...wd......wd......wd...復變函數練習題第三章復變函數的積分系專業班姓名學號§1復變函數積分的概念§4原函數與不定積分一．選擇題1．設為從原點沿至的弧段，則[]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2.設是，從1到2的線段，則[]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3．設是從到的直線段，則[]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4．設在復平面處處解析且，則積分[]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕不能確定二．填空題設為沿原點到點的直線段，則2。設為正向圓周，則三．解答題1．計算以下積分。〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕2．計算積分的值，其中為正向圓周：〔1〕〔2〕3．分別沿與算出積分的值。解：(1)沿y=x的積分曲線方程為則原積分〔2〕沿的積分曲線方程為則原積分4．計算以下積分(1),C:從到的直線段；C的方程：則原積分(2)，C：上沿正向從1到。C的方程：則原積分復變函數練習題第三章復變函數的積分系專業班姓名學號§2柯西－古薩基本定理§3基本定理的推廣－復合閉路定理一、選擇題設在單連通區域內解析，為內任一閉路，則必有[]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2．設為正向圓周，則[]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3．設在單連通域內處處解析且不為零，為內任何一條簡單閉曲線，則積分[]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕不能確定二、填空題1．設為正向圓周，則2．閉曲線取正方向，則積分0。三、解答題利用柯西積分公式求復積分〔1〕判斷被積函數具有幾個奇點；〔2〕找出奇點中含在積分曲線內部的，假設全都在積分曲線外部，則由柯西積分定理可得積分等零；假設只有一個含在積分曲線內部，則直接利用柯西積分公式；假設有多個含在積分曲線內部，則先利用復合閉路定理，再利用柯西積分公式.1．計算以下積分〔1〕.〔2〕．解法二：分別作兩個以1,-1為心，充分小的長度為半徑的圓周C1、C2，且C1和C2含于C內部。由復合閉路定理，〔3〕同上題中的解法二，〔4〕，其中正向2．計算積分，其中C為以下曲線：〔1〕;解法二：〔2〕;解法二：〔3〕;解法二：〔4〕。解法二：3．計算，其中〔1〕;C的方程：〔2〕.C的方程：復變函數練習題第三章復變函數的積分系專業班姓名學號§5柯西積分公式§6解析函數的高階導數一．選擇題。1．設是正向圓周，則[]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2．設為正向圓周，則[]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3．設，其中，則[]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4．設為不經過點與的正向簡單閉曲線，則為[]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕以上都有可能二．填空題：1．閉曲線取正方向，積分2．設，其中，則0，0。三．解答題：1．設是解析函數且，求。2．計算，C分別為：(1)；(2)；(3).解：〔1〕〔2〕〔3〕3．，其中為的任何復數，為正向解：4．計算以下積分的值，C為由所圍的矩形邊界正向。(1)(2)復變函數練習題第三章復變函數的積分系專業班姓名學號§7解析函數與調和函數的關系綜合練習題一、選擇題1．以下命題正確的選項是[]〔A〕設在區域內均為的共軛調和函數，則必有。〔B〕解析函數的實部是虛部的共軛調和函數。〔C〕假設在區域內解析，則為內的調和函數。〔D〕以調和函數為實部與虛部的函數是解析函數。2．函數在閉路上及其內部解析，在的內部，則有[]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕二、填空題1．假設函數為某一解析函數的虛部，則常數-3。2．設的共軛調和函數為，那么的共軛調和函數為-u。3．設為負向圓周，且，則三、解答題1．由以下各調和函數求解析函數〔1