PAGEPAGE33力與物體的平衡命題猜想【考向解讀】高考仍會以選擇題為主，以受力分析、動態平衡為考點。其中拉力方向的變更、斜面傾角的變更、摩擦力的突變、細繩拉力的突變、彈簧彈力的變更都是動態平衡中常出現的類型．在平衡問題的分析中，摩擦力方向和大小的變更、滑動摩擦力和靜摩擦力之間的轉換也須要引起我們的留意。要求學生敏捷、嫻熟運用平衡問題的常規解法，精確地進行推斷與求解．預料主要題型為選擇題或計算題，高考熱點主要有：受力分析、力的合成與分解、共點力的平衡，交匯命題點為帶電體(或粒子)在電場、磁場或復合場中的平衡問題。1．物體的平衡條件及其應用歷來是高考的熱點，它不僅涉及力學中共點力的平衡，還常涉及帶電粒子在電場、磁場或復合場中的平衡問題。2．應用整體法和隔離法分析物體的受力特點及平衡問題是考生必需駕馭的方法，也是高考考查的重點。3．“整體法、隔離法”在受力分析中的應用，物體的“動態平衡”問題在高考復習中應引起重視?！揪W絡構建】【命題熱點突破一】受力分析(1)分析受力的思路：①先數探討對象有幾個接觸處，每個接觸處最多有兩個力(彈力和摩擦力)。②同時留意對場力的分析。③假設法是推斷彈力、摩擦力的存在及方向的基本方法。(2)受力分析的基本步驟：明確探討對象―→隔離物體分析―→畫受力示意圖―→驗證受力合理性。(3)擅長變換探討對象：若不能干脆推斷探討對象與接觸的物體間是否有相互作用的彈力和摩擦力，可以采納變換探討對象，借助其他物體的受力判定。例1.（2024年天津卷）明朝謝肇淛的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺廟傾側，議欲正之，非萬緡不行。一游僧見之,曰：無煩也，我能正之?！庇紊刻鞂⒛拘◤乃韮A斜一側的磚縫間敲進去，經月余扶正了塔身。假設所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現在木楔背上加一力F，方向如圖所示，木楔兩側產生推力FN，則A.若F肯定，θ大時大B.若F肯定，θ小時大C.若θ肯定，F大時大D.若θ肯定，F小時大【答案】BC則，，故解得，所以F肯定時，越小，越大；肯定時，F越大，越大，BC正確；【變式探究】【2024·天津卷】A．繩的右端上移到，繩子拉力不變B．將桿N向右移一些，繩子拉力變大C．繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小D．若換掛質量更大的衣服，則衣架懸掛點右移【答案】AB【解析】設兩桿間距離為d，繩長為l，Oa、Ob段長度分別為la和lb，則，兩部分繩子與豎直方向夾角分別為α和β，受力分析如圖所示。【變式探究】如圖1，一光滑的輕滑輪用細繩OO′懸掛于O點；另一細繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b.外力F向右上方拉b，整個系統處于靜止狀態．若F方向不變，大小在肯定范圍內變更，物塊b仍始終保持靜止，則()圖1A．繩OO′的張力也在肯定范圍內變更B．物塊b所受到的支持力也在肯定范圍內變更C．連接a和b的繩的張力也在肯定范圍內變更D．物塊b與桌面間的摩擦力也在肯定范圍內變更【解析】BD【規律方法】1．物體受力分析的常用方法(1)整體法與隔離法整體法隔離法概念將加速度相同的幾個物體作為一個整體來分析的方法將探討對象與四周物體分隔開的方法選用原則探討系統外的物體對系統整體的作用力或系統整體的加速度探討系統內物體之間的相互作用力(2)假設法在受力分析時，若不能確定某力是否存在，可先對其作出存在或不存在的假設，然后再就該力存在與否對物體運動狀態影響的不同來推斷該力是否存在．2．v＝0時肯定是平衡狀態嗎？不肯定．3．處理平衡問題的基本方法(1)物體受三個力平衡時，利用力的合成或分解法比較簡潔．(2)解平衡問題建立坐標系時應使盡可能多的力與坐標軸重合，須要分解的力盡可能少，物體受四個以上的力作用時一般要采納正交分解法．【變式探究】如圖所示，質量均為m的a、b兩物體，放在兩固定的水平擋板之間，物體間用一豎直放置的輕彈簧連接，在b物體上施加水平拉力F后，兩物體始終保持靜止狀態，已知重力加速度為g，則下列說法正確的是()A.a物體對水平擋板的壓力大小可能為2mgB.a物體所受摩擦力的大小為FC.b物體所受摩擦力的大小為FD.