2024屆江蘇省鎮江市潤州區金山實驗校中考數學押題試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列所給的汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．不等式組的解集在數軸上可表示為（）A． B． C． D．3．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結AO并延長交⊙O于點E，連結EC．若AB=8，CD=2，則EC的長為（）A． B．8 C． D．4．下列計算中，正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點，沿CE折疊△CDE，點D恰好落在AC的中點F處，若CD＝，則△ACE的面積為（）A．1 B． C．2 D．26．如圖,扇形AOB中,半徑OA＝2，∠AOB＝120°，C是弧AB的中點,連接AC、BC,則圖中陰影部分面積是()A． B．C． D．7．下列成語描述的事件為隨機事件的是（）A．水漲船高B．守株待兔C．水中撈月D．緣木求魚8．分式的值為0,則x的取值為()A．x=-3 B．x=3 C．x=-3或x=1 D．x=3或x=-19．用6個相同的小正方體搭成一個幾何體，若它的俯視圖如圖所示，則它的主視圖不可能是（）A． B． C． D．10．某班將舉行“慶祝建黨95周年知識競賽”活動，班長安排小明購買獎品，如圖是小明買回獎品時與班長的對話情境：請根據如圖對話信息，計算乙種筆記本買了（）A．25本 B．20本 C．15本 D．10本11．如圖，若△ABC內接于半徑為R的⊙O，且∠A＝60°，連接OB、OC，則邊BC的長為()A． B． C． D．12．若代數式2x2+3x﹣1的值為1，則代數式4x2+6x﹣1的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．函數y=的自變量x的取值范圍是_____．14．如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=6，AD=8，則四邊形ABOM的周長為_____．15．舉重比賽的總成績是選手的挺舉與抓舉兩項成績之和，若其中一項三次挑戰失敗，則該項成績為0，甲、乙是同一重量級別的舉重選手，他們近三年六次重要比賽的成績如下（單位：公斤）：如果你是教練，要選派一名選手參加國際比賽，那么你會選擇_____（填“甲”或“乙”），理由是___________．16．方程3x2﹣5x+2=0的一個根是a，則6a2﹣10a+2=_____．17．將多項式xy2﹣4xy+4y因式分解：_____．18．觀察下列圖形，若第1個圖形中陰影部分的面積為1，第2個圖形中陰影部分的面積為，第3個圖形中陰影部分的面積為，第4個圖形中陰影部分的面積為，…則第n個圖形中陰影部分的面積為_____.（用字母n表示）三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，PB與⊙O相切于點B，過點B作OP的垂線BA，垂足為C，交⊙O于點A，連結PA，AO，AO的延長線交⊙O于點E，與PB的延長線交于點D．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若tan∠BAD=，且OC=4，求BD的長．20．（6分）已知：如圖所示，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A（1，0），B（3，0）(1)求拋物線的表達式；(2)設點P在該拋物線上滑動，且滿足條件S△PAB=1的點P有幾個？并求出所有點P的坐標．21．（6分）隨著經濟的快速發展，環境問題越來越受到人們的關注，某校學生會為了解節能減排、垃圾分類知識的普及情況，隨機調查了部分學生，調查結果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將調查結果繪制成下面兩個統計圖．（1）本次調查的學生共有人，估計該校1200名學生中“不了解”的人數是人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機抽取兩人向全校做環保交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．22．（8分）為了解某校九年級男生的體能情況，體育老師隨機抽取部分男生進行引體向上測試，并對成績進行了統計，繪制出如下的統計圖①和圖②，請跟進相關信息，解答下列問題：（1）本次抽測的男生人數為，圖①中m的值為；（2）求本次抽測的這組數據的平均數、眾數和中位數；（3）若規定引體向上5次以上（含5次）為體能達標，根據樣本數據，估計該校350名九年級男生中有多少人體能達標．23．（8分）某報社為了解市民對“社會主義核心價值觀”的知曉程度，采取隨機抽樣的方式進行問卷調查，調查結果分為“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三個等級，并根據調查結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖．(1)這次調查的市民人數為________人，m＝________，n＝________；(2)補全條形統計圖；(3)若該市約有市民100000人，請你根據抽樣調查的結果，估計該市大約有多少人對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的程度．24．（10分）如圖，已知△ABC內接于，AB是直徑，OD∥AC，AD=OC．(1)求證：四邊形OCAD是平行四邊形；(2)填空：①當∠B=時，四邊形OCAD是菱形；②當∠B=時，AD與相切.25．（10分）某經銷商經銷的冰箱二月份的售價比一月份每臺降價500元，已知賣出相同數量的冰箱一月份的銷售額為9萬元，二月份的銷售額只有8萬元．（1）二月份冰箱每臺售價為多少元？（2）為了提高利潤，該經銷商計劃三月份再購進洗衣機進行銷售，已知洗衣機每臺進價為4000元，冰箱每臺進價為3500元，預計用不多于7.6萬元的資金購進這兩種家電共20臺，設冰箱為y臺（y≤12），請問有幾種進貨方案？（3）三月份為了促銷，該經銷商決定在二月份售價的基礎上，每售出一臺冰箱再返還顧客現金a元，而洗衣機按每臺4400元銷售，這種情況下，若（2）中各方案獲得的利潤相同，則a應取何值？26．（12分）已知關于的一元二次方程.試證明：無論取何值此方程總有兩個實數根；若原方程的兩根，滿足，求的值.27．（12分）某校為了解學生對籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球這五種球類運動的喜愛情況，隨機抽取一部分學生進行問卷調查，統計整理并繪制了以下兩幅不完整的統計圖：請根據以上統計圖提供的信息，解答下列問題：（1）共抽取名學生進行問卷調查；（2）補全條形統計圖，求出扇形統計圖中“足球”所對應的圓心角的度數；（3）該校共有3000名學生，請估計全校學生喜歡足球運動的人數．（4）甲乙兩名學生各選一項球類運動，請求出甲乙兩人選同一項球類運動的概率．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可．詳解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選B．點睛：本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180°后與原圖重合．2、A【解析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.【詳解】解：∵不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式組的解集為1＜x≤2，在數軸上表示為：，故選A.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數軸上表示不等式組的解集，能根據不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵.3、D【解析】∵⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，AB=8，∴AC=AB=1．設⊙O的半徑為r，則OC=r－2，在Rt△AOC中，∵AC=1，OC=r－2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=12+（r﹣2）2，解得r=2．∴AE=2r=3．連接BE，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE=90°．在Rt△ABE中，∵AE=3，AB=8，∴．在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=1，∴．故選D．4、D【解析】

