八年級奧賽班試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.若分式\(\frac{x-1}{x+2}\)有意義，則\(x\)的取值范圍是（）A.\(x≠1\)B.\(x≠-2\)C.\(x=1\)D.\(x=-2\)2.一次函數(shù)\(y=2x-3\)的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.直角三角形兩直角邊分別為\(3\)和\(4\)，則斜邊為（）A.\(5\)B.\(6\)C.\(7\)D.\(8\)4.一個(gè)多邊形內(nèi)角和是\(1080^{\circ}\)，則這個(gè)多邊形是（）A.六邊形B.七邊形C.八邊形D.九邊形5.化簡\(\sqrt{8}\)的結(jié)果是（）A.\(2\sqrt{2}\)B.\(4\sqrt{2}\)C.\(2\)D.\(4\)6.數(shù)據(jù)\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(6\)的中位數(shù)是（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)7.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.等腰三角形C.平行四邊形D.正五邊形8.若點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k＞0)\)的圖象上，且\(x_1＜0＜x_2\)，則\(y_1\)與\(y_2\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_1＜y_2\)B.\(y_1＞y_2\)C.\(y_1=y_2\)D.無法確定9.用配方法解方程\(x^2-4x-1=0\)，配方后得到的方程是（）A.\((x-2)^2=1\)B.\((x-2)^2=4\)C.\((x-2)^2=5\)D.\((x-2)^2=3\)10.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點(diǎn)\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(4\)，則點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)（）A.外部B.內(nèi)部C.圓上D.無法確定二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^2+a^3=a^5\)B.\(a^2\cdota^3=a^6\)C.\((a^2)^3=a^6\)D.\(a^6÷a^2=a^4\)2.以下列線段長為邊，能構(gòu)成三角形的是（）A.\(1\)，\(2\)，\(3\)B.\(2\)，\(3\)，\(4\)C.\(3\)，\(4\)，\(5\)D.\(4\)，\(5\)，\(10\)3.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小的是（）A.\(y=-2x+1\)B.\(y=3x-2\)C.\(y=-\frac{1}{x}(x＞0)\)D.\(y=\frac{1}{x}(x＞0)\)4.矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對邊相等B.對角線相等C.對角線互相平分D.四個(gè)角都是直角5.下列根式中，是最簡二次根式的是（）A.\(\sqrt{12}\)B.\(\sqrt{7}\)C.\(\sqrt{\frac{1}{2}}\)D.\(\sqrt{5}\)6.一元二次方程\(x^2-3x+2=0\)的根是（）A.\(x_1=1\)B.\(x_2=2\)C.\(x_1=3\)D.\(x_2=-1\)7.下列說法正確的是（）A.概率為\(0\)的事件是不可能事件B.必然事件的概率為\(1\)C.隨機(jī)事件的概率大于\(0\)且小于\(1\)D.概率為\(1\)的事件是必然事件8.關(guān)于一次函數(shù)\(y=kx+b(k≠0)\)，下列說法正確的是（）A.當(dāng)\(k＞0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大B.當(dāng)\(k＜0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小C.圖象一定經(jīng)過點(diǎn)\((0,b)\)D.圖象與\(x\)軸交點(diǎn)坐標(biāo)為\((-\frac{b}{k},0)\)9.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.正方形B.菱形C.矩形D.圓10.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)是\(\triangleABC\)的三邊，且滿足\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)，則\(\triangleABC\)是（）A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形三、判斷題（每題2分，共20分）1.無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)。（）2.對角線互相垂直的四邊形是菱形。（）3.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是\(x≠1\)。