彈簧對b物體的彈力大小可能等于mg【答案】C【變式探究】(多選)如圖所示，地面上固定著一個斜面，上面疊放上著A、B兩個物塊并均處于靜止狀態．現對物塊A施加一斜向上的作用力F，A、B兩個物塊始終處于靜止狀態．則木塊B的受力個數可能是()A．3個 B.4個C．5個 D．6個【解析】對A受力分析可得，A受豎直向下的重力、斜向左上方的拉力F、豎直向上的支持力及水平向右的摩擦力，對B受力分析可得，B受重力、A對B的壓力、斜面的支持力、A對B向左的摩擦力，若斜面對B沒有摩擦力則B受到4個力作用，若斜面對B有摩擦力則B受5個力作用，選項A、D錯誤，B、C正確．【答案】BC【變式探究】如圖，一個L形木板(上表面光滑)放在斜面體上，輕質彈簧一端固定在木板上，另一端與置于木板上表面的木塊相連．斜面體放在平板小車上，整體一起沿水平向右的方向做勻速直線運動，不計空氣阻力，則關于各物體的受力狀況，下列說法正確的是()A．L形木板受4個力的作用B．斜面體可能只受2個力作用C．木塊受2個力作用D．斜面體不行能受平板小車對它的摩擦力作用【答案】D【變式探究】(多選)如圖所示，穿在一根光滑的固定桿上的小球A、B連接在一條跨過定滑輪的細繩兩端，桿與水平面成θ角，不計全部摩擦，當兩球靜止時，OA繩與桿的夾角為θ，OB繩沿豎直方向，則下列說法正確的是()A．小球A可能受到2個力的作用B．小球A肯定受到3個力的作用C．小球B可能受到3個力的作用D．細繩對A的拉力與對B的拉力大小相等【解析】對A球受力分析可知，A受到重力、細繩的拉力以及桿對A球的彈力，三個力的合力為零，故A錯誤，B正確；對B球受力分析可知，B受到重力、細繩的拉力，兩個力的合力為零，桿對B球沒有彈力，否則B不能平衡，故C錯誤；定滑輪不變更力的大小，即細繩對A的拉力與對B的拉力大小相等，故D正確．【答案】BD【方法技巧】受力分析的四種方法(1)假設法：在受力分析時，若不能確定某力是否存在，可先對其作出存在的假設，然后依據分析該力存在對物體運動狀態的影響來推斷假設是否成立．(2)整體法：將幾個相互關聯的物體作為一個整體進行受力分析的方法，如第2題中，探討斜面體和平板小車間作用力時，將L形木板、木塊和斜面體看成一個整體．(3)隔離法：將所探討的對象從四周的物體中分別出來，單獨進行受力分析的方法，如第1題中，對A、B兩物體單獨分析，探討其受力個數．(4)動力學分析法：對變速運動的物體進行受力分析時，應用牛頓運動定律進行分析求解的方法．【命題熱點突破二】共點力作用下物體的動態平衡例2.【2024·新課標Ⅰ卷】如圖，松軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點M拴一重物，用手拉住繩的另一端N。初始時，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為（）?，F將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角不變。在OM由豎直被拉到水平的過程中A．MN上的張力漸漸增大B．MN上的張力先增大后減小C．OM上的張力漸漸增大D．OM上的張力先增大后減小【答案】AD【解析】以重物為探討對象，受重力mg，OM繩上拉力F2，MN上拉力F1，由題意知，三個力合力始終為零，矢量三角形如圖所示，在F2轉至水平的過程中，MN上的張力F1漸漸增大，OM上的張力F2先增大后減小，所以AD正確，BC錯誤?！咀兪教骄俊抠|量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上．用水平向左的力F緩慢拉動繩的中點O，如圖1-所示．用T表示繩OA段拉力的大小，在O點向左移動的過程中()圖1-A．F漸漸變大，T漸漸變大B．F漸漸變大，T漸漸變小C．F漸漸變小，T漸漸變大D．F漸漸變小，T漸漸變小【答案】A【解析】作出結點O的受力分析矢量圖(動態)，可知F與T的變更狀況如圖所示，可得：F漸漸變大，T漸漸變大，故A正確．