廣東省佛山市六峰中學2024-2025學年九上數學期末聯考試題含答案一、選擇題1.已知實數a，b滿足a+b=1，則代數式a^2+2ab+b^2的值為（）A.1B.2C.3D.42.在直角坐標系中，點P（2，-3）關于原點的對稱點是（）A.（-2，3）B.（2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）3.若等差數列{an}的公差為d，首項為a1，則第10項an+9的值為（）A.a1+9dB.a1+10dC.a1+8dD.a1+11d4.已知函數f(x)=2x+1，若f(x-1)=3，則x的值為（）A.1B.2C.3D.45.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數為（）A.75°B.45°C.90°D.135°二、填空題6.若實數x滿足x^2-3x+2=0，則x的值為______。7.已知等差數列{an}的首項為a1，公差為d，若a1=2，d=3，則第10項an+9的值為______。8.在直角坐標系中，點P（-3，4）關于x軸的對稱點是______。9.若函數f(x)=x^2-4x+3，則f(2)=______。10.在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，則∠C的度數為______。三、解答題11.（1）已知等差數列{an}的首項為a1，公差為d，求證：an+1-an=d。（2）若等差數列{an}的首項為a1，公差為d，且a1=2，d=3，求第10項an+9。12.（1）已知函數f(x)=2x+1，求f(-1)的值。（2）若函數f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值。13.（1）在直角坐標系中，已知點P（-3，4），求點P關于x軸的對稱點。（2）已知函數f(x)=2x+1，若f(x-1)=3，求x的值。四、應用題要求：根據題目給出的條件，運用所學知識解決問題。14.小明家裝修，需要購買一批瓷磚。瓷磚的形狀為正方形，邊長為0.5米。已知小明家客廳的長為4米，寬為3米，求小明家客廳鋪設瓷磚的總面積。15.某商店舉辦促銷活動，對購買商品滿100元減20元。小華購買了價值200元的商品，求小華實際支付的金額。五、證明題要求：運用所學知識證明下列等式或結論。16.證明：對于任意實數x，都有（x+1）^2≥0。17.證明：在等腰三角形ABC中，若AB=AC，則∠B=∠C。六、綜合題要求：綜合運用所學知識解決問題。18.已知等差數列{an}的首項為a1，公差為d，且a1=3，d=2。求：（1）第10項an+9的值；（2）前10項的和S10；（3）若an+9=25，求首項a1的值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：A解析：由題意知，a+b=1，代入代數式a^2+2ab+b^2中，得到(a+b)^2=1^2=1，所以a^2+2ab+b^2=1。2.答案：A解析：點P（2，-3）關于原點的對稱點坐標為（-x，-y），即（-2，3）。3.答案：A解析：等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入n=10和d=3，得到an+9=a1+9d。4.答案：B解析：將x-1代入函數f(x)=2x+1中，得到f(x-1)=2(x-1)+1=2x-2+1=2x-1，由f(x-1)=3得到2x-1=3，解得x=2。5.答案：A解析：三角形內角和為180°，∠A=60°，∠B=45°，則∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。二、填空題6.答案：1或2解析：由x^2-3x+2=0，因式分解得(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2。7.答案：25解析：等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入n=10和d=3，得到an+9=a1+9d=2+9*3=29。8.答案：（-3，-4）解析：點P（-3，4）關于x軸的對稱點坐標為（x，-y），即（-3，-4）。9.答案：-1解析：將x=2代入函數f(x)=x^2-4x+3中，得到f(2)=2^2-4*2+3=-1。10.答案：75°解析：三角形內角和為180°，∠A=30°，∠B=75°，則∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-75°=75°。三、解答題11.（1）證明：由等差數列的定義知，an+1=a1+(n)d，an=a1+(n-1)d，所以an+1-an=(a1+nd)-(a1+(n-1)d)=nd-(n-1)d=d。（2）解：由題意知a1=2，d=3，代入an+9=a1+9d，得到an+9=2+9*3=29。12.（1）解：將x=-1代入函數f(x)=2x+1，得到f(-1)=2*(-1)+1=-2+1=-1。（2）解：將x=2代入函數f(x)=x^2-4x+3，得到f(2)=2^2-4*2+3=4-8+3=-1。13.（1）解：點P（-3，4）關于x軸的對稱點坐標為（x，-y），即（-3，-4）。（2）解：將f(x-1)=3代入函數f(x)=2x+1，得到2(x-1)+1=3，解得x=2。四、應用題14.解：客廳面積為長乘以寬，即4*3=12平方米。瓷磚面積為0.5*0.5=0.25平方米，所以鋪設瓷磚的總面積為12/0.25=48塊。15.解：小華購買商品價值200元，滿100元減20元，實際支付金額為200-20=180元。五、證明題16.證明：由平方的性質知，對于任意實數x，x^2≥0，所以（x+1）^2=(x^2+2x+1)≥0。17.證明：由等腰三角形的性質知，等腰三角形的底角相等，所以∠B=∠C。六、綜合題18.（1）解：由題意知a1=3，d=2，代入an+9=a1+9d，得到an+9=3+9*2=21。（