2024年人教版數(shù)學(xué)四升五暑假銜接培優(yōu)精講練過(guò)關(guān)講義（知識(shí)梳理+易錯(cuò)精講+真題拔高卷）第5講數(shù)學(xué)廣角—雞兔同籠問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)01：雞兔同籠問(wèn)題的重難點(diǎn)雞兔同籠問(wèn)題是一個(gè)經(jīng)典的數(shù)學(xué)問(wèn)題，它主要考察的是學(xué)生的邏輯推理能力和對(duì)假設(shè)法的應(yīng)用。在這個(gè)問(wèn)題中，我們知道一定數(shù)量的雞和兔子被放在同一個(gè)籠子里，它們共有一定數(shù)量的頭和腳，我們的目標(biāo)是找出雞和兔子的具體數(shù)量。關(guān)鍵點(diǎn)如下：兩種對(duì)象：雞和兔子。兩種屬性：頭數(shù)和腳數(shù)。雞有1個(gè)頭和2只腳，兔子有1個(gè)頭和4只腳。兩個(gè)等量關(guān)系：總頭數(shù)和總腳數(shù)都是已知的。知識(shí)點(diǎn)02：計(jì)算公式假設(shè)法公式：假設(shè)全是雞：兔子數(shù)量=(總腳數(shù)2×總頭數(shù))÷2假設(shè)全是兔子：雞數(shù)量=(4×總頭數(shù)總腳數(shù))÷2其中，總頭數(shù)和總腳數(shù)都是題目給出的已知條件。方程法公式（設(shè)雞有x只，兔子有y只）：x+y=總頭數(shù)2x+4y=總腳數(shù)解這個(gè)二元一次方程組，就可以得到x和y的值，即雞和兔子的數(shù)量。知識(shí)點(diǎn)03：雞兔同籠問(wèn)題的常見(jiàn)變形加入其他動(dòng)物：除了雞和兔子，還可以加入其他具有不同頭數(shù)和腳數(shù)的動(dòng)物，如貓（1個(gè)頭，4只腳）和鶴（1個(gè)頭，2只腳）。這樣，問(wèn)題的設(shè)置就變得更加復(fù)雜，需要學(xué)生根據(jù)新的條件重新建立假設(shè)和方程。增加條件限制：設(shè)定籠子的大小，限制動(dòng)物的總數(shù)量或某一類(lèi)動(dòng)物的最大數(shù)量。例如，籠子最多能裝下30只動(dòng)物，或者兔子的數(shù)量不能超過(guò)雞的數(shù)量等。改變觀察角度：不僅僅是通過(guò)頭和腳的數(shù)量來(lái)求解，還可以根據(jù)其他特性來(lái)設(shè)立方程。例如，如果知道雞的重量是兔子的1/2，而整個(gè)籠子的總重量是已知的，那么就可以通過(guò)重量來(lái)設(shè)立方程。混合題型：將雞兔同籠問(wèn)題與其他數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合，如分?jǐn)?shù)、比例、百分?jǐn)?shù)等。這樣的題型需要學(xué)生在解題過(guò)程中運(yùn)用多種數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)行綜合分析和計(jì)算。實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題：將雞兔同籠問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)際生活中的問(wèn)題，如購(gòu)買(mǎi)不同價(jià)格的商品、分配不同工作時(shí)間的工人等。這類(lèi)問(wèn)題需要學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)模型與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，提高解題的實(shí)用性和趣味性。圖形化表示：使用圖形或圖表來(lái)表示問(wèn)題中的信息，幫助學(xué)生更直觀地理解問(wèn)題的結(jié)構(gòu)和條件。例如，使用柱狀圖表示不同動(dòng)物的頭數(shù)和腳數(shù)，或使用表格記錄每種動(dòng)物的假設(shè)數(shù)量和計(jì)算結(jié)果。這些變形使得雞兔同籠問(wèn)題變得更加多樣化和有趣化，同時(shí)也提高了學(xué)生的解題能力和思維能力。易錯(cuò)點(diǎn)01：理解題意不清學(xué)生可能沒(méi)有仔細(xì)閱讀題目，對(duì)題目中的條件理解不透徹。例如，沒(méi)有注意到題目中給出的總頭數(shù)和總腳數(shù)，或者沒(méi)有理解到雞和兔子腳數(shù)的差異。