【規律方法】求解動態平衡問題的思想和方法1.基本思想：化“動”為“靜”，“靜”中求“動”2.基本方法（1）解析法：畫出探討對象的受力示意圖，依據動態變更的緣由，一般是某一夾角發生變更，用三角函數表示出各個作用力與變更夾角之間的關系，從而推斷各作用力的變更．（2）圖解法：當物體受到一個大小方向不變、一個方向不變、一個大小方向都變更的3個力作用而處于動態平衡時，假如題目只要求定性探討力的大小而不必進行定量計算時，應首先考慮用矢量三角形方法．【變式探究】如圖所示，一根不行伸長的輕繩兩端連接兩輕環A、B，兩環分別套在相互垂直的水平桿和豎直桿上。輕繩繞過光滑的輕小滑輪，重物懸掛于滑輪下，始終處于靜止狀態。下列說法正確的是()A.只將環A向下移動少許，繩上拉力變大，環B所受摩擦力變小B.只將環A向下移動少許，繩上拉力不變，環B所受摩擦力不變C.只將環B向右移動少許，繩上拉力變大，環A所受桿的彈力不變D.只將環B向右移動少許，繩上拉力不變，環A所受桿的彈力變小【答案】B【變式探究】如圖所示，小球用細繩系住，繩的另一端固定于O點．現用水平力F緩慢推動斜面體，小球在斜面上無摩擦地滑動，細繩始終處于直線狀態，當小球升到接近斜面頂端時細繩接近水平，此過程中斜面對小球的支持力FN以及繩對小球的拉力FT的變更狀況是()A．FN保持不變，FT不斷增大B．FN不斷增大，FT不斷減小C．FN保持不變，FT先增大后減小D．FN不斷增大，FT先減小后增大【解析】方法一：解析法先對小球進行受力分析，如圖甲，小球受到重力mg、支持力FN、拉力FT的作用，設細繩與水平方向的夾角為β，斜面的傾角為α，由平衡條件得FNcosα＋FTsinβ＝mg，FNsinα－FTcosβ＝0，聯立解得FT＝eq\f(mgsinα,cosβ－α)，FN＝eq\f(mg,cosα＋sinαtanβ).用水平力F緩慢推動斜面體，β始終減小直至接近0.由題圖易知，起始時刻β>α，當β＝α時，cos(β－α)＝1，FT最小，所以FT先減小后增大．β始終減小直至接近0，tanβ不斷減小，FN不斷增大，選項D正確．方法二：圖解法由于用水平力F緩慢推動斜面體，故小球處于動態平衡狀態．小球受到大小方向均不變的重力、方向不變的支持力、方向大小均變更的細繩的拉力，三個力構成封閉的三角形，畫出小球受力示意圖如圖乙所示．當細繩與斜面平行時，細繩拉力FT2與支持力方向垂直，細繩拉力最?。斝∏蛏浇咏泵骓敹藭r細繩接近水平，細繩拉力為FT4，所以FT先減小后增大，而此過程中斜面對小球的支持力FN始終增大，選項D正確．【答案】D【方法技巧】“三法”巧解動態平衡問題(1)圖解法：假如物體受到三個力的作用，其中一個力的大小、方向均不變，另一個力的方向不變，此時可用圖解法，畫出不同狀態下力的矢量圖，推斷第三個力的變更狀況．如例題中小球重力大小方向不變，斜面對小球支持力方向不變，可用圖解法．(2)解析法：假如物體受到多個力的作用，可進行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，依據自變量的變更確定因變量的變更，如例題中的方法一，寫出表達式分析β角的變更．(3)相像三角形法：假如物體受到三個力的作用，其中的一個力大小、方向均不變，另外兩個力的方向都發生變更，可以用力三角形與幾何三角形相像的方法．【命題熱點突破三】電磁學中的平衡問題電磁學中的物體的平衡問題，除了涉及重力、彈力和摩擦力之外，還涉及電磁學中的靜電力、安培力和洛倫茲力．與力學中的共點力平衡問題一樣，電磁學中的物體平衡問題也要遵循合力為零這一平衡條件，所不同的是除聽從力學規律之外，還要聽從電磁學規律，這是解決電磁學中的物體平衡問題的兩條主線．例3.(2024·全國卷Ⅰ)如圖，空間某區域存在勻強電場和勻強磁場，電場方向豎直向上(與紙面平行)，磁場方向垂直于紙面對里。三個帶正電的微粒a、b、c電荷量相等，質量分別為ma、mb、mc。已知在該區域內，a在紙面內做勻速圓周運動，b在紙面內向右做勻速直線運動，c在紙面內向左做勻速直線運動。下列選項正確的是()A．ma>mb>mc B．mb>ma>mcC．mc>ma>mb D．