2024屆江蘇省鹽城市東臺市第四聯盟重點中學中考試題猜想數學試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數字表示在該位置上的小正方體的個數，那么，這個幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．2．若分式方程無解，則a的值為（）A．0 B．-1 C．0或-1 D．1或-13．計算(ab2)3的結果是()A．ab5 B．ab6 C．a3b5 D．a3b64．已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論:①abc＜0；②2a＋b＝0;③b2－4ac＜0；④9a+3b+c＞0;⑤c+8a＜0.正確的結論有（）.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．某區10名學生參加市級漢字聽寫大賽，他們得分情況如上表：那么這10名學生所得分數的平均數和眾數分別是（）人數3421分數80859095A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和806．|﹣3|＝（）A． B．﹣ C．3 D．﹣37．如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,P點是BD的中點,若AD=6,則CP的長為()A．3.5 B．3 C．4 D．4.58．如圖是小強用八塊相同的小正方體搭建的一個積木，它的左視圖是（）A． B． C． D．9．下列事件是必然事件的是()A．任意作一個平行四邊形其對角線互相垂直B．任意作一個矩形其對角線相等C．任意作一個三角形其內角和為D．任意作一個菱形其對角線相等且互相垂直平分10．下列實數中，有理數是（）A． B． C．π D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=6，E．F分別是線段AD，BC上的點，連接EF，使四邊形ABFE為正方形，若點G是AD上的動點，連接FG，將矩形沿FG折疊使得點C落在正方形ABFE的對角線所在的直線上，對應點為P，則線段AP的長為______．12．《九章算術》是我國古代數學名著，書中有下列問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”其意思為：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長為5步，股（長直角邊）長為12步，問該直角三角形能容納的正方形邊長最大是多少步？”該問題的答案是______步．13．若x=-1，則x2+2x+1=__________.14．已知m=，n=，那么2016m﹣n=_____．15．如圖，數軸上不同三點對應的數分別為，其中，則點表示的數是__________．16．如圖，已知⊙P的半徑為2，圓心P在拋物線y＝x2﹣1上運動，當⊙P與x軸相切時，圓心P的坐標為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，是菱形的對角線，，（1）請用尺規作圖法，作的垂直平分線，垂足為，交于；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）在（1）條件下，連接，求的度數．18．（8分）如圖1，在菱形ABCD中，AB＝，tan∠ABC＝2，點E從點D出發，以每秒1個單位長度的速度沿著射線DA的方向勻速運動，設運動時間為t（秒），將線段CE繞點C順時針旋轉一個角α（α＝∠BCD），得到對應線段CF．（1）求證：BE＝DF；（2）當t＝秒時，DF的長度有最小值，最小值等于；（3）如圖2，連接BD、EF、BD交EC、EF于點P、Q，當t為何值時，△EPQ是直角三角形？19．（8分）如圖，拋物線與x軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），其對稱軸為=–1，P為拋物線上第二象限的一個動點．（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點坐標；（2）當點P的縱坐標為2時，求點P的橫坐標；（3）當點P在運動過程中，求四邊形PABC面積最大時的值及此時點P的坐標．20．（8分）作圖題：在∠ABC內找一點P，使它到∠ABC的兩邊的距離相等，并且到點A、C的距離也相等．（寫出作法，保留作圖痕跡）21．（8分）某市政府大力支持大學生創業．李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為20元的護眼臺燈．銷售過程中發現，每月銷售量Y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數：y＝﹣10x+1．設李明每月獲得利潤為W（元），當銷售單價定為多少元時，每月獲得利潤最大？根據物價部門規定，這種護眼臺燈不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤2000元，那么銷售單價應定為多少元？22．（10分）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個，藍球1個，黃球若干個，現從中任意摸出一個球是紅球的概率為．（1）求口袋中黃球的個數；（2）甲同學先隨機摸出一個小球（不放回），再隨機摸出一個小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；23．（12分）進入冬季，某商家根據市民健康需要，代理銷售一種防塵口罩，進貨價為20元/包，經市場銷售發現：銷售單價為30元/包時，每周可售出200包，每漲價1元，就少售出5包．若供貨廠家規定市場價不得低于30元/包．試確定周銷售量y（包）與售價x（元/包）之間的函數關系式；試確定商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w（元）與售價x（元/包）之間的函數關系式，并直接寫出售價x的范圍；當售價x（元/包）定為多少元時，商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？24．6月14日是“世界獻血日”，某市采取自愿報名的方式組織市民義務獻血．獻血時要對獻血者的血型進行檢測，檢測結果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4種類型．在獻血者人群中，隨機抽取了部分獻血者的血型結果進行統計，并根據這個統計結果制作了兩幅不完整的圖表：血型ABABO人數105（1）這次隨機抽取的獻血者人數為人，m=；補全上表中的數據；若這次活動中該市有3000人義務獻血，請你根據抽樣結果回答：從獻血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估計這3000人中大約有多少人是A型血？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】從左面看，得到左邊2個正方形，中間3個正方形，右邊1個正方形．故選A．2、D【解析】試題分析：在方程兩邊同乘(x＋1)得：x－a＝a(x＋1)，整理得：x(1－a)＝2a，當1－a＝0時，即a＝1，整式方程無解，當x＋1＝0，即x＝－1時，分式方程無解，把x＝－1代入x(1－a)＝2a得：－(1－a)＝2a，解得：a＝－1，故選D．點睛：本題考查了分式方程的解，解決本題的關鍵是熟記分式方程無解的條件．3、D【解析】試題分析：根據積的乘方的性質進行計算，然后直接選取答案即可．試題解析：（ab2）3=a3?（b2）3=a3b1．故選D．考點：冪的乘方與積的乘方．4、C【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【詳解】解：拋物線開口向下，得：a＜0；拋物線的對稱軸為x=-=1，則b=-2a，2a+b=0，b=-2a，故b＞0；拋物線交y軸于正半軸，得：c＞0.∴abc＜0,①正確；2a+b=0，②正確；由圖知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則△=b2-4ac＞0，故③錯誤；由對稱性可知，拋物線與x軸的正半軸的交點橫坐標是x=3，所以當x=3時，y=9a+3b+c=0,故④錯誤；觀察圖象得當x=-2時，y＜0，即4a-2b+c＜0∵b=-2a，∴4a+4a+c＜0即8a+c＜0，故⑤正確.正確的結論有①②⑤，故選:C【點睛】主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的表達式求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．5、B【解析】

