PAGEPAGE919.1函數(shù)19.1.1變量與函數(shù)第1課時常量與變量教學目標一、基本目標【學問與技能】1．相識變量、常量．2．學會用含一個變量的代數(shù)式表示另一個變量．【過程與方法】經(jīng)驗視察、分析、思索等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理，有條理地、清楚地闡述自己觀點．【情感看法與價值觀】培育學生主動參加數(shù)學活動，對數(shù)學產(chǎn)生新奇心和求知欲．二、重難點目標【教學重點】1．相識變量、常量．2．用式子表示變量間關(guān)系．【教學難點】用含有一個變量的式子表示另一個變量．教學過程環(huán)節(jié)1自學提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材P71的內(nèi)容，完成下面練習．【3min反饋】1．在一個變更的過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變更的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量．2．推斷一個量是常量還是變量，須要看兩個方面：一是看它是否在一個變更過程中；二是看它在這個變更過程中的取值是否發(fā)生變更．3．每張電影票售價為10元，假如早場售出150張，日場售出205張，晚場售出310張．三場電影的票房收入各多少元？設一場電影售票x張，票房收入y元．怎樣用含x的式子表示y?解：早場電影票房收入：150×10＝1500(元)，日場電影票房收入：205×10＝2050(元)，晚場電影票房收入：310×10＝3100(元)，關(guān)系式：y＝10x.4．在一根彈簧的下端懸掛重物，變更并記錄重物的質(zhì)量，視察并記錄彈簧長度的變更，探究它們的變更規(guī)律．假如彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長0.5cm，怎樣用含有重物質(zhì)量m的式子表示受力后的彈簧長度？解：掛1kg重物時彈簧長度：1×0.5＋10＝10.5(cm)，掛2kg重物時彈簧長度：2×0.5＋10＝11(cm)，掛3kg重物時彈簧長度：3×0.5＋10＝11.5(cm)，關(guān)系式：L＝0.5m＋10.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組探討(師生互學)【例1】分析并指出下列關(guān)系中的變量與常量：(1)球的表面積S與球的半徑R的關(guān)系式是S＝4πR2；(2)以固定的速度v0米/秒向上拋一個小球，小球的高度h米與小球運動的時間t秒之間的關(guān)系式是h＝v0t－4.9t2；(3)一物體自高處自由落下，這個物體運動的距離h(m)與它下落的時間t(s)的關(guān)系式是h＝eq\f(1,2)gt2(其中g(shù)取9.8m/s2)；(4)已知橙子每千克的售價是1.8元，則購買數(shù)量x千克與所付款W元之間的關(guān)系式是W＝1.8x.【互動探究】(引發(fā)學生思索)在一個變更的過程中，常量和變量怎樣區(qū)分？【解答】(1)S＝4πR2，常量是4，π，變量是S，R.(2)h＝v0t－4.9t2，常量是v0,4.9，變量是h，t.(3)h＝eq\f(1,2)gt2(其中g(shù)取9.8m/s2)，常量是eq\f(1,2)，g，變量是h，t.(4)W＝1.8x，常量是1.8，變量是x，W.【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)常量與變量必需存在于同一個變更過程中，推斷一個量是常量還是變量，須要看兩個方面：一是看它是否在一個變更過程中；二是看它在這個變更過程中的取值狀況是否發(fā)生變更．活動2鞏固練習(學生獨學)1．小軍用50元錢去買單價是8元的筆記本，則他剩余的錢Q(元)與他買這種筆記本的本數(shù)x之間的關(guān)系是(C)A．Q＝8x B．Q＝8x－50C．Q＝50－8x D．Q＝8x＋502．甲、乙兩地相距s千米，某人行完全程所用的時間t(時)與他的速度v(千米/時)滿意vt＝s，在這個變更過程中，下列推斷中錯誤的是(A)A．s是變量 B．t是變量C．v是變量 D．s是常量3．某種報紙的價格是每份0.4元，買x份報紙的總價為y元，先填寫下表，再用含x的式子表示y.份數(shù)/份1234567100價錢/元0.40.81.21.62.02.42.840x與y之間的關(guān)系是y＝0.4x，在這個變更過程中，常量是報紙的單價，變量是報紙的份數(shù)．4．先寫出下列問題中的函數(shù)關(guān)系式，然后指出其中的變量和常量：(1)直角三角形中一個銳角α與另一個銳角β之間的關(guān)系；(2)一個銅球在0℃的體積為1000cm3，加熱后溫度每增加1℃，體積增加0.051cm3，t℃時球的體積為Vcm3；(3)等腰三角形的頂角為x度，試用x表示底角y的度數(shù)．解：(1)α＝90°－β.90°是常量，α、β是變量．(2)V＝1000＋0.051t.其中1000,0.051是常量，t、V是變量．(3)y＝eq\f(180－x,2)＝90－eq\f(x,2)(0＜x＜180°)．其中90，eq\f(1,2)是常量，x、y是變量．