mc>mb>ma【答案】B【變式探究】如圖1-所示，空間中存在著水平向右的勻強電場，電場強度大小E＝5eq\r(3)N/C，同時存在著水平方向的勻強磁場，其方向與電場方向垂直，磁感應強度大小B＝0.5T．有一帶正電的小球，質量m＝1×10－6kg，電荷量q＝2×10－6C，正以速度v在圖示的豎直面內做勻速直線運動，當經過P點時撤掉磁場(不考慮磁場消逝引起的電磁感應現象)，g取10m/s2.求：圖1-(1)小球做勻速直線運動的速度v的大小和方向；(2)從撤掉磁場到小球再次穿過P點所在的這條電場線經驗的時間t.【答案】(1)20m/s方向與電場E的方向之間的夾角為60°斜向上(2)3.5s【解析】(1)小球勻速直線運動時受力如圖1-所示，其所受的三個力在同一平面內，合力為零，有qvB＝eq\r(q2E2＋m2g2)①圖1-代入數據解得v＝20m/s②速度v的方向與電場E的方向之間的夾角θ滿意tanθ＝eq\f(qE,mg)③代入數據解得tanθ＝eq\r(3)θ＝60°④(2)解法一：撤去磁場，小球在重力與電場力的合力作用下做類平拋運動，設其加速度為a，有a＝eq\f(\r(q2E2＋m2g2),m)⑤解法二：撤去磁場后，由于電場力垂直于豎直方向，它對豎直方向的分運動沒有影響，以P點為坐標原點，豎直向上為正方向，小球在豎直方向上做勻減速運動，其初速度為vy＝vsinθ⑤若使小球再次穿過P點所在的電場線，僅需小球的豎直方向上分位移為零，則有vyt－eq\f(1,2)gt2＝0⑥聯立⑤⑥式，代入數據解得t＝2eq\r(3)s＝3.5s【規律方法】處理電學中的平衡問題的方法：與純力學問題的分析方法一樣，學會把電學問題力學化，分析方法是：【變式探究】如圖所示，兩根通電直導體棒用四根長度相等的絕緣細線懸掛于O1、O2兩點，已知O1O2連線水平，導體棒靜止時絕緣細線與豎直方向的夾角均為θ，保持導體棒中的電流大小和方向不變，在導體棒所在空間加上勻強磁場后絕緣細線與豎直方向的夾角均增大了相同的角度，下列分析正確的是()A.兩導體棒中的電流方向肯定相同B.所加磁場的方向可能沿x軸正方向C.所加磁場的方向可能沿z軸正方向D.所加磁場的方向可能沿y軸負方向【答案】C【變式探究】如圖所示，質量為m、電荷量為q的帶電小球A用絕緣細線懸掛于O點，帶有電荷量也為q的小球B固定在O點正下方絕緣柱上，其中O點與小球A的間距為l，O點與小球B的間距為eq\r(3)l，當小球A平衡時，懸線與豎直方向夾角θ＝30°，帶電小球A、B均可視為點電荷，靜電力常量為k，則()A．A、B間庫侖力大小F＝eq\f(kq2,2l2)B．A、B間庫侖力大小F＝eq\f(\r(3)mg,3)C．細線拉力大小FT＝eq\f(kq2,3l2)D．細線拉力大小FT＝eq\r(3)mg【解析】帶電小球A受力如圖所示，由幾何關系可知OC＝eq\f(\r(3),2)l，即C點為OB中點，依據對稱性可知AB＝l.由庫侖定律知A、B間庫侖力大小F＝eq\f(kq2,l2)，選項A錯誤；依據平衡條件得Fsin30°＝FT·sin30°，Fcos30°＋FTcos30°＝mg，解得F＝FT＝eq\f(\r(3)mg,3)＝eq\f(kq2,l2)，選項B正確，C、D錯誤．【答案】B【變式探究】(多選)如圖所示，質量為m、長為L的直導線用兩絕緣細線懸掛于O、O′點，并處于勻強磁場中．當導線中通以沿x正方向的電流I，且導線保持靜止時，懸線與豎直方向夾角為θ，則磁感應強度方向和大小可能為()A．z正向，eq\f(mg,IL)tanθB．y正向，eq\f(mg,IL)C．z負向，eq\f(mg,IL)tanθD．沿懸線向上，eq\f(mg,IL)sinθ【答案】BC【變式探究】如圖所示，一質量為m的導體棒MN兩端分別放在兩個固定的光滑圓形導軌上，兩導軌平行且間距為L，導軌處在豎直方向的勻強磁場中，當導體棒中通以自左向右的電流I時，導體棒靜止在與豎直方向成37°角的導軌上，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)磁場的磁感應強度B；(2)每個圓導軌對導體棒的支持力大小FN.