專題6.1數據與統計圖表【十一大題型】

【浙教版】

”幺國應自

【題型?全面調查與抽樣調查】..................................................................1

【題型2總體、個體、樣本、樣本容量】.........................................................2

【題型3樣本估計總體1........................................................................................................3

【題型4抽樣調查的合理性】....................................................................3

【題型5統計圖的選擇】........................................................................5

【題型6數據的收集與整理】....................................................................6

【題型7扇形統計圖的圓心角】.................................................................7

【題型8頻數與頻率】..........................................................................8

【題型9頻數分布直方圖】.....................................................................10

【題型10從統計圖獲取信息】...................................................................11

【題型II與統計圖/表有關的綜合題】............................................................13

”沖2?三

【知識點數據的收集與整理】

1、全面調查與抽樣調查

全面調查：考察全體對象的調查叫做全面調查。

抽樣調查：只抽取一部分對象進行調查，然后根據調查數據推斷全體對象的情況，這種調查方法叫做

抽樣調查。

2、總體、個體及樣本

總體是要考察的全體對象。其中每一個考察對象叫做個體。

當總體中個體數目較多時，一般從總體中抽取一部分個體，這部分個體叫做總體的樣本。樣本中個體

的數目叫做樣本容量。

3、常見統計圖表

頻數直方圖、扇形統計圖、條形統計圖、折線統計圖。

【題型1全面調查與抽樣調查】

【例I】（2022?吉林四平?七年級期末）下列調查：

①了解某批種子的發芽率②了解某班學生對“社會主義核心價值觀”的知曉率

③了解某地區地下水水質④了解七年級（1）班學生參加“開放性科學實踐活動〃完成次數

適合采取全面調查的是（）

A.①③B.②④C.①②D.③④

【變式1-1］（2022?河南商丘?七年級期末）受疫情影響，某市某中學延期開學，開學后要對同學們的體溫

進行測量，適合采用的調查方式是（選填“全面調查”或“抽樣調查”）.

【變式1-2］（2022?安徽阜陽?七年級期末）下列調查適合抽樣調查的是（）

A.一批節能燈管的使用壽命B.我國"神舟十三號〃載人航天飛船各零部件的質量情況

C.審查書稿中的錯別字D.某封控區全體人員的核酸檢測情況

【變式1-3］（2022?山東淄博?期末）下列調查方式，你認為最合適的是（）

A.某公司招聘時，對應聘人員面試，采用抽樣調查方式

B.了解某型號節能燈的使用壽命，采用普查方式

C.旅客上飛機前的安檢，采取抽樣調查方式

D.了解某市百歲以上老人的健康情況，采用普查方式

【題型2總體、個體、樣本、樣本容量】

【例2】（2022?遼寧撫順?七年級期末）為了解2022年遼寧省參加高考的245259名學生的視力情況，從中

抽查了1000名學生的視力情況進行統計分析，下面判斷正確的是（）

A.245259名學生是總體B.每名學生是總體的一個個體

C.1000名學生的握力情況是總體的一個樣本D.上述調查是普查

【變式2-1］（2022?安徽蚌埠?七年級期末）中學生騎電動車上學給交通安全帶來隱患，為了了解某中學2500

個學生家長對〃中學生騎電動車上學〃的態度，從中隨機調查400個家長，結果有360個家長持反對態度，則

下列說法正確的是（）

A.調查方式是普查B.該校只是360個家長持反對態度

C.樣本是400個家長D.該校約有90%的家長持反對態度

【變式2-2］（2022?江蘇?八年級專題練習）為了了解我市2019年13752名考生的數學中考成績，從中抽取

了200名考生的成績進行統計，在此次調查中，下列說法：①我市2019年13752名考生的數學中考成績的

全體是總體；②每個考生是個體；③從中抽取的200名考生的數學中考成績是樣本：④樣本容量是200

名.其中說法正確的有.（填序號）

【變式2-3］（2022?全國?七年級課時練習）為了了解參加某運動會的2000名運動員的年齡情況，從中抽取

了100名運動員的年齡，這次調查的方式是，總體是，個體是，樣本

是.

