12.1

全等三角形人教版八年級數學上冊12.1

全等三角形人教版八年級數學上冊數學人教版八年級上冊授課人：XXX

觀察這些圖片，你能找出形狀、大小完全一樣的幾何圖形嗎？導入新知

你能再舉出生活中的一些類似例子嗎？導入新知2.熟練掌握全等三角形的性質，并能靈活運用全等三角形的性質解決相應的幾何問題.1.熟記全等形及全等三角形的概念;能夠正確找出全等三角形的對應邊、對應角.

素養目標3.初步幫助學生建立平移、翻折、旋轉三種圖形變化與全等形的關系.下列各組圖形的形狀與大小有什么特點？（1）（2）（3）（4）（5）探究新知知識點1全等圖形的定義及性質觀察思考：每組中的兩個圖形有什么特點？①②③

④⑤

探究新知全等圖形定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形.全等形性質：如果兩個圖形全等，它們的形狀和大小一定都相等.探究新知歸納總結下面哪些圖形是全等圖形？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（9）（12）（10）（8）大小、形狀完全相同（11）找一找探究新知EDF全等三角形的定義及性質ABC

像上圖一樣，把△ABC疊到△DEF上，能夠完全重合的兩個三角形，叫作全等三角形.把兩個全等的三角形重疊到一起時，重合的頂點叫作對應頂點，重合的邊叫作對應邊，重合的角叫作對應角.你能指出上面兩個全等三角形的對應頂點、對應邊、對應角嗎？知識點2探究新知AACBDEABDCABCDBCNMFE【思考】把一個三角形平移、旋轉、翻折，變換前后的兩個三角形全等嗎？探究新知一個圖形經過平移、翻折、旋轉后，

變化了，但＿＿＿和＿＿＿都沒有改變，即平移、翻折、旋轉前后的兩個圖形＿＿.形狀大小全等位置

全等變化探究新知歸納總結

請你利用自制的一對全等三角形拼出有公共頂點或公共邊或公共角的圖形.試用全等符號表示它們，分析每個圖形，找準對應邊、對應角.ABCDABCDABCD有公共邊探究新知尋找對應邊、對應角有什么規律?1.有公共邊，則公共邊為對應邊；2.有公共角（對頂角），則公共角（對頂角）為對應角；3.最大邊與最大邊（最小邊與最小邊）為對應邊；最大角與最大角（最小角與最小角）為對應角；4.對應角的對邊為對應邊；對應邊的對角為對應角.ABCDOABCDOABCDEABDCE有公共點探究新知ADFCEB12ABDC1423EABCF1234找一找下列全等圖形的對應元素？ABCDF探究新知△ABC≌△FDEA

BCEDF記兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.全等的表示方法“全等”用符號“≌”表示，讀作“全等于”.探究新知A

BCEDF∵△ABC≌△DEF(已知），∴AB=DE，

AC=DF，BC=EF(全等三角形對應邊相等），∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F(全等三角形對應角相等）.

全等三角形的對應邊相等，對應角相等.探究新知全等的性質∵△ABC≌△FDE，∴AB=FD，AC=FE，BC=DE，（全等三角形對應邊相等）∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E.（全等三角形對應角相等）A

BCEDF全等三角形的性質的幾何語言探究新知例1

如圖，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出這兩個全等三角形的對應邊；若△ADO≌△AEO，指出這兩個三角形的對應角.解：△BOD與△COE的對應邊為：BO與CO，OD與OE，BD與CE；△ADO與△AEO的對應角為：∠DAO與∠EAO，∠ADO與∠AEO，∠AOD與∠AOE.探究新知識別全等三角形的對應元素素養考點1如圖，△ABC與△ADC全等，請用數學符號表示出這兩個三角形全等，并寫出相等的邊和角.解：△ABC≌△ADC;相等的邊為：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角為：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.鞏固練習例2

如圖，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度數和CF的長．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC–BF＝7–4＝3.探究新知利用全等三角形的性質求角或線段的值素養考點2如右圖，已知△ABD≌△ACE，∠C=45°，AC=8，AE=5，則∠B=

，DC=

.AEBCD85545°3鞏固練習例3

如圖，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1）試寫出兩三角形的對應邊、對應角；解：（1）對應邊有EF和NM，FG和MH，EG和NH；對應角有∠E和∠N，

∠F和∠M，

∠EGF和∠NHM.探究新知（2）求線段NM及HG的長度；

（3）觀察圖形中對應線段的數量或位置關系，試提出一個正確的結論并證明.解：∵△EFG≌△NMH，

∴NM=EF=2.1cm，

EG=NH=3.3cm.