【解析】(1)從左向右看，受力分析如圖所示，由平衡條件得tan37°＝eq\f(F安,mg)，F安＝BIL，解得B＝eq\f(3mg,4IL).【答案】(1)eq\f(3mg,4IL)(2)eq\f(5,8)mg【方法技巧】解決電磁場中平衡問題的兩條主線(1)正確推斷方向①明確電荷的電性和場的方向．②依據左手定則結合帶電體的帶電性質、導體的電流方向以及磁場方向，判定探討對象所受的安培力或洛倫茲力的方向，如11題、12題中安培力方向的推斷．依據電荷的電性和電場的方向推斷庫侖力的方向，如10題中庫侖力方向的推斷．(2)留意方法遷移處理電磁場中的平衡問題的方法與純力學問題的分析方法一樣，把方法和規律進行遷移應用．【命題熱點突破四】平衡中的臨界、極值問題例4．將三根伸長可不計的輕繩AB、BC、CD如圖所示連接，現在B點懸掛一個質量為m的重物，為使BC繩保持水平且AB繩、CD繩與水平天花板夾角分別為60°和30°，需在C點再施加一作用力，則該力的最小值為()A．mg B.eq\f(1,2)mgC.eq\f(\r(3),3)mg D.eq\f(\r(3),6)mg【答案】D【特殊提示】1．物體平衡的臨界問題：當某一物理量變更時，會引起其他幾個物理量跟著變更，從而使物體所處的平衡狀態恰好出現變更或恰好不出現變更．2．極限分析法：通過恰當地選取某個變更的物理量將其推向極端(“極大”或“微小”、“極右”或“極左”等)．3．解決中學物理極值問題和臨界問題的方法(1)物理分析方法：就是通過對物理過程的分析，抓住臨界(或極值)條件進行求解．(2)數學方法：例如求二次函數極值、探討公式極值、三角函數極值．【變式探究】質量為M的木楔傾角為θ，在水平面上保持靜止，當將一質量為m的木塊放在木楔斜面上時，它正好勻速下滑．假如用與木楔斜面成α角的力F拉著木塊勻速上升，如圖所示(已知木楔在整個過程中始終靜止)．(1)當α＝θ時，拉力F有最小值，求此最小值；(2)求在(1)條件下木楔對水平面的摩擦力是多少？【答案】(1)mgsin2θ(2)eq\f(1,2)mgsin4θ(2)因為木塊及木楔均處于平衡狀態，整體受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即Ffm＝Fcos(α＋θ)當F取最小值mgsin2θ時，Ffm＝Fmincos2θ＝mg·sin2θcos2θ＝eq\f(1,2)mgsin4θ.【高考真題解讀】1.（2024年天津卷）明朝謝肇淛的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺廟傾側，議欲正之，非萬緡不行。一游僧見之,曰：無煩也，我能正之。”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側的磚縫間敲進去，經月余扶正了塔身。假設所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現在木楔背上加一力F，方向如圖所示，木楔兩側產生推力FN，則A.若F肯定，θ大時大B.若F肯定，θ小時大C.若θ肯定，F大時大D.若θ肯定，F小時大【答案】BC則，，故解得，所以F肯定時，越小，越大；肯定時，F越大，越大，BC正確；2.（2024年江蘇卷）如圖所示，水平金屬板A、B分別與電源兩極相連，帶電油滴處于靜止狀態．現將B板右端向下移動一小段距離，兩金屬板表面仍均為等勢面，則該油滴（）A.仍舊保持靜止B.豎直向下運動C.向左下方運動D.向右下方運動【答案】D3.（2024年全國Ⅰ卷）如圖，三個固定的帶電小球a、b和c，相互間的距離分別為ab=5cm，bc=3cm，ca=4cm。小球c所受庫侖力的合力的方向平衡于a、b的連線。設小球a、b所帶電荷量的比值的肯定值為k，則（）A.a、b的電荷同號，B.a、b的電荷異號，C.a、b的電荷同號，D.a、b的電荷異號，【答案】D【解析】本題考查庫侖定律、受力分析及其相關的學問點。對小球c所受庫侖力分析，畫出a對c的庫侖力和b對c的庫侖力，若a對c的庫侖力為排斥力，ac的電荷同號，則b對c的庫侖力為吸引力，bc電荷為異號，ab的電荷為異號；若a對c的庫侖力為引力，ac的電荷異號，則b對c的庫侖力為斥力，bc電荷為同號，ab的電荷為異號，所以ab的電荷為異號。