【題型3樣本估計總體】

【例3】（2022?福建?九年級專題練習）為了保護環境，環保部門每天都要對重點城市的空氣污染情況進行

監控和預報，當污染指數卬450時，空氣質量為優；當污染指數50VW4100時，空氣質量為良：當污染指數

10C<K<150時，空氣質量為輕度污染......現隨機抽取某城市30天的空氣質量情況統計如表:

污染指數（W）407090110120140

天數（t）389631

估計這個城市一年（365天）中，空氣質量達到良以上的天數是

【變式3-1］（2022?上海?九年級專題練習）手機已經普及，家庭座機還有多少？為此，某校中學生從某街

道5000戶家庭中隨機抽取50戶家庭進行統計，列表如F：

擁有座機數（部）01234

相應戶數10141871

該街道擁有多部電話（指1部以上，不含1部）的家庭大約有

【變式3-2］（2022?內蒙古?通遼疔科爾沁區第七中學九年級期末）某燈具廠從1萬件同批次產品中隨機抽

取了1000件進行質檢，發現其中有50件不合格，估計該廠這1萬件產品中合格品約為件.

【變式3-3］（2022?河北?唐山市第九中學九年級階段練習）賣魚的商販為了估計魚塘中有多少斤魚，就用

漁網先撈出了20條魚，總重60斤，并在每條魚上做了標記，隨后仍放入魚塘，一個小時后，再次撈出了

30條魚，發現其中有3條帶有標記.根據此數據，可估計魚塘中有魚斤.

【題型4抽樣調查的合理性】

【例4】（2022?全國?九年級課時練習）為了解某校八年級學生每周上網的時間，兩名學生進行了抽樣調查,

小麗調查了八年級電腦愛好者中40名學生每周上網的時間,小杰從全校400名八年級學生中隨機抽取了40

名學生，調查了他們每周上網的時間.小麗與小杰整理各自的樣本數據?，如下表所示：

時間段（時/周）小麗抽樣人數小杰抽樣人數

0?1622

1?21010

2?3166

3?482

（表中每組數據包含最小值，不包含最大值）

⑴你認為哪名同學抽取的樣本不合理？請說明理由：

⑵專家建議每周上網2小時以上（含2小時）的同學應適當減少上網的時間，估計該校全體八年級學生中有多

少名學生應適當減少上網的時間.

【變式4-1］（2022?福建?九年級階段練習）為了了解某校九年級學生的課外數學學習時長情況，該校將選

取部分學生進行調杳，以下樣本中，最具代表性的是（）

A.該年級籃球社團的學生

B.該年級數學成績前10名的女生

C.該年級跑步較快的學生

D.從每個班級中，抽取學號為M的整數倍的學生

【變式4-2］（2022?廣東河源?七年級期末）西夏啤酒廠即將出廠一批啤酒，共裝50輛汽車，每輛汽車裝120

箱，每箱24瓶.為了檢測這批啤酒的合格率，現采用抽樣抽查的方式，下列選取的樣本，你認為最合理的

是（）

A.選取一輛汽車全部檢測

B.選取一輛汽車的一箱啤酒檢測

C.選取一輛汽車的一箱啤酒中的2瓶進行檢測

D.選取五輛汽車，每輛汽車中選取五箱，每箱選取2瓶進行檢測

【變式4-3］（2022?江蘇南通?中考真題）為了解全校學生對"垃汲分類"知識的掌握情況，某初級中學的兩

個興趣小組分別抽樣調查了100名學生.為方便制作統計圖表，對“垃圾分類〃知識的掌握情況分成四個等級：

A表示“優秀〃，8表示“良好〃，C表示"合格”，D表示"不合格”.第一小組認為，八年級學生對〃垃圾分類〃知

識的掌握不如九年級學生，但好于七年級學生，所以他們隨機調查了100名八年級學生.

第二小組隨機調查了全校三個年級中的100名學生，但只收集到90名學生的有效問卷調查表.

兩個小組的調查結果如圖的圖表所示：

第二小組統計表

等級人數百分比

A1713.9%

B3842.2%

C2831.1%

D77.8%

合計90130%

若該校共有1000名學生，試根據以上信息解答卜.列問題：

（1）第小組的調查結果比較合理，用這個結果估計該校學生對〃垃圾分類"知識掌握情況達到合格以

上（含合格）的共約人；

（2）對這兩個小組的調查統計方法各提一條改進建議.