根據眾數及平均數的定義，即可得出答案.【詳解】解：這組數據中85出現的次數最多，故眾數是85；平均數=（80×3+85×4+90×2+95×1）=85.5.故選：B.【點睛】本題考查了眾數及平均數的知識，掌握各部分的概念是解題關鍵.6、C【解析】

根據絕對值的定義解答即可.【詳解】|-3|=3故選：C【點睛】本題考查的是絕對值，理解絕對值的定義是關鍵.7、B【解析】

解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝10°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝10°，∴∠A＝∠ABD，∴BD＝AD＝6，∵在Rt△BCD中，P點是BD的中點，∴CP＝BD＝1．故選B．8、D【解析】

左視圖從左往右，2列正方形的個數依次為2，1，依此得出圖形D正確．故選D．【詳解】請在此輸入詳解！9、B【解析】

必然事件就是一定發生的事件，根據定義對各個選項進行判斷即可．【詳解】解：A、任意作一個平行四邊形其對角線互相垂直不一定發生，是隨機事件，故本選項錯誤；B、矩形的對角線相等，所以任意作一個矩形其對角線相等一定發生，是必然事件，故本選項正確；C、三角形的內角和為180°，所以任意作一個三角形其內角和為是不可能事件，故本選項錯誤；D、任意作一個菱形其對角線相等且互相垂直平分不一定發生，是隨機事件，故選項錯誤，故選：B．【點睛】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．熟練掌握相關圖形的性質也是解題的關鍵．10、B【解析】

實數分為有理數，無理數，有理數有分數、整數，無理數有根式下不能開方的，等，很容易選擇．【詳解】A、二次根2不能正好開方，即為無理數，故本選項錯誤，

B、無限循環小數為有理數，符合；

C、為無理數，故本選項錯誤；

D、不能正好開方，即為無理數，故本選項錯誤；故選B.【點睛】本題考查的知識點是實數范圍內的有理數的判斷，解題關鍵是從實際出發有理數有分數，自然數等，無理數有、根式下開不盡的從而得到了答案．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1或1﹣2【解析】

