中學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀說課稿等差數(shù)列

本節(jié)課講解并描述的是人教版高一數(shù)學(xué)（上）§3.2等差數(shù)列（第一課時(shí)）的

內(nèi)容。

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

數(shù)列是中學(xué)數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟

后的作用。一方面，數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不行分；另一方面,

學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好打算。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)

習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法一一通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)

上，對數(shù)列的學(xué)問進(jìn)一步深化和拓廣。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列供

應(yīng)了學(xué)習(xí)對比的依據(jù)。

2、教學(xué)目標(biāo)

依據(jù)教學(xué)大綱的要求和學(xué)生的實(shí)際水平，確定了本次課的教學(xué)目標(biāo)

a在學(xué)問上：理解并駕馭等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過

程與思想；初步引入“數(shù)學(xué)建模”的思想方法并能運(yùn)用。

b在實(shí)力上：培育學(xué)生視察、分析、歸納、推理的實(shí)力；在領(lǐng)悟函數(shù)與數(shù)列關(guān)

系的前提下，把探討函數(shù)的方法遷移來探討數(shù)列，培育學(xué)生的學(xué)問、方法遷移

實(shí)力；通過階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的實(shí)力。

c在情感上：通過對等差數(shù)列的探討，培育學(xué)生主動探究、勇于發(fā)覺的求知精

神；養(yǎng)成細(xì)心視察、細(xì)致分析、擅長總結(jié)的良好思維習(xí)慣。

3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

依據(jù)教學(xué)大綱的要求我確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：

①等差數(shù)列的概念。

②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程與應(yīng)用。

由于學(xué)生第一次接觸不完全歸納法，對此并不熟悉因此用不完全歸納法推導(dǎo)等

差數(shù)列的同項(xiàng)公式是這節(jié)課的一個難點(diǎn)。同時(shí)，學(xué)生對“數(shù)學(xué)建模”的思想方

法較為生疏，因此用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題是本節(jié)課的另一個難點(diǎn)。

二、學(xué)情分析對于三中的高一學(xué)生，學(xué)問閱歷已較為豐富，他們的智力發(fā)展已

到了形式運(yùn)演階段，具備了教強(qiáng)的抽象思維實(shí)力和演繹推理實(shí)力，所以我在授

課時(shí)留意引導(dǎo)、啟發(fā)、探討和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)

思維實(shí)力的進(jìn)一步發(fā)展。

二、教法分析

針對中學(xué)生這一思維特點(diǎn)和心理特征，本節(jié)課我接受啟發(fā)式、探討式以與講練

結(jié)合的教學(xué)方法，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，

以獨(dú)立思索和相互溝通的形式，在老師的指導(dǎo)下發(fā)覺、分析和解決問題。

三、學(xué)法指導(dǎo)在引導(dǎo)分析時(shí)，留出學(xué)生的思索空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探究，同

時(shí)激勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和須要解決的問題弄清。

四、教學(xué)程序

本節(jié)課的教學(xué)過程由（一）復(fù)習(xí)引入（二）新課探究（三）應(yīng)用舉例（四）反

饋練習(xí)（五）歸納小結(jié)（六）布置作業(yè)，六個教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。

（一）復(fù)習(xí)引入：

1.從函數(shù)觀點(diǎn)看,數(shù)列可看作是定義域?yàn)閷?yīng)的一列函數(shù)值，從而數(shù)列的通項(xiàng)公

式也就是相應(yīng)函數(shù)的。（N*；解析式）

通過練習(xí)1復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容，為本節(jié)課用函數(shù)思想探討數(shù)列問題作打算。

2.小明目前會100個單詞，他她打算從今日起不再背單詞了，結(jié)果不知不覺地

每天忘掉2個單詞，則在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為：100,98,

96,94,92①

3.小芳只會5個單詞，他確定從今日起每天背記10個單詞，則在今后的五天

內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為5,15,25,35,45②

通過練習(xí)2和3引出兩個具體的等差數(shù)列，初步相識等差數(shù)列的特征，為后面

的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ)，為學(xué)習(xí)新學(xué)問創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲。由學(xué)

生視察兩個數(shù)列特點(diǎn)，引出等差數(shù)列的概念，對問題的總結(jié)又培育學(xué)生由具體

到抽象、由特殊到一般的認(rèn)知實(shí)力。

(-)新課探究

1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：

假如一個數(shù)列,從其次項(xiàng)起先它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)

列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強(qiáng)調(diào):

①“從其次項(xiàng)起”滿足條件；

②公差d確定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得；

③每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必需是同一個常數(shù)(強(qiáng)調(diào)，，同一個常數(shù)”).

