的產量為1316萬輛，比上年增長38.7%（）A．1316×104 B．1.316×106 C．1.316×107 D．1.316×1083．（3分）下列幾何體中，主視圖是如圖的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列運算正確的是（）A．（﹣m3）2＝﹣m5 B．m2n?m＝m3n C．3mn﹣m＝3n D．（m﹣1）2＝m2﹣15．（3分）一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下1的方向與斜面垂直，摩擦力F2的方向與斜面平行．若斜面的坡角α＝25°，則摩擦力F2與重力G方向的夾角β的度數為（）A．155° B．125° C．115° D．65°6．（3分）若關于x的方程x2﹣x﹣m＝0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是（）A． B． C．m＜﹣4 D．m＞﹣47．（3分）《孫子算經》是我國古代著名的數學典籍，其中有一道題：“今有木，不知長短．引繩度之；屈繩度之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設木長x尺，則可以列出的方程組為（）A． B． C． D．8．（3分）已知一個二次函數y＝ax2+bx+c的自變量x與函數y的幾組對應值如下表：x…﹣4﹣2035…y…﹣24﹣80﹣3﹣15…則下列關于這個二次函數的結論正確的是（）A．圖象的開口向上 B．當x＞0時，y的值隨x的值增大而增大 C．圖象經過第二、三、四象限 D．圖象的對稱軸是直線x＝19．（3分）如圖，AB經過圓心O，CD是⊙O的一條弦，BC是⊙O的切線．再從條件①，條件②，使得AD＝BC．條件①：CD平分AB；條件②：OB＝OA；條件③：AD2＝AO?AB．則所有可以添加的條件序號是（）A．① B．①③ C．②③ D．①②③10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝2，BD是邊AC上的高．點E，BC上（不與端點重合），且DE⊥DF．設AE＝x，則y關于x的函數圖象為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）若在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是．12．（3分）分解因式：x3﹣x＝．13．（3分）某博物館開設了A，B，C三個安檢通道：甲、乙兩人隨機選擇一個通道進入博物館，則甲、乙從不同通道進入博物館的概率為．14．（3分）如圖，在矩形紙片ABCD中，，AD＝2，點F在邊CD上，連接EF，點D的對應點為D′，連接BD′．若BD′＝2．15．（3分）如圖，已知點A（1，0）、B（5，0），則BD的最小值為．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）（1）計算：；（2）化簡：．17．（9分）在陽光中學運動會跳高比賽中，每位選手要進行五輪比賽，張老師對參加比賽的甲、乙、丙三位選手的得分（單位：分，滿分10分），信息如下：信息一：甲、丙兩位選手的得分折線圖；信息二：選手乙五輪比賽部分成績：其中三個得分分別是9.0，8.9，8.3；信息三：甲、乙、丙三位選手五輪比賽得分的平均數、中位數數據如下：選手統計量甲乙丙平均數m9.18.9中位數9.29.0n根據以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m，n的值：m＝，n＝；（2）從甲、丙兩位選手的得分折線圖中可知，選手發揮的穩定性更好（填“甲”或“丙”）；（3）該校現準備推薦一位選手參加市級比賽，你認為應該推薦哪位選手，請說明理由．18．（9分）一次函數y＝x+m經過點A（﹣3，0），交反比例函數y＝于點B（n，4）．（1）求m，n，k．（2）點C在反比例函數y＝第一象限的圖象上，若S△AOC＜S△AOB，直接寫出C的橫坐標a的取值范圍．19．