當點P在AF上時，由翻折的性質可求得PF=FC=1，然后再求得正方形的對角線AF的長，從而可得到PA的長；當點P在BE上時，由正方形的性質可知BP為AF的垂直平分線，則AP=PF，由翻折的性質可求得PF=FC=1，故此可得到AP的值．【詳解】解：如圖1所示：由翻折的性質可知PF=CF=1，∵ABFE為正方形，邊長為2，∴AF=2．∴PA=1﹣2．如圖2所示：由翻折的性質可知PF=FC=1．∵ABFE為正方形，∴BE為AF的垂直平分線．∴AP=PF=1．故答案為：1或1﹣2．【點睛】本題主要考查的是翻折的性質、正方形的性質的應用，根據題意畫出符合題意的圖形是解題的關鍵．12、．【解析】

如圖，根據正方形的性質得：DE∥BC，則△ADE∽△ACB，列比例式可得結論.【詳解】如圖，∵四邊形CDEF是正方形，∴CD=ED，DE∥CF，設ED=x，則CD=x，AD=12-x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴＝，∴＝，∴x=，故答案為.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質、正方形的性質，設未知數，構建方程是解題的關鍵．13、2【解析】

先利用完全平方公式對所求式子進行變形，然后代入x的值進行計算即可.【詳解】∵x=-1，∴x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2，故答案為：2.【點睛】本題考查了代數式求值，涉及了因式分解，二次根式的性質等，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.14、1【解析】

根據積的乘方的性質將m的分子轉化為以3和5為底數的冪的積，然后化簡從而得到m=n，再根據任何非零數的零次冪等于1解答.【詳解】解：∵m===，∴m=n，∴2016m-n=20160=1．故答案為：1【點睛】本題考查了同底數冪的除法，積的乘方的性質，難點在于轉化m的分母并得到m=n.15、1【解析】

根據兩點間的距離公式可求B點坐標，再根據絕對值的性質即可求解．【詳解】∵數軸上不同三點A、B、C對應的數分別為a、b、c，a=-4，AB=3，∴b=3+（-4）=-1，∵|b|=|c|，∴c=1．故答案為1．【點睛】考查了實數與數軸，絕對值，關鍵是根據兩點間的距離公式求得B點坐標．16、（，1）或（﹣，1）【解析】

根據直線和圓相切，則圓心到直線的距離等于圓的半徑，得點P的縱坐標是1或-1．將P的縱坐標代入函數解析式，求P點坐標即可【詳解】根據直線和圓相切，則圓心到直線的距離等于圓的半徑，得點P的縱坐標是1或-1．當y=1時，x1-1=1，解得x=±當y=-1時，x1-1=-1，方程無解故P點的坐標為（）或（-）【點睛】此題注意應考慮兩種情況．熟悉直線和圓的位置關系應滿足的數量關系是解題的關鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）答案見解析；（2）45°．【解析】

（1）分別以A、B為圓心，大于長為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線即可；（2）根據∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF計算即可；【詳解】（1）如圖所示，直線EF即為所求；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C，∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝∠A＝30°．∵EF垂直平分線段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．【點睛】本題考查了線段的垂直平分線作法和性質，菱形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．18、（1）見解析；（2）t＝（6+6），最小值等于12；（3）t＝6秒或6秒時，△EPQ是直角三角形【解析】