根據積的乘方、合并同類項、同底數冪的除法以及冪的乘方進行計算即可．【詳解】A、（2a）3=8a3，故本選項錯誤；B、a3+a2不能合并，故本選項錯誤；C、a8÷a4=a4，故本選項錯誤；D、（a2）3=a6，故本選項正確；故選D．【點睛】本題考查了積的乘方、合并同類項、同底數冪的除法以及冪的乘方，掌握運算法則是解題的關鍵．5、B【解析】

由折疊的性質可得CD=CF=，DE=EF，AC=，由三角形面積公式可求EF的長，即可求△ACE的面積．【詳解】解：∵點F是AC的中點，∴AF=CF=AC，∵將△CDE沿CE折疊到△CFE，∴CD=CF=，DE=EF，∴AC=，在Rt△ACD中，AD==1．∵S△ADC=S△AEC+S△CDE，∴×AD×CD=×AC×EF+×CD×DE∴1×=EF+DE，∴DE=EF=1，∴S△AEC=××1=．故選B．【點睛】本題考查了翻折變換，勾股定理，熟練運用三角形面積公式求得DE=EF=1是解決本題的關鍵．6、A【解析】試題分析：連接AB、OC，ABOC，所以可將四邊形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB，進行求面積，求得四邊形面積是，扇形面積是S=πr2=,所以陰影部分面積是扇形面積減去四邊形面積即.故選A.7、B【解析】試題解析：水漲船高是必然事件，A不正確；守株待兔是隨機事件，B正確；水中撈月是不可能事件，C不正確緣木求魚是不可能事件，D不正確；故選B．考點：隨機事件.8、A【解析】

