初中數學人教版九年級下冊28.1銳角三角函數當堂達標檢測題一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在直角三角形ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=4cm，那么AB的長度是（）A.2√3cmB.4√3cmC.2cmD.8cm2.在直角三角形ABC中，∠B=90°，∠C=45°，AB=5cm，那么AC的長度是（）A.5√2cmB.5cmC.10cmD.10√2cm3.若直角三角形的一銳角為45°，那么該銳角的正弦值和余弦值相等的是（）A.1B.√2/2C.√2/4D.1/24.在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=6cm，AC=8cm，那么sinA的值是（）A.6/8B.8/10C.8/6D.6/105.若直角三角形的一銳角為30°，那么該銳角的余弦值是（）A.√3/2B.1/2C.√3/4D.1/46.在直角三角形ABC中，∠A=60°，AC=10cm，那么BC的長度是（）A.10√3cmB.10cmC.20cmD.20√3cm7.若直角三角形的一銳角為75°，那么該銳角的正切值是（）A.√3B.√2C.2√3D.28.在直角三角形ABC中，∠A=45°，AB=3cm，BC=4cm，那么sinB的值是（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/39.若直角三角形的一銳角為15°，那么該銳角的余弦值是（）A.√3/2B.√2/2C.√2/4D.1/210.在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=12cm，那么tanA的值是（）A.5/12B.12/5C.5/√3D.12/√3二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1.在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=6cm，AC=8cm，那么sinB的值是_________。2.若直角三角形的一銳角為30°，那么該銳角的正弦值是_________。3.在直角三角形ABC中，∠A=45°，AB=3cm，BC=4cm，那么cosA的值是_________。4.若直角三角形的一銳角為60°，那么該銳角的余弦值是_________。5.在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=12cm，那么tanB的值是_________。三、解答題（本大題共5小題，共30分）1.（6分）在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=6cm，AC=8cm，求sinA和cosA的值。2.（6分）在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=12cm，求sinA和cosA的值。3.（6分）在直角三角形ABC中，∠A=45°，AB=3cm，BC=4cm，求sinB和cosB的值。4.（6分）在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=6cm，AC=8cm，求tanA和cotA的值。5.（6分）在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=12cm，求tanB和cotB的值。四、計算題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）1.在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=15cm，求AC的長度。2.在直角三角形ABC中，∠A=30°，AC=10cm，求AB和BC的長度。3.在直角三角形ABC中，∠B=45°，BC=√41cm，求AB和AC的長度。五、應用題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）1.一只船在河中行駛，船頭與河岸成30°角，船速為每小時5km，求船行駛1小時后與河岸的夾角。2.一根旗桿的高度為12m，從地面到旗桿頂部測得的角度為60°，求從地面到旗桿底部測得的角度。六、證明題（本大題共1小題，共10分）證明：在直角三角形中，若一個銳角的正弦值等于另一個銳角的余弦值，則這兩個銳角互余。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：在30°-60°-90°的直角三角形中，短邊是對邊，長邊是斜邊，所以AB是短邊，其長度是斜邊的一半，即2cm。2.D解析：在45°-45°-90°的直角三角形中，兩條直角邊相等，所以AC是斜邊，其長度是AB的兩倍，即10cm。3.B解析：45°角的正弦值和余弦值都是√2/2，因此它們相等。4.D解析：sinA是角A的對邊AB與斜邊AC的比值，所以sinA=AB/AC=6/8。5.B解析：30°角的余弦值是1/2。6.A解析：在30°-60°-90°的直角三角形中，斜邊是對邊AC的兩倍，所以BC=2×AC=2×10cm=10√3cm。7.C解析：75°角的正切值是sin75°/cos75°，由三角恒等式sin75°=√3/2，cos75°=1/2，所以tan75°=√3/2/(1/2)=√3。8.B解析：sinB是角B的對邊BC與斜邊AC的比值，所以sinB=BC/AC=4/5。9.D解析：15°角的余弦值是1/2。10.B解析：tanA是角A的對邊AB與鄰邊BC的比值，所以tanA=AB/BC=5/12。二、填空題1.sinB=√3/2解析：在直角三角形ABC中，sinB=AB/AC=6/8=√3/2。2.√3/2解析：30°角的正弦值是√3/2。3.cosA=3/5解析：在直角三角形ABC中，cosA=AB/AC=3/5。4.1/2解析：60°角的余弦值是1/2。5.tanB=4/3解析：在直角三角形ABC中，tanB=BC/AB=12/5。三、解答題1.sinA=3/5，cosA=4/5解析：sinA=AB/AC=6/8=3/5，cosA=BC/AC=8/8=4/5。2.sinA=√3/2，cosA=1/2解析：sinA=AC/AC=1，cosA=AB/AC=5/10=1/2。3.sinB=√2/2，cosB=√2/2解析：sinB=AB/AC=3/4，cosB=BC/AC=4/4=√2/2。4.tanA=1，cotA=1解析：tanA=AB/BC=6/8=1，cotA=1/tanA=1。5.tanB=5/√3，cotB=√3/5解析：tanB=BC/AB=12/5，cotB=1/tanB=√3/5。四、計算題1.AC=√(AB^2+BC^2)=√(8^2+15^2)=√(64+225)=√289=17cm解析：使用勾股定理計算斜邊AC的長度。2.AB=AC/√3=10/√3≈5.77cm，BC=AC/2=10/2=5cm解析：使用30°-60°-90°直角三角形的性質。3.AB=BC×sin45°=√41×1/√2=√(41/2)cm，AC=BC×cos45°=√41×1/√2=√(41/2)cm解析：使用45°-45°-90°直角三角形的性質。五、應用題1.與河岸的夾角為60°解析：船行駛1小時后，船頭與河岸的夾角不變，仍為30°，所以與河岸的夾角為60°。2.從地面到旗桿底部測得的角度為30°解析：由直角三角形性質可知，從地面到旗桿底部測得的角度為60°減去從地面到旗桿頂部測得的角度，即60°-30°=30°。六、證明題證明：在直角三角形中，若一個銳角的正弦值等于另一個銳角的余弦值，則這兩個銳角互余。解析：設直角三角形ABC中，∠A和∠