（9分）如圖，O為矩形ABCD的對角線AC的中點，過O作EF⊥AC分別交AD，F．（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）若AB＝6，BC＝12，求菱形AFCE的面積．20．（9分）如圖，已知∠PAQ及AP邊上一點C．（1）用無刻度直尺和圓規在射線AQ上求作點O，使得∠COQ＝2∠CAQ；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，以點O為圓心，用無刻度直尺和圓規作出∠CBQ的平分線交射線AP于點M；（保留作圖痕跡，不寫作法）（3）在（1）、（2）的條件下，若，CM＝621．（9分）區間測速是指在某一路段前后設置兩個監控點，根據車輛通過兩個監控點的時間來計算車輛在該路段上的平均行駛速度．小春駕駛一輛小型汽車在高速公路上行駛，其間經過一段長度為20千米的區間測速路段，他先勻速行駛小時（減速時間忽略不計），當他到達該路段終點時，測速裝置測得該輛汽車在整個路段行駛的平均速度為100千米/時．汽車在區間測速路段行駛的路程y（千米）（時）之間的函數圖象如圖所示．（1）a的值為；（2）當≤x≤a時，求y與x之間的函數關系式；（3）通過計算說明在此區間測速路段內，該輛汽車減速前是否超速．（此路段要求小型汽車行駛速度不得超過120千米/時）22．（10分）一條河上橫跨著一座宏偉壯觀的懸索橋．橋梁的纜索L1與纜索L2均呈拋物線型，橋塔AO與橋塔BC均垂直于橋面，如圖所示，以直線FF′為x軸，以橋塔AO所在直線為y軸已知：纜索L1所在拋物線與纜索L2所在拋物線關于y軸對稱，橋塔AO與橋塔BC之間的距離OC＝100m，AO＝BC＝17m1的最低點P到FF′的距離PD＝2m．（橋塔的粗細忽略不計）（1）求纜索L1所在拋物線的函數表達式；（2）點E在纜索L2上，EF⊥FF′，且EF＝2.6m，求FO的長．23．（10分）正方形ABCD中，點E在邊BC，CD上運動（不與正方形頂點重合），將射線AE繞點A逆時針旋轉45°，交射線CD于點F．（1）如圖，點E在邊BC上，BE＝DF；（2）過點E作EG⊥AF，垂足為G，連接DG；（3）在（2）的條件下，當點F在邊CD延長線上且DE＝DG時的值．

2025年河南省新鄉市中考數學二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DC．DBCBADBA一、選擇題（每小題3分，共30分。下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）1．（3分）實數﹣2的倒數是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【解答】解：實數﹣2的倒數是：﹣．故選：D．2．（3分）據統計，2024年我國新能源汽車的產量為1316萬輛，比上年增長38.7%（）A．1316×104 B．1.316×106 C．1.316×107 D．1.316×108【解答】解：1316萬＝13160000＝1.316×107．故選：C．3．（3分）下列幾何體中，主視圖是如圖的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．主視圖是等腰三角形；B．主視圖是共底邊的兩個等腰三角形；C．主視圖是上面三角形，故不符合題意；D．主視圖是上面等腰三角形，故符合題意；故選：D．4．（3分）下列運算正確的是（）A．（﹣m3）2＝﹣m5 B．m2n?m＝m3n C．3mn﹣m＝3n D．（m﹣1）2＝m2﹣1【解答】解：根據相關運算法則逐項分析判斷如下：A、計算結果是m6，故該選項不符合題意；B、m2n?m＝m2n，故該選項符合題意；C、3mn﹣m≠3n；D、計算結果是m8﹣2m+1，故該選項不符合題意；故選：B．5．（3分）一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下1的方向與斜面垂直，摩擦力F2的方向與斜面平行．若斜面的坡角α＝25°，則摩擦力F2與重力G方向的夾角β的度數為（）A．