廣東省仲元中學2017-2018學年高二下學期期中試題文（數學）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.已知函數f(x)=x^3-3x，則f(x)的對稱中心為（）。A.(0,0)B.(1,0)C.(0,-1)D.(1,-1)2.若等差數列{an}的前n項和為Sn，且S5=50，S10=150，則數列{an}的公差為（）。A.2B.3C.4D.53.已知函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=2，f(2)=5，則f(3)的值為（）。A.8B.9C.10D.114.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，則BC的長度為（）。A.2B.3C.4D.55.已知數列{an}的通項公式為an=2n-1，則數列{an}的前n項和為（）。A.n^2B.n^2-nC.n^2+nD.n^2+2n6.若等比數列{an}的首項為a1，公比為q，且a1+a2+a3=12，a2+a3+a4=18，則q的值為（）。A.2B.3C.4D.67.已知函數f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的圖像的對稱軸為（）。A.x=2B.x=1C.x=0D.x=-28.在直角坐標系中，點A(2,3)，點B(-1,2)，則線段AB的中點坐標為（）。A.(1,2.5)B.(1,2)C.(2,2.5)D.(2,3)9.已知函數f(x)=log2(x-1)，則f(x)的定義域為（）。A.(1,+∞)B.(2,+∞)C.(3,+∞)D.(4,+∞)10.在等邊三角形ABC中，∠BAC=60°，則BC的長度為（）。A.2B.3C.4D.5二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.已知等差數列{an}的首項為a1，公差為d，則數列{an}的第n項為______。12.已知等比數列{an}的首項為a1，公比為q，則數列{an}的第n項為______。13.已知函數f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的圖像的對稱軸為______。14.在直角坐標系中，點A(2,3)，點B(-1,2)，則線段AB的中點坐標為______。15.已知函數f(x)=log2(x-1)，則f(x)的定義域為______。三、解答題（本大題共4小題，共75分）16.（本小題滿分15分）已知函數f(x)=x^2-4x+4，求f(x)的圖像的對稱軸和頂點坐標。17.（本小題滿分15分）已知等差數列{an}的首項為a1，公差為d，且a1+a2+a3=12，求a1和d的值。18.（本小題滿分15分）已知等比數列{an}的首項為a1，公比為q，且a1+a2+a3=12，a2+a3+a4=18，求q的值。19.（本小題滿分15分）在直角坐標系中，點A(2,3)，點B(-1,2)，求線段AB的長度。四、（本小題滿分15分）已知函數f(x)=3x^2-12x+9，求：（1）函數f(x)的圖像的頂點坐標；（2）函數f(x)在x=2時的函數值；（3）函數f(x)在x≥1時的單調性。五、（本小題滿分15分）已知數列{an}滿足an=2an-1-3（n≥2），且a1=3，求：（1）數列{an}的通項公式；（2）數列{an}的前n項和Sn；（3）求證：數列{an}是遞增數列。六、（本小題滿分15分）在直角坐標系中，已知點A(-2,3)，點B(4,1)，點C(m,n)在直線y=2x-1上，求：（1）直線AB的方程；（2）點C的坐標；（3）求證：點C到直線AB的距離等于點A到直線BC的距離。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：函數f(x)=x^3-3x的對稱中心為函數圖像的對稱中心，即f(x)的圖像關于某點對稱，該點坐標為(-b/2a,f(-b/2a))。由f(x)=x^3-3x得a=1,b=-3，所以對稱中心為(3/2,f(3/2))。計算f(3/2)=(3/2)^3-3*(3/2)=-3/8，故對稱中心為(1,-3/8)，選項B正確。2.B解析：等差數列的前n項和公式為Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)。根據題意，有5/2*(2a1+4d)=50，10/2*(2a1+9d)=150，解得d=3，a1=2，故公差為3，選項B正確。3.B解析：根據題意，f(1)=a+b+c=2，f(2)=4a+2b+c=5，聯立方程組解得a=1,b=2,c=-1，所以f(3)=9+6-1=14，選項B正確。4.A解析：等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，則三角形ABC為等邊三角形，所以BC=AB=2，選項A正確。5.A解析：數列{an}的通項公式為an=2n-1，所以前n項和為S_n=(a1+an)*n/2=(1+(2n-1))*n/2=n^2，選項A正確。6.A解析：根據題意，a1+a1q+a1q^2=12，a1q+a1q^2+a1q^3=18，解得q=2，選項A正確。7.A解析：函數f(x)=x^2-4x+4的圖像為頂點式，頂點坐標為(-b/2a,f(-b/2a))，由f(x)=x^2-4x+4得a=1,b=-4，所以頂點坐標為(2,0)，對稱軸為x=2，選項A正確。8.A解析：線段AB的中點坐標為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，所以中點坐標為((2+(-1))/2,(3+2)/2)=(1,2.5)，選項A正確。9.A解析：函數f(x)=log2(x-1)的定義域為x-1>0，即x>1，所以定義域為(1,+∞)，選項A正確。10.A解析：等邊三角形ABC中，∠BAC=60°，則三角形ABC為等邊三角形，所以BC=AB=AC=2，選項A正確。二、填空題11.an=a1+(n-1)d解析：等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d，其中a1為首項，d為公差。12.an=a1*q^(n-1)解析：等比數列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，其中a1為首項，q為公比。13.x=2解析：函數f(x)=x^2-4x+4的圖像為頂點式，頂點坐標為(-b/2a,f(-b/2a))，由f(x)=x^2-4x+4得a=1,b=-4，所以對稱軸為x=2。14.(