備戰2025屆新高考數學一輪總復習課時規范練59直線的傾斜角與斜率直線的方程（附解析人教A版）一、選擇題要求：從每題的四個選項中，選擇一個正確答案。1.已知直線l的傾斜角為α，且0°≤α＜90°，則直線l的斜率k的取值范圍是（）A.-∞＜k＜0B.0＜k＜+∞C.-∞＜k≤0D.0≤k＜+∞2.直線y=2x+3與直線y=-1/2x+4的位置關系是（）A.平行B.垂直C.相交D.平行或相交二、填空題要求：將正確答案填寫在橫線上。3.直線y=3x-2的傾斜角是______，斜率是______。4.已知直線l的斜率為k，且k＜0，則直線l的傾斜角是______。5.直線y=2x+1與x軸的夾角是______。三、解答題要求：解答下列各題。6.（1）若直線l的斜率為-3，求直線l的傾斜角。（2）若直線l的傾斜角為60°，求直線l的斜率。7.已知直線l的斜率為k，且k≠0，直線l與x軸的交點為A（a，0），與y軸的交點為B（0，b）。（1）求直線l的方程；（2）若k＜0，求直線l與x軸的夾角α的正弦值sinα。四、證明題要求：證明下列各題。8.證明：直線的斜率存在時，其斜率k等于該直線與x軸正方向的夾角的正切值。五、應用題要求：結合實際情境，解答下列各題。9.（1）某城市公交車的票價與乘車距離成正比，已知乘車距離為2公里時，票價為4元，求乘車距離為5公里時的票價。（2）根據題意，建立直線方程，并求出票價與乘車距離的關系式。六、綜合題要求：綜合運用所學知識，解答下列各題。10.（1）已知直線l的方程為y=-2x+5，求直線l的傾斜角和斜率。（2）若直線l經過點P（3，-1），且斜率為k，求直線l的方程。（3）若直線l與直線y=3x+2垂直，且經過點Q（-1，2），求直線l的方程。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析思路：由傾斜角的定義知，傾斜角α在0°到90°之間時，斜率k為正數，因此選項B正確。2.A解析思路：兩條直線的斜率相同且截距不同，則這兩條直線平行。比較y=2x+3和y=-1/2x+4的斜率，發現它們不相等，因此不垂直。由于斜率不同，所以它們相交。二、填空題3.60°，3解析思路：傾斜角是直線與x軸正方向的夾角，斜率是直線上任意兩點坐標的縱坐標之差與橫坐標之差的比值。由y=3x-2知，斜率為3，傾斜角為60°。4.180°-α解析思路：斜率為負數時，傾斜角大于90°且小于180°。因此，直線l的傾斜角為180°減去原傾斜角α。5.45°解析思路：直線與x軸的夾角等于其斜率的反正切值。由y=2x+1知，斜率為2，其反正切值為45°。三、解答題6.（1）α=180°-arctan(-3)解析思路：斜率為-3時，傾斜角α為斜率的反正切值，但需注意傾斜角應在0°到180°之間，因此取180°減去反正切值。（2）k=tan(60°)=√3解析思路：傾斜角為60°時，斜率即為該角的正切值。7.（1）直線l的方程為y=kx+(b-a)解析思路：由兩點式直線方程可知，直線l的方程可以表示為y=k(x-a)+b。（2）sinα=|k|解析思路：夾角α的正弦值為斜率的絕對值，因為傾斜角α在0°到90°之間。四、證明題8.證明：設直線l與x軸正方向的夾角為θ，則k=tanθ解析思路：斜率k定義為直線上任意兩點坐標的縱坐標之差與橫坐標之差的比值，即k=(y2-y1)/(x2-x1)。設這兩點為（x1，y1）和（x2，y2），且y2-y1=tanθ(x2-x1)。因此，k=tanθ。五、應用題9.（1）票價為6元解析思路：根據比例關系，設乘車距離為x公里時，票價為y元，則有y=kx，其中k為比例常數。由已知條件可得4=k*2，解得k=2，因此y=2x。當x=5時，y=2*5=10元。（2）票價與乘車距離的關系式為y=2x解析思路：根據題目中給出的比例關系，直接寫出關系式y=2x。六、綜合題10.（1）傾斜角為-26.57°，斜率為-2/3解析思路：傾斜角為直線與x軸正方向的夾角，斜率為-2/3。傾斜角可通過反正切函數求得。（2）直線l的方程為y=k(x-3)-1解析思路：使用點斜式方程，已知點P（3，-1）和斜率k。（3）直線l的方程為y=-1/