微專題93含多次循環的程序框圖

一、基礎知識：

1、如果在框圖運行中，循環次數過多，則不易一一列舉，費時費力，則要通過列舉出的前幾

個例子找到規律，并推斷出循環臨近結束時各變量的值

2、找規律：在多次循環的框圖中，變量的取值通常呈現出以下幾點規律：

(1)與數列的求和相關：框圖中某個變量與求和相關，且在每次循環中所加上的項具備特點，

如同數列的通項公式。那么則可通過歸納出數列的通項公式從而判斷求和方法

(2)與周期性相關：框圖經過幾次循環后，某個變量的值存在周期性，那么可通過周期性即

可判斷出循環臨近結束后，變量的取值。

(3)計數變量：在較多次的循環中，往往會有一個變量，在每次循環時，它的值都加1,則

該變量的值可代表循環的次數，這樣的變量稱為計數變量。由于多次循環不能一一列出，所

以需要在前幾次的列舉中發現輸出變量與計數變量間的”對應關系“以便于在最后一次循環時，

可通過計數變量的值確定輸出變量的取值或者是在求和中最后一次加上的項

二、典型例題：

222222

例1：右圖是表示分別輸出+32/2+3+5,...,1+3+5+---+2011的值的過程的

一個程序框圖，那么在圖中①②處應分別填上()

A./<2011?,z=z+lB.z<l(X)6?,z=z+l

C.i<2011?,z=z+2D.z<l(X)6?,z=/+2

思路：通過框圖可發現S代表求和，而變量i是成為求和中的

每一項，依題意，每項的底數為奇數(相差2),所以在執行

框②中填入的應該是i=i+2,在判斷框①中，只要不滿足

①的條件則結束循環，從選項中可判斷是關于，的條件，且最

后一次輸出S前，所加的項為201『，然后j=20i3,所以

判斷框中應填寫iW2011?,故選C(W)

答案：C

例2：某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的S的值是()

ci1c

A.-3B.C.一D.2

23

思路：從判斷框中發現循環次數較多，所以考慮進行幾次循環，

并尋找規律：

①S=—3,i=2②S=--,z=3

2

③S=—,z=4④S=2,z=5

3

⑤S=—3,i=6

由此可發現S的值呈周期性變化，且周期為4,最后一次循環i=2015,所以

2015+4=503……3,所以S的值與②相同，即5=-2

2

答案：B

例3：某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是（）

1+V31-V3nV3

A.-V3B.--------------IJ-------

2

思路：程序運行中變量變化如下:

①5=sin—=——，〃=2

32

②5=5+sin—=V3,n=3

3

③s=s+sin1=5/3,/?=4

④s=s+sin——-,〃=5

32

⑤s=s+sin——=0,?=6

3

⑥5=5+sin2^,=0,71=7

SiSin工立,”8

⑦

32

可發現S的取值以6為周期，當〃=2015時，循環結束，因為2015+6=335……5,故此

百

時S的值與72=5時的一致，所以S=——

2

答案：D

例4：如果執行右邊框圖，輸入N=2012,則輸出的數s等于

()

A.2011x22013+2B.2012x22012-2

C.2011x22012+2D.2012x22013-2

思路：可先進行幾次循環觀察規律：

①/〃=1?2'，s=1?2*女=2

/輸出S/

②m=2-22,5=1-2'+2-22,^=3

(W)

