高考數學復習技巧解答及總結試題及答案姓名：____________________

一、多項選擇題（每題2分，共10題）

1.已知函數$f(x)=x^3-3x^2+4x+2$，若$f(x)$在$x=1$處取得極值，則$f(1)=\textbf{A}3\textbf{B}4\textbf{C}2\textbf{D}0$

2.若$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，$B=\begin{bmatrix}2&3\\1&2\end{bmatrix}$，則$AB=\textbf{A}\begin{bmatrix}7&8\\5&6\end{bmatrix}\textbf{B}\begin{bmatrix}5&6\\7&8\end{bmatrix}\textbf{C}\begin{bmatrix}8&7\\6&5\end{bmatrix}\textbf{D}\begin{bmatrix}6&5\\8&7\end{bmatrix}$

3.在$\triangleABC$中，$a=3$，$b=4$，$c=5$，若$A$是最大角，則$\sinB=\textbf{A}\frac{3}{5}\textbf{B}\frac{4}{5}\textbf{C}\frac{5}{4}\textbf{D}\frac{4}{3}$

4.已知數列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=n^2-1$，則該數列的前$n$項和$S_n=\textbf{A}\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\textbf{B}\frac{n(n+1)(2n-1)}{6}\textbf{C}\frac{n(n+1)(2n+3)}{6}\textbf{D}\frac{n(n+1)(2n-3)}{6}$

5.若$P(A)=0.3$，$P(B)=0.4$，$P(AB)=0.12$，則$P(A\overline{B})=\textbf{A}0.18\textbf{B}0.24\textbf{C}0.36\textbf{D}0.48$

6.已知直線$l$的方程為$x+y=1$，點$P(2,3)$到直線$l$的距離為$d$，則$d=\textbf{A}\frac{\sqrt{2}}{2}\textbf{B}\frac{\sqrt{5}}{2}\textbf{C}\sqrt{2}\textbf{D}\sqrt{5}$

7.若函數$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖像開口向上，且$f(-1)=1$，$f(1)=5$，$f(3)=3$，則$a=\textbf{A}1\textbf{B}2\textbf{C}3\textbf{D}4$

8.已知等差數列$\{a_n\}$的首項為$a_1$，公差為$d$，若$a_5=10$，$a_8=18$，則$a_1+a_8=\textbf{A}28\textbf{B}20\textbf{C}18\textbf{D}10$

9.若函數$y=\log_2(3x-1)$的定義域為$(1,+\infty)$，則函數的值域為$\textbf{A}(0,+\infty)\textbf{B}(-\infty,0)\textbf{C}(0,1)\textbf{D}(1,+\infty)$

10.已知函數$f(x)=x^3-3x^2+4x+2$的圖像與$x$軸的交點為$(1,0)$，則$f(-2)=\textbf{A}0\textbf{B}-2\textbf{C}4\textbf{D}-6$

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.等差數列$\{a_n\}$的公差$d$等于任意相鄰兩項的差，即$d=a_{n+1}-a_n$。（）

2.等比數列$\{a_n\}$的公比$q$等于任意相鄰兩項的比，即$q=\frac{a_{n+1}}{a_n}$。（）

3.如果一個函數是奇函數，那么它的圖像關于原點對稱。（）

4.兩個向量平行，當且僅當它們的方向相同或相反。（）

5.二次函數$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的頂點坐標為$(-\frac{b}{2a},f(-\frac{b}{2a}))$。（）

6.在$\triangleABC$中，若$A>B>C$，則$\sinA>\sinB>\sinC$。（）

7.矩陣的行列式等于其對角線元素的乘積。（）

8.對稱軸是拋物線$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的對稱軸，且該軸上的點到拋物線上任意點的距離相等。（）

9.指數函數$y=a^x$（$a>0$且$a\neq1$）在其定義域內單調遞增當且僅當$a>1$。（）

10.若函數$f(x)=x^3-3x^2+4x+2$在$x=1$處取得極值，則該極值為極大值。（）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.簡述解一元二次方程的兩種常用方法：配方法和公式法，并比較它們的優缺點。

2.給出一個向量$\vec{a}=(2,3)$，請寫出與$\vec{a}$共線的向量$\vec{b}$的兩種表示方法。

3.簡述如何判斷一個二次函數的圖像是開口向上還是向下，并給出相應的數學依據。

4.請簡述如何利用向量的數量積來判斷兩個向量的夾角。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述函數$f(x)=\frac{1}{x}$的單調性及其圖像特點。請詳細說明函數在定義域內的單調區間，并畫出函數的圖像。

2.論述數列$\{a_n\}$的極限概念，并解釋為什么說當$n$趨向于無窮大時，數列$\{a_n\}$趨向于某個常數$a$，記作$\lim_{n\to\infty}a_n=a$。請結合具體的例子進行說明。

五、單項選擇題（每題2分，共10題）

1.函數$f(x)=x^2-4x+3$的圖像是：

A.開口向上，頂點在$x$軸上

B.開口向下，頂點在$x$軸上

C.開口向上，頂點在$y$軸上

D.開口向下，頂點在$y$軸上

2.如果等差數列$\{a_n\}$的首項是$2$，公差是$3$，那么第五項是：

A.$11$

B.$12$

C.$13$

D.$14$

3.已知向量的模長為$5$，且與向量$\vec{i}+\vec{j}$的夾角是$45^\circ$，則這個向量的坐標表示是：

A.$(5,5)$

B.$(5,-5)$

C.$(-5,5)$

D.$(-5,-5)$

4.若矩陣$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，則$A^2=$：

A.$\begin{bmatrix}7&10\\15&22\end{bmatrix}$

B.$\begin{bmatrix}10&7\\22&15\end{bmatrix}$

C.$\begin{bmatrix}5&4\\4&5\end{bmatrix}$

D.$\begin{bmatrix}4&5\\5&4\end{bmatrix}$

5.在$\triangleABC$中，若$a=5$，$b=7$，$c=8$，則$\sinA=$：

A.$\frac{5}{8}$

B.$\frac{7}{8}$

C.$\frac{8}{7}$

D.$\frac{5}{7}$

6.數列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=2n^2-n$，則數列的通項公式$a_n=$：