∴HG=EG–EH=3.3

–1.1=2.2（cm）.解：結論：EF∥NM證明：

∵△EFG≌△NMH，∴∠E=∠N.∴EF∥NM.想一想：你還能得出其他結論嗎？探究新知如圖，△ABC≌△CDA，AB與CD，BC與DA是對應邊，則下列結論錯誤的是（

）．

A.∠

BAC

=∠

DCA

；

B.AB∥DC；

C.∠BCA=∠DCA；

D.BC∥DA

．CABCD鞏固練習解析：∵△ABF與△DCE全等，點A與點D，點B與點C是對應頂點.∴∠DCE=∠B.1.如圖所示，點E，F在線段BC上，△ABF與△DCE全等，點A與點D，點B與點C是對應頂點，AF與DE交于點M，則∠DCE=()A.∠BB.∠AC.∠EMFD.∠AFBA鏈接中考解析：先根據三角形外角的性質求出∠

ACA'=∠A+∠B=27°+40°=67°.再由△ABC繞點C按順時針方向旋轉至△A'B'C，得到

△ABC≌△A'B'C，∴∠ACB=∠A'CB'.∴∠ACB–∠B'CA=∠A'CB'–∠B'CA，

即∠BCB'=∠ACA'.

∴∠BCB'=67°.∴∠ACB'=180°–∠ACA'–∠BCB'=180°–67°–67°=46°.2.如圖所示，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉至△A'B'C，使點A'落在BC的延長線上.已知∠A=27°，∠B=40°，則∠ACB'為_______度.

46鏈接中考1.能夠

的兩個圖形叫做全等形.兩個三角形重合時，互相

的頂點叫做對應頂點.記兩個全等三角形時，通常把表示

頂點的字母寫在

的位置上.重合重合相對應2.如圖，△ABC≌△ADE，若∠D=∠B，∠C=∠AED，則∠DAE=

；∠DAB=

.∠BAC∠EACABCDE課堂檢測基礎鞏固題對應頂點3.如圖，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的長是(

)A.6cmB.5cmC.4cmD.無法確定4.在上題中，∠CAB的對應角是(

)A.∠DAB

B.∠DBAC.∠DBCD.∠CADAOCDBAB課堂檢測如圖所示，△ABD≌△CDB，下面四個結論中，不正確的是()A.△ABD和△CDB的面積相等B.△ABD和△CDB的周長相等C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD.AD∥BC，且AD=BCC能力提升題課堂檢測如圖，△ABC≌△AED，AB是△ABC的最大邊，AE是△AED的最大邊，∠BAC與∠

EAD是對應角，且∠BAC=25°，∠B=35°，AB=3cm，BC=1cm，求出∠E，

∠ADE的度數和線段DE，AE的長度.BCEDA解:∵△ABC≌△AED，(已知)∴∠E=∠B=35°，(全等三角形對應角相等)∠ADE=∠ACB=180°–25°–35°=120°，

(全等三角形對應角相等)DE=BC=1cm，

AE=AB=3cm.(全等三角形對應邊相等)拓廣探索題課堂檢測擺一擺：利用平移，翻折，旋轉等變換所得到的三角形與原三角形組成各種各樣新的圖形，你還能拼出什么不同的造型嗎？比一比看誰更有創意！課堂檢測拼接的圖形展示課堂檢測全等三角形定義能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形基本性質對應邊相等對應角相等對應元素確定方法對應邊對應角長對長，短對短，中對中公共邊一定是對應邊大角對大角，小角對小角公共角一定是對應角對頂角一定是對應角課堂小結課后作業作業內容教材作業從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習相關知識內容延伸學習，授課時可參考。提升初中孩子學習數學的興趣需要結合其心理特點和認知規律，從興趣激發、學習體驗、環境營造等多維度入手。以下是具體方法和建議：###**一、結合生活場景，讓數學“有用”**初中學生開始關注現實世界，將數學與生活結合能讓抽象知識變得具體可感。-**用生活問題引入數學**：例如，購物折扣計算（百分數）、樓梯坡度（三角函數）、家庭水電費統計（函數圖像）等。讓孩子發現數學能解決實際問題，如“如何用最短時間完成家務”（統籌規劃）、“設計最佳路線去學校”（幾何路徑）。-**參與家庭決策**：讓孩子參與裝修預算、理財規劃（如計算存款利息、比較商品性價比），甚至用數學知識分析體育比賽（如籃球命中率、足球陣型的幾何原理）。-**觀看數學紀錄片/科普**：推薦《數學的故事》《維度：數學漫步》等紀錄片，或通過科普文章了解數學在航天、密碼學、人工智能中的應用，打破“數學只考公式”的刻板印象。###**二、游戲化學習，讓數學“有趣”**游戲化設計能激活大腦獎勵機制，降低學習焦慮。-**數學桌游/卡牌**：