155° B．125° C．115° D．65°【解答】解：如圖，∵支持力F1的方向與斜面垂直，摩擦力F2的方向與斜面平行，∴∠2＝90°，∵重力G的方向豎直向下，∴∠α+∠1＝90°，∴∠2＝∠4＝90°﹣25°＝65°，∵摩擦力F2的方向與斜面平行，∴∠β+∠2＝180°，∴∠β＝180°﹣∠8＝180°﹣65°＝115°，故選：C．6．（3分）若關于x的方程x2﹣x﹣m＝0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是（）A． B． C．m＜﹣4 D．m＞﹣4【解答】解：∵關于x的方程x2﹣x﹣m＝0有兩個不相等的實數根，∴Δ＞8，∴（﹣1）2+7m＞0，∴m＞﹣．故選：B．7．（3分）《孫子算經》是我國古代著名的數學典籍，其中有一道題：“今有木，不知長短．引繩度之；屈繩度之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設木長x尺，則可以列出的方程組為（）A． B． C． D．【解答】解：∵用繩子去量長木，繩子還剩余4.5尺，∴y﹣x＝7.5；∵將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，∴x﹣3.5y＝1．∴根據題意可列方程組．故選：A．8．（3分）已知一個二次函數y＝ax2+bx+c的自變量x與函數y的幾組對應值如下表：x…﹣4﹣2035…y…﹣24﹣80﹣3﹣15…則下列關于這個二次函數的結論正確的是（）A．圖象的開口向上 B．當x＞0時，y的值隨x的值增大而增大 C．圖象經過第二、三、四象限 D．圖象的對稱軸是直線x＝1【解答】解：由題意得，解得，∴二次函數的解析式為y＝﹣x2+7x＝﹣（x﹣1）2+4，∵a＝﹣1＜0，∴圖象的開口向下，故選項A不符合題意；圖象的對稱軸是直線x＝5，故選項D符合題意；當0＜x＜1時，y的值隨x的值增大而增大，y的值隨x的值增大而減小；∵頂點坐標為（7，1）且經過原點，∴圖象經過第一、三、四象限；故選：D．9．（3分）如圖，AB經過圓心O，CD是⊙O的一條弦，BC是⊙O的切線．再從條件①，條件②，使得AD＝BC．條件①：CD平分AB；條件②：OB＝OA；條件③：AD2＝AO?AB．則所有可以添加的條件序號是（）A．① B．①③ C．②③ D．①②③【解答】解：連接AC，OC，CD交于點E，∵AB經過圓心O，CD是⊙O的一條弦，∴CE＝BE，∠AED＝∠BEC＝90°，則AC＝AD，若選條件①，∵CD平分AB，∴AE＝BE，∴△AED≌△BEC（SAS），∴AD＝BC，故①符合題意；若選條件②，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵BC是⊙O的切線，∴OC⊥BC，∵，則，得，設OA＝OC＝r，則，，BE＝OB﹣OE＝＝r，則AE≠BE，∴AC≠BC，即AD≠BC，故②不符合題意；若選條件③，∵AD2＝AO?AB，即AC2＝AO?AB，，又∵∠CAO＝∠BAC，∴△CAO∽△BAC，∴∠B＝∠OCA，又∵∠OAC＝∠OCA，∴∠OAC＝∠B，∴AC＝BC，∴AD＝BC，故③符合題意；綜上，所有可以添加的條件序號是①③，故選：B．10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝2，BD是邊AC上的高．點E，BC上（不與端點重合），且DE⊥DF．設AE＝x，則y關于x的函數圖象為（）A． B． C． D．【解答】解：過D作DH⊥AB于H，如圖：∵∠ABC＝90°，AB＝4，∴AC＝＝2，∵BD是邊AC上的高，∴BD＝＝＝；∴CD＝＝，AD＝AC﹣CD＝，∴DH＝＝＝，∴S△ADE＝AE?DH＝＝x，S△BDE＝BE?DH＝＝﹣x；∵∠BDE＝90°﹣∠BDF＝∠CDF，∠DBE＝90°﹣∠CBD＝∠C，∴△BDE∽△CDF，∴＝（）2＝（）5＝，∴S△CDF＝S△BDE＝（﹣x）＝﹣x，∴y＝S△ABC﹣S△ADE﹣S△CDF＝×2×4﹣﹣x）＝﹣，∵﹣＜0，∴y隨x的增大而減小，且y與x的函數圖象為線段（不含端點），觀察各選項圖象可知，A符合題意；故選：A．