A.$n^2-n$

B.$n^2-n+2$

C.$n^2-n+1$

D.$n^2+n$

7.若$P(A)=0.6$，$P(B)=0.4$，$P(AB)=0.2$，則$P(A\cupB)=\textbf{A}0.8\textbf{B}0.9\textbf{C}0.4\textbf{D}0.5$

8.若函數$f(x)=\sqrt{x-1}$的定義域為$[2,+\infty)$，則函數的值域為$\textbf{A}[1,+\infty)\textbf{B}(-\infty,1)\textbf{C}[1,2)\textbf{D}(1,2]$

9.若等差數列$\{a_n\}$的首項為$2$，公差為$3$，則$a_{10}=$：

A.$29$

B.$31$

C.$33$

D.$35$

10.若函數$f(x)=2^x$的圖像經過點$(1,2)$，則$f(x)=\textbf{A}2^{x-1}\textbf{B}2^{x+1}\textbf{C}2^x+1\textbf{D}2^x-1$

試卷答案如下：

一、多項選擇題

1.B

解析思路：根據極值的定義，$f'(1)=0$，代入函數得$f(1)=1^3-3\cdot1^2+4\cdot1+2=4$。

2.A

解析思路：矩陣乘法，$AB=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\begin{bmatrix}2&3\\1&2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}7&8\\5&6\end{bmatrix}$。

3.B

解析思路：根據正弦定理，$\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sinB}=\frac{c}{\sinC}$，已知$a>b>c$，則$\sinA>\sinB>\sinC$。

4.A

解析思路：根據數列前$n$項和的公式，$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$，代入$a_5=10$和$a_8=18$，解得$a_1=1$。

5.A

解析思路：根據概率的加法公式，$P(A\overline{B})=P(A)-P(AB)=0.3-0.12=0.18$。

6.B

解析思路：點到直線的距離公式，$d=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$，代入點$P(2,3)$和直線$l$的方程得$d=\frac{|2+3-1|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$。

7.A

解析思路：根據二次函數的性質，頂點坐標為$(-\frac{b}{2a},f(-\frac{b}{2a}))$，代入$f(-1)=1$和$f(1)=5$解得$a=1$。

8.B

解析思路：根據等差數列的性質，$a_8=a_1+7d$，代入$a_5=10$和$a_8=18$解得$a_1=2$。

9.A

解析思路：根據對數函數的定義域，$3x-1>0$，解得$x>\frac{1}{3}$，因此值域為$(0,+\infty)$。

10.A

解析思路：根據函數的零點，$f(1)=1^3-3\cdot1^2+4\cdot1+2=0$，因此$x=1$是$f(x)$的零點。

二、判斷題

1.√

2.√

3.√

4.√

5.√

6.√

7.×

解析思路：矩陣的行列式等于其對角線元素的乘積的代數和，即$ad-bc$。

8.√

9.√

10.×

解析思路：當$n$趨向于無窮大時，數列$\{a_n\}$趨向于某個常數$a$，如果$a_n$的極限存在且等于$a$，則稱數列$\{a_n\}$收斂于$a$。

三、簡答題

1.解一元二次方程的配方法是將方程$x^2+bx+c=0$配方成$(x+\frac{b}{2})^2=\frac{b^2}{4}-c$，然后開方求解。公式法是直接使用求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$求解。配方法的優點是步驟簡單，但可能需要額外的計算；公式法的優點是直接，但可能需要判斷判別式的值。

2.與向量$\vec{a}=(2,3)$共線的向量$\vec{b}$可以表示為$\vec{b}=k\vec{a}$，其中$k$是任意常數。例如，$\vec{b}=2\vec{i}+3\vec{j}$或$\vec{b}=-3\vec{i}+2\vec{j}$。

3.二次函數$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像是拋物線，如果$a>0$，則拋物線開口向上，頂點在$x$軸下方；如果$a<0$，則拋物線開口向下，頂點在$x$軸上方。數學依據是拋物線的對稱軸是$x=-\frac{b}{2a}$，頂點的$y$坐標是$f(-\frac{b}{2a})$。

4.利用向量的數量積來判斷兩個向量的夾角，如果$\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|\cdot\cos\theta$，其中$\theta$是$\vec{a}$和$\vec{b}$的夾角，則當$\vec{a}\cdot\vec{b}>0$時，$\theta$在$0^\circ$到$90^\circ$之間；當$\vec{a}\cdot\vec{b}=0$時，$\theta$是$90^\circ$；當$\vec{a}\cdot\vec{b}<0$時，$\theta$在$90^\circ$到$180^\circ$之間。

四、論述題

1.函數$f(x)=\frac{1}{x}$在定義域內$(0,+\infty)\cup(-\infty,0)$上單調遞減。當$x_1<x_2$時，如果$x_1,x_2>0$或$x_1,x_2<0$，則$f(x_1)>f(x_2)$；如果$x_1>0,x_2<0$，則$f(x_1)<f(x_2)$。圖像特點：