分式的值為2的條件是：（2）分子等于2；（2）分母不為2．兩個條件需同時具備，缺一不可．據此可以解答本題．【詳解】∵原式的值為2，∴，∴（x-2）（x+3）=2，即x=2或x=-3；又∵|x|-2≠2，即x≠±2．∴x=-3．故選：A．【點睛】此題考查的是對分式的值為2的條件的理解，該類型的題易忽略分母不為2這個條件．9、D【解析】分析：根據主視圖和俯視圖之間的關系可以得出答案．詳解：∵主視圖和俯視圖的長要相等，∴只有D選項中的長和俯視圖不相等，故選D．點睛：本題主要考查的就是三視圖的畫法，屬于基礎題型．三視圖的畫法為：主視圖和俯視圖的長要相等；主視圖和左視圖的高要相等；左視圖和俯視圖的寬要相等．10、C【解析】

設甲種筆記本買了x本，甲種筆記本的單價是y元，則乙種筆記本買了（40﹣x）本，乙種筆記本的單價是（y+3）元，根據題意列出關于x、y的二元一次方程組，求出x、y的值即可．【詳解】解：設甲種筆記本買了x本，甲種筆記本的單價是y元，則乙種筆記本買了（40﹣x）本，乙種筆記本的單價是（y+3）元，根據題意，得：，解得：，答：甲種筆記本買了25本，乙種筆記本買了15本．故選C．【點睛】本題考查的是二元二次方程組的應用，能根據題意得出關于x、y的二元二次方程組是解答此題的關鍵．11、D【解析】

延長BO交圓于D，連接CD，則∠BCD=90°，∠D=∠A=60°；又BD=2R，根據銳角三角函數的定義得BC=R.【詳解】解：延長BO交⊙O于D，連接CD，則∠BCD=90°，∠D=∠A=60°，∴∠CBD=30°，∵BD=2R，∴DC=R，∴BC=R，故選D.【點睛】此題綜合運用了圓周角定理、直角三角形30°角的性質、勾股定理，注意：作直徑構造直角三角形是解決本題的關鍵.12、D【解析】

由2x2+1x﹣1＝1知2x2+1x＝2，代入原式2（2x2+1x）﹣1計算可得．【詳解】解：∵2x2+1x﹣1＝1，∴2x2+1x＝2，則4x2+6x﹣1＝2（2x2+1x）﹣1＝2×2﹣1＝4﹣1＝1．故本題答案為：D.【點睛】本題主要考查代數式的求值，運用整體代入的思想是解題的關鍵．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、x≥﹣且x≠1【解析】分析：根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式求解即可．詳解：根據題意得2x+1≥0，x-1≠0，解得x≥-且x≠1．故答案為x≥-且x≠1．點睛：本題主要考查了函數自變量的取值范圍的確定，根據分母不等于0，被開方數大于等于0列式計算即可，是基礎題，比較簡單．14、1．【解析】

根據矩形的性質，直角三角形斜邊中線性質，三角形中位線性質求出BO、OM、AM即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，AB=CD=6，∠ABC=90°，∴∵AO=OC，∴∵AO=OC，AM=MD=4，∴∴四邊形ABOM的周長為AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=1．故答案為:1．【點睛】本題看成矩形的性質、三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線性質等知識，解題的關鍵是靈活應用中線知識解決問題，屬于中考常考題型．15、乙乙的比賽成績比較穩定．【解析】

觀察表格中的數據可知：甲的比賽成績波動幅度較大，故甲的比賽成績不穩定；乙的比賽成績波動幅度較小，故乙的比賽成績比較穩定，據此可得結論．【詳解】觀察表格中的數據可得，甲的比賽成績波動幅度較大，故甲的比賽成績不穩定；乙的比賽成績波動幅度較小，故乙的比賽成績比較穩定；所以要選派一名選手參加國際比賽，應該選擇乙，理由是乙的比賽成績比較穩定．故答案為乙，乙的比賽成績比較穩定．【點睛】本題主要考查了方差，方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．16、-1【解析】