③/n=3-23,5=l-2'+2-22+3-23,^=4

通過三次循環即可觀察到s為數列｛4｝(其中進行求和，即考慮在第〃次循環時

s的通式，通過｛“-2"｝通項公式特征可用錯位相減法求和：

s=l-2'+2-22+3-23+...+n-2n

25=l-22+2-23+.--+(n-l)-2fl+n-2n+1

二一s=2+2?+???+2”—〃?2,,+|=斗二、-〃?2'山

2-1

...s=(〃—1>2田+2

再考慮最后一次循環時左=2013,按照前面的對應關系，循環的序數為“=左一1=2012,

代入可得：5=2011X220,3+2

答案：A

例5執行如圖的程序框圖如果輸入的1=0.01,則輸出的〃=(

A.5B.6C.7D.8

思路：可先執行幾次循環：

①5==1=1

2

11c

②5==1------=2

24

③5;=1n=3,依次類推可得

248

第〃次循環中，S=l-L—,

24

若輸入的，=0.01,則考慮＜」一時，nN7,故當〃=7時，跳出循環，所以輸出的〃=7

{2)100

答案：C

例6：若執行右邊的程序框圖，輸出S的值為4,則判斷框中應填入的條件是()

A.左<14B.Zvl5C.k<16D.k<17

思路：可先通過幾次循環尋找規律：

①S=log23,k=3②S=log23?log34,A=4

③5=log23-log34-log45,k=4

由此可發現：第〃次循環

s=log,3-log34??…log“+](〃+2),左=〃+2,且

1g(〃+2)

S=log23-log34.?…log“+G+2)=黑?譬?…

1g21g31g(〃+1)

即S=log2%,因為輸出S=4,所以log2左=4,解得％=16,所以應該在％=16后結束循

環，判斷框應填入《＜16

答案：C

例7：某算法的程序框圖如圖，輸入“=1,若輸出結果S滿足S＜3”,則輸入正整數加的

最大值是___________

思路：通過流程圖可觀察到S可視為數列通過裂

--------------1F■■■+項相消求和

m—\m771-2機一1

得到。即

C111

S-；-----T+7----------------T+…4-------

m(777-l)2x1

111111

=--------------1--------------------1-----1-1—

m—1mm-2m-\2

223m-\mm

1—■L<解得，<2012,從而輸入"z的最大值為加=2011

m201°2"

答案：機=2011

例8閱讀下圖所示的程序框圖，運行相應的程序（其中，

"r=amod4表示“r等于a除以4的余數“）輸出S值等于

思路：通過"r=amod4可知框圖的關鍵為。除以4的余數,

且輸出的S為一個求和，先做幾個循環尋找規律：

①r-0,S=-1,a-5

②r=1,S=—1+1,<7=6

③r=2,S=—1+1+2,a=7

④r=3,S=T+l+2+3,a=8

⑤r=0,S=(-l+l+2+3)-l,a=9

由此可得：廠的取值呈周期性。最后一次循環是a=2013,而2013+4=503-4,所以

a=2013時，r=0,且共進行了（2013—5）+4=502次循環，所以

S=502x(-!+1+2+3)+(-1)=2509

答案：2509

例9：如圖，程序框圖運算的結果為

思路：由于iWlOO,經歷的循環次數較多，所以考慮

求和中的規律。先通過幾次循環尋找：

①S=Fi=2

②S=l2-22i=3

③S=l2-22+32i=4

可觀察到S=『-22+32—42+…+992-IGOZ,從

而聯想到數列求和。很難從通項公式入手，觀察到相鄰兩項存在平方差特點，所以考慮兩兩

分組“2—(〃+1)~=[“-(“+++1)]=-(2/2+1)則

3+199

S=-(3+7+…+199)=---------50=-5050

答案：—5050

例10：閱讀右面的程序框圖，若輸入的〃是100,則輸出的變量S和T的值依次是（)

A.2450,2500B.2550,2450

C.2500,2550D.2550,2500

思路：通過幾次循環觀察特點:

①S=100,〃=99,T=99,n=98

②S=100+98,〃=97,T=99+97,〃=96

③5=100+98+96,”=95,7=99+97+95,”=94

通過三次循環便可發現，S為偶數和，T為奇數和，從而尋找

最后一次循環，則

5=100+98+96+…+2=2550,7=99+97+95+…+3+1=2500

答案：D

三、歷年好題精選

1、執行如圖所示的程序框圖，輸出P的值為（)c開始

A.-1B.1C.0D.2016

2、21.（2015,湖南）執行如圖1所示的程序框圖，如果輸入〃=3,則輸出的5=（)

684

A.-B.-C.一D..

