2025年春人教版數學九年級下冊課件 28.1 第2課時 銳角的余弦和正切_第1頁
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文檔簡介

第二十八章銳角三角函數28.1銳角三角函數第2課時銳角的余弦和正切新課導入1．sin30°＝____，sin45°＝____．2．在Rt△ABC中，各邊的長度都擴大為原來的3倍，那么銳角∠A的正弦值_____．不變

3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝，則AC的長為____．

探究新知如圖，在Rt△ABC

中，∠C＝90°，當銳角A

確定時，∠A的對邊與斜邊的比就隨之確定.

1此時，其他邊之間的比是否也確定了呢？ABC斜邊c對邊a鄰邊b略（利用相似三角形的知識可以證明）如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′.

2(2)當∠A確定后，∠A的鄰邊與斜邊的比確定嗎？它的對邊與鄰邊的比呢？(1)求證：

解:(1)∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′.∴△ABC∽△A′B′C′，

(2)在Rt△ABC

中，當銳角A

的度數一定時，∠A

的鄰邊與斜邊的比、對邊與鄰邊的比都是一個固定值．1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，銳角A的____邊與____邊的比，叫做∠A的余弦，記作_____，即cosA＝____．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，銳角A的____邊與____邊的比，叫做∠A的正切，記作_____，即tanA＝____．知識歸納cosA

對鄰tanA鄰斜

3．銳角A的______、______、______都叫做∠A的三角函數值．正弦余弦正切例題與練習例1

如圖，在Rt△ABC

中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.BAC610解：由勾股定理得

例2

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，求sinA和cosA的值．

設BC＝2k，則AC＝3k，

例3

已知關于x的方程x2－5x·sinα＋1＝0的一個根為2＋

，且α為銳角，求cosα.

解：設方程的另一個根為x2，則(2＋)x2＝1，

∴x2＝2－.

根據根與系數的關系，得5sinα＝(2＋)

(2－)

，

解得sinα＝

.

設銳角α所在的直角三角形的對邊長為4k(k>0)

，則斜邊長5k，鄰邊長為3k，∴cosα＝

＝.

課堂小結銳角三角函數在直角三角形中，銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做角A的余弦在直角三角形中，銳角A的對邊與斜邊的比叫做角A的正弦在直角三角形中，銳角A的對邊與鄰邊的比叫做角A的正切余弦正切正弦隨堂檢測1．教材P65練習第1，2題．2．如圖，點A為∠α邊上的任意一點，過點A作AC⊥BC于點C，過點C作CD⊥AB于點D，下列用線段比表示cosα的值，錯誤的是(

)C

3．如圖，在Rt△ABC中，CA＝CB，AB＝9，點D在邊BC上，連接AD.若tan∠CAD＝，則BD的長為____．

64．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是邊BC上一點，AC＝6，CD＝3，∠ADC＝α.(1)試寫出α的正弦、余弦、正切這三個三角函數值；(2)若∠B與∠ADC互余，求BD及AB的長．解：(1)在Rt△ADC中，由勾股定理，

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