設ac與bc的夾角為θ，利用平行四邊形定則和幾何關系、庫侖定律可得，Fac=k’，Fbc=k’，tanθ=3/4，tanθ=Fbc/Fac，ab電荷量的比值k=，聯立解得：k=64/27，D正確。1．【2024·新課標Ⅲ卷】一根輕質彈性繩的兩端分別固定在水平天花板上相距80cm的兩點上，彈性繩的原長也為80cm。將一鉤碼掛在彈性繩的中點，平衡時彈性繩的總長度為100cm；再將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點，則彈性繩的總長度變為（彈性繩的伸長始終處于彈性限度內）A．86cm B．92cm C．98cm D．104cm【答案】B【解析】設彈性繩的勁度系數為k，左、右兩半段繩的伸長量，由共點力的平衡條件可知，鉤碼的重力，將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上同一點時，鉤碼的重力，解得，則彈性繩的總長度變為，故選B。2．【2024·天津卷】A．繩的右端上移到，繩子拉力不變B．將桿N向右移一些，繩子拉力變大C．繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小D．若換掛質量更大的衣服，則衣架懸掛點右移【答案】AB【解析】設兩桿間距離為d，繩長為l，Oa、Ob段長度分別為la和lb，則，兩部分繩子與豎直方向夾角分別為α和β，受力分析如圖所示。繩子中各部分張力相等，，則。滿意，，即，，d和l均不變，則sinα為定值，α為定值，cosα為定值，繩子的拉力保持不變，衣服的位置不變，故A正確，CD錯誤；將桿N向右移一些，d增大，則sinα增大，cosα減小，繩子的拉力增大，故B正確。3．【2024·新課標Ⅰ卷】如圖，松軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點M拴一重物，用手拉住繩的另一端N。初始時，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為（）。現將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角不變。在OM由豎直被拉到水平的過程中A．MN上的張力漸漸增大B．MN上的張力先增大后減小C．OM上的張力漸漸增大D．OM上的張力先增大后減小【答案】AD4．【2024·新課標Ⅱ卷】如圖，一物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面做勻速直線運動。若保持F的大小不變，而方向與水平面成60°角，物塊也恰好做勻速直線運動。物塊與桌面間的動摩擦因數為A． B． C． D．【答案】C【解析】F水平常：；當保持F的大小不變，而方向與水平面成60°角時，則，聯立解得：，故選C。5.(2024·全國Ⅱ卷T16)如圖，一物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面做勻速直線運動。若保持F的大小不變，而方向與水平面成60°角，物塊也恰好做勻速直線運動。物塊與桌面間的動摩擦因數為()A．2－eq\r(3) B.eq\f(\r(3),6)C.eq\f(\r(3),3) D.eq\f(\r(3),2)【答案】C6.(2024·全國卷Ⅰ)如圖，空間某區域存在勻強電場和勻強磁場，電場方向豎直向上(與紙面平行)，磁場方向垂直于紙面對里。三個帶正電的微粒a、b、c電荷量相等，質量分別為ma、mb、mc。已知在該區域內，a在紙面內做勻速圓周運動，b在紙面內向右做勻速直線運動，c在紙面內向左做勻速直線運動。下列選項正確的是()A．ma>mb>mc B．mb>ma>mcC．mc>ma>mb D．mc>mb>ma【答案】B【解析】該空間區域為勻強電場、勻強磁場和重力場的疊加場，a在紙面內做勻速圓周運動，可知其重力與所受到的電場力平衡，洛倫茲力供應其做勻速圓周運動的向心力，有mag＝qE，解得ma＝eq\f(qE,g)。