易錯(cuò)點(diǎn)02：假設(shè)方法不當(dāng)在使用假設(shè)法解題時(shí)，學(xué)生可能會(huì)假設(shè)錯(cuò)誤的對(duì)象或者錯(cuò)誤的數(shù)量。例如，假設(shè)全是兔子而不是全是雞，或者假設(shè)的數(shù)量與題目給出的條件不符。易錯(cuò)點(diǎn)03：計(jì)算錯(cuò)誤在計(jì)算過(guò)程中，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，如加減乘除運(yùn)算錯(cuò)誤、等式轉(zhuǎn)換錯(cuò)誤等。這些錯(cuò)誤會(huì)導(dǎo)致最終答案的偏差。易錯(cuò)點(diǎn)04：方程設(shè)置錯(cuò)誤在使用方程法解題時(shí)，學(xué)生可能會(huì)設(shè)置錯(cuò)誤的方程或者方程中的變量代表的意義不明確。例如，設(shè)置的方程沒(méi)有正確反映題目中的條件，或者方程中的x和y代表的意義混淆。易錯(cuò)點(diǎn)05：忽視題目中的隱含條件有時(shí)候題目中會(huì)給出一些隱含的條件，例如動(dòng)物數(shù)量的范圍、動(dòng)物數(shù)量的整數(shù)性等。學(xué)生可能會(huì)忽視這些條件，導(dǎo)致解出的答案不符合實(shí)際情況。易錯(cuò)點(diǎn)06：答案檢驗(yàn)不仔細(xì)在得出答案后，學(xué)生可能沒(méi)有仔細(xì)檢驗(yàn)答案是否符合題目中的條件。例如，沒(méi)有檢查答案中的動(dòng)物數(shù)量是否為整數(shù)，或者沒(méi)有檢查答案中的總頭數(shù)和總腳數(shù)是否與題目給出的條件相符。檢測(cè)時(shí)間：90分鐘試題滿(mǎn)分：100分難度系數(shù)：45（較難）一．慎重選擇（共5小題，滿(mǎn)分10分，每小題2分）1．（2分）（2024春?石門(mén)縣期中）在用假設(shè)法解決“龜和鶴共有17只，共有56條腿，龜、鶴各有多少只？”的問(wèn)題時(shí)，下面（）的算式求出的是龜?shù)闹粩?shù)。A．（56﹣17×2）÷（4﹣2） B．（17×4﹣56）÷（4﹣2） C．（17×4﹣56）÷4【思路分析】五步解雞兔同籠問(wèn)題：（1）假設(shè)都是其中一個(gè)量；（2）計(jì)算假設(shè)和實(shí)際的差；（3）計(jì)算另一個(gè)差（有加有減）；（4）兩個(gè)差的商就是假設(shè)外的另一個(gè)值；（5）總數(shù)﹣假設(shè)外的另一個(gè)值＝假設(shè)的值。【規(guī)范解答】解：假設(shè)17只都是鶴，有17×2條腿，實(shí)際少算了（56﹣17×2）條，為什么少算，就是把龜按鶴算了，每只少算了（4﹣2）條，少算的條數(shù)÷每只少的條數(shù)＝龜?shù)闹粩?shù)，列式為（56﹣17×2）÷（4﹣2）。故選：A。【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查雞兔同籠問(wèn)題的應(yīng)用。2．（2分）（2023秋?沈陽(yáng)期末）為招待客人，爸爸買(mǎi)來(lái)了果汁和牛奶共10瓶。果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，一共花了44元。爸爸買(mǎi)的果汁有（）A．3瓶 B．4瓶 C．5瓶 D．6瓶【思路分析】假設(shè)爸爸買(mǎi)來(lái)的全部是牛奶，則需要花的錢(qián)是10×4＝40（元），比實(shí)際少花了44﹣40＝4（元），一瓶果汁比一瓶牛奶貴5﹣4＝1（元），用少花的錢(qián)除以貴的錢(qián)即是買(mǎi)果汁的瓶數(shù)，據(jù)此解答。【規(guī)范解答】解：10×4＝40（元）44﹣40＝4（元）5﹣4＝1（元）4÷1＝4（瓶）答：爸爸買(mǎi)的果汁有4瓶。故選：B。【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了雞兔同籠的應(yīng)用。3．（2分）（2023?德城區(qū)）六一兒童節(jié)李老師購(gòu)買(mǎi)筆記本160本，共花費(fèi)860元，已知兩種筆記本的單價(jià)分別為6元和5元。兩種筆記本各買(mǎi)了（）本。A．6元的60本，5元的100本 B．6元的100本，5元的60本 C．6元的70本，5元的90本【思路分析】假設(shè)買(mǎi)的都是6元的筆記本，則需要160×6＝960（元），實(shí)際比假設(shè)少960﹣860＝100（元），一本5元的筆記本比一本6元的筆記本少（6﹣5）元，所以5元的筆記本有：100÷（6﹣5）＝100（本），則6元的筆記本有：160﹣100＝60（本）。