高中數學線性規劃題型歸納

A組

考點1：判斷二元一次不等式（組）表示的平面區域

1、表示如圖中陰影部分所示平面區域的不等式組是（）

'2x+3^-12<0'2x+3y-12<0'2x+3伊-12=02x+3^-12>0

A.，2x-3y一6W0B.,2x-3y-6>0C.<2x-3y-6<0D.<2x-31y-6=0

3x+2j^-6>03x+2y-6>03x+2y-6<03x+21y-630

考點2：計算平面區域的面積

x+y-2>Q

2、（2014?安徽卷）不等式組:x+2y-4<0表示的平面區域的面積為—

x+3y-2>0

x+y<l

3、設變量x,y滿足約束條件<x>0,則點P（x+y,x-y）所在區域的面積為

y>0

考點3：計算平面區域內的整點個數

'y-2x<0

4、滿足條件<x+2y+3〉O所在區域內共有個整點

5x+3y-5<0

考點4：線性規劃

x+2y-5<0

5、設變量滿足約束條件<x-y-2<0,求下列目標函數的最大值

x>0

①z=x-2y②z=2x+y③z=2x+3y+l@z=(\[2)2x+y⑤z=8,2

x-y-2<0

6、已知x,y滿足約束條件1%+2y—5>0,分別求下列各式的取值范圍

y—2Ko

①zf②z=^±^;③z=^-④z=-3

xx+1冗+y+2x+1y+2

x-2y+4>0

7、已知實數x,y滿足2x+y-220,分別求下列各式的取值范圍

3x-y-3<0

①必+儼②z=必+y?+2x-4y+3

y>x+2

8、若實數滿足約束條件<x+yW6,求下列目標函數的最小值

x>l

①z=|x+2y_3|（2）z=2|%-21+1|

2x+y<10

9、（2015四川文9）設實數尤,y滿足x+2yW14,則秒的最大值為（）

x+y>6

2549-

A.—B.—C,12D.14

22

考點5：線性規劃應用題

10、某工廠利用兩種燃料生產三種不同的產品A、B、C,每消耗一噸燃料與產品A、B、。有下列關

系：

產品A產品B產品c

燃料甲10（噸）7（噸）5（噸）

燃料乙5（噸）9（噸）13（噸）

現知每噸燃料甲與燃料乙的價格之比為2:3,現需要三種產品A、B、C各50噸、63噸、65噸.問

如何使用兩種燃料，才能使該廠成本最低？

B組

考點6：線性規劃中的含參問題

11、不等式|2尤+y+m|<3表示的平面區域包含點(0,0)和點(-1,1),則加的取值范圍是

x+y>0

12、在平面直角坐標系中，不等式組x-y+420所表示的平面區域的面積是9,則實數。的值為

x<a

x-y+l>0

13、已知不等式<x+y-i>0,表示的平面區域為。，若直線丁=心+1將區域。分成面積比為1：2

3x-y-3<0

(上比下)的兩部分，則實數左的值是

2x-y+l>0

14、設關于的不等式組彳x-m<0表示的平面區域內存在點P(%,%)滿足%-2%=2,則加的

y+m>0

取值范圍是.

x>0

7

15、設％,y滿足<x+y-2<0若z=2x+y的最大值為p則a的值為

ax-y-a<0

16、設滿足約束條件《x+"y>a且2=》+。y的最小值為7,則。=_________

x-y<-l

考點7：線性規劃中的多解唯一解問題

'x+y-2<Q

17、已知實數滿足條件｛x-2y-2V0,若z=y—ax取得最大值時的最優解有且只有一個，求實數

2%-y+2>0

a的取值范圍

x-y+5>0

18、已知實數滿足條件<x+y>0,若使得z=<zx+y取得最大值的點（x,y）有無數個，則。=

x<3

考點8：線性規劃與其它知識整合問題

x+y>1

19、已知實數滿足約束條件（X-y2-1,若目標函數z=ax+by（a>03>0）的最大值為7,則一3+—4

ab

2x-y<2

的最小值為

￡

x>

20、已知實數羽y滿足約束條件<-6則sin(x+y)的取值氾圍是

>

y-0

21、已知等差數列{4},S“是其前〃項和，若a,<10,求臬的最小值

x+y>2

22、已知。是坐標原點，點A(-l,2),若點y)為平面區域<x<1上一個動點，則。4-OAf的取

y<2

值范圍是

x-4v+3<0

UL1U

23、已知。為坐標原點,A(2,l),P(x,y)滿足<3x+5y<25,