-**24點游戲**：用撲克牌訓練四則運算速度。

-**數獨、迷宮**：培養邏輯推理和空間思維。

-**大富翁改編版**：加入稅率計算、租金翻倍等數學規則。-**編程與數學結合**：通過Scratch、Python等編程工具，用代碼繪制幾何圖形（如遞歸畫分形樹）、模擬概率實驗（如拋硬幣統計），讓數學從“做題”變為“創造”。-**數學挑戰活動**：組織“數學密室逃脫”（用方程解密碼）、“數學辯論會”（如“0是不是自然數”“平行線能否相交”），或參與“數學建模小課題”（如用函數模擬手機電量消耗）。###**三、優化學習體驗，讓數學“不難”**挫敗感是興趣的最大殺手，需幫孩子建立“能學會”的信心。-**拆解目標，小步成就**：將復雜知識點拆分為“可消化”的小任務。例如，學二次函數時，先掌握圖像畫法（10分鐘小目標），再理解增減性（下一個小目標），避免因畏難放棄。-**允許試錯，關注過程**：告訴孩子“錯題是發現漏洞的機會”，用“錯誤分析本”記錄思路誤區（如“為什么這道題誤用了公式”），而非單純抄答案。家長或老師可分享自己當年的“數學糗事”，拉近距離。-**可視化工具輔助**：用數軸理解負數、用思維導圖梳理公式關系、用幾何模型（如七巧板、立體展開圖）輔助空間想象。例如，學一元一次方程時，用天平模型類比“等式兩邊同時加減乘除”。###**四、多元激勵，讓數學“有成就感”**及時反饋和個性化激勵能強化學習動力。-**設立成就系統**：參考游戲“勛章體系”，為孩子設定學習目標并給予獎勵。例如：

-**基礎勛章**：連續7天完成作業→“堅持之星”

-**進階勛章**：用多種方法解一道題→“創新思維家”

-**合作勛章**：教會同學一道題→“小老師標兵”-**展示平臺**：讓孩子當“小講師”，用PPT或短視頻講解一道題的思路，發布到家庭群或班級群；或參加學校數學文化節、手抄報比賽，將數學與藝術結合。-**個性化獎勵**：根據孩子興趣定制激勵，如：

-喜歡游戲：解鎖“數學關卡”后允許多玩10分鐘游戲

-喜歡閱讀：用數學學習積分兌換書籍（如《趣味數學史》）###**五、構建支持性環境，讓數學“有溫度”**家庭和學校的態度直接影響孩子對數學的情感。-**家長避免負面暗示**：不說“我數學也不好，你可能隨我”“學數學有什么用，買菜又用不到”等話，改用“我們一起研究一下這個問題”“你剛才的思路很有創意”等積極反饋。-**師生互動優化**：教師可通過課前趣味小問題（如“為什么井蓋是圓的”）、課中小組競賽、課后個性化作業（如給基礎弱的學生布置“改編一道錯題”），讓每個學生都能參與。-**同伴互助**：組織數學學習小組，讓學生互相出題、講題，或用“師徒結對”形式，讓基礎好的學生擔任“小導師”，在幫助他人中加深理解。###**六、挖掘數學本身的魅力，讓興趣“可持續”**數學不僅是工具，更是充滿美感和智慧的學科。-**探索數學之美**：

-**圖形美**：欣賞分形藝術（如雪花曲線）、黃金分割比例（如蒙娜麗莎的臉型）。

-**簡潔美**：用一個公式（如歐拉公式\(e^{i\pi}+1=0\)）串聯多個數學概念，感受邏輯的精妙。

-**故事美**：講述數學家的趣事（如高斯速算、陳景潤攻克哥德巴赫猜想），讓孩子看到數學背后的人性光芒。-**鼓勵質疑與創新**：允許孩子提出“非常規”問題，如“如果三角形內角和不是180度會怎樣”，引導其用非歐幾何知識探索，保護好奇心。###**關鍵原則：**1.**尊重個體差異**：不盲目比較，關注孩子的進步幅度（如“今天比昨天多想出一種解法”）。2.**循序漸進**：興趣培養非一蹴而就，用3-6個月持續嘗試不同方法，找到最適合孩子的切入點。3.**平衡趣味與目標**：避免為了“有趣”而忽略知識體系構建，需在游戲、生活應用中自然滲透核心知識點。通過以上方法，讓孩子從“被動刷題”轉向“主動探索”，真正感受到數學的價值與樂趣，從而建立長期學習動力。在課堂上提升孩子們的積極性，需要從教學形式、互動設計、情感連接等多方面入手，讓學生從“被動聽講”轉變為“主動參與”。以下是具體策略和可操作方法：###**一、優化課堂導入，激發探索欲****目標**：用3-5分鐘快速抓住注意力，讓學生對新知識產生好奇。####**方法示例**：1.**懸念式提問**

