福建省東山二中2014屆高三期中考試(數學文)（A卷）一、選擇題要求：請從下列各題的四個選項中，選擇一個最符合題意的答案。1.若函數f(x)=x^3-3x在區間[0,2]上單調遞增，則f(1)的取值范圍是()A.[-2,2]B.[0,2]C.[-2,0]D.[0,1]2.若數列{an}的前n項和為Sn，且滿足an+1=3an-2，a1=1，則S5的值為()A.28B.30C.32D.343.若函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像經過點A(1,2)，B(2,1)，則a+b+c的值為()A.4B.3C.2D.14.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則cosC的值為()A.√3/2B.√2/2C.1/2D.05.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若a1=3，S5=60，則公差d為()A.3B.4C.5D.6二、填空題要求：請將正確答案填入空格中。6.已知函數f(x)=(x-1)^2，則f(-2)的值為______。7.若等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=2，d=3，則S10的值為______。8.若等比數列{an}的前n項和為Sn，且a1=4，q=2，則S6的值為______。三、解答題要求：請將解答過程完整寫出。9.已知函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(0)=1，f(1)=2，f(2)=3，求a、b、c的值。10.在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°，若AB=5，求BC的長度。四、解答題要求：請將解答過程完整寫出。11.已知數列{an}滿足an=3an-1-4an-2，a1=2，a2=6，求an的通項公式。12.已知函數f(x)=x^3-6x^2+9x，求f(x)的導數f'(x)。五、證明題要求：請證明下列命題。13.證明：若函數f(x)=x^3-3x在區間[0,1]上單調遞增，則f(x)在區間[0,1]上無極值點。14.證明：若數列{an}是等比數列，且a1≠0，q≠1，則數列{an}的相鄰兩項之比恒等于q。六、應用題要求：請根據題意解答下列問題。15.已知某商品原價為x元，售價為y元，根據銷售情況，當售價降低10%時，銷量增加20%，求售價降低后的總銷售額S與售價x的關系式，并求出售價降低后的最大銷售額。16.在平面直角坐標系中，已知點A(-2,3)，點B(4,-1)，點C在直線y=2x+1上，且三角形ABC的面積為6，求點C的坐標。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：函數f(x)=x^3-3x在區間[0,2]上單調遞增，說明導數f'(x)=3x^2-3在區間[0,2]上大于等于0。計算f(1)=1^3-3*1=-2，f(2)=2^3-3*2=2，因此f(1)的取值范圍是[0,2]。2.C解析：由an+1=3an-2，得到an=3an-1-2，因此an=3a1-2(n-1)。代入a1=1，得到an=3-2(n-1)=5-2n。因此S5=5+3+1+(-1)+(-3)=5。3.D解析：由f(1)=a+b+c=2，f(2)=4a+2b+c=1，解得a=1/2，b=-1/2，c=0。因此a+b+c=1/2-1/2+0=0。4.A解析：由三角形內角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。由余弦定理，cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(5^2+5^2-5^2)/(2*5*5)=√3/2。5.C解析：由等差數列的前n項和公式Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，代入a1=3，d=3，得到S5=5/2*(2*3+4*3)=5/2*18=45。因此公差d=6。二、填空題6.9解析：代入x=-2到f(x)=(x-1)^2，得到f(-2)=(-2-1)^2=(-3)^2=9。7.180解析：由等差數列的前n項和公式Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，代入a1=2，d=3，n=10，得到S10=10/2*(2*2+9*3)=5*29=145。8.192解析：由等比數列的前n項和公式Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，代入a1=4，q=2，n=6，得到S6=4*(1-2^6)/(1-2)=4*(1-64)/(-1)=4*63=252。三、解答題9.a=1,b=-2,c=0解析：由f(0)=1得到c=1，由f(1)=2得到a+b+1=2，由f(2)=3得到4a+2b+1=3。解這個方程組得到a=1，b=-2。10.BC=5√3解析：由正弦定理，BC/sin60°=AB/sin75°，代入AB=5，得到BC=5√3。四、解答題11.an=3^n-2^n解析：由an=3an-1-4an-2，得到an-3an-1=-4(an-1-3an-2)。設bn=an-3an-1，則bn=-4bn-1。由a1=2，a2=6，得到b1=6-3*2=0，因此bn=0對于所有n都成立。所以an-3an-1=0，即an=3an-1。因此an=3^n*a1=3^n-2^n。12.f'(x)=3x^2-12x+9解析：由導數的基本公式，得到f'(x)=3x^2-12x+9。五、證明題13.證明：若函數f(x)=x^3-3x在區間[0,1]上單調遞增，則f(x)在區間[0,1]上無極值點。解析：函數f(x)在區間[0,1]上單調遞增，意味著導數f'(x)在區間[0,1]上大于等于0。f'(x)=3x^2-3，在區間[0,1]上，f'(x)=3(x^2-1)≥0，因為x^2-1≤0。因此，f(x)在區間[0,1]上無極值點。14.證明：若數列{an}是等比數列，且a1≠0，q≠1，則數列{an}的相鄰兩項之比恒等于q。解析：設數列{an}的相鄰兩項為an和an+1，則an+1=qan。因此，an+2=qan+1=q^2an，以此類推，得到an+k=q^kan。這說明數列{an}的相鄰兩項之比恒等于q。六、應用題15.S=5x^2-10x^2+10x，最大銷售額為25解析：售價降低10%，則售價變為0.9x，銷量增加20%，則銷量變為1.2y。總銷售額S=0.9x*1.2y=1.08xy。因為y=x，所以S=1.08x^2。求導得到S'=2.16x，令S'=0得到x=0，這是極值點。因為S在x=0時取得最大值，所以最大銷售額為25。16.點C的坐標為(1,3)解析：設點C的坐標為