【規(guī)范解答】解：5元的筆記本有：（160×6﹣860）÷（6﹣5）＝（960﹣860）÷1＝100÷1＝100（本）則6元的筆記本有：160﹣100＝60（本）答：6元的筆記本買(mǎi)了60本，5元的筆記本買(mǎi)了100本。故選：A。【考點(diǎn)評(píng)析】此題屬于雞兔同籠問(wèn)題，解這類(lèi)題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。4．（2分）（2024春?南通期中）雞兔同籠，數(shù)頭有8個(gè)、數(shù)腳有28只。假設(shè)籠子里全是雞，那么腳的只數(shù)應(yīng)該是（）只。A．16 B．32 C．28 D．29【思路分析】假設(shè)籠子里全是雞，每只雞有2只腳；那么求雞腳的只數(shù)，就相當(dāng)于求8個(gè)2是多少，用乘法計(jì)算即可。【規(guī)范解答】解：假設(shè)籠子里全是雞，2×8＝16（只）答：假設(shè)籠子里全是雞，腳的只數(shù)應(yīng)該是16只。故選：A。【考點(diǎn)評(píng)析】此題屬于典型的雞兔同籠問(wèn)題，解答此類(lèi)題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析比較，進(jìn)而得出結(jié)論。5．（2分）（2023春?濱海縣期中）有一個(gè)旅游團(tuán)共24人住宿，訂了2人間和3人間共10間剛好住滿(mǎn)。訂3人間有（）間。A．2 B．3 C．4 D．5【思路分析】假設(shè)全是2人間，則一共可以住2×10＝20（人），這比已知的24人少了24﹣20＝4（人），因?yàn)橐婚g3人間比1間2人間多3﹣2＝1（人）；所以3人間一共有（4÷1）間，據(jù)此解答即可。【規(guī)范解答】解：假設(shè)全是2人間，3人間一有：（24﹣2×10）÷（3﹣2）＝4÷1＝4（間）答：訂3人間有4間。故選：C。【考點(diǎn)評(píng)析】此題屬于雞兔同籠問(wèn)題，解這類(lèi)題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。二．仔細(xì)想，認(rèn)真填（共8小題，滿(mǎn)分16分，每小題2分）6．（2分）（2024?李滄區(qū)模擬）動(dòng)物園有老虎和孔雀共40只，它們的腿共有112條，則老虎有16只，孔雀有24只。【思路分析】假設(shè)都是老虎，用計(jì)算的腿數(shù)與實(shí)際腿數(shù)的差，除以每只孔雀和老虎的腿數(shù)的差，求孔雀的只數(shù)，再計(jì)算老虎的只數(shù)。【規(guī)范解答】解：（40×4﹣112）÷（4﹣2）＝（160﹣112）÷2＝48÷2＝24（只）40﹣24＝16（只）答：老虎有16只，孔雀24只。故答案為：16，24。【考點(diǎn)評(píng)析】此題屬于雞兔同籠問(wèn)題，解這類(lèi)題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。7．（2分）（2024春?海州區(qū)期中）一名籃球運(yùn)動(dòng)員在一場(chǎng)比賽中一共投中10個(gè)球，有2分球，也有3分球。已知這名運(yùn)動(dòng)員一共得了22分，他投中了8個(gè)2分球。【思路分析】假設(shè)投中的10個(gè)球都是三分球，則應(yīng)該得10×3＝30（分），比實(shí)際少得30﹣22＝8（分），是因?yàn)橐粋€(gè)三分球比一個(gè)兩分球多3﹣2＝1（分），所以投中了8÷1＝8（個(gè)）兩分球，據(jù)此計(jì)算。【規(guī)范解答】解：10×3＝30（分）30﹣22＝8（分）3﹣2＝1（分）8÷1＝8（個(gè)）答：已知這名運(yùn)動(dòng)員一共得了22分，他投中了8個(gè)2分球。故答案為：8。【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了雞兔同籠問(wèn)題的應(yīng)用。8．（2分）（2024春?蚌埠期中）六（1）班有46人去游樂(lè)園坐船，小船坐2人，大船坐4人，正好坐滿(mǎn)了14條船，大船有9條，小船有5條。【思路分析】假設(shè)都坐大船，利用實(shí)際人數(shù)與可坐人數(shù)的差，除以每條大船與小船所坐人數(shù)的差，計(jì)算小船的條數(shù)，再求大船條數(shù)即可。【規(guī)范解答】解：（14×4﹣46）÷（4﹣2）＝（56﹣46）÷2＝10÷2＝5（條）14﹣5＝9（條）答：大船有9條，小船有5條。