根據一元二次方程的解的定義，將x=a代入方程3x1-5x+1=0，列出關于a的一元二次方程，通過變形求得3a1-5a的值后，將其整體代入所求的代數式并求值即可．【詳解】解：∵方程3x1-5x+1=0的一個根是a，∴3a1-5a+1=0，∴3a1-5a=-1，∴6a1-10a+1=1（3a1-5a）+1=-1×1+1=-1．故答案是：-1．【點睛】此題主要考查了方程解的定義．此類題型的特點是，利用方程解的定義找到相等關系，再把所求的代數式化簡后整理出所找到的相等關系的形式，再把此相等關系整體代入所求代數式，即可求出代數式的值．17、y（xy﹣4x+4）【解析】

直接提公因式y即可解答.【詳解】xy2﹣4xy+4y=y（xy﹣4x+4）．故答案為：y（xy﹣4x+4）．【點睛】本題考查了因式分解——提公因式法，確定多項式xy2﹣4xy+4y的公因式為y是解決問題的關鍵.18、n﹣1（n為整數）【解析】試題分析：觀察圖形可得，第1個圖形中陰影部分的面積=（）0=1；第2個圖形中陰影部分的面積=（）1=；第3個圖形中陰影部分的面積=（）2=；第4個圖形中陰影部分的面積=（）3=；…根據此規律可得第n個圖形中陰影部分的面積=（）n-1（n為整數）?考點：圖形規律探究題．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：（1）連接OB，由SSS證明△PAO≌△PBO，得出∠PAO=∠PBO=90°即可；（2）連接BE，證明△PAC∽△AOC，證出OC是△ABE的中位線，由三角形中位線定理得出BE=2OC，由△DBE∽△DPO可求出．試題解析：（1）連結OB，則OA=OB．如圖1，∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分線，∴PA=PB．在△PAO和△PBO中，∵，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠PBO=∠PAO．∵PB為⊙O的切線，B為切點，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切線；（2）連結BE．如圖2，∵在Rt△AOC中，tan∠BAD=tan∠CAO=，且OC=4，∴AC=1，則BC=1．在Rt△APO中，∵AC⊥OP，∴△PAC∽△AOC，∴AC2=OC?PC，解得PC=9，∴OP=PC+OC=2．在Rt△PBC中，由勾股定理，得PB=，∵AC=BC，OA=OE，即OC為△ABE的中位線．∴OC=BE，OC∥BE，∴BE=2OC=3．∵BE∥OP，∴△DBE∽△DPO，∴，即，解得BD=．20、(1)y=﹣x2+4x﹣3；(2)滿足條件的P點坐標有3個，它們是（2，1）或（2+，﹣1）或（2﹣，﹣1）．【解析】

（1）由于已知拋物線與x軸的交點坐標，則可利用交點式求出拋物線解析式；（2）根據二次函數圖象上點的坐標特征，可設P（t，-t2+4t-3），根據三角形面積公式得到?2?|-t2+4t-3|=1，然后去絕對值得到兩個一元二次方程，再解方程求出t即可得到P點坐標.【詳解】解:(1)拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）（x﹣3）=﹣x2+4x﹣3；(2)設P（t，﹣t2+4t﹣3），因為S△PAB=1，AB=3﹣1=2，所以?2?|﹣t2+4t﹣3|=1，當﹣t2+4t﹣3=1時，t1=t2=2，此時P點坐標為（2，1）；當﹣t2+4t﹣3=﹣1時，t1=2+，t2=2﹣，此時P點坐標為（2+，﹣1）或（2﹣，﹣1），所以滿足條件的P點坐標有3個，它們是（2，1）或（2+，﹣1）或（2﹣，﹣1）．【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解.21、（1）50，360；（2）．【解析】試題分析：（1）根據圖示，可由非常了解的人數和所占的百分比直接求解總人數，然后根據求出不了解的百分比估計即可；（2）根據題意畫出樹狀圖，然后求出總可能和“一男一女”的可能，再根據概率的意義求解即可.試題解析：（1）由餅圖可知“非常了解”為8%，由柱形圖可知（條形圖中可知）“非常了解”為4人，故本次調查的學生有（人）由餅圖可知：“不了解”的概率為，故1200名學生中“不了解”的人數為（人）（2）樹狀圖：由樹狀圖可知共有12種結果，抽到1男1女分別為共8種．∴考點：1、扇形統計圖，2、條形統計圖，3、概率22、（1）50、1；（2）平均數為5.16次，眾數為5次，中位數為5次；（3）估計該校350名九年級男生中有2人體能達標．【解析】分析：（Ⅰ）根據4次的人數及其百分比可得總人數，用6次的人數除以總人數求得m即可；（Ⅱ）根據平均數、眾數、中位數的定義求解可得；（Ⅲ）總人數乘以樣本中5、6、7次人數之和占被調查人數的比例可得．詳解：（Ⅰ）本次抽測的男生人數為10÷20%=50，m%=×100%=1%，所以m=1．故答案為50、1；（Ⅱ）平均數為=5.16次，眾數為5次，中位數為=5次；（Ⅲ）×350=2．答：估計該校350名九年級男生中有2人體能達標．點睛：本題考查了條形統計圖，讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．23、(1)500，12，32；(2)補圖見解析；(3)該市大約有32000人對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的程度．【解析】

