高一函數(shù)導(dǎo)數(shù)試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=x^2\)的導(dǎo)數(shù)是（）A.\(2x\)B.\(x^2\)C.\(2\)D.\(1\)2.若\(f(x)=3x\)，則\(f^\prime(1)\)等于（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(3\)D.\(6\)3.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的導(dǎo)數(shù)是（）A.\(\frac{1}{x^2}\)B.\(-\frac{1}{x^2}\)C.\(\frac{1}{x}\)D.\(-\frac{1}{x}\)4.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)\)為（）A.\(3x^2-3\)B.\(x^2-3\)C.\(3x^2\)D.\(3x^2+3\)5.曲線\(y=x^2\)在點\((1,1)\)處的切線斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)6.函數(shù)\(y=\sinx\)的導(dǎo)數(shù)是（）A.\(\cosx\)B.\(-\cosx\)C.\(\sinx\)D.\(-\sinx\)7.若\(f(x)=e^x\)，則\(f^\prime(x)\)是（）A.\(e^x\)B.\(-e^x\)C.\(xe^x\)D.\(\frac{1}{e^x}\)8.函數(shù)\(y=\lnx\)的導(dǎo)數(shù)是（）A.\(\frac{1}{x}\)B.\(x\)C.\(-\frac{1}{x}\)D.\(\lnx\)9.已知\(f(x)=x^4\)，則\(f^\prime(2)\)的值為（）A.\(16\)B.\(32\)C.\(64\)D.\(128\)10.函數(shù)\(y=2x+1\)的導(dǎo)數(shù)是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(3\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，導(dǎo)數(shù)為\(2x\)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=x^2+1\)C.\(y=x^2-3\)D.\(y=2x^2\)2.關(guān)于函數(shù)\(f(x)=x^3\)，下列說法正確的是（）A.\(f^\prime(x)=3x^2\)B.\(f^\prime(0)=0\)C.曲線\(y=f(x)\)在點\((1,1)\)處切線斜率為\(3\)D.\(f(x)\)是增函數(shù)3.函數(shù)\(y=\cosx\)導(dǎo)數(shù)相關(guān)正確的是（）A.\(y^\prime=-\sinx\)B.\(y^\prime=\sinx\)C.在\(x=0\)處導(dǎo)數(shù)為\(0\)D.在\(x=\frac{\pi}{2}\)處導(dǎo)數(shù)為\(-1\)4.下列函數(shù)導(dǎo)數(shù)為常數(shù)的有（）A.\(y=5\)B.\(y=-2\)C.\(y=x+3\)D.\(y=4x\)5.若\(f(x)=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），則\(f^\prime(x)\)是（）A.一次函數(shù)B.\(2ax+b\)C.二次函數(shù)D.\(ax+b\)6.函數(shù)\(y=e^x\)的性質(zhì)有（）A.導(dǎo)數(shù)恒大于\(0\)B.是增函數(shù)C.過點\((0,1)\)D.導(dǎo)數(shù)等于它本身7.以下函數(shù)求導(dǎo)正確的是（）A.\((x^5)^\prime=5x^4\)B.\((\frac{1}{x^2})^\prime=-\frac{2}{x^3}\)C.\((\cos2x)^\prime=-2\sin2x\)D.\((\ln2x)^\prime=\frac{1}{x}\)8.曲線\(y=x^3-2x\)在某點處切線平行于\(x\)軸，則該點可能是（）A.\((\frac{\sqrt{6}}{3},-\frac{4\sqrt{6}}{9})\)B.\((-\frac{\sqrt{6}}{3},\frac{4\sqrt{6}}{9})\)C.\((1,-1)\)D.\((-1,1)\)9.函數(shù)\(f(x)\)的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)\)可以用來（）A.判斷函數(shù)單調(diào)性B.求函數(shù)極值C.求曲線切線斜率D.確定函數(shù)的奇偶性10.對于函數(shù)\(y=\lnx\)，以下說法正確的是（）A.