7799

3、（2015,北京）執行如圖所示的程序框圖，輸出的結果為（）

A.(-2,2)B.(-4,0)C.(-4,-4)D.(0,-8)

/輸出（斯w

4、（2015,福建）閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸

出的結果為（）

A.2B.1C.0

D.-1

5、（2015,陜西）根據右邊的圖，當輸入x為2006時，輸出的y=（）彈

/BAx/

A.28

B.10C.4D.2

y-3；+i|

函

6、（2015,天津）閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出S的值為

（）

A.-10B.6C.14D.18

7、（2015,山東）執行右邊的程序框圖，輸出的T的值

為.

8、（2014,北京）當機=7,“=3時，執行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）

A.7B.42C.210D.840

9、（2014,湖北）設。是一個各位數字都不是0且沒有重復數字的三

位數.將組成。的3個數字按從小到大排成的三位數記為/（a）,按從

大到小排成的三位數記為￡＞（?）（例如4=815,則

/（a）=158,0（。）=851）.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程

序，任意輸入一個a,輸出的結果〃=.

10,執行如圖所示的程序框圖，輸出s=竺"，那么判斷框內

2016

應填（）

A.左<2015?B.左<2016?

C.%22015?D.k22016?

答案：A

11、定義某利運算M=a?h,運

/一、/-i

[71\兀7111

2tan-(8)sin—+4cos—0-的值為（

14j2L3,)⑶

A.4B.8C.11D.13

12、下圖是一算法的程序框圖，若此程序運行結果為5=720,則在判斷框中應填入關于左的

判斷條件是（）

A.k26?B.k>7?C.A:>8?D.左29?

習題答案：

1、答案：C

解析：執行的程序流程如下:

①P=-1,/>=2②p=0,z=3③P=-l,z=4

……可知周期為2,且i為奇數時，P=-\,，為偶數時，P=0；最后一次循環時i=2017,

此時的尸=0

2、答案：B

1

解析：①5=0+,i=2

1x3

11

②5=0+1^3+274,i=3

11

②5=0+----+-----7=4,滿足i>〃，結束循環

1x33x55x7

111_3

1-3+3-5+5-

1x33x55x777

3、答案：B

解析：①5=0,f=2,x=0,y=2,A：=1

②s=-2,Z=2,x=—2,y=2,k=2

③s=Tj=0,x=_4,y=0#=3,滿足223,結束循環

/.(x,y)=(-4,0)

4、答案：C

解析：①S=0,1=2②S=—l,z=3③S=—l,z=4

④s=—1+1=0,i=5⑤5=0,i=6,滿足i>5,結束循環

5、答案：B

解析：①x=2004；②x=2002；③x=2000,…，以此類推下去，可知第1003次運

行時，x=0；第1004次運行時，x=-2,不滿足xNO,結束循環，所以

y=3-*+1=32+1=10

6、答案:B

解析：①i=2,S=18②i=4,S=14

③i=8,S=6,滿足，>5,結束循環

:.S=6

7、答案：—.

6

解析：①T—\+^xdx-|o-1

②T--+f--x3L=—+—=—,n-3

2Jo31236

此時〃<3不成立，結束循環

TH

：.T=—

6

8、答案：C

解析：由已知可得：女的初始值為7,循環結束判斷條件為：％<7-3+1=5,循環過程如

下：

①S=l,7=7,左=6

②S=7-6,k=5

③5=7-6-5=210,Z:=4,此時滿足％<5,循環結束

.-.5=210

9、答案:495

解析：本題循環結束的條件并非大于(或小于)一個值，所以要讀懂此程序的過程和結束的

條件。〃為￡)(a),/(a)的差，循環結束時意味著。(a)—/(a)=a,即。(a),/(a)的差與原

數相等。設。=說，若e最大，則O(