廣東省江門市蓬江區2020-2021學年高一上學期期末考試試題含解析(數學)一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.已知復數z滿足等式z^2+2iz-1=0，那么z的值是：A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i2.在△ABC中，已知a=5，b=6，cosA=1/2，那么△ABC的面積是：A.15B.30C.18D.243.函數f(x)=2x-3的圖像向右平移一個單位得到的函數的解析式是：A.f(x)=2x+1B.f(x)=2x-5C.f(x)=2x+5D.f(x)=2x-34.已知函數f(x)=ax^2+bx+c的圖像經過點(1,2)和(2,5)，那么a、b、c的值分別是：A.a=1,b=2,c=3B.a=2,b=1,c=3C.a=3,b=2,c=1D.a=3,b=1,c=25.在平面直角坐標系中，點P(3,4)關于直線y=x的對稱點是：A.(3,4)B.(4,3)C.(2,5)D.(5,2)6.若等差數列{an}的前三項分別為1，3，5，那么該數列的公差是：A.1B.2C.3D.47.已知函數f(x)=x^3-3x在區間[-1,1]上的最大值是：A.-2B.0C.2D.38.若函數g(x)=x^2-2x+1在區間[0,2]上單調遞增，那么g(x)的最小值是：A.-1B.0C.1D.29.已知數列{an}的通項公式為an=3n-1，那么數列的前10項之和S10是：A.45B.55C.65D.7510.在△ABC中，已知a=3，b=4，c=5，那么sinA、sinB、sinC的大小關系是：A.sinA<sinB<sinCB.sinA>sinB>sinCC.sinA=sinB=sinCD.無法確定二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在題中橫線上。）11.若函數f(x)=ax^2+bx+c在x=-1時取得最大值，則a的取值范圍是__________。12.在等差數列{an}中，若a1=2，公差d=3，那么第10項an的值是__________。13.若函數g(x)=ax^2+bx+c在區間[-1,1]上單調遞減，則a的取值范圍是__________。14.已知復數z=3+4i，那么|z|的值是__________。15.在△ABC中，若a=5，b=6，c=7，那么cosA的值是__________。三、解答題（本大題共5小題，共75分。請將答案寫在答題紙上相應的題號下。）16.（本題共15分）已知函數f(x)=x^2-4x+3，求：（1）函數f(x)的對稱軸；（2）函數f(x)在區間[-2,3]上的最大值和最小值；（3）函數f(x)的圖像與x軸的交點坐標。17.（本題共15分）已知等差數列{an}的前三項分別為a1=2，a2=5，a3=8，求：（1）數列的公差d；（2）數列的通項公式an；（3）數列的前n項和Sn。18.（本題共15分）已知函數f(x)=ax^2+bx+c的圖像經過點(-1,2)，(0,1)，(1,-2)，求：（1）函數的解析式；（2）函數的圖像與x軸的交點坐標；（3）函數在區間[-2,3]上的最大值和最小值。19.（本題共15分）已知復數z滿足等式z^2+2iz-1=0，求：（1）復數z的實部和虛部；（2）|z|的值；（3）z的共軛復數。20.（本題共15分）已知△ABC中，a=5，b=6，c=7，求：（1）△ABC的面積S；（2）角A、B、C的正弦值；（3）△ABC的內切圓半徑r。四、解答題（本大題共5小題，共75分。請將答案寫在答題紙上相應的題號下。）21.（本題共15分）已知函數f(x)=x^3-3x^2+4x，求：（1）函數f(x)的導數f'(x)；（2）函數f(x)的極值點；（3）函數f(x)的單調區間。五、解答題（本大題共5小題，共75分。請將答案寫在答題紙上相應的題號下。）22.（本題共15分）已知等比數列{an}的前三項分別為a1=2，a2=6，a3=18，求：（1）數列的公比q；（2）數列的通項公式an；（3）數列的前n項和Sn。23.（本題共15分）已知函數g(x)=x^3-6x^2+9x，求：（1）函數g(x)的圖像的對稱中心；（2）函數g(x)的圖像與x軸的交點坐標；（3）函數g(x)在區間[0,3]上的最大值和最小值。24.（本題共15分）已知復數z滿足等式z^2-4z+5=0，求：（1）復數z的實部和虛部；（2）|z|的值；（3）z的共軛復數。25.（本題共15分）已知△ABC中，a=8，b=10，c=12，求：（1）△ABC的面積S；（2）角A、B、C的正弦值；（3）△ABC的外接圓半徑R。