在理解概念的基礎(chǔ)上，由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，歸納出

數(shù)學(xué)表達(dá)式：

1(nNl)

同時(shí)為了協(xié)作概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學(xué)生推斷是否為等差數(shù)列，是

等差數(shù)列的找出公差。

1.9,8,7,6,5,4,....；V1

2.0.70,0.71,0.72,0.73,0.74....；V0.01

3.0,0,0,0,0,0,..;V0

4.1,2,3,2,3,4,..；X

5.1,0,1,0,1,.X

其中第一個數(shù)列公差＜0,其次個數(shù)列公差＞0,第三個數(shù)列公差=0

由此強(qiáng)調(diào)：公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0

2、其次個重點(diǎn)部分為等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

在歸納等差數(shù)列通項(xiàng)公式中，我接受探討式的教學(xué)方法。給出等差數(shù)列的首項(xiàng),

公差d,由學(xué)生探討分組探討a4的通項(xiàng)公式。通過總結(jié)a4的通項(xiàng)公式由學(xué)生

猜想a40的通項(xiàng)公式，進(jìn)而歸納的通項(xiàng)公式。整個過程由學(xué)生完成，通過相互

探討的方式既培育了學(xué)生的協(xié)作意識又化解了教學(xué)難點(diǎn)。

若一等差數(shù)列｛｝的首項(xiàng)是al,公差是d,

則據(jù)其定義可得：

a2-al即：a21

a3-a2即：a32=al+2d

a4-a3即：a43=al+3d

猜想：a40=al+39d

進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：

l+(l)d

此時(shí)指出：這種求通項(xiàng)公式的方法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠

嚴(yán)密，為了培育學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)看法，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)

公式的方法迭加法：

a2-al

a3-a2

a4-a3

-1

將這(1)個等式左右兩邊分別相加，就可以得到-al=(l)d即al+(l)

d(1)

當(dāng)1時(shí)，(1)也成立，

所以對一切n￡N*,上面的公式都成立

因此它就是等差數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式。

在迭加法的證明過程中，我接受啟發(fā)式教學(xué)方法。

利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫出1個等式。

比照已歸納出的通項(xiàng)公式啟發(fā)學(xué)生想出將1個等式相加。證出通項(xiàng)公式。

在這里通過該學(xué)問點(diǎn)引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想，逐步達(dá)到“留意方法，凸現(xiàn)思

想”的教學(xué)要求

接著舉例說明：若一個等差數(shù)列(｝的首項(xiàng)是1,公差是2,得出這個數(shù)列的

通項(xiàng)公式是：1+(1)X2,即21以此來鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用

同時(shí)要求畫出該數(shù)列圖象，由此說明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n一次函數(shù)，其圖

像是勻整排開的無窮多個孤立點(diǎn)。用函數(shù)的思想來探討數(shù)列，使數(shù)列的性質(zhì)顯

現(xiàn)得更加清楚。

(三)應(yīng)用舉例

這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí)，增加對通項(xiàng)公式含義的理解以與對通項(xiàng)公

式的運(yùn)用，提高解決實(shí)際問題的實(shí)力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運(yùn)動

變更的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的al、d、n、這4個量之間的關(guān)系。當(dāng)其中

的部重量已知時(shí)，可依據(jù)該公式求出另一部重量。

例1(1)求等差數(shù)列8,5,2,…的第20項(xiàng)；第30項(xiàng)；第40項(xiàng)

(2)-401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13,…的項(xiàng)？假如是，是第幾項(xiàng)？

在第一問中我添加了計(jì)算第30項(xiàng)和第40項(xiàng)以加強(qiáng)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式；其

次問事實(shí)上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式

例2在等差數(shù)列｛｝中，已知a5=10,al2=31,求首項(xiàng)al與公差d。

在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對通項(xiàng)公式的鞏固

例3是一個實(shí)際建模問題

建立房屋時(shí)要設(shè)計(jì)樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三

層離地面5.8米，若樓梯設(shè)計(jì)為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米？

這道題我接受啟發(fā)式和探討式相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)學(xué)生留意每級臺階”等

高”使學(xué)生想到每級臺階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生將該實(shí)際問題

轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型等差數(shù)列：（學(xué)生探討分析，分別演板，老師評析問題。問題可

能出現(xiàn)在：項(xiàng)數(shù)學(xué)生認(rèn)為是16項(xiàng)，應(yīng)明確al為第2層的樓底離地面的高度，

a2表示第一級臺階離地面的高度而第16級臺階離地面高度為al7,可用課件展

示實(shí)際樓梯圖以化解難點(diǎn)）

設(shè)置此題的目的：1.加強(qiáng)同學(xué)們對應(yīng)用題的綜合分析實(shí)力，2.通過數(shù)學(xué)實(shí)際問

題引出等差數(shù)列問題，激發(fā)了學(xué)生的愛好；3.再者通過數(shù)學(xué)實(shí)例展示了“從實(shí)

際問題動身經(jīng)抽象概括建立數(shù)學(xué)模型，最終還原說明實(shí)際問題的“數(shù)學(xué)建模”

的數(shù)學(xué)思想方法

（四）反饋練習(xí)

1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題（要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成）。目的：

使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式，對學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。

2、書上例3）梯子的最高一級寬33,最低一級寬110,中間還有10級，各級

的寬度成等差數(shù)列。計(jì)算中間各級的寬度。

目的：對學(xué)生加強(qiáng)建模思想訓(xùn)練。

3、若數(shù)列｛｝是等差數(shù)列，若=k,（k為常數(shù)）試證明：數(shù)列。是等差數(shù)列

此題是對學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問題提高訓(xùn)練，學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問題同時(shí)強(qiáng)化

了等差數(shù)列的概

念。

（五）歸納小結(jié)（由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲）1.等差數(shù)列的概念與數(shù)學(xué)表達(dá)式.

強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從其次項(xiàng)起先它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)

2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式al+（l）d會知三求一

3.用“數(shù)學(xué)建模”思想方法解決實(shí)際問題

（六）布置作業(yè)

必做題：課本P114習(xí)題3.2第2,6題

選做題：已知等差數(shù)列｛｝的首項(xiàng)al=-