第一小組統計圖

【例5】（2022?山東濟南?期末）為落實“雙減〃，學校開展的課外活動有：圍棋、合唱、舞蹈、剪紙、國畫,

為了直觀的了解同學們參加各活動的百分比，最合適使用的統計圖是：（）

A.條形統計圖B.扇形統計圖C.折線統計圖D.頻率直方圖

【變式5-1］（2022?全國?九年級專題練習）某單位有5名司機，分別用A,B,C,。，E表示,某月各位司

機的耗油費用如下表：

司機ABCDE

耗油費用110元120元102元150元98元

根據表中的數據制作統計圖，為了更清楚地比較每位司機的耗油費用，應選擇（）

A.條形統計圖B.扇形統計圖C.折線統計圖D.以上都不對

【變式5-2］（2022?河南南陽?八年級期末）為了能直觀地反映我國奧運代表團在近八屆奧運會上所獲獎牌

總數變化情況，以下最適合使用的統計圖是（）

A.條形統計圖B.扇形統計圖C.折線統計圖D.三種都可以

【變式5-3］（2022?湖南懷化?七年級期末）一家服裝店專賣羽絨服，下面是去年一年各月的銷售表.

月份123456789101112

銷最

100905011864653080110

（件）

根據上表回答下列問題.

（1）用一個適當的統計圖表示去年各季度的銷量情況.

（2）計算去年各季度銷量在全年銷量中所占百分比，并用適當的統計圖表示.

（3）從統計圖表中你能得出什么結論？你能為店老板今后的決策提出什么建議？

【題型6數據的收集與整理】

【例6】（2022?全國?八年級單元測試）在向學生調查“我最喜愛的科目〃時，向學生詢問以下幾個問題，不

合理的是（）

①你喜歡上的課是什么課？②你比較喜歡的科目是什么？③你喜歡上學嗎？

A.①B.①②C.②D.③

【變式61］（2022?江蘇?九年級專題練習）某學校課外活動小組為了解同學們喜愛的電影類型，設計了如

下的調查問卷（不完整）：

調查問卷年月

林平時最喜歡的一種電影類型是（）（單達）

A.B.C.D.其他

準備在“①國產片，②科幻片，③動作片，④喜劇片，⑤億元大片"中選取三個作為該問題的備選答案，

選取合理的是（）

A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤

【變式6-2］（2022?河北石家莊?八年級期末）為了統計了解某市4萬名學生平均每天讀書時間，有以下步

驟：①得出結論，提出建議；②分析數據；③從4萬名學生中隨機抽取400名學生，調查他們平均每天

讀刊時間；④利用統計圖表將收集的數據整理和表示，請您對以上步驟進行合理排序.

【變式6-3］（2022?全國?七年級）餐廳在客人用餐完畢后收拾餐桌分以下幾個步驟：

①回收餐具與剩菜、清潔桌面；②清潔椅面與地面；③擺放新餐具.

前兩個步驟順序可以互換，但擺放新餐具必須在前兩個步驟都完成之后才可進行，針對桌子的大小，每個

步驟所花費時間如下表所示：

回收餐具與剩菜、清潔桌面清潔椅面與地面擺放新餐具

大桌532

小桌321

現有三名餐廳工作人員分別負責三個步驟，但每張桌子同一時刻只允許一名工作人員進行工作，如果此時

恰有兩張小桌和一張大桌需要清理，那么將三張桌子收拾完畢最短需要分鐘.

【題型7扇形統計圖的圓心角】

【例7】（2022?安徽?六安市匯文中學一模）李老師將本班學生其次考試的數學成績x分（滿分150分，分數

均為整數）分為四個等級，其中A等級表示“優”（啟130）;5等級表示“良好”（1105S129）；C等級表示“合

格”（90&W109）；等級表示“不合格”（K89）,并根據本次考試的學生成績制作了如下不完整的扇形統計圖，

則扇形統計圖中表示良好等次以上（含良好）部分所占圓心角的度數為（）

B.144°C.108°D.54°

【變式7?1】（2022?山西?八年級期末）育才學校學生來自甲、乙、丙三個地區，其人數比為7a：2,如圖所

示的扇形圖表示其分布情況.如果來自丙地區的學生為180人，則這個學校學生的總人數和表示乙地區扇

形的圓心角度數分別為（）

【變式7-2］（2022?浙江杭州?模擬預測）某班有60人，其中參加讀書活動的人數為15人，參加科技活動

的人數占全班人數的4參加藝術活動的比參加科技活動的多5人，如圖則參加體育活動的人所占的扇形的

圓心角為.