（1）由∠ECF＝∠BCD得∠DCF＝∠BCE，結合DC＝BC、CE＝CF證△DCF≌△BCE即可得；（2）作BE′⊥DA交DA的延長線于E′．當點E運動至點E′時，由DF＝BE′知此時DF最小，求得BE′、AE′即可得答案；（3）①∠EQP＝90°時，由∠ECF＝∠BCD、BC＝DC、EC＝FC得∠BCP＝∠EQP＝90°，根據AB＝CD＝6，tan∠ABC＝tan∠ADC＝2即可求得DE；②∠EPQ＝90°時，由菱形ABCD的對角線AC⊥BD知EC與AC重合，可得DE＝6.【詳解】（1）∵∠ECF＝∠BCD，即∠BCE+∠DCE＝∠DCF+∠DCE，∴∠DCF＝∠BCE，∵四邊形ABCD是菱形，∴DC＝BC，在△DCF和△BCE中，,∴△DCF≌△BCE（SAS），∴DF＝BE；（2）如圖1，作BE′⊥DA交DA的延長線于E′．當點E運動至點E′時，DF＝BE′，此時DF最小，在Rt△ABE′中，AB＝6，tan∠ABC＝tan∠BAE′＝2，∴設AE′＝x，則BE′＝2x，∴AB＝x＝6，x＝6，則AE′＝6∴DE′＝6+6，DF＝BE′＝12，時間t=6+6，故答案為：6+6，12；（3）∵CE＝CF，∴∠CEQ＜90°，①當∠EQP＝90°時，如圖2①，∵∠ECF＝∠BCD，BC＝DC，EC＝FC，∴∠CBD＝∠CEF，∵∠BPC＝∠EPQ，∴∠BCP＝∠EQP＝90°，∵AB＝CD＝6，tan∠ABC＝tan∠ADC＝2，∴DE＝6，∴t＝6秒；②當∠EPQ＝90°時，如圖2②，∵菱形ABCD的對角線AC⊥BD，∴EC與AC重合，∴DE＝6，∴t＝6秒，綜上所述，t＝6秒或6秒時，△EPQ是直角三角形．【點睛】此題是菱形與動點問題，考查菱形的性質，三角形全等的判定定理，等腰三角形的性質，最短路徑問題，注意（3）中的直角沒有明確時應分情況討論解答.19、（1）二次函數的解析式為，頂點坐標為（–1，4）；（2）點P橫坐標為––1；（3）當時，四邊形PABC的面積有最大值，點P（）．【解析】試題分析:（1）已知拋物線與軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），其對稱軸為=﹣1，由此列出方程組，解方程組求得a、b、c的值，即可得拋物線的解析式，把解析式化為頂點式，直接寫出頂點坐標即可；（2）把y=2代入解析式，解方程求得x的值，即可得點P的橫坐標，從而求得點P的坐標；（3）設點Ｐ（，），則,根據得出四邊形PABC與x之間的函數關系式，利用二次函數的性質求得x的值，即可求得點P的坐標.試題解析:（1）∵拋物線與軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），其對稱軸為=﹣1，∴，解得：，∴二次函數的解析式為=，∴頂點坐標為（﹣1，4）（2）設點P（，2），即=2，解得=﹣1（舍去）或=﹣﹣1，∴點P（﹣﹣1，2）.（3）設點Ｐ（，），則,,∴＝∴當時，四邊形PABC的面積有最大值.所以點P（）.點睛：本題是二次函數綜合題，主要考查學生對二次函數解決動點問題綜合運用能力，動點問題為中考?？碱}型，注意培養數形結合思想，培養綜合分析歸納能力，解決這類問題要會建立二次函數模型，利用二次函數的性質解決問題.20、見解析【解析】

先作出∠ABC的角平分線，再連接AC，作出AC的垂直平分線，兩條平分線的交點即為所求點．【詳解】①以B為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交BC、AB于D、E兩點；②分別以D、E為圓心，以大于DE為半徑畫圓，兩圓相交于F點；③連接AF，則直線AF即為∠ABC的角平分線；⑤連接AC，分別以A、C為圓心，以大于AC為半徑畫圓，兩圓相交于F、H兩點；⑥連接FH交BF于點M，則M點即為所求．【點睛】本題考查的是角平分線及線段垂直平分線的作法，熟練掌握是解題的關鍵．21、(1)35元；(2)30元．【解析】

(1)由題意得，每月銷售量與銷售單價之間的關系可近似看作一次函數，利潤=(定價-進價)×銷售量，從而列出關系式，利用配方法得出最值；(2)令w=2000，然后解一元二次方程，從而求出銷售單價．【詳解】解：(1)由題意，得：W=(x-20)×y=(x-20)(-10x+1)=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250當x=35時，W取得最大值，最大值為2250，答：當銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤為2250元；(2)由題意，得：，解得：，，銷售單價不得高于32元，銷售單價應定為30元．答：李明想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價應定為30元．【點睛】本題考查二次函數的性質及其應用，還考查拋物線的基本性質，另外將實際問題轉化為求函數最值問題，從而來解決實際問題．22、(1)1;(2)【解析】

（1）設口袋中黃球的個數為x個，根據從中任意摸出一個球是紅球的概率為和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案；【詳解】解：（1）設口袋中黃球的個數為個，根據題意得：解得：=1經檢驗：=1是原分式方程的解∴口袋中黃球的個數為1個（2）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，兩次摸出都是紅球的有2種情況∴兩次摸出都是紅球的概率為：.【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．23、（1）y=﹣5x+350；（2）w=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40）；（3）當售價定為45元時，商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w（元）最大，最大利潤是1元．【解析】試題分析：（1）根據題意可以直接寫出y與x之間的函數關系式；（2）根據題意可以直接寫出w與x之間的函數關系式，由供貨廠家規定市場