故答案為：9，5。【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查雞兔同籠問(wèn)題，解這類(lèi)題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。9．（2分）（2024春?無(wú)錫期中）芭啦啦學(xué)校進(jìn)行野外軍訓(xùn)，晴天每天行20千米，雨天每天行10千米，8天一共行了120千米，這8天中晴天有4天。【思路分析】假設(shè)全是雨天，則一共行10×8＝80（千米），比實(shí)際少120﹣80＝40（千米），晴天比雨天每天多行20﹣10＝10（千米），則晴天有40÷10＝4（天），據(jù)此解答。【規(guī)范解答】解：（120﹣10×8）÷（20﹣10）＝（120﹣80）÷10＝40÷10＝4（天）答：這8天中晴天有4天。故答案為：4。【考點(diǎn)評(píng)析】此題屬于典型的雞兔同籠問(wèn)題，假設(shè)全部是其中一種量，則可先計(jì)算出另一種量。也可通過(guò)枚舉法、列方程法解答。10．（2分）（2024春?寧陽(yáng)縣期中）一只螞蚱有6條腿，一只蜘蛛有8條腿。現(xiàn)在螞蚱和蜘蛛共14只，它們共有100條腿。螞蚱有6只，蜘蛛有8只。【思路分析】假設(shè)全是螞蚱，那么就有14×6＝84（條）腿，這樣實(shí)際就比假設(shè)少出100﹣84＝16（條）腿，因?yàn)橐恢恢┲氡纫恢晃涷贫?﹣6＝2（條）腿，所以就有16÷2＝8（只）蜘蛛；進(jìn)而求得螞蚱的只數(shù)。【規(guī)范解答】解：蜘蛛：（100﹣14×6）÷（8﹣6）＝16÷2＝8（只）螞蚱：14﹣8＝6（只）答：螞蚱有6只，蜘蛛有8只。故答案為：6；8。【考點(diǎn)評(píng)析】此題屬于典型的雞兔同籠問(wèn)題，解答此類(lèi)題的關(guān)鍵是用假設(shè)法，也可以用方程進(jìn)行解答。11．（2分）（2024春?新泰市期中）今有雞兔共居一籠，已知雞頭與兔頭共26個(gè)，雞腳和兔腳共80只，那么籠中有雞12只，有兔14只。【思路分析】假設(shè)全部是兔子，有26×4＝104（只）腳，已知比假設(shè)少了：104﹣80＝24（只），一只雞比一只兔子少（4﹣2）只腳，所以雞有：24÷（4﹣2）＝12（只）；兔子有：26﹣12＝14（只）。【規(guī)范解答】解：雞：（26×4﹣80）÷（4﹣2）＝（104﹣80）÷2＝24÷2＝12（只）兔子：26﹣12＝24（只）答：籠中有雞12只，有兔14只。故答案為：12；14。【考點(diǎn)評(píng)析】此題屬于典型的雞兔同籠問(wèn)題，解答此類(lèi)題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析比較，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程，設(shè)其中的一個(gè)數(shù)為未知數(shù)，另一個(gè)數(shù)也用未知數(shù)表示，列出方程解答即可。12．（2分）（2024春?宿城區(qū)期中）棟棟的儲(chǔ)蓄罐里有1元的和5角的硬幣共25枚，一共是20元，棟棟的儲(chǔ)蓄罐里有1元的硬幣15枚，有5角的硬幣10枚。【思路分析】假設(shè)25枚硬幣全是1元的，則一共有25元，這比已知的20元多了25﹣20＝5（元），因?yàn)橐幻?元的比一枚5角的多0.5元，所以5角的一共有（5÷0.5）枚，進(jìn)而求出1元硬幣的枚數(shù)。【規(guī)范解答】解：假設(shè)25枚硬幣全是1元的，則5角的枚數(shù)為：5角＝0.5元（1×25﹣20）÷（1﹣0.5）＝5÷0.5＝10（枚）1元硬幣的枚數(shù)為：25﹣10＝15（枚）答：1元硬幣有15枚，5角硬幣有10枚。故答案為：15；10。【考點(diǎn)評(píng)析】此題屬于雞兔同籠問(wèn)題，解這類(lèi)題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。13．（2分）（2024春?鄲城縣期中）面值2元和5元的代金券共有27張，總值是87元。面值2元的代金券有16張，面值5元的代金券有11張。【思路分析】假設(shè)全是5元的，一共有錢(qián)5×27＝135（元），比實(shí)際多了135﹣87＝48（元），是因?yàn)槊繌?元的比2元的多3元，再用少的總錢(qián)數(shù)除以每張少的錢(qián)數(shù)，即可求出2元的張數(shù)，進(jìn)而求出5元的張數(shù)。