2025年陜西省中考數學模擬試題（AMC10A函數與概率解析）一、選擇題要求：請從下列各題的四個選項中，選擇一個正確答案。1.已知函數f(x)=x^2-4x+3，則函數f(x)的圖像的對稱軸是：A.x=2B.x=1C.x=3D.x=-12.若函數g(x)=2x+1在x=3時的函數值為7，則函數g(x)的圖像是：A.一次函數圖像B.二次函數圖像C.反比例函數圖像D.指數函數圖像3.已知函數h(x)=|x-2|，則函數h(x)的圖像是：A.V形B.倒V形C.拋物線D.直線4.若函數k(x)=x^3-3x+2在x=1時的函數值為0，則函數k(x)的圖像是：A.一次函數圖像B.二次函數圖像C.反比例函數圖像D.指數函數圖像5.已知函數m(x)=2^x，則函數m(x)的圖像是：A.一次函數圖像B.二次函數圖像C.反比例函數圖像D.指數函數圖像二、填空題要求：請將正確答案填入空格中。6.已知函數f(x)=2x-3，若f(x)的圖像在x軸上的截距為a，則a的值為______。7.若函數g(x)=3x^2-2x+1的圖像的頂點坐標為(h,k)，則h的值為______，k的值為______。8.已知函數h(x)=|x-2|+3，若h(x)的圖像與x軸的交點坐標為(a,0)，則a的值為______。三、解答題要求：請寫出詳細的解題過程。9.已知函數f(x)=x^2-4x+3，求：（1）函數f(x)的圖像的對稱軸方程；（2）函數f(x)在x=2時的函數值；（3）函數f(x)在x=1時的函數值。10.已知函數g(x)=2x+1，求：（1）函數g(x)的圖像在x軸上的截距；（2）函數g(x)在x=3時的函數值；（3）函數g(x)在x=1時的函數值。四、證明題要求：證明下列各題中的等式或不等式。11.證明：若函數f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a>0。12.證明：若函數g(x)=(x-h)^2+k的圖像的頂點在x軸上方，則k>0。五、應用題要求：根據下列情境，解答問題。13.已知某工廠生產一種產品，其成本函數為C(x)=10x+1000，其中x為生產的產品數量（單位：件），售價為P(x)=20x+100，求：（1）當生產多少件產品時，工廠的利潤最大？（2）求該最大利潤是多少？14.一輛汽車以60公里/小時的速度行駛，經過t小時后，汽車的行駛距離S（單位：公里）可以用函數S(t)=60t表示。求：（1）當汽車行駛了180公里時，t的值是多少？（2）若汽車行駛了3小時，求汽車的行駛距離。六、綜合題要求：結合所學知識，解答下列問題。15.已知函數f(x)=x^2-4x+3，函數g(x)=2x+1，求：（1）函數f(x)和g(x)的圖像的交點坐標；（2）函數f(x)和g(x)的圖像的公共點個數；（3）當x取何值時，f(x)>g(x)？請寫出不等式的解集。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：函數f(x)=x^2-4x+3的對稱軸是x=-b/2a，代入a=1,b=-4，得到對稱軸方程為x=2。2.A解析：由于g(x)=2x+1是一次函數，其圖像是一條直線，且斜率為正，故圖像是上升的。3.A解析：函數h(x)=|x-2|的圖像是一個V形，頂點在x=2處。4.B解析：函數k(x)=x^3-3x+2是三次函數，其圖像至少有一個拐點，且在x=1時函數值為0，表明圖像在此點穿過x軸。5.D解析：函數m(x)=2^x是指數函數，其圖像是一個上升的曲線。二、填空題6.a=1.5解析：函數f(x)=2x-3在x軸上的截距是使得f(x)=0的x值，解方程2x-3=0得x=1.5。7.h=1/6,k=-1/12解析：函數g(x)=3x^2-2x+1的頂點坐標為(-b/2a,c-b^2/4a)，代入a=3,b=-2,c=1得h=1/6,k=-1/12。8.a=-3解析：函數h(x)=|x-2|+3與x軸的交點是使得h(x)=0的x值，解方程|x-2|+3=0得x=-3。三、解答題9.（1）對稱軸方程為x=2；（2）函數f(x)在x=2時的函數值為f(2)=2^2-4*2+3=-1；（3）函數f(x)在x=1時的函數值為f(1)=1^2-4*1+3=0。10.（1）函數g(x)的圖像在x軸上的截距是使得g(x)=0的x值，解方程2x+1=0得x=-0.5；（2）函數g(x)在x=3時的函數值為g(3)=2*3+1=7；（3）函數g(x)在x=1時的函數值為g(1)=2*1+1=3。四、證明題11.證明：若函數f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a>0。解析：函數f(x)的圖像是一個拋物線，如果開口向上，則a必須大于0。12.證明：若函數g(x)=(x-h)^2+k的圖像的頂點在x軸上方，則k>0。解析：函數g(x)的圖像是一個拋物線，頂點坐標為(h,k)，如果頂點在x軸上方，則k必須大于0。五、應用題13.（1）利潤函數為L(x)=P(x)-C(x)=(20x+100)-(10x+1000)=10x-900；當L(x)達到最大值時，10x-900=0，解得x=90；（2）最大利潤為L(90)=10*90-900=0。14.（1）S(t)=60t=180，解得t=180/60=3；（2）當t=3時，S(3)=60*3=180。六、綜合題15.（1）求交點坐標，解方程組f(x)=g(x)得x^2-4x+3=2x+1，化簡得x^2-6x+2=0，解得x=3或x=2，代入f(x)或g(x)得交點坐標為(3,3)和(2,5)；（2）