排列組合試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.從3個不同元素中取出2個元素的排列數是（）A.3B.6C.9D.122.5個人站成一排，共有多少種不同的站法（）A.120B.24C.60D.7203.從4個男生和3個女生中選2人參加活動，若至少有1名女生的選法有（）A.18B.21C.30D.364.\(A_{5}^3\)的值為（）A.60B.30C.120D.205.6個相同的小球放入4個不同的盒子，每個盒子至少放1個球，有多少種放法（）A.10B.15C.20D.246.用1、2、3、4組成無重復數字的四位數，其中偶數的個數為（）A.6B.12C.18D.247.從10名學生中選3人擔任課代表，不同選法有（）A.120B.720C.360D.10808.3位老師分配到6個班級任教，每個老師教2個班，分配方案有（）A.90B.180C.270D.5409.從7個不同元素中取出3個元素的組合數是（）A.35B.21C.42D.8410.8個人分成兩組，每組4人，分法有（）A.35B.70C.140D.210二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于排列問題的有（）A.從10名同學中選2名同學分別擔任正、副組長B.從10名同學中選2名同學參加座談會C.從5本不同的書中選3本送給3個朋友D.從5個景點中選2個安排游覽順序2.下列等式正確的是（）A.\(C_{n}^m=C_{n}^{n-m}\)B.\(A_{n}^m=\frac{n!}{(n-m)!}\)C.\(C_{n+1}^m=C_{n}^m+C_{n}^{m-1}\)D.\(A_{n}^n=n!\)3.從5名男生和4名女生中選3人，要求至少有1名男生和1名女生，選法有（）A.\(C_{5}^1C_{4}^2\)B.\(C_{5}^2C_{4}^1\)C.\(C_{9}^3-C_{5}^3-C_{4}^3\)D.\(C_{9}^3\)4.用0、1、2、3、4組成無重復數字的三位數，正確的說法有（）A.總數為\(A_{5}^3\)B.偶數的個數為\(A_{4}^2+A_{2}^1A_{3}^1\)C.奇數的個數為\(A_{3}^1A_{3}^2\)D.能被5整除的個數為\(A_{4}^2\)5.6個人站成一排，甲不在兩端的排法有（）A.\(A_{4}^1A_{5}^5\)B.\(A_{5}^2A_{4}^4\)C.\(A_{6}^6-2A_{5}^5\)D.\(A_{6}^6\)6.以下關于排列組合的說法正確的是（）A.組合數\(C_{n}^m\)中\(n\geqm\)且\(n,m\inN\)B.排列與順序有關，組合與順序無關C.\(A_{n}^m\)表示從\(n\)個不同元素中取出\(m\)個元素的排列數D.\(C_{n}^m\)表示從\(n\)個不同元素中取出\(m\)個元素的組合數7.從8個不同元素中取出3個元素的排列數\(A_{8}^3\)與組合數\(C_{8}^3\)的關系是（）A.\(A_{8}^3=C_{8}^3\timesA_{3}^3\)B.\(C_{8}^3=\frac{A_{8}^3}{A_{3}^3}\)C.\(A_{8}^3\)是\(C_{8}^3\)的\(A_{3}^3\)倍D.\(A_{8}^3\)與\(C_{8}^3\)沒有關系8.7個班級進行足球比賽，采用單循環制（每兩個班賽一場），比賽場數有（）A.\(C_{7}^2\)B.\(\frac{7\times(7-1)}{2}\)C.\(A_{7}^2\)D.\(7\times6\)9.將4個不同的小球放入3個不同的盒子，每個盒子至少放1個球，放法有（）A.\(C_{4}^2A_{3}^3\)B.\(A_{4}^3\)C.\(3^4\)D.\(C_{4}^1C_{3}^1C_{2}^2A_{2}^2\)10.從1、2、3、4、5、6中選4個數，組成無重復數字的四位數，其中是3的倍數的數的選法有（）A.選出的4個數為1、2、3、6B.選出的4個數為1、2、4、5C.選出的4個數為2、3、4、6D.選出的4個數為3、4、5、6三、判斷題（每題2分，共10題）1.\(A_{n}^m\)和\(C_{n}^m\)中\(n\)必須大于\(m\)。（）2.從5個不同元素中取出3個元素的組合數和排列數相等。（）3.把5封信投入3個郵箱，不同投法有\(C_{5}^3\)種。（）4.用1、2、3、4組成無重復數字的兩位數，共有\(A_{4}^2=12\)個。（）5.從6個人中選2個人一組，剩下4個人一組，分法有\(C_{6}^2\)種。（）6.組合數\(C_{n}^m\)滿足\(C_{n}^m=C_{n}^{n-m}\)。（）7.\(A_{n}^n=n!\)。（）8.7個同學站成一排，甲站在中間的排法有\(A_{6}^6\)種。（）9.從8個不同元素中取出5個元素的組合數\(C_{8}^5=C_{8}^3\)。（）10.把3個相同的小球放入2個不同的盒子，有\(C_{3}^2\)種放法。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述排列和組合的區別。答案：排列與順序有關，不同順序視為不同排列；組合與順序無關，只要元素相同就是同一種組合。2.計算\(C_{7}^4\)的值。答案：根據組合數公式\(C_{n}^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}\)，\(C_{7}^4=C_{7}^3=\frac{7!}{3!(7-3)!}=\frac{7\times6\times5}{3\times2\times1}=35\)。3.用1、2、3、4、5組成無重復數字的五位數，求奇數的個數。答案：個位必須是奇數，有\(C_{3}^1\)種選法，其他4個位置全排列\(A_{4}^4\)種排法，所以奇數個數為\(C_{3}^1\timesA_{4}^4=3\times24=72\)個。4.從6名志愿者中選4人分別從事翻譯、導游、導購、保潔四項不同工作，若甲不能從事翻譯工作，有多少種選派方案？答案：分兩類，不選甲時，\(A_{5}^4=120\)種；選甲時，甲有3種選擇，其余3人全排列\(A_{5}^3\)，共\(3\timesA_{5}^3=180\)種。所以共有\(120+180=300\)種方案。五、討論題（每題5分，共4題）1.在實際生活中，哪些場景會用到排列組合知識？舉例說明。答案：如安排座位、比賽分組、抽獎等。安排座位時，不同順序有不同效果，用排列知識；比賽分組不考慮組內順序，用組合知識；抽獎確定中獎人員組合也用到組合知識。2.排列組合中，相鄰問題和不相鄰問題一般采用什么方法解決？答案：相鄰問題用捆綁法，先把相鄰元素看作一個整體與其他元素排列，再考慮相鄰元素內部排列；不相鄰問題用插空法，先排其他元素，再將不相鄰元素插入形成的空位中。3.如何判斷一個問題是排列問題還是組合問題？答案：關鍵看元素的選取是否與順序有關。若改變元素順序結果不同，是排列問題；若改變順序結果不變，則是組合問題。例如選班長與順序有關是排列，選代表與順序無關是組合。4.請討論排列組合公式在數學和其他學科中的應用聯系。答案：在數學中用于概率計算、數列分析等。在物理中，計算粒子狀態組合；在計算機科學里，算法設計、數據結構中處理元素排列組合情況。都基于排列組合基本原理，為解決復雜問題提供工具。答案一、單項選擇題1.B2.A3.B4.A