定義域為\((0,+\infty)\)B.導(dǎo)數(shù)\(y^\prime=\frac{1}{x}\)C.在定義域上單調(diào)遞增D.過點\((1,0)\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=2\)的導(dǎo)數(shù)是\(0\)。（）2.函數(shù)\(f(x)=x^2+1\)與\(y=x^2\)導(dǎo)數(shù)相同。（）3.曲線\(y=x^3\)在點\((0,0)\)處切線方程是\(y=0\)。（）4.函數(shù)\(y=\sinx\)在\(x=\frac{\pi}{2}\)處導(dǎo)數(shù)為\(1\)。（）5.若\(f(x)\)導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)>0\)，則\(f(x)\)是減函數(shù)。（）6.函數(shù)\(y=\ln(x+1)\)導(dǎo)數(shù)是\(\frac{1}{x+1}\)。（）7.函數(shù)\(f(x)=e^{2x}\)導(dǎo)數(shù)為\(e^{2x}\)。（）8.函數(shù)\(y=x^4\)在\((-1,1)\)處切線斜率為\(-4\)。（）9.常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一定是\(0\)。（）10.函數(shù)\(y=\cos(x+\frac{\pi}{2})\)導(dǎo)數(shù)是\(\sin(x+\frac{\pi}{2})\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x^3-2x^2+5x-1\)的導(dǎo)數(shù)。-答案：根據(jù)求導(dǎo)公式\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)，可得\(y^\prime=3\times3x^2-2\times2x+5=9x^2-4x+5\)。2.求曲線\(y=x^2+1\)在點\((2,5)\)處的切線方程。-答案：先求導(dǎo)\(y^\prime=2x\)，當(dāng)\(x=2\)時，切線斜率\(k=2\times2=4\)。由點斜式得切線方程\(y-5=4(x-2)\)，即\(y=4x-3\)。3.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的單調(diào)區(qū)間是？-答案：\(f^\prime(x)=3x^2-3\)，令\(f^\prime(x)>0\)，即\(3x^2-3>0\)，解得\(x>1\)或\(x<-1\)，此為增區(qū)間；令\(f^\prime(x)<0\)，解得\(-1<x<1\)，此為減區(qū)間。4.已知\(f(x)=ax^2+1\)，\(f^\prime(1)=4\)，求\(a\)的值。-答案：對\(f(x)\)求導(dǎo)得\(f^\prime(x)=2ax\)，將\(x=1\)代入\(f^\prime(x)\)得\(f^\prime(1)=2a\)，又已知\(f^\prime(1)=4\)，所以\(2a=4\)，解得\(a=2\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^3\)和\(y=x^2\)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性上的應(yīng)用。-答案：\(y=x^3\)導(dǎo)數(shù)\(y^\prime=3x^2\geq0\)，\(x\neq0\)時\(y^\prime>0\)，所以\(y=x^3\)在\(R\)上單調(diào)遞增；\(y=x^2\)導(dǎo)數(shù)\(y^\prime=2x\)，\(x>0\)時\(y^\prime>0\)，函數(shù)遞增，\(x<0\)時\(y^\prime<0\)，函數(shù)遞減。導(dǎo)數(shù)正負可判斷函數(shù)單調(diào)性。2.結(jié)合實例說明函數(shù)導(dǎo)數(shù)與曲線切線的關(guān)系。-答案：例如\(y=x^2\)，在點\((1,1)\)處，導(dǎo)數(shù)\(y^\prime=2x\)，\(x=1\)時\(y^\prime=2\)，即該點處切線斜率為\(2\)。導(dǎo)數(shù)的值就是曲線在某點處切線的斜率，可據(jù)此求切線方程。3.討論函數(shù)\(y=\sinx\)和\(y=\cosx\)導(dǎo)數(shù)在周期變化上的聯(lián)系。-答案：\(y=\sinx\)導(dǎo)數(shù)\(y^\prime=\cosx\)，\(y=\cosx\)導(dǎo)數(shù)\(y^\prime=-\sinx\)。它們的導(dǎo)數(shù)依然是周期函數(shù)，且周期與原函數(shù)相同都是\(2\pi\)，