數學菱形試題講解及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質是（）A.對邊平行B.對角相等C.對角線互相垂直D.對邊相等2.菱形的周長為20cm，一條對角線長為8cm，則另一條對角線長為（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm3.菱形的面積為24，一條對角線長為6，則菱形的邊長為（）A.5B.6C.8D.104.若菱形的一個內角為60°，邊長為2，則較短的對角線長是（）A.2B.2√3C.4D.4√35.菱形的對角線長分別為6和8，則菱形的高為（）A.5B.24/5C.48/5D.126.已知菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，則菱形的面積是（）A.8√3B.16√3C.8D.167.菱形的對角線互相垂直平分，這個性質的逆命題是（）A.真命題B.假命題C.不一定是真命題D.以上都不對8.菱形相鄰兩角的度數之比為1:2，則菱形較小的內角為（）A.30°B.45°C.60°D.90°9.菱形的兩條對角線長分別為a、b，則菱形的面積為（）A.abB.1/2abC.2abD.1/4ab10.菱形的一邊與兩條對角線所構成的兩個角的差是32°，則菱形較小的內角是（）A.66°B.58°C.112°D.124°二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列條件中，能判定四邊形是菱形的有（）A.一組鄰邊相等的平行四邊形B.對角線互相垂直且平分的四邊形C.四條邊都相等的四邊形D.對角線互相垂直的四邊形2.菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列說法正確的有（）A.AB=BC=CD=DAB.AC⊥BDC.AO=CO，BO=DOD.菱形的面積等于AC×BD3.菱形的對角線具有的性質有（）A.互相平分B.互相垂直C.相等D.平分一組對角4.一個菱形的兩條對角線長分別為4和6，則以下說法正確的是（）A.菱形的面積是12B.菱形的周長是4√13C.菱形的邊長是√13D.菱形的高是12/√135.菱形與平行四邊形相比，特殊的性質有（）A.對邊平行B.四條邊相等C.對角線互相垂直D.對角相等6.下列說法正確的是（）A.菱形是軸對稱圖形B.菱形是中心對稱圖形C.菱形的對稱軸有兩條D.菱形的對角線交點是對稱中心7.菱形ABCD中，若∠A=120°，AB=4，則（）A.較短對角線長為4B.較長對角線長為4√3C.菱形面積為8√3D.菱形周長為168.已知四邊形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，則（）A.菱形邊長為5B.菱形面積為24C.對角線交點到一邊的距離為12/5D.菱形的高為24/59.對于菱形的判定，以下正確的有（）A.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形B.四條邊相等的四邊形是菱形C.一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形D.對角線相等的平行四邊形是菱形10.菱形的性質有助于解決的問題有（）A.求邊長B.求角度C.求面積D.求對角線長度三、判斷題（每題2分，共10題）1.對角線互相垂直的四邊形是菱形。（）2.菱形的四條邊都相等。（）3.菱形的對角線相等。（）4.一組鄰邊相等的四邊形是菱形。（）5.菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸。（）6.菱形的面積等于對角線乘積的一半。（）7.對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形。（）8.菱形的每一條對角線平分一組對角。（）9.平行四邊形一定是菱形。（）10.對角線互相平分的四邊形是菱形。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述菱形與平行四邊形的關系。答案：菱形是特殊的平行四邊形。平行四邊形的性質菱形都具備，如對邊平行且相等、對角相等、對角線互相平分。同時菱形還具有自身特殊性質，如四條邊相等、對角線互相垂直且平分一組對角。2.已知菱形的對角線長分別為4和8，求菱形的面積和邊長。答案：面積：根據菱形面積公式，面積=1/2×4×8=16。邊長：菱形對角線互相垂直平分，兩條對角線一半分別為2和4，由勾股定理得邊長=√(22+42)=2√5。3.如何判定一個四邊形是菱形？答案：判定方法有：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四條邊都相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形。4.菱形的對角線有什么作用？答案：利用對角線可求菱形面積（面積等于對角線乘積的一半）。通過對角線互相垂直平分的性質，結合勾股定理能求菱形邊長。還能依據對角線平分一組對角的性質求菱形內角的度數。五、討論題（每題5分，共4題）1.在生活中，哪些地方運用到了菱形的性質？舉例并說明。答案：如伸縮門，利用菱形不穩定性，可靈活伸縮改變形狀。還有一些裝飾圖案，利用菱形的對稱性和獨特形狀，增強美觀度。體現了菱形性質在實際生活中的實用性和裝飾性。2.菱形的面積公式有多種推導方法，你能說出幾種？答案：一種是將菱形沿對角線分割成四個直角三角形，每個直角三角形面積為1/2×（對角線一半的乘積），四個這樣的直角三角形面積之和就是菱形面積，即1/2×對角線乘積。還可把菱形看作平行四邊形，用底乘高推導，結合菱形性質得出該面積公式。3.當菱形的對角線長度變化時，菱形的哪些性質會隨之改變？答案：對角線長度變化，菱形面積會改變（面積與對角線乘積有關）。邊長也會改變，因為邊長由對角線一半利用勾股定理確定。菱形形狀也會改變，但四條邊始終相等、對角線始終互相垂直平分這些基本性質不變。4.如何用尺規作圖作出一個菱形？答案：先作一條線段AB，分別以A、B為圓心，大于1/2AB長為半徑畫弧，兩弧交于兩點，連接這兩點得線段垂直平分線。在垂直平分線上取兩點C、D，使AC=BC=AD=BD，連接AB、BC、CD、DA，四邊形ABCD即為所求菱形。答案一、單項選擇題1.C2.B3.A4.A5.B6.A7.A8.C9.B10.A二、多項選