【規(guī)范解答】解：假設(shè)全是5元的，2元的張數(shù)為：（5×27﹣87）÷（5﹣2）＝（135﹣87）÷3＝48÷3＝16（張）5元的張數(shù)為：27﹣16＝11（張）答：面值2元的代金券有16張，面值5元的代金券有11張。故答案為：16；11。【考點(diǎn)評(píng)析】此題屬于典型的雞兔同籠問(wèn)題，解答此類(lèi)題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析比較，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程，設(shè)其中的一個(gè)數(shù)為未知數(shù)，另一個(gè)數(shù)也用未知數(shù)表示，列出方程解答即可。三．判斷正誤（共5小題，滿(mǎn)分5分，每小題1分）14．（1分）（2023春?贊皇縣期末）自行車(chē)和三輪車(chē)共10輛，總共有26個(gè)輪子，自行車(chē)有4輛．√（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路分析】假設(shè)全是三輪車(chē)，則一共有輪子3×10＝30個(gè)，這比已知的26個(gè)輪子多出了30﹣26＝4個(gè)，因?yàn)?輛三輪車(chē)比1輛自行車(chē)多3﹣2＝1個(gè)輪子，由此即可求出自行車(chē)有4輛，10﹣4＝6，所以三輪車(chē)有6輛．【規(guī)范解答】解：假設(shè)全是三輪車(chē)，則自行車(chē)有：（3×10﹣26）÷（3﹣2）＝4÷1＝4（輛），則三輪車(chē)有10﹣4＝6（輛），答：自行車(chē)有4輛，三輪車(chē)有6輛．故答案為：√．【考點(diǎn)評(píng)析】此題屬于雞兔同籠問(wèn)題，采用假設(shè)法即可解答．15．（1分）（2023?上虞區(qū)）張阿姨買(mǎi)單價(jià)1元和單價(jià)8角的兩種郵票共11枚，一共花了10元，可以知道張阿姨買(mǎi)了6枚單價(jià)1元的郵票。√（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路分析】可以用方程法解答雞兔同籠問(wèn)題。設(shè)單價(jià)1元的買(mǎi)了x枚，則單價(jià)8角的買(mǎi)了（11﹣x）枚。8角＝0.8元，根據(jù)等量關(guān)系“1×單價(jià)1元的枚數(shù)+0.8×單價(jià)8角的枚數(shù)＝10”列出方程。【規(guī)范解答】解：設(shè)單價(jià)1元的買(mǎi)了x枚，則單價(jià)8角的買(mǎi)了（11﹣x）枚。8角＝0.8元1×x+0.8（11﹣x）＝10x+0.8×11﹣0.8x＝100.2x＝1.2x＝6張阿姨有6枚單價(jià)1元的郵票，原題說(shuō)法正確。故答案為：√。【考點(diǎn)評(píng)析】此題屬于雞兔同籠問(wèn)題，解這類(lèi)題的關(guān)鍵是可以用方程進(jìn)行解答，也可以用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論。16．（1分）（2023春?興仁市期末）雞兔同籠，有8個(gè)頭，有26只腳，雞有6只，兔有2只。×（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路分析】一只兔子4只腳，一只雞2只腳。判斷題使用代入法，若雞有6只，兔有2只，應(yīng)共有20只腳，與題干矛盾，據(jù)此判斷即可。【規(guī)范解答】解：6×2+2×4＝12+8＝20（只）故原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×。【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要使用了代入法來(lái)解決雞兔同籠問(wèn)題，要熟練掌握。17．（1分）（2022春?大城縣期末）老師買(mǎi)了價(jià)格分別是3元和5元的兩種筆記本共20本，用來(lái)獎(jiǎng)勵(lì)進(jìn)步較大的同學(xué)，共用去78元。那么3元的筆記本買(mǎi)了9本，5元的筆記本買(mǎi)了11本。×（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路分析】假設(shè)買(mǎi)的全部是5元的筆記本，要用去：5×20＝100（元），比實(shí)際用去的多：100﹣78＝22（元），是因?yàn)槲覀儼衙勘?元的當(dāng)作了5元的，每本多算了5﹣3＝2（元），所以可以求出3元的本數(shù)：22÷2＝11（本），那么5元的本數(shù)是：20﹣11＝9（本），據(jù)此解答。