【變式7-3］（2022?河北?廣平縣第二中學八年級階段練習）某班學生最喜歡的一項球類運動的統計表和扇

形統計圖如圖所示，其中統計表不小心被撕掉一部分，下列推斷不正確的是（）

A.足球所在扇形的圓心角度數為72°B.該班喜歡乒乓球的人數占總人數的28%

C.加與〃的和為52D.該班喜歡羽毛球的人數不超過13人

【題型8頻數與頻率】

【例8】（2022秋?廣東江門?七年級?？计谀⒛忱走_測速區監測到的一組汽車的時速數據整理」得到其

頻數分布表（未完成）：

數據段30?4040?5050?6060?7070?80總計

頻數1040——20—

百分比5%—40%—10%—

注：30?40為時速大于等于30千米而小于40千米，其他類同.

（1）請你把表中的數據填寫完整；

（2）補全頻數分布直方圖；

（3）如果此路段汽車時速超過60千米即為違章，則違章車輛共有多少輛?

on

【變式8-1］（2022?福建省大田縣教師進修學校九年級期中）某籃球隊員在一次訓練中共投籃次，命中

了其中的64次，該運動員在這次訓練中投籃命中的頻率為（）

▲0.64、0.8°1.25n64

A.B.C.D.

【變式8-2］（2022?安徽?滁州市東坡中學八年級階段練習）某校八年級（6）班50名學生的健康狀況被分

成5組，第1組的頻數是6,第2,3組的頻率之和為0.44,第4組的頻率是0.2,則第5組的頻數是（）

A.6B.10C.12D.22

【變式8-3］（2022秋?安徽安慶?八年級統考期末）為參加全縣的“我愛古詩詞〃知識競賽，徐東所在學校組

織了一次古詩詞知識測試，徐東從全體學生中隨機抽取部分同學的分數（得分取正整數，滿分為100分）

進行統計，以下是根據這次測試成績制作的不完整的頻數分布表（含頻率）和頻數分布直方圖.請根據頻

數分布表（含頻率）和頻數分布直方圖，回答卜.列問題：

組別分組頻數頻率

150<x<6090.18

260<x<70mb

370<x<80210.42

480<x<90a0.06

90<x<1002n

（1）分別求出。、乩，〃、〃的值；（寫出計算過程）

（2）老師說："徐東的測試成績是被抽取的同學成績的中位數〃，那么徐東的測試成績在什么范圍內？

（3）得分在X41"的為"優秀"，若徐東所在學校共有600名學生，從本次比賽中選取得分為“優秀”

的學生參加區賽，請問共有多少名學生被選拔參加區賽？

【題型9頻數分布直方圖】

【例9】（2022?河南商丘?七年級期末）2021年4月28日，某校九年級學生進行了中考體育測試，該校抽

取了部分學生的一分鐘跳繩測試成績，并將測試成績整理后作出如圖的直方圖.甲同學計算出前兩組的總

數和為18,乙同學計算出第一組的人數是抽取總人數的4%,丙同學計算出從左至右第二、三、四組的頻數

比為4：17:15,若跳繩次數不少于130次為優秀，則這次測試成績的優秀率是.

,人數/人

36■

24■____

12-----

Q________I________I.

90100110120130140150次數

（注：每組含最小值，不含最大值）

【變式9-1］（2022?江蘇?太倉市第一中學八年級期中）將我校八年級4班分成五個組，各組人數在頻數分

1?2*5*3*4

布直方圖中的小長方形高的比依次為人數最多的一組有15人，則該班共有人?

