2025年統計學期末考試題庫數據分析計算題庫匯編一、數據描述性統計要求：計算下列數據的均值、中位數、眾數、極差、標準差和方差。1.1,2,3,4,5,6,7,8,9,102.12,14,15,13,16,14,13,15,14,163.20,25,30,35,40,45,50,55,60,65二、概率論與數理統計要求：計算下列概率事件發生的概率。1.拋擲一枚均勻的六面骰子，求出現偶數的概率。2.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。3.從0到1之間隨機抽取一個數，求該數大于0.5的概率。三、假設檢驗要求：根據給出的假設檢驗問題，進行單樣本t檢驗，并判斷是否拒絕原假設。1.已知某工廠生產的某種零件的平均壽命為500小時，從該工廠抽取10個零件進行壽命測試，得到樣本均值為490小時，樣本標準差為30小時。假設檢驗的原假設為μ=500小時，顯著性水平為0.05，請進行假設檢驗。2.某品牌手機的待機時間為平均300小時，從該品牌手機中抽取20部進行測試，得到樣本均值為280小時，樣本標準差為40小時。假設檢驗的原假設為μ=300小時，顯著性水平為0.01，請進行假設檢驗。3.某種藥物的平均治愈率為70%，從該藥物中抽取100個病例進行測試，得到樣本治愈率為60%。假設檢驗的原假設為p=0.7，顯著性水平為0.05，請進行假設檢驗。四、方差分析要求：進行方差分析，比較三個樣本均值的差異是否顯著。1.三個獨立的樣本，每個樣本包含5個數據點，樣本數據如下：-樣本1：5,7,8,9,10-樣本2：6,7,8,9,10-樣本3：4,6,7,8,9進行單因素方差分析，并計算F統計量和p值。2.另一組樣本數據如下：-樣本A：20,22,23,24,25-樣本B：18,19,20,21,22-樣本C：17,18,19,20,21進行單因素方差分析，并計算F統計量和p值。五、線性回歸要求：根據給定的數據，建立線性回歸模型，并計算相關系數和回歸方程。1.數據如下：-x：1,2,3,4,5-y：2,4,5,7,9建立線性回歸模型，并計算相關系數和回歸方程y=a+bx。2.另一組數據如下：-x：10,20,30,40,50-y：15,25,35,45,55建立線性回歸模型，并計算相關系數和回歸方程y=a+bx。六、時間序列分析要求：根據給定的時間序列數據，進行趨勢分析和季節性分析。1.時間序列數據如下（月份，銷售額）：-1月：500-2月：600-3月：550-4月：700-5月：620-6月：680-7月：750-8月：800-9月：780-10月：810-11月：830-12月：860進行趨勢分析和季節性分析，并繪制趨勢圖和季節性圖。本次試卷答案如下：一、數據描述性統計要求：計算下列數據的均值、中位數、眾數、極差、標準差和方差。1.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10-均值：(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)/10=5.5-中位數：(5+6)/2=5.5-眾數：所有數值均出現一次，無眾數-極差：10-1=9-標準差：√[(1-5.5)2+(2-5.5)2+...+(10-5.5)2]/10≈2.83-方差：標準差的平方≈7.992.12,14,15,13,16,14,13,15,14,16-均值：(12+14+15+13+16+14+13+15+14+16)/10=14-中位數：(14+14)/2=14-眾數：14-極差：16-12=4-標準差：√[(12-14)2+(14-14)2+...+(16-14)2]/10≈1.58-方差：標準差的平方≈2.503.20,25,30,35,40,45,50,55,60,65-均值：(20+25+30+35+40+45+50+55+60+65)/10=40-中位數：(40+45)/2=42.5-眾數：無眾數-極差：65-20=45-標準差：√[(20-40)2+(25-40)2+...+(65-40)2]/10≈10.61-方差：標準差的平方≈111.21二、概率論與數理統計要求：計算下列概率事件發生的概率。1.拋擲一枚均勻的六面骰子，求出現偶數的概率。-概率=偶數出現的次數/總次數=3/6=1/22.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。-概率=紅桃牌的數量/總牌數=13/52=1/43.從0到1之間隨機抽取一個數，求該數大于0.5的概率。-概率=大于0.5的數的區間長度/總區間長度=(1-0.5)/1=0.5三、假設檢驗要求：根據給出的假設檢驗問題，進行單樣本t檢驗，并判斷是否拒絕原假設。1.已知某工廠生產的某種零件的平均壽命為500小時，從該工廠抽取10個零件進行壽命測試，得到樣本均值為490小時，樣本標準差為30小時。假設檢驗的原假設為μ=500小時，顯著性水平為0.05，請進行假設檢驗。-計算t值：t=(樣本均值-原假設均值)/(樣本標準差/√樣本量)-t=(490-500)/(30/√10)≈-1.58-由于t值小于臨界值，不拒絕原假設。2.某品牌手機的待機時間為平均300小時，從該品牌手機中抽取20部進行測試，得到樣本均值為280小時，樣本標準差為40小時。假設檢驗的原假設為μ=300小時，顯著性水平為0.01，請進行假設檢驗。-計算t值：t=(樣本均值-原假設均值)/(樣本標準差/√樣本量)-t=(280-300)/(40/√20)≈-2.236-由于t值小于臨界值，不拒絕原假設。3.某種藥物的平均治愈率為70%，從該藥物中抽取100個病例進行測試，得到樣本治愈率為60%。假設檢驗的原假設為p=0.7，顯著性水平為0.05，請進行假設檢驗。-計算z值：z=(樣本比例-原假設比例)/√[(原假設比例*(1-原假設比例))/樣本量]-z=(0.6-0.7)/√[(0.7*(1-0.7))/100]≈-1.414-由于z值小于臨界值，不拒絕原假設。四、方差分析要求：進行方差分析，比較三個樣本均值的差異是否顯著。1.三個獨立的樣本，每個樣本包含5個數據點，樣本數據如下：-樣本1：5,7,8,9,10-樣本2：6,7,8,9,10-樣本3：4,6,7,8,9進行單因素方差分析，并計算F統計量和p值。-計算F統計量：F=(總變異數/組內變異數)/(組間變異數/(k-1))-計算組內變異數：組內變異數=Σ(樣本均值-樣本均值)2/(k-1)-計算組間變異數：組間變異數=Σ(樣本均值-總均值)2/(k-1)-計算F統計量：F=(總變異數/組內變異數)/(組間變異數/(k-1))2.另一組樣本數據如下：-樣本A：20,22,23,24,25-樣本B：18,19,20,21,22-樣本C：17,18,19,20,21進行單因素方差分析，并計算F統計量和p值。-計算F統計量：F=(總變異數/組內變異數)/(組間變異數/(k-1))五、線性回歸要求：根據給定的數據，建立線性回歸模型，并計算相關系數和回歸方程y=a+bx。1.數據如下：-x：1,2,3,4,5-y：2,4,5,7,9建立線性回歸模型，并計算相關系數和回歸方程y=a+bx。-計算回歸方程參數：-b=Σ[(xi-x?)(yi-?)]/Σ[(xi-x?)2]-a=?-b*x?2.另一組數據如下：-x：10,20,30,40,50-y：15,25,35,45,55建立線性回歸模型，并計算相關系數和回歸方程y=a+bx。-計算回歸方程參數：-b=Σ[(xi-x?)(yi-?)]/Σ[(xi-x?)2]-a=?-b*x?六、時間序列分析要求：根據給定的時間序列數據，進行趨勢分析和季節性分析。1.時間序列數據如下（月份，銷售額）：-1月：500-2月：600-3月：550-4月：700-