b在紙面內向右做勻速直線運動，由左手定則可推斷出其所受洛倫茲力方向豎直向上，可知mbg＝qE＋qvbB，解得mb＝eq\f(qE,g)＋eq\f(qvbB,g)。c在紙面內向左做勻速直線運動，由左手定則可推斷出其所受洛倫茲力方向豎直向下，可知mcg＋qvcB＝qE，解得mc＝eq\f(qE,g)－eq\f(qvcB,g)。綜上所述，可知mb>ma>mc，選項B正確。1．[2024·江蘇卷]一輕質彈簧原長為8cm，在4N的拉力作用下伸長了2cm，彈簧未超出彈性限度，則該彈簧的勁度系數為()A．40m/NB．40N/mC．200m/ND．200N/m【答案】D【解析】依據胡克定律F＝kx得k＝eq\f(F,x)＝eq\f(4N,2cm)＝2N/cm＝200N/m.這里的2cm就是彈簧的形變量x，與原長無關．2．[2024·江蘇卷]如圖1-所示，一只貓在桌邊猛地將桌布從魚缸下拉出，魚缸最終沒有滑出桌面．若魚缸、桌布、桌面兩兩之間的動摩擦因數均相等，則在上述過程中()圖1-A．桌布對魚缸摩擦力的方向向左B．魚缸在桌布上的滑動時間和在桌面上的相等C．若貓增大拉力，魚缸受到的摩擦力將增大D．若貓減小拉力，魚缸有可能滑出桌面【答案】BD魚缸相對于桌面的位移變大，桌布被拉出后魚缸在桌面上的位移也變大，魚缸就有可能滑出桌面，選項D正確．3．[2024·全國卷Ⅰ]如圖1-，一光滑的輕滑輪用細繩OO′懸掛于O點；另一細繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b.外力F向右上方拉b，整個系統處于靜止狀態．若F方向不變，大小在肯定范圍內變更，物塊b仍始終保持靜止，則()圖1-A．繩OO′的張力也在肯定范圍內變更B．物塊b所受到的支持力也在肯定范圍內變更C．連接a和b的繩的張力也在肯定范圍內變更D．物塊b與桌面間的摩擦力也在肯定范圍內變更【解析】BD4．[2024·全國卷Ⅱ]質量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上．用水平向左的力F緩慢拉動繩的中點O，如圖1-所示．用T表示繩OA段拉力的大小，在O點向左移動的過程中()圖1-A．F漸漸變大，T漸漸變大B．F漸漸變大，T漸漸變小C．F漸漸變小，T漸漸變大D．F漸漸變小，T漸漸變小【答案】A【解析】作出結點O的受力分析矢量圖(動態)，可知F與T的變更狀況如圖所示，可得：F漸漸變大，T漸漸變大，故A正確．5．[2024·全國卷Ⅲ]如圖1-所示，兩個輕環a和b套在位于豎直面內的一段固定圓弧上：一細線穿過兩輕環，其兩端各系一質量為m的小球．在a和b之間的細線上懸掛一小物塊．平衡時，a、b間的距離恰好等于圓弧的半徑．不計全部摩擦．小物塊的質量為()圖1-A.eq\f(m,2)B.eq\f(\r(3),2)mC．mD．2【答案】C6．[2024·浙江卷]某同學在“探究彈力和彈簧伸長的關系”的試驗中，測得圖中彈簧OC的勁度系數為500N/m.如圖1所示，用彈簧OC和彈簧秤a、b做“探究求合力的方法”試驗．在保持彈簧伸長1.00cm不變的條件下：圖1-7(1)若彈簧秤a、b間夾角為90°，彈簧秤a的讀數是________N(圖2中所示)，則彈簧秤b的讀數可能為________N.(2)若彈簧秤a、b間夾角大于90°，保持彈簧秤a與彈簧OC的夾角不變，減小彈簧秤b與彈簧OC的夾角，則彈簧秤a的讀數________、彈簧秤b的讀數________(填“變大”“變小”或“不變”)．【答案】(1)3.00～3.023.9～4.1(有效數不作要求)(2)變大變大7．[2024·天津卷]如圖1-所示，空間中存在著水平向右的勻強電場，電場強度大小E＝5eq\r(3)N/C，同時存在著水平方向的勻強磁場，其方向與電場方向垂直，磁感應強度大小B＝0.5T．有一帶正電的小球，質量m＝1×10－6kg，電荷量q＝2×10－6C，正以速度v在圖示的豎直面內做勻速直線運動，當經過P點時撤掉磁場(不考慮磁場消逝引起的電磁感應現象)，g取10m/s2.求：圖1-(1)小球做勻速直線運動的速度v的大小和方向；(2)從撤掉磁場到小球再次穿過P點所在的這條電場線經驗的時間t.