（）4.若\(a＞b\)，則\(ac＞bc\)。（）5.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。（）6.二次函數(shù)\(y=x^2+2x-1\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((1,-2)\)。（）7.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大。（）8.若分式\(\frac{x^2-1}{x-1}\)的值為\(0\)，則\(x=1\)。（）9.半徑相等的兩個(gè)圓是等圓。（）10.方程\(x^2+2x+1=0\)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.化簡：\(\frac{x^2-4}{x^2+4x+4}\)答案：原式\(=\frac{(x+2)(x-2)}{(x+2)^2}=\frac{x-2}{x+2}\)。2.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((1,3)\)和\((-1,-1)\)，求\(k\)，\(b\)的值。答案：把點(diǎn)\((1,3)\)和\((-1,-1)\)代入函數(shù)得\(\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}\)，兩式相減得\(2k=4\)，\(k=2\)，把\(k=2\)代入\(k+b=3\)得\(b=1\)。3.用因式分解法解方程\(x^2-5x+6=0\)答案：分解因式得\((x-2)(x-3)=0\)，則\(x-2=0\)或\(x-3=0\)，解得\(x_1=2\)，\(x_2=3\)。4.已知直角三角形兩直角邊分別為\(a=3\)，\(b=4\)，求斜邊上的高\(yùn)(h\)。答案：先由勾股定理得斜邊\(c=\sqrt{3^2+4^2}=5\)，根據(jù)三角形面積公式\(\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}ch\)，即\(\frac{1}{2}×3×4=\frac{1}{2}×5h\)，解得\(h=\frac{12}{5}\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.一次函數(shù)\(y=kx+b\)與反比例函數(shù)\(y=\frac{m}{x}\)的圖象交于\(A(1,4)\)，\(B(4,n)\)兩點(diǎn)，討論這兩個(gè)函數(shù)圖象的性質(zhì)以及交點(diǎn)情況對解題的作用。答案：把\(A(1,4)\)代入\(y=\frac{m}{x}\)得\(m=4\)，代入\(y=kx+b\)得\(k+b=4\)。把\(B(4,n)\)代入\(y=\frac{4}{x}\)得\(n=1\)，再代入\(y=kx+b\)得\(4k+b=1\)，聯(lián)立解得\(k=-1\)，\(b=5\)。一次函數(shù)\(y=-x+5\)，\(y\)隨\(x\)增大而減小；反比例函數(shù)\(y=\frac{4}{x}\)，在每個(gè)象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)增大而減小。交點(diǎn)坐標(biāo)可幫助確定函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而分析性質(zhì)。2.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為\(1080^{\circ}\)，討論如何求出這個(gè)多邊形的邊數(shù)。答案：多邊形外角和是\(360^{\circ}\)，設(shè)邊數(shù)為\(n\)，內(nèi)角和公式為\((n-2)×180^{\circ}\)。由內(nèi)角和與外角和差為\(1080^{\circ}\)，可得\((n-2)×180-360=1080\)，\((n-2)×180=1440\)，\(n-2=8\)，\(n=10\)。通過內(nèi)角和公式與已知條件建立方程求解邊數(shù)。3.討論在矩形\(ABCD\)中，\(AB=3\)，\(BC=4\)，如何求矩形對角線\(AC\)的長以及\(\triangleABC\)的面積，并說明用到的幾何知識。答案：在矩形\(ABCD\)中，\(\angleABC=90^{\circ}\)，根據(jù)勾股定理，\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\)。\(\triangleABC\)面積\(S=\frac{1}{2}×AB×BC=\frac{1}{2}×3×4=6\)。用到矩形性質(zhì)（四個(gè)角是直角）和勾股定理求對角線長，三角形面積公式求面積。4.討論一元二次方程\(ax^2+bx+c=0(a≠0)\)根的判別式\(\Delta=b^2-4ac\)的作用。答案：\(\Delta=b^2-4ac\)可判斷方程根的情況。當(dāng)\(\Delta＞0\)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；\(\Delta=0\)，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；\(\Delta＜0\)，方程沒有實(shí)數(shù)根。還可用于確定參數(shù)取值范圍，在二次函數(shù)中也與圖象和\(x\)軸交點(diǎn)情況