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）若在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是x≥9．【解答】解：根據題意得x﹣9≥0，解得：x≥4．故答案為：x≥9．12．（3分）分解因式：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．【解答】解：x3﹣x，＝x（x2﹣5），＝x（x+1）（x﹣1）．故答案為：x（x+3）（x﹣1）．13．（3分）某博物館開設了A，B，C三個安檢通道：甲、乙兩人隨機選擇一個通道進入博物館，則甲、乙從不同通道進入博物館的概率為．【解答】解：根據題意列表如下：甲乙ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC總的情況有9種，其中甲，則甲、乙從不同通道進入博物館的概率，故答案為：．14．（3分）如圖，在矩形紙片ABCD中，，AD＝2，點F在邊CD上，連接EF，點D的對應點為D′，連接BD′．若BD′＝2．【解答】解：如圖，連接BE，∵矩形ABCD中，，AD＝2，∴AE＝DE＝3，∠BAE＝∠D＝90°，∵將△DEF沿EF翻折，點D的對應點為D′，∴ED＝ED′＝1，∠ED′F＝∠D＝90°，則Rt△HAE≌Rt△FDE（ASA），DF＝AH，∴BE＝＝，∵BD′＝2，∴，∴△BED′為直角三角形，設∠DEF＝α，則∠AEH＝∠DEF＝α，∴∠AEB＝90°﹣2α，∠AHE＝90°﹣α，∴∠HEB＝∠AHE＝90°﹣α，∴△BHE為等腰三角形，∴BH＝BE＝，∴AH＝BH﹣AB＝，∴DF＝AH＝，故答案為：．15．（3分）如圖，已知點A（1，0）、B（5，0），則BD的最小值為3．【解答】解：以AO為邊作等邊三角形AOH，連接HD，∵點A（1，0），4），∴OA＝1，AB＝4，∵△AOH是等邊三角形，∴AO＝AH＝OH，∠OAH＝60°，∵將AC繞A順時針旋轉60°得到AD，∴AD＝AC，∠CAD＝60°＝∠OAH，∴∠OAC＝∠DAH，∴△CAO≌△DAH（SAS），∴∠AHD＝∠COA＝90°，∴點D在過點H且垂直于AH的直線上運動，∴當BD⊥DH時，BD有最小值，此時，如圖，∵∠AHD＝90°，AN⊥BD，∴四邊形AHDN是矩形，∴AH＝DN＝5，∠HAN＝90°，∴∠BAN＝30°，∴BN＝AB＝5，∴BD＝DN+BN＝3，故答案為：3．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）（1）計算：；（2）化簡：．【解答】解：（1）＝＝2+（+）＝2+1＝8；（2）＝?＝?＝a﹣6．17．（9分）在陽光中學運動會跳高比賽中，每位選手要進行五輪比賽，張老師對參加比賽的甲、乙、丙三位選手的得分（單位：分，滿分10分），信息如下：信息一：甲、丙兩位選手的得分折線圖；信息二：選手乙五輪比賽部分成績：其中三個得分分別是9.0，8.9，8.3；信息三：甲、乙、丙三位選手五輪比賽得分的平均數、中位數數據如下：選手統計量甲乙丙平均數m9.18.9中位數9.29.0n根據以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m，n的值：m＝9.1，n＝9.1；（2）從甲、丙兩位選手的得分折線圖中可知，選手甲發揮的穩定性更好（填“甲”或“丙”）；（3）該校現準備推薦一位選手參加市級比賽，你認為應該推薦哪位選手，請說明理由．【解答】解：（1）甲的平均數是：m＝×（8.2+8.4+9.3+4.7+9.2）＝9.1，把這些數從小到大排列為：6.3，8.2，9.3，中位數n＝5.1；故答案為：9.3，9.1；（2）由題意可知，甲五輪比賽成績的波動較小，所以選手甲發揮的穩定性更好．故答案為：甲；（3）應該推薦甲，理由如下：選手甲和選手乙的平均數都高于選手丙的平均數，所以從選手甲和選手乙中推薦一位選手參加市級比賽，且選手甲的最低分高于選手乙的最低分．