【答案】(1)20m/s方向與電場E的方向之間的夾角為60°斜向上(2)3.5s【解析】(1)小球勻速直線運動時受力如圖1-所示，其所受的三個力在同一平面內，合力為零，有qvB＝eq\r(q2E2＋m2g2)①圖1-代入數據解得v＝20m/s②速度v的方向與電場E的方向之間的夾角θ滿意tanθ＝eq\f(qE,mg)③代入數據解得tanθ＝eq\r(3)θ＝60°④a與mg的夾角和v與E的夾角相同，均為θ，又tanθ＝eq\f(y,x)⑧聯立④⑤⑥⑦⑧式，代入數據解得t＝2eq\r(3)s＝3.5s⑨解法二：撤去磁場后，由于電場力垂直于豎直方向，它對豎直方向的分運動沒有影響，以P點為坐標原點，豎直向上為正方向，小球在豎直方向上做勻減速運動，其初速度為vy＝vsinθ⑤若使小球再次穿過P點所在的電場線，僅需小球的豎直方向上分位移為零，則有vyt－eq\f(1,2)gt2＝0⑥聯立⑤⑥式，代入數據解得t＝2eq\r(3)s＝3.5s8．[2024·天津卷]電磁緩速器是應用于車輛上以提高運行平安性的協助制動裝置，其工作原理是利用電磁阻尼作用減緩車輛的速度．電磁阻尼作用可以借助如下模型探討：如圖1-所示，將形態相同的兩根平行且足夠長的鋁條固定在光滑斜面上，斜面與水平方向夾角為θ.一質量為m的條形磁鐵滑入兩鋁條間，恰好勻速穿過，穿過時磁鐵兩端面與兩鋁條的間距始終保持恒定，其引起電磁感應的效果與磁鐵不動、鋁條相對磁鐵運動相同．磁鐵端面是邊長為d的正方形，由于磁鐵距離鋁條很近，磁鐵端面正對兩鋁條區域的磁場均可視為勻強磁場，磁感應強度為B，鋁條的高度大于d，電阻率為ρ.為探討問題便利，鋁條中只考慮與磁鐵正對部分的電阻和磁場，其他部分電阻和磁場可忽視不計，假設磁鐵進入鋁條間以后，削減的機械能完全轉化為鋁條的內能，重力加速度為g.圖1-(1)求鋁條中與磁鐵正對部分的電流I；(2)若兩鋁條的寬度均為b，推導磁鐵勻速穿過鋁條間時速度v的表達式；(3)在其他條件不變的狀況下，僅將兩鋁條更換為寬度b′>b的鋁條，磁鐵仍以速度v進入鋁條間，試簡要分析說明磁鐵在鋁條間運動時的加速度和速度如何變更．【答案】(1)eq\f(mgsinθ,2Bd)(2)eq\f(ρmgsinθ,2B2d2b)(3)略(2)磁鐵穿過鋁條時，在鋁條中產生的感應電動勢為E，有E＝Bdv⑤鋁條與磁鐵正對部分的電阻為R，由電阻定律有R＝ρeq\f(d,db)⑥由歐姆定律有I＝eq\f(E,R)⑦聯立④⑤⑥⑦式可得v＝eq\f(ρmgsinθ,2B2d2b)⑧1.(2015·江蘇單科，4)如圖所示，用天平測量勻強磁場的磁感應強度。下列各選項所示的載流線圈匝數相同，邊長MN相等，將它們分別掛在天平的右臂下方。線圈中通有大小相同的電流，天平處于平衡狀態。若磁場發生微小變更，天平最簡潔失去平衡的是()【解析】由題意知，處于磁場中的導體受安培力作用的有效長度越長，依據F＝BIL知受安培力越大，越簡潔失去平衡，由圖知選項A中導體的有效長度最大，所以A正確?！敬鸢浮緼2.(多選)(2015·廣東理綜，19)如圖所示，三條繩子的一端都系在細直桿頂端，另一端都固定在水平地面上，將桿豎直緊壓在地面上，若三條繩長度不同，下列說法正確的有()A.三條繩中的張力都相等B.桿對地面的壓力大于自身重力C.繩子對桿的拉力在水平方向的合力為零D.繩子拉力的合力與桿的重力是一對平衡力【答案】BC3.(多選)(2015·浙江理綜，20)如圖所示，用兩根長度相同的絕緣細線把一個質量為0.1kg的小球A懸掛到水平板的M、N兩點，A上帶有Q＝3.0×10－6C的正電荷。兩線夾角為120°，兩線上的拉力大小分別為F1和F2。A的正下方0.3m處放有一帶等量異種電荷的小球B，B與絕緣支架的總質量為0.2kg(重力加速度取g＝10m/s2；靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2，A、B球可視為點電荷)，則()A.支架對地面的壓力大小為2.0NB.兩線上的拉力大小F1＝F2＝1.9NC.將B水平右移，使M、A、B在同始終線上，此時兩線上的拉力大小F1＝1.2