活動3拓展延長(學生對學)【例2】如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為10cm，AC與MN在同始終線上，起先時A點與M點重合，讓△ABC向右運動，最終A點與N點重合．試寫出重疊部分的面積ycm2與MA的長度xcm之間的關(guān)系式，并指出其中的常量與變量．【互動探究】依據(jù)圖形及題意所述可得出重疊部分是等腰直角三角形，從而依據(jù)MA的長度可得出y與x的關(guān)系，再依據(jù)變量和常量的定義得出常量與變量．【解答】由題意知，起先時A點與M點重合，讓△ABC向右運動，兩圖形重合的長度為AM＝xcm.∵∠BAC＝45°，∴S陰影＝eq\f(1,2)·AM·h＝eq\f(1,2)AM2＝eq\f(1,2)x2，則y＝eq\f(1,2)x2,0≤x≤10.其中的常量為eq\f(1,2)，變量為重疊部分的面積ycm2與MA的長度xcm.【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)通過分析題干中的信息得到等量關(guān)系并用字母表示是解題的關(guān)鍵，區(qū)分其中常量與變量可依據(jù)其定義判別．環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當堂達標(學生總結(jié)，老師點評)常量與變量eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(定義,推斷))練習設計請完成本課時對應訓練！第2課時函數(shù)教學目標一、基本目標【學問與技能】1．相識變量中的自變量與函數(shù)．2．進一步駕馭確定函數(shù)關(guān)系式的方法．3．會確定自變量的取值范圍．【過程與方法】1．經(jīng)驗回顧思索過程，提高歸納總結(jié)概括實力．2．通過從圖或表格中找尋兩個變量間的關(guān)系，提高識圖及讀表實力，體會函數(shù)的不同表達方式．【情感看法與價值觀】主動參加活動，提高學習愛好，并形成合作溝通意識及獨立思索的習慣．二、重難點目標【教學重點】1．進一步駕馭確定函數(shù)關(guān)系的方法．2．確定自變量的取值范圍．【教學難點】相識函數(shù)、領(lǐng)悟函數(shù)的意義．教學過程環(huán)節(jié)1自學提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材P72～P74的內(nèi)容，完成下面練習．【3min反饋】1．函數(shù)的概念：一般地，在一個變更過程中，假如有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)．2．用關(guān)于自變量的數(shù)學式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系的式子叫做函數(shù)的解析式．3．對函數(shù)的理解，要抓住三點：(1)兩個變量；(2)一個變量的數(shù)值隨著另一個變量數(shù)值的變更而發(fā)生變更；(3)自變量的每一個確定的值，函數(shù)都有唯一的一個值與其對應．4．使得函數(shù)有意義的自變量的取值的全體叫做自變量的取值范圍．確定自變量取值范圍的條件：(1)使函數(shù)解析式有意義；(2)使函數(shù)所代表的實際問題有意義．5．對于自變量的取值范圍內(nèi)的一個確定的值，如當x＝a時，y＝b，函數(shù)有唯一的值b與之對應，則這個對應值b叫做x＝a時的函數(shù)值．環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組探討(師生互學)【例1】下列變量間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是()A．長方形的寬肯定，其長與面積B．正方形的周長與面積C．等腰三角形的底邊長與面積D．圓的周長與半徑【互動探究】(引發(fā)學生思索)如何推斷兩個變量是否是函數(shù)關(guān)系？【分析】長方形的寬肯定，它是常量，而面積＝長×寬，長與面積是兩個變量，若長變更，則面積也變更，故A選項是函數(shù)關(guān)系；正方形的面積＝eq\f(正方形的周長2,16)，正方形的周長與面積是兩個變量，16是常量，故B選項是函數(shù)關(guān)系；等腰三角形的面積＝eq\f(1,2)×高×底，底邊長與面積雖然是兩個變量，但面積公式中還有底邊上的高，而這里高也是變量，有三個變量，故C選項不是函數(shù)關(guān)系；圓的周長＝2π×半徑，圓的周長與其半徑是函數(shù)關(guān)系，故D選項是函數(shù)關(guān)系．【答案】C【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)推斷兩個變量是否是函數(shù)關(guān)系，就看是否存在兩個變量，并且在這兩個變量中，確定哪個是自變量，哪個是函數(shù)，然后再看看這兩個變量是否是一一對應關(guān)系．【例2】依據(jù)如圖所示程序計算函數(shù)值，若輸入x的值為eq\f(5,2)，則輸出的函數(shù)值y為()A．eq\f(3,2) B．eq\f(2,5)C．eq\f(4,25) D．