（1）根據項目B的人數以及百分比，即可得到這次調查的市民人數，據此可得項目A，C的百分比；（2）根據對“社會主義核心價值觀”達到“A．非常了解”的人數為：32%×500=160，補全條形統計圖；（3）根據全市總人數乘以A項目所占百分比，即可得到該市對“社會主義核心價值觀”達到“A非常了解”的程度的人數．【詳解】試題分析：試題解析：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，（2）對“社會主義核心價值觀”達到“A．非常了解”的人數為：32%×500=160，補全條形統計圖如下：（3）100000×32%=32000（人），答：該市大約有32000人對“社會主義核心價值觀”達到“A．非常了解”的程度．24、（1）證明見解析；（2）①30°，②45°【解析】試題分析：（1）根據已知條件求得∠OAC=∠OCA，∠AOD=∠ADO，然后根據三角形內角和定理得出∠AOC=∠OAD，從而證得OC∥AD，即可證得結論；

（2）①若四邊形OCAD是菱形，則OC=AC，從而證得OC=OA=AC，得出∠即可求得

②AD與相切，根據切線的性質得出根據AD∥OC，內錯角相等得出從而求得試題解析：(方法不唯一)(1)∵OA=OC，AD=OC，∴OA=AD，∴∠OAC=∠OCA，∠AOD=∠ADO，∵OD∥AC，∴∠OAC=∠AOD，∴∠OAC=∠OCA=∠AOD=∠ADO，∴∠AOC=∠OAD，∴OC∥AD，∴四邊形OCAD是平行四邊形；(2)①∵四邊形OCAD是菱形，∴OC=AC，又∵OC=OA，∴OC=OA=AC，∴∴故答案為②∵AD與相切，∴∵AD∥OC，∴∴故答案為25、（1）二月份冰箱每臺售價為4000元；（2）有五種購貨方案；（3）a的值為1．【解析】

（1）設二月份冰箱每臺售價為x元，則一月份冰箱每臺售價為（x+500）元，根據數量=總價÷單價結合賣出相同數量的冰箱一月份的銷售額為9萬元而二月份的銷售額只有3萬元，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）根據總價=單價×數量結合預計用不多于7.6萬元的資金購進這兩種家電共20臺，即可得出關于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范圍，結合y≤2及y為正整數，即可得出各進貨方案；（3）設總獲利為w，購進冰箱為m臺，洗衣機為（20﹣m）臺，根據總利潤=單臺利潤×購進數量，即可得出w關于m的函數關系式，由w為定值即可求出a的值．【詳解】（1）設二月份冰箱每臺售價為x元，則一月份冰箱每臺售價為（x+500）元，根據題意，得：=，解得：x=4000，經檢驗，x=4000是原方程的根．答：二月份冰箱每臺售價為4000元．（2）根據題意，得：3500y+4000（20﹣y）≤76000，解得：y≥3，∵y≤2且y為整數，∴y=3，9，10，11，2．∴洗衣機的臺數為：2，11，10，9，3．∴有五種購貨方案．（3）設總獲利為w，購進冰箱為m臺，洗衣機為（20﹣m）臺，根據題意，得：w=（4000﹣3500﹣a）m+（4400﹣4000）（20﹣m）=（1﹣a）m+3000，∵（2）中的各方案利潤相同，∴1﹣a=0，∴a=1．答：a的值為1．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用