18．（9分）一次函數y＝x+m經過點A（﹣3，0），交反比例函數y＝于點B（n，4）．（1）求m，n，k．（2）點C在反比例函數y＝第一象限的圖象上，若S△AOC＜S△AOB，直接寫出C的橫坐標a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意得：﹣3+m＝0，n+m＝4，解得：m＝3，n＝1；（2）∵S△AOC＜S△AOB，∴點B到x軸的距離大于點C到x軸的距離，∴點C位于點B的右側，∴a＞3．19．（9分）如圖，O為矩形ABCD的對角線AC的中點，過O作EF⊥AC分別交AD，F．（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）若AB＝6，BC＝12，求菱形AFCE的面積．【解答】（1）證明：∵點O是AC的中點，EF⊥AC，∴EF是AC的垂直平分線，∴FA＝FC，EA＝EC，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠ECO．在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）；∴AE＝CF，∴AE＝CE＝CF＝AF，∴四邊形AECF為菱形．（2）解：設AE＝CE＝x，則BF＝12﹣x，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°．在Rt△ABE中，由勾股定理得2+BE2＝AE2，即62+（12﹣x）2＝x2，解得，x＝7.4，即AE＝7.5，∴DE＝BF＝2.5，∴CF＝12﹣4.5＝7.5，∴菱形AFCE的面積＝AB×FC＝4×7.5＝45．20．（9分）如圖，已知∠PAQ及AP邊上一點C．（1）用無刻度直尺和圓規在射線AQ上求作點O，使得∠COQ＝2∠CAQ；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，以點O為圓心，用無刻度直尺和圓規作出∠CBQ的平分線交射線AP于點M；（保留作圖痕跡，不寫作法）（3）在（1）、（2）的條件下，若，CM＝6【解答】解：（1）如圖所示：點O即為所求．（2）如圖所示：點M即為所求．（3）如圖：過點M作MH⊥AQ于點H，由條件可知MH＝CM＝6，∴在Rt△AHM中，，∴AM＝10，∴AC＝AM﹣CM＝4，由條件可知∠ACB＝90°，∵，∴，即，解得：AB＝3，∴⊙O的半徑為2.5．21．（9分）區間測速是指在某一路段前后設置兩個監控點，根據車輛通過兩個監控點的時間來計算車輛在該路段上的平均行駛速度．小春駕駛一輛小型汽車在高速公路上行駛，其間經過一段長度為20千米的區間測速路段，他先勻速行駛小時（減速時間忽略不計），當他到達該路段終點時，測速裝置測得該輛汽車在整個路段行駛的平均速度為100千米/時．汽車在區間測速路段行駛的路程y（千米）（時）之間的函數圖象如圖所示．（1）a的值為；（2）當≤x≤a時，求y與x之間的函數關系式；（3）通過計算說明在此區間測速路段內，該輛汽車減速前是否超速．（此路段要求小型汽車行駛速度不得超過120千米/時）【解答】解：（1）由題意得，100a＝20，解得a＝，故答案為：；（2）設當≤x≤時，則：，解得，∴y＝90x+2（≤x≤）；（3）當x＝時，y＝90×，∴先勻速行駛小時的速度為：，∵114＜120，∴這輛汽車減速前沒有超速．22．（10分）一條河上橫跨著一座宏偉壯觀的懸索橋．橋梁的纜索L1與纜索L2均呈拋物線型，橋塔AO與橋塔BC均垂直于橋面，如圖所示，以直線FF′為x軸，以橋塔AO所在直線為y軸已知：纜索L1所在拋物線與纜索L2所在拋物線關于y軸對稱，橋塔AO與橋塔BC之間的距離OC＝100m，AO＝BC＝17m1的最低點P到FF′的距離PD＝2m．（橋塔的粗細忽略不計）（1）求纜索L1所在拋物線的函數表達式；（2）點E在纜索L2上，EF⊥FF′，且EF＝2.6m，求FO的長．【解答】解：（1）由題意，∵AO＝17m，∴A（0，17）．又OC＝100m，纜索L1的最低點