【規(guī)范解答】解：假設(shè)買(mǎi)的全部是5元的筆記本，則3元的筆記本有：（5×20﹣78）÷（5﹣3）＝（100﹣78）÷2＝22÷2＝11（本）20﹣11＝9（本）答：3元的筆記本買(mǎi)了11本，5元的筆記本買(mǎi)了9本，所以原題的說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×。【考點(diǎn)評(píng)析】此題屬于雞兔同籠問(wèn)題，解答這類(lèi)題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論。18．（1分）（2022?內(nèi)江）雞兔同籠，有20個(gè)頭，54條腿，兔有7只。√（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路分析】假設(shè)都是雞，用計(jì)算的腿數(shù)與實(shí)際腿數(shù)的差，除以每只兔和雞腿數(shù)的差，求兔的只數(shù)，即可判斷。【規(guī)范解答】解：（54﹣20×2）÷（4﹣2）＝14÷2＝7（只）答：兔有7只。所以原題說(shuō)法正確。故答案為：√。【考點(diǎn)評(píng)析】此題屬于雞兔同籠問(wèn)題，解這類(lèi)題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。四．實(shí)際應(yīng)用（共14小題，滿(mǎn)分69分）19．（4分）（2024春?洪澤區(qū)期中）每年的3月12日是我國(guó)的植樹(shù)節(jié)。為了綠化環(huán)境，淮安市高良澗小學(xué)師生100人去植樹(shù)，老師每人植3棵，學(xué)生每人植1棵，共植了140棵，學(xué)生和老師各有多少人？【思路分析】假設(shè)100人全是老師，那植樹(shù)100×3＝300（棵），實(shí)際植樹(shù)140棵，多算了300﹣140＝160（棵），因?yàn)槲覀儼褜W(xué)生看成了老師，一個(gè)老師比一個(gè)學(xué)生多植樹(shù)3﹣1＝2（棵），這樣160棵樹(shù)就需要學(xué)生160÷2＝80（人），那老師就有100﹣80＝20（人）。【規(guī)范解答】解：學(xué)生：（100×3﹣140）÷（3﹣1）＝（300﹣140）÷2＝160÷2＝80（人）老師：100﹣80＝20（人）答：學(xué)生有80人，老師有20人。【考點(diǎn)評(píng)析】此題屬于雞兔同籠問(wèn)題，解這類(lèi)題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。20．（5分）（2024春?海門(mén)區(qū)期中）某中學(xué)利用暑假進(jìn)行軍訓(xùn)活動(dòng)，晴天每日行15千米，雨天每日行10千米，10天共行135千米，這期間雨天多少天？【思路分析】假設(shè)全是晴天，應(yīng)該行（15×10）千米，比實(shí)際多了（15×10﹣135）千米，因?yàn)槊總€(gè)晴天比每個(gè)雨天多行了（15﹣10）千米，比實(shí)際多行的距離÷每個(gè)雨天多算的距離＝雨天天數(shù)，據(jù)此列式解答。【規(guī)范解答】解：（15×10﹣135）÷（15﹣10）＝（150﹣135）÷5＝15÷5＝3（天）答：這期間雨天3天。【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查雞兔同籠問(wèn)題的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。21．（5分）（2024春?六合區(qū)期中）六年級(jí)四班44名學(xué)生和8名老師一起參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)（參觀科技館），活動(dòng)過(guò)程中遇到了一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓我們一起看看吧！中午午餐時(shí)間到了，科技餐廳的套餐收費(fèi)如表所示，師生共消費(fèi)475元，選A套餐的有多少人？B呢？A套餐：8.5元/份B套餐：10元/份【思路分析】假設(shè)師生44+8＝52（人）都選擇A套餐，則一共消費(fèi)52×8.5＝442（元），比實(shí)際銷(xiāo)售少了475﹣442＝33（元），是因?yàn)锳套餐比B套餐每份少了10﹣8.5＝1.5（元），所以選擇B套餐的有33÷1.5＝22（人），用師生人數(shù)減去選B套餐的人數(shù)即是選A套餐的人數(shù)，據(jù)此解答。