【變式9-2］（2022?河南瀑河?七年級期末）新冠肺炎在我國得到有效控制后，各校相繼開學.為了檢測學

生在家學習情況，在開學初，我校進行了?次數學測試，如圖是某班數學成績的頻數分布直方圖，則由圖

可知，得分在‘0分以上（包括70分）的人數占總人數的百分比為

人數

【變式9-3]（2022?廣西?九年級階段練習）如圖是某校九年級學生身高頻數分布直方圖，則身高在152cm

[ft10]（2022?全國?九年級專題練習）為了讓市民享受到更多的優惠，相關部門擬確定一個折扣線，計劃

使30%左右的人獲得折扣優惠.某市針對乘坐地鐵的人群進行了調查.調查小組在各地鐵站隨機調查了該

市100c人上一年乘坐地鐵的月均花費（單位：元），繪制了頻數分布直方圖，如圖所示.下列說法正確的

①每人乘坐地鐵的月均花費最集中的區域在60-8c元范圍內；

②每人乘坐地鐵的月均花費的平均數范圍是40-6c元范圍內；

③每人乘坐地鐵的月均花費的中位數在—12c元范圍內：

④乘坐地鐵的月均花費達到100元以上的人可以享受折扣.

A.①④B.③④C.①③D.①②

【變式10-1】（2022?河北?威縣第三中學八年級期末）如圖是某卻品店甲，乙，丙，丁四種飾品出售情況的

扇形統計圖，若想銷量更大，獲利更多，該店進貨時，應多進的飾品是（）

【變式10-2】（2022?全國?七年級專題練習）某市2014年至2020年國內生產總值年增長率（％）變化情況

如統計圖，從圖上看，下列結論中不正確的是（）

Q2014201520162017201820192020年份

A.2014年至2020年，該市每年的國內生產總值有增有減

B.2014年至2017年，該市國內生產總值的年增長率逐年減小

C.自2017年以來，該市國內生產總值的年增長率開始回升

D.2014年至2020年，該市每年的國內生產總值不斷增長

【變式10-3]（2022?河南?鄭州市第四十七初級中學七年級期末）2021年4月，教育部印發《關于進一步加

強中小學生睡眠管理工作的通知》，明確要求初中生每天睡眠時間應達到9小時某初級中學為了解學生睡

眠時間的情況，從本校學生中隨機抽取500名進行問卷調查，并將調查結果用統計圖描述如下.

調查問卷

1.近兩周你平均每天睡眠時間大約是小時.

如果你平均每天睡眠時間不足9小時，請回答第2個問題

2.影響你睡眠時間的主要原因是(單選)

A.校內課業負擔重B.校外學習任務重C.學習效率低D.其他

平均每天睡眠時間統I十圖影響學生睡眠時間的主要原因統計

T

100

*80

1

160

140

A1

120

*00

80

60

40

20

同X。寸)

平均每天睡眠時間x(時)分為5組:①5￡”<6；②6J<7；③7w8；④8￡x<9(S)9-x<10

根據以上信息，解答下列問題：

⑴平均每天睡眠時間8￡X<9的有人：

(2)本次調查中，認為“校外學習任務重”影響睡眠的圓心角的度數為,達到9小時的學生人數占被

調查人數的百分比為；

(3)請對該校學生睡眠時間的情況作出評價，并提出一條合理化建議.

【題型11與統計圖/表有關的綜合題】

【例II】(2022?陜西?西安市中鐵中學三模)為了解疫情期間學生網絡學習的學習效果，我校隨機抽取了九

年級部分學生進行調查.調查結果分為四類：A類為“優秀”，B類為“良好”,C類為“一般"，D類為“不合格”,

現將調查結果繪制成如圖不完整的統計圖，請根據統計圖中的信息解答下列問題：

⑴本次共調查了名學生；

(2)補全條形統計圖：。類所對應扇形的圓心角的大小為；

(3)若我校九年級學生共有1700名，根據以上抽樣結果，估計我校九年級學生學習效果為〃優秀〃的學生約有

多少名？

【變式11-1】（2022?山東?濟南市鋼城區實驗學校期末）漫天飛舞的楊絮易引發皮膚病，呼吸道疾病等，給

人們生活帶來很多困擾，為了解市民對治理柳絮方法的贊同情況，特隨機調查了部分市民，（問卷調杳如

卜所示），并根據調查結果繪制如卜.兩個不完整統計圖.

治理楊絮，您選擇哪?項？

A.減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量

B