eq\f(25,4)【互動探究】(引發(fā)學生思索)已知函數(shù)解析式，怎樣求函數(shù)值？自變量的取值范圍不同，對應的函數(shù)關(guān)系式不同，又怎樣求函數(shù)值呢？【分析】∵2<eq\f(5,2)<4，∴將x＝eq\f(5,2)代入函數(shù)y＝eq\f(1,x)，得y＝eq\f(2,5).【答案】B【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)依據(jù)所給的自變量的值結(jié)合各個函數(shù)關(guān)系式所對應的自變量的取值范圍，確定其對應的函數(shù)關(guān)系式，再代入計算．【例3】寫出下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：(1)y＝2x－3；(2)y＝eq\f(3,1－x)；(3)y＝eq\r(4－x)；(4)y＝eq\f(\r(x－1),x－2).【互動探究】(引發(fā)學生思索)怎樣確定自變量的取值范圍？【解答】(1)全體實數(shù)．(2)分母1－x≠0，即x≠1.(3)被開方數(shù)4－x≥0，即x≤4.(4)由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1≥0，,x－2≠0，))解得x≥1且x≠2.【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍：有分母的要滿意分母不能為0，有根號的要滿意被開方數(shù)為非負數(shù)．活動2鞏固練習(學生獨學)1．下列變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的是(C)A．水稻的產(chǎn)量與用肥量B．小明的身高與飲食C．球的半徑與體積D．家庭收入與支出2．如圖，△ABC底邊BC上的高是6cm，當三角形的頂點C沿底邊所在直線向點B運動時，三角形的面積發(fā)生了變更．(1)在這個變更過程中，自變量是BC，因變量是△ABC的面積；(2)假如三角形的底邊長為x(cm)，三角形的面積y(cm2)可以表示為y＝3x；(3)當?shù)走呴L從12cm變到3cm時，三角形的面積從36cm2變到9cm2；(4)當點C運動到什么位置時，三角形的面積縮小為原來的一半？解：當點C運動到中點時，三角形的面積縮小為原來的一半．3．下列問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)？試寫出用自變量表示函數(shù)的式子．(1)一個彈簧秤最大能稱不超過10kg的物體，它的原長為10cm，掛上重物后彈簧的長度y(cm)隨所掛重物的質(zhì)量x(kg)的變更而變更，每掛1kg物體，彈簧伸長0.5cm；(2)設一長方體盒子高為30cm，底面是正方形，底面邊長a(cm)變更時，這個長方體的體積V(cm3)也隨之變更．解：(1)y＝10＋eq\f(1,2)x(0＜x≤10)，其中x是自變量，y是自變量的函數(shù)．(2)V＝30a2(a>0)，其中a是自變量，V是自變量的函數(shù)．4．一輛小汽車在高速馬路上從靜止到啟動10秒后的速度經(jīng)測量如下表：時間(秒)012345678910速度(米/秒)00.31.32.84.97.611.014.118.424.228.9(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)假如用t表示時間，v表示速度，那么隨著t的變更，v的變更趨勢是什么？(3)當t每增加1秒時，v的變更狀況相同嗎？在哪1秒時，v的增加量最大？(4)若高速馬路上小汽車行駛速度的上限為120千米/時，試估計大約還需幾秒這輛小汽車速度就將達到這個上限？解：(1)上表反映了時間和速度之間的關(guān)系，時間是自變量，速度是因變量．(2)假如用t表示時間，v表示速度，那么隨著t的變更，v的變更趨勢是v隨著t的增大而增大．(3)當t每增加1秒，v的變更狀況不相同，在第9秒時，v的增加量最大．(4)eq\f(120×1000,3600)＝eq\f(100,3)≈33.3(米/秒)，由33.3－28.9＝4.4，且28.9－24.2＝4.7＞4.4，所以估計大約還需1秒．活動3拓展延長(學生對學)【例4】水箱內(nèi)原有水200升，7：30打開水龍頭，以2升/分的速度放水，設經(jīng)t分鐘時，水箱內(nèi)存水y升．(1)求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；(2)7：55時，水箱內(nèi)還有多少水？(3)何時水箱內(nèi)的水恰好放完？【互動探究】(1)依據(jù)水箱內(nèi)存有的水等于原有水減去放掉的水列式整理即可，再依據(jù)剩余水量不小于0列不等式求出t的取值范圍；(2)當7：55時，t＝55－30＝25，將t＝25代入(1)中的關(guān)系式即可；(3)令y＝0，求出t的值即可．【解答】(1)∵水箱內(nèi)存有的水＝原有水－放掉的水，∴y＝200－2t.∵y≥0，∴200－2t≥0，解得t≤100，∴0≤t≤100，∴y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為y＝200－2t(0≤t≤100)．(2)∵7：55－7：30＝25(分鐘)，∴當t＝25時，