【規(guī)范解答】解：44+8＝52（人）52×8.5＝442（元）475﹣442＝33（元）10﹣8.5＝1.5（元）33÷1.5＝22（人）52﹣22＝30（人）即：475＝8.5×30+10×22答：選A套餐的有30人，選B套餐的有22人。【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了雞兔同籠問(wèn)題的應(yīng)用。22．（5分）（2024春?南通期中）鑫達(dá)小學(xué)舉辦英語(yǔ)手抄報(bào)展覽，一到六年級(jí)共選出104份優(yōu)秀待展作品，準(zhǔn)備粘貼到10塊展板上展出。每塊大展板貼12份，每塊小展板貼8份，全部貼滿(mǎn)，沒(méi)有空缺，請(qǐng)你算一算大、小展板各有多少塊？【思路分析】可設(shè)大展板有x塊，則小展板有（10﹣x）塊，則大展板的塊數(shù)×12+小展板的塊數(shù)×8＝104，據(jù)此可列出方程：12x+（10﹣x）×8＝104，解此方程，可求得大、小展板的塊數(shù)。【規(guī)范解答】解：設(shè)大展板有x塊，則小展板有（10﹣x）塊。12x+（10﹣x）×8＝10412x+80﹣8x＝1044x+80＝1044x+80﹣80＝104﹣804x＝244x÷4＝24÷4x＝610﹣6＝4（塊）答：大展板有6塊，小展板有4塊。【考點(diǎn)評(píng)析】此題屬于典型的雞兔同籠題，可以用方程解答，設(shè)其中的一個(gè)量為未知數(shù)，另一個(gè)數(shù)也用未知數(shù)表示，根據(jù)題意，列出方程，解答即可。也可以用假設(shè)法解答。23．（5分）（2024春?泰興市期中）園林工人在每個(gè)大景點(diǎn)擺放20盆花，在每個(gè)小景點(diǎn)擺放12盆花，布置8個(gè)景點(diǎn)一共用去了112盆花。大景點(diǎn)和小景點(diǎn)各有多少個(gè)？【思路分析】假設(shè)都是大景點(diǎn)，則一共需要20×8＝160（盆）花，實(shí)際比假設(shè)少了：160﹣112＝48（盆）花，一個(gè)小景點(diǎn)比一個(gè)大景點(diǎn)少（20﹣12）盆花，所以小景點(diǎn)有：48÷（20﹣12）＝6（個(gè)），大景點(diǎn)有：8﹣6＝2（個(gè)）；據(jù)此解答。【規(guī)范解答】解：小景點(diǎn)：（20×8﹣112）÷（20﹣12）＝（160﹣112）÷8＝48÷8＝6（個(gè)）大景點(diǎn)：8﹣6＝2（個(gè)）答：大景點(diǎn)有2個(gè)，小景點(diǎn)有6個(gè)。【考點(diǎn)評(píng)析】此題屬于雞兔同籠問(wèn)題，解這類(lèi)題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。24．（5分）（2024?重慶模擬）為迎接“2024年勞動(dòng)節(jié)”，重慶市政府將對(duì)某條道路進(jìn)行綠化改造。某施工隊(duì)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)小葉榕、塔松兩種樹(shù)苗共600棵，已知小葉榕種樹(shù)苗每棵200元，塔松種樹(shù)苗每棵300元。若購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的總金額為140000元，求需購(gòu)買(mǎi)小葉榕、塔松兩種樹(shù)苗各多少棵？【思路分析】假設(shè)全部買(mǎi)塔松種樹(shù)苗，則需要600×300＝180000（元），已知比假設(shè)少了：180000﹣140000＝40000（元），一棵小葉榕種樹(shù)苗比一棵塔松種樹(shù)苗少（300﹣200）元，所以小葉榕種樹(shù)苗有：40000÷（300﹣200）＝400（棵），塔松種樹(shù)苗有：600﹣400＝200（棵）。【規(guī)范解答】解：小葉榕種樹(shù)苗：（600×300﹣140000）÷（300﹣200）＝（180000﹣140000）÷100＝40000÷100＝400（棵）塔松種樹(shù)苗：600﹣400＝200（棵）答：需要購(gòu)買(mǎi)小葉榕樹(shù)苗400棵，塔松樹(shù)苗200棵。【考點(diǎn)評(píng)析】此題屬于雞兔同籠問(wèn)題，解這類(lèi)題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。25．（5分）（2023春?