2025年高考數學模擬檢測卷（數學新教材重點內容：復數與三角函數解題技巧解析與應用）一、選擇題要求：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復數z=（3+i）/2，則|z|的值為（）A.√5/2B.√10/2C.√5/4D.√10/42.設復數z=a+bi（a，b∈R），若z的實部等于z的虛部的平方，則復數z在復平面內對應的點的軌跡是（）A.一條直線B.一條射線C.一個圓D.一個點3.若復數z=2+3i在復平面內對應的點為P，則|OP|的值為（）A.√13B.√5C.√10D.√84.已知復數z=（1+i）/√2，則z的共軛復數是（）A.1-iB.1+iC.-1+iD.-1-i5.若復數z=2-i在復平面內對應的點為P，則P關于實軸的對稱點為（）A.2+iB.-2-iC.-2+iD.2-i6.設復數z=a+bi（a，b∈R），若|z|=1，則復數z在復平面內對應的點的軌跡是（）A.一個圓B.一條射線C.一條直線D.一個點7.若復數z=1-i在復平面內對應的點為P，則P關于虛軸的對稱點為（）A.1+iB.-1-iC.-1+iD.1-i8.已知復數z=√3+i，則z的模|z|的值為（）A.2B.√3C.√6D.√29.若復數z=1+i在復平面內對應的點為P，則P關于原點的對稱點為（）A.1-iB.-1+iC.-1-iD.1+i10.設復數z=a+bi（a，b∈R），若|z|=√2，則復數z在復平面內對應的點的軌跡是（）A.一個圓B.一條射線C.一條直線D.一個點二、填空題要求：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在題中的橫線上。11.已知復數z=2+3i，求z的模|z|。12.設復數z=a+bi（a，b∈R），若|z|=1，則z的實部a和虛部b滿足的關系式為______。13.復數z=√3+i在復平面內對應的點為P，則P關于實軸的對稱點為______。14.復數z=1-i在復平面內對應的點為P，則P關于虛軸的對稱點為______。15.若復數z=2+3i在復平面內對應的點為P，則P關于原點的對稱點為______。三、解答題要求：本大題共2小題，共25分。16.（本小題滿分12分）已知復數z=2+i，求z的模|z|。17.（本小題滿分13分）已知復數z=√3+i，求z的共軛復數。四、解答題要求：本大題共2小題，每小題15分，共30分。解答下列各題。18.（本小題滿分15分）已知復數z滿足方程z^2+4iz-5=0，求復數z的值。19.（本小題滿分15分）已知復數z=a+bi（a，b∈R），且|z|=1，求復數z在復平面內對應點P的軌跡方程。五、選擇題要求：本大題共5小題，每小題5分，共25分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。20.若復數z=3+4i的輻角為θ，則θ的取值范圍是（）A.(π/2,3π/4]B.[0,π/2)C.[π/4,π/2]D.[3π/4,π]21.已知復數z=1+i，則z的三角形式為（）A.√2(cos(π/4)+isin(π/4))B.√2(cos(π/4)-isin(π/4))C.√2(cos(3π/4)+isin(3π/4))D.√2(cos(3π/4)-isin(3π/4))22.若復數z=√2(cosθ+isinθ)的模為1，則θ的取值范圍是（）A.[0,2π]B.[0,π]C.[π,2π]D.[0,π/2]23.已知復數z=1+i，則z的幅角為（）A.π/4B.π/2C.3π/4D.5π/424.若復數z=√3(cosθ-isinθ)的輻角為θ，則θ的取值范圍是（）A.[0,π/2]B.[π/2,π]C.[π,3π/2]D.[3π/2,2π]六、解答題要求：本大題共2小題，每小題15分，共30分。解答下列各題。25.（本小題滿分15分）已知復數z=√3(cosθ+isinθ)，求z的模|z|。26.（本小題滿分15分）已知復數z=a+bi（a，b∈R），且z的輻角為θ，求復數z在復平面內對應點P的坐標（a，b）與θ之間的關系式。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：|z|=√(3^2+1^2)=√10，選項A正確。2.D解析：實部等于虛部的平方，即a=b^2，復數在復平面內對應的點軌跡為一個點。3.A解析：|OP|=√(2^2+3^2)=√13，選項A正確。4.A解析：復數z的共軛復數是實部不變，虛部變號，所以是1-i。5.A解析：復數z關于實軸的對稱點，虛部變號，所以是2+i。6.A解析：|z|=√(a^2+b^2)=1，復數在復平面內對應的點軌跡為一個圓。7.A解析：復數z關于虛軸的對稱點，實部變號，所以是1+i。8.C解析：|z|=√(√3^2+1^2)=√6，選項C正確。9.B解析：復數z關于原點的對稱點，實部和虛部都變號，所以是-1+i。10.A解析：|z|=√(a^2+b^2)=√2，復數在復平面內對應的點軌跡為一個圓。二、填空題11.|z|=√(2^2+3^2)=√13解析：根據復數模的定義，直接計算即可。12.a^2+b^2=1解析：根據復數模的定義，直接寫出關系式。13.-√3+i解析：復數關于實軸對稱，虛部變號。14.-1+i解析：復數關于虛軸對稱，實部變號。15.-2-i解析：復數關于原點對稱，實部和虛部都變號。三、解答題16.|z|=√(2^2+1^2)=√5解析：根據復數模的定義，直接計算即可。17.z的共軛復數是√3-i解析：復數z的共軛復數是實部不變，虛部變號。四、解答題18.z=1-2i或z=-2+i解析：使用配方法或者求根公式解方程。19.a^2+b^2=1解析：根據復數模的定義，直接寫出軌跡方程。五、選擇題20.A解析：復數z的輻角在第二象限，取值范圍是(π/2,3π/4]。21.A解析：復數z的三角形式是√2(cos(π/4)+isin(π/4))。22.A解析：復數z的模為1，即√2(cosθ+isinθ)的模為1，θ的取值范圍是[0,2π]。23.A解