試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁浙江省溫州市溫州中學2024-2025學年高一開學考學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，，那么集合等于（

）A． B．C． D．2．下圖中可表示函數的圖象是（

）A．B．C． D．3．已知，那么的大小關系是（

）A． B．C． D．4．“黃沙百戰穿金甲，不破樓蘭終不還”是我國唐代著名詩人王昌齡的《從軍行》中的兩句詩，描寫了當時戰事的艱苦以及戍邊將士的豪情壯志，從邏輯學的角度看，最后一句中，“破樓蘭”是“終還”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．6．關于的一元二次方程的兩實數根、，滿足，則的值是（

）A． B． C．或 D．或7．如圖，在邊長為的正方形中，對角線與相交于點，點是上的一個動點，過點作，分別交正方形的兩條邊于點，，連接，，設，的面積為，則能大致反映與之間的函數關系的圖象為（

）A． B．C． D．8．已知函數在區間上的值域為，則實數m的取值范圍是（

）A． B． C． D．多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．若．且，則下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．10．已知函數，則下列結論正確的是（

）A．關于x的不等式的解集可以是B．關于x的不等式的解集可以是C．函數在上可以有兩個零點D．“關于x的方程有一個正根和一個負根”的充要條件是“”11．已知二次函數（為常數），當時，的最大值是，則的值是（

）A． B． C． D．三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12．因式分解=；13．用列舉法表示集合為：.14．設函數，當時，恒有成立，則的最小值為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（本小題滿分13分）集合，．(1)若，求；(2)若，求實數a的取值范圍．16．（本小題滿分15分）求下列方程或方程組的解集.（1）（2）17．（本小題滿分15分）已知.(1)若，試證明在內單調遞增；(2)若且在內單調遞減，求a的取值范圍.18．（本小題滿分17分）某視頻設備生產廠商計劃引進一款新型器材用于產品生產，以提高整體效益.通過市場分析，每月需投入固定成本5000元，每月生產臺該設備另需投入成本元，且，若每臺設備售價1000元，且當月生產的視頻設備該月內能全部售完.(1)求廠商由該設備所獲的月利潤關于月產量臺的函數關系式；（利潤＝銷售額－成本）(2)當月產量為多少臺時，制造商由該設備所獲得的月利潤最大？并求出最大月利潤.19．（本小題滿分17分）已知函數，，.(1)若為偶函數，求實數的值；(2)對任意的，都存在使得，求實數的取值范圍.

答案及解析題號1234567891011選項DBABCBBDCDBCDAC1.D【解析】因為集合A和集合B沒有公共元素，故.故選D.2.B【解析】根據函數的定義可知一個只能對應一個值，.故選B.3.A【解析】由可得，所以.故選A.4.B【解析】解：“破樓蘭”不一定“終還”，但“終還”一定是“破樓蘭”，由充分條件和必要條件的定義判斷可得“攻破樓蘭”是“返回家鄉”必要不充分條件，故選．5.C【解析】根據題意可知和1是方程的兩實數根，且由韋達定理可知，解得；所以不等式可化為，即；解得，所以不等式的解集為，故選C.6.B【解析】由題意可知，可得，由韋達定理可得，因為，則，原方程為，所以，，故，因此，.故選B.7.B【解析】當點在上時，四邊形是正方形，邊長為，，，，，，，，，，，，，，，，當點在上時，同理可得：，．由此可知，只有B中圖象符合題意，故選B.8.D【解析】，的開口向下，對稱軸為，畫出的圖象如下圖所示，由于區間上的值域為，由圖可知，的取值范圍是.故選D.9.CD【解析】，當且僅當時等號成立，則或，則，即AB錯誤，D正確.對于C選項，，C選項正確.故選CD.10.BCD【解析】對A，若不等式的解集是，則且，得，而當，時，不等式，即，得，與矛盾，故A錯誤；對B，取，，此時不等式的解集為，故B正確；對C，取，，則由，得或3，故C正確；對D，若關于x的方程有一個正根和一個負根，則，得，若，則，故關于x的方程有兩個不等的實根，，且，關于x的方程有一個正根和一個負根.因此“關于x的方程有一個正根和一個負根”的充要條件是“”，故D正確.故選BCD.11.AC【解析】二次函數圖象的對稱軸為直線.①當時，即當時，當時，隨著的增大而減小，當時，取得最大值，即，解得，合乎題意；②當時，即當時，當時，取得最大值，即，即，解得或（舍）；③當時，即當時，當時，隨著的增大而增大，當時，取得最大值，即，解得（舍）.綜上所述，或.故選AC.12.【解析】，.13.【解析】分以下幾種情況討論：①當，時，；②當，時，；③當，時，；④當，時，.綜上所述，.14.【解析】由題意得，令，解得或，當時，，即，當時，，則，驗證：時，，，即時，取到最小值.15.【解】（1）若，則，由得，得，則，所以或.（2）因為，所以，當時，，得，此時滿足；當時，，解得，綜上所述：a的取值范圍為.16.【解】（1）或或.解集為（2）即代入.解集為:17.【解】（1）證明：設，則.∵，∴，，∴，即，∴在內單調遞增.（2）設，則.∵，，∴，∴要使，只需恒成立，若，則當時，，當時，，∴.綜上所述，a的取值范圍為.18.【解】（1）當時，；當時，．（2）當時，，當時，．當時，，當且僅當，即時，．當時，獲得增加的利潤最大，且增加的最大利潤為4000元.19.【解】（1）因為為偶函數，所以，即，因為，所以，所以，因為，所以，解得，當時，得，由于不恒為，故不滿足題意；當時，得；經檢驗，當時，，所以，易知的定義域為，關于原點對稱，又易得，所以為偶函數，綜上：.（2）因為對任意的，都存在使得，所以，因為，所以，則，令，則，，當時，，則開口向上，對稱軸為，當，即時，在上單調遞增，則；當，即時，在上單調遞減，在上單調遞增，則；當時，，則開口向上，對稱軸為，當，即時，在上單調遞減，則；當，即時，在上單調遞減，在上單調遞增，則；綜上：當時，在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞增，故；當時，在上單調遞減，在上單調遞減，在上單調遞增，故；當時，在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，因為，所以當時，，則