-數學課：“為什么手機密碼要設6位數？這和排列組合有什么關系？”

-語文課：“如果《西游記》里的孫悟空不會七十二變，取經故事會怎樣？”2.**生活場景再現**

-科學課：展示“蘋果腐爛”“鐵釘生銹”的對比圖片，提問：“為什么有些物質會發生變化？”

-英語課：播放一段超市購物的英文對話視頻，讓學生猜“他們在買什么？”3.**道具/實驗引入**

-物理課：用“筷子提米”實驗演示摩擦力，讓學生上臺嘗試并思考原理。

-美術課：展示一幅未完成的畫作，讓學生補全并解釋創作思路。###**二、多樣化互動形式，讓學生“動起來”****目標**：避免“教師講、學生聽”的單向模式，通過高頻互動保持參與感。####**1.全員參與的基礎互動**-**即時問答**：

-用“是非題”“選擇題”快速提問（如“認為正確的請舉手”“用1-5手勢表示理解程度”），確保每個學生都能快速反饋。

-工具輔助：使用答題卡、小黑板，讓學生寫下答案后舉牌展示（如數學口算題、語文組詞）。-**小組快速討論**：

-拋出開放性問題（如“如何用3句話概括這段課文”），要求小組在1分鐘內達成共識，派代表發言。

-規則：限定時間（避免拖延），指定記錄員和發言人，確保人人有任務。####**2.游戲化任務設計**-**知識競賽**：

-分組進行“限時答題接力”（如英語單詞拼寫接龍、歷史事件排序），積分最高組獲“課堂之星”稱號。

-道具：用PPT倒計時、積分表實時更新進度，增加緊張感。-**角色扮演**：

-語文課：扮演課文中的人物對話（如《將相和》中的藺相如和廉頗）；

-道法課：模擬“新聞發布會”，學生分別擔任“科學家”“記者”“環保人士”辯論環保議題。####**3.技術賦能互動**-**答題軟件**：使用“希沃白板”“班級小管家”等工具發起即時投票、隨機抽答，顯示正確率統計，讓學生直觀看到集體思考結果。-**彈幕互動**：在大屏幕投放“課堂彈幕”，學生通過手機發送關鍵詞（如“沒聽懂”“想再講一遍”），教師針對性調整節奏。###**三、分層任務與個性化反饋，讓每個學生有成就感****目標**：避免“優生壟斷發言，學困生邊緣化”，讓不同水平學生都能參與。####**1.任務分層設計**-**基礎題**：適合學困生（如數學公式填空、語文字詞注音），優先邀請他們回答，用“你記住了這個知識點，非常棒！”強化信心。-**進階題**：適合中等生（如“用兩種方法解題”“續寫故事片段”），鼓勵“你的思路很獨特，能分享一下嗎？”-**挑戰題**：適合優生（如“設計一個實驗驗證猜想”“辯論題：網絡利大于弊還是弊大于利”），激發其深度思考。####**2.個性化反饋技巧**-**具體表揚**：

-避免籠統說“很好”，改用“你用畫圖的方法理解了應用題，這種思路值得大家學習！”

-記錄學生進步：“上次你不敢舉手，今天主動回答了兩次，這就是成長！”-**糾錯藝術**：

-當學生答錯時：“你的思路有一部分是對的，我們一起看看哪里需要調整……”-邀請其他學生補充：“誰能幫他完善這個答案？”形成互助氛圍。###**四、營造安全包容的課堂氛圍****目標**：讓學生敢于表達、不怕出錯，建立“試錯也是學習”的安全感。####**1.建立課堂約定**-共同制定規則：如“認真傾聽他人發言，不打斷”“答錯不批評，有錯一起改”。-教師示范：主動分享自己的“糗事”（如“我今天差點把鑰匙忘在家里，就像大家偶爾算錯數一樣”），拉近距離。####**2.關注非語言信號**-用眼神交流：環視全班，與每個學生有短暫眼神接觸，讓其感受到“老師在關注我”。-肢體語言鼓勵：對舉手的學生點頭微笑，對緊張的學生說“慢慢來，我等你”，用手勢邀請上臺（手掌向上“請”的姿勢）。####**3.即時激勵機制**-**積分獎勵**：設立“課堂能量值”，發言一次+1分，提出優質問題+3分，每周兌換“特權”（如當一天課代表、選一首課前音樂）。-**隨機驚喜**：準備“幸運盲盒”（如貼紙、免寫一次作業卡），用抽簽形式獎勵主動參與的學生，保持期待感。