本次試卷答案如下：一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.B.1-i解析：根據復數的乘法，z^2=(3+4i)^2=9+24i-16=-7+24i，因此z=-7/24+(24/24)i=-7/24+i，即1-i。2.C.18解析：由余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(6^2+7^2-5^2)/(2*6*7)=1/2，因此a^2=b^2+c^2-2bc*cosA=6^2+7^2-2*6*7*1/2=18，所以△ABC的面積S=1/2*a*b*sinA=1/2*5*6*sqrt(1-cos^2A)=18。3.B.f(x)=2x-5解析：函數f(x)=2x-3向右平移一個單位，即將x替換為x-1，得到f(x-1)=2(x-1)-3=2x-5。4.D.a=3,b=1,c=2解析：將點(1,2)和(2,5)代入函數f(x)=ax^2+bx+c，得到方程組：a+b+c=24a+2b+c=5解得a=3,b=1,c=2。5.B.(4,3)解析：點P(3,4)關于直線y=x的對稱點，交換x和y的值，得到對稱點(4,3)。6.B.2解析：等差數列的公差d=a2-a1=5-1=2。7.A.-2解析：函數f(x)=x^3-3x在區間[-1,1]上的最大值出現在導數為0的點，f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1，將x=±1代入f(x)，得f(-1)=-2，f(1)=-2，所以最大值是-2。8.B.0解析：函數g(x)=x^2-2x+1是一個完全平方，其最小值在頂點處取得，頂點的x坐標為-(-2)/(2*1)=1，代入g(x)得g(1)=0。9.D.75解析：數列{an}的前10項之和S10=n/2*(a1+an)=10/2*(2+3*10-1)=75。10.A.sinA<sinB<sinC解析：由正弦定理，sinA/a=sinB/b=sinC/c，因為a=3，b=4，c=5，所以sinA/sinB<1，sinB/sinC<1，故sinA<sinB<sinC。二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在題中橫線上。）11.a<0解析：函數f(x)=ax^2+bx+c在x=-1時取得最大值，說明a必須小于0，因為二次函數的開口向下。12.23解析：等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得an=2+(10-1)*3=23。13.a<0解析：函數g(x)=ax^2+bx+c在區間[-1,1]上單調遞減，說明a必須小于0，因為二次函數的開口向下。14.5解析：復數z=3+4i的模|z|=sqrt(3^2+4^2)=sqrt(9+16)=sqrt(25)=5。15.4/5解析：由余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(6^2+7^2-5^2)/(2*6*7)=4/5。三、解答題（本大題共5小題，共75分。請將答案寫在答題紙上相應的題號下。）16.（本題共15分）（1）對稱軸為x=2；（2）最大值為1，最小值為-1；（3）交點坐標為(1,0)和(3,0)。17.（本題共15分）（1）公差d=3；（2）通項公式an=3n-1；（3）前n項和Sn=n/2*(a1+an)=n/2*(2+3n-1)=3n^2/2-n/2。18.（本題共15分）（1）解析式為f(x)=x^2-2x-1；（2）交點坐標為(-1,2)和(1,-2)；（3）最大值為0，最小值為-2。19.（本題共15分）（1）實部為-7/24，虛部為1；（2）|z|=5/24；（3）共軛復數為-7/24-i。20.（本題共15分）（1）面積S=1/2*a*b*sinC=1/2*5*6*sin(π-A-B)=15；（2）sinA=4/5，sinB=3/5，sinC=4/5；（3）內切圓半徑r=(a+b-c)/(2sinC)=1。四、解答題（本大題共5小題，共75分。請將答案寫在答題紙上相應的題號下。）21.（本題共15分）（1）導數f'(x)=3x^2-6x+4；（2）極值點為x=1；（3）單調遞增區間為(-∞,1)和(2,∞)，單調遞減區間為(1,2)。22.（本題共15分）（1）公比q=3；（2）通項公式an=2*3^(n-1)；（3）前n項和Sn=2*(1-3^n)/(1-3)=3^n-1。23.（本題共15分）（1）對稱中心為(1,0)；（2）交點坐標為(0,0)和(3,0)；（3）最大值為0，最小值為0。