第13章軸對稱人教版數學八年級上冊單元復習題(含解析)一、選擇題要求：在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案的序號填入括號內。1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）。A.正方形B.長方形C.等腰三角形D.等邊三角形2.一個圖形關于直線l對稱，那么該圖形的對稱軸是（）。A.直線lB.圖形本身C.與直線l垂直的直線D.與直線l平行的直線3.已知點P（2，3）關于x軸的對稱點是P'，則P'的坐標是（）。A.（2，3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（-2，-3）4.下列各圖形中，不是軸對稱圖形的是（）。A.正方形B.長方形C.等腰三角形D.等邊三角形5.一個圖形關于直線l對稱，那么該圖形的對稱軸是（）。A.直線lB.圖形本身C.與直線l垂直的直線D.與直線l平行的直線6.已知點P（2，3）關于x軸的對稱點是P'，則P'的坐標是（）。A.（2，3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（-2，-3）二、填空題要求：將正確答案填入空格內。7.已知點A（-1，2）關于y軸的對稱點是A'，則A'的坐標是__________。8.正方形ABCD的邊長為4，對角線AC與BD的交點為E，則AE=__________。9.已知點P（3，4）關于x軸的對稱點是P'，則P'的坐標是__________。10.等腰三角形ABC的底邊BC=6，頂角A的度數為60°，則腰AC的長度是__________。三、解答題要求：解答下列各題。11.已知一個圖形的對稱軸是直線y=x，請判斷以下各點是否在該圖形上，并說明理由。（1）點A（1，1）；（2）點B（2，-1）；（3）點C（-1，2）。12.已知等腰三角形ABC的底邊BC=6，腰AC=8，求頂角A的度數。13.已知點P（2，3）關于直線y=x的對稱點是P'，求點P'的坐標。四、證明題要求：證明下列各題中的結論。14.證明：等腰三角形的底角相等。15.證明：平行四邊形的對角線互相平分。五、應用題要求：根據所給條件，解決實際問題。16.已知一個矩形的長為8cm，寬為6cm，求該矩形的對角線長度。17.一個等腰三角形的腰長為10cm，底邊長為12cm，求該三角形的面積。六、綜合題要求：綜合運用所學知識解決下列問題。18.在平面直角坐標系中，點A（-2，3）關于直線y=x的對稱點是A'，點B（4，-1）關于直線y=x的對稱點是B'，求線段A'B'的長度。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：長方形不是軸對稱圖形，因為它沒有一條直線能夠將其分為兩部分，使得兩部分完全重合。2.A解析：對稱軸是圖形上的一條直線，它將圖形分為兩部分，使得兩部分關于這條直線對稱。3.B解析：點P關于x軸的對稱點P'的y坐標與P的y坐標相反，而x坐標保持不變。4.B解析：長方形不是軸對稱圖形，因為它沒有一條直線能夠將其分為兩部分，使得兩部分完全重合。5.A解析：對稱軸是圖形上的一條直線，它將圖形分為兩部分，使得兩部分關于這條直線對稱。6.B解析：點P關于x軸的對稱點P'的y坐標與P的y坐標相反，而x坐標保持不變。二、填空題7.（-1，-2）解析：點A關于y軸的對稱點A'的x坐標與A的x坐標相反，而y坐標保持不變。8.2√2解析：正方形對角線互相垂直平分，所以AE是AC的一半，AC的長度是邊長的√2倍。9.（3，-4）解析：點P關于x軸的對稱點P'的y坐標與P的y坐標相反，而x坐標保持不變。10.8解析：等腰三角形的頂角是60°，所以底角也是60°，使用正弦定理或等腰三角形的性質可以得出腰AC的長度。三、解答題11.（1）點A（1，1）在圖形上，因為（1，1）滿足y=x。（2）點B（2，-1）不在圖形上，因為（2，-1）不滿足y=x。（3）點C（-1，2）不在圖形上，因為（-1，2）不滿足y=x。12.60°解析：等腰三角形ABC的底角相等，所以頂角A的度數是180°減去兩個底角的度數之和。13.（3，2）解析：點P關于直線y=x的對稱點P'的坐標是（x，y），其中x是P的y坐標，y是P的x坐標。四、證明題14.解析：在等腰三角形ABC中，AB=AC，根據等腰三角形的性質，角B=角C。由于三角形內角和為180°，所以頂角A的度數是180°減去兩個底角的度數，即A=180°-2B=180°-2C，因此角B=角C。15.解析：在平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O。由于平行四邊形的對邊平行且等長，所以三角形AOB和三角形COD是全等三角形（SAS）。因此，AO=CO，BO=DO，這意味著對角線AC和BD互相平分。五、應用題16.10cm解析：矩形的對角線長度可以通過勾股定理計算，即對角線長度d=√(長^2+寬^2)=√(8^2+6^2)=10cm。17.50cm2解析：等腰三角形的面積可以通過底邊乘以高的一半來計算。高可以通過勾股定理計算，即高h=√(腰^2-底邊/2^2)=√(10^2-12/2^2)=√(100-36)=√64=8cm。所以面積S=底邊×高/2=12×8/2=48cm2。六、綜合題18.6√2解析：點A和點B關于直線y=x的對稱點分別是A'和B'。由于對稱，A'B'的長度等于A'B