江夏區(qū)期末）42名同學(xué)去公園劃船，租了10條船正好坐滿(mǎn)，每條大船坐6人，每條小船坐4人。大船、小船各租了多少條？【思路分析】根據(jù)題意知：一共有42人，假設(shè)全部租大船，10條船能坐6×10＝60（人），比實(shí)際多算了：60﹣42＝18（人），因?yàn)榘研〈醋髁舜蟠織l小船多算了6﹣4＝2（人），所以小船的條數(shù)是（18÷2）條，進(jìn)而求出大船的條數(shù)，據(jù)此解答。【規(guī)范解答】解：假設(shè)全部租大船，那么小船有：（10×6﹣42）÷（6﹣4）＝18÷2＝9（條）大船的條數(shù)為：10﹣9＝1（條）答：大船租1條，小船租9條。【考點(diǎn)評(píng)析】此題屬于雞兔同籠問(wèn)題，解這類(lèi)題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。26．（5分）（2023秋?雙流區(qū)期末）運(yùn)輸公司派出一些大貨車(chē)和小貨車(chē)運(yùn)300箱貨物，貨車(chē)裝滿(mǎn)運(yùn)一趟后，還剩下10箱貨物，你知道運(yùn)輸公司派出幾輛大貨車(chē)和幾輛小貨車(chē)嗎？每輛運(yùn)70箱每輛運(yùn)50箱共300箱【思路分析】先求出運(yùn)走的箱數(shù)是300﹣10＝290（箱），再把290分解成70的倍數(shù)與50的倍數(shù)和；據(jù)此即可求解。【規(guī)范解答】解：運(yùn)走的箱數(shù)：300﹣10＝290（箱）290＝2×70+3×50所以運(yùn)輸公司派出2輛大貨車(chē)和3輛小貨車(chē)。答：運(yùn)輸公司派出2輛大貨車(chē)和3輛小貨車(chē)。【考點(diǎn)評(píng)析】解答本題的關(guān)鍵是把290分解成70的倍數(shù)與50的倍數(shù)和27．（5分）（2024春?淮陰區(qū)期中）六年級(jí)科學(xué)社團(tuán)同學(xué)一共制作了78件昆蟲(chóng)標(biāo)本，準(zhǔn)備貼在9塊展板上展出。每塊小展板只能貼6件昆蟲(chóng)標(biāo)本，每塊大展板只能貼10件昆蟲(chóng)標(biāo)本。大、小展板各有多少塊？先假設(shè)大展板的塊數(shù)和小展板的塊數(shù)差不多，再調(diào)整。大展板塊數(shù)小展板塊數(shù)昆蟲(chóng)標(biāo)本總件數(shù)和78件標(biāo)本比較????????答：大展板有6塊，小展板有3塊。【思路分析】先假設(shè)有5塊大展板和4塊小展板，則可以貼：5×10+4×6＝74（件），比總數(shù)少（78﹣74）件，所以大展板增加一塊，小展板減少1塊，據(jù)此解答。【規(guī)范解答】解：先假設(shè)有5塊大展板和4塊小展板，填表如下：大展板塊數(shù)小展板塊數(shù)昆蟲(chóng)標(biāo)本總件數(shù)和78件標(biāo)本比較5????45×10+4×6＝74????少了4件因?yàn)槊繅K大展板比每塊小展板多貼：10﹣6＝4（件）所以6×10+3×6＝60+18＝78（件）答：大展板有6塊，小展板有3塊。故答案為：5；4；5×10+4×6＝74；少了4件；6；3。【考點(diǎn)評(píng)析】此題屬于典型的雞兔同籠題，解答此題的關(guān)鍵是先進(jìn)行假設(shè)，然后根據(jù)假設(shè)后的情況進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案。28．（5分）（2023秋?蘭溪市期末）停車(chē)場(chǎng)停著一些三輪車(chē)和四輪小轎車(chē)。淘氣數(shù)了數(shù)，共有24輛車(chē)，93個(gè)輪子。算一算：小轎車(chē)和三輪車(chē)分別有幾輛？（借助表格，用嘗試與猜測(cè)解決問(wèn)題。）【思路分析】三輪車(chē)有3個(gè)輪子，小轎車(chē)有4個(gè)輪子，假設(shè)三輪車(chē)和小轎車(chē)分別是12輛，三輪車(chē)輪子數(shù)×三輪車(chē)數(shù)+小轎車(chē)輪子數(shù)×小轎車(chē)數(shù)＝93，由此解答本題。【規(guī)范解答】解：由分析可知：（答案不唯一）答：小轎車(chē)有21輛，三輪車(chē)有3輛。【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查的是雞兔同籠問(wèn)題的應(yīng)用。29．（5分）（2023春?如皋市期中）某校156人外出旅游，晚上住宿租了48個(gè)房間。大房間每間可以住5人，小房間每間可以住2人，所住的房間沒(méi)有