人教B版高一寒假作業4：函數與方程、函數的應用【基礎鞏固】1.(2024·山東省·單元測試)已知函數y=f(x)的圖象如圖，其中零點的個數與可以用二分法求解的個數分別為(

)A.4，4

B.3，4

C.5，4

D.4，32.(2024·浙江省臺州市·單元測試)在用二分法求方程log2x=13x的一個近似解時，現在已經將一根鎖定在A.(1.4,2) B.(1,1.4) C.(1,1.5) D.(1.5,2)3.若函數f(x)=ax+b的零點是2(a≠0)，則函數g(x)=ax2+bx的零點是A.2 B.2和0 C.0 D.?2和04.(2024·廣東省陽江市·月考試卷)為了保護水資源，提倡節約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”，計費方法如下表：每戶每月用水量水價不超過12m3元/超過12m3但不超過a元/超過18m9元/若某戶居民本月用水量為13m3，相應水費為42A.4 B.5 C.6 D.75.(2024·山東省聊城市·月考試卷)某同學用二分法求方程lnx+2x?6=0的近似解，該同學已經知道該方程的一個零點在2,A.0.1 B.0.01 C.6.函數f(x)=ax2+2x+1在(?∞,0)上至少有一個零點，則實數a的取值范圍是A.a<0 B.a≤1

C.a<0或0<a≤1 D.0<a≤17.(2024·湖南省·月考試卷)2022年11月29日23時08分，搭載神舟十五號載人飛船的長征二號F遙十五運載火箭在酒泉衛星發射中心點火升空，600秒后，神舟十五號載人飛船進入預定軌道，順利將航天員送入太空.在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的飛行速度v=wln?(1+Mm)，其中M為火箭推進劑質量，m為去除推進劑后的火箭有效載荷質量，w為發動機噴氣速度.當M=3m時，v=5.544千米/秒.在保持w不變的情況下，若m=25噸，要使v達到8千米/秒，則M至少為(結果精確到1噸，參考數據：eA.135噸 B.160噸 C.185噸 D.210噸8.(2024·山東省·同步練習)在12枚嶄新的硬幣中，有一枚外表與真幣完全相同的假幣(質量小一點)，現在只有一臺天平，則應用二分法的思想，最多稱

次就可以發現假幣．9.(2024·湖南省長沙市·單元測試)在固定壓力差(壓力差為常數)下，當氣體通過半徑為r(單位：cm)的圓形管道時，其流量速率v(單位：cm3/s)與r的四次方成正比，若氣體在半徑為3cm的管道中，流量速率為324cm3/s，則當氣體通過半徑為5cm10.(2024·廣東省·單元測試)Logistic模型是常用數學模型之一，可應用于流行病學領城．有學者根據公布數據建立了某地區新冠肺炎累計確診病例數I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：I(t)=K1+e?0.23(t?53)，其中K為最大確診病例數．當I(t?)=0.95K【拓展提升】11.（多選）(2024·湖北省孝感市·單元測試)下列說法正確的是(

)A.已知方程ex=8?x的解在(k,k+1)(k∈Z)內，則k=1

B.函數f(x)=x2?2x?3的零點是(?1,0)，(3,0)

C.函數y=3x，y=log3x的圖象關于y=x對稱

D.用二分法求方程3x12.（多選）(2024·湖北省鄂州市·月考試卷)已知定義域為R的奇函數f(x)，滿足f(x)=22x?3,x>2,xA.存在實數k，使關于x的方程f(x)=kx有7個不相等的實數根

B.當?1<x??1<x?2<1時，恒有f(x??1)>f(x??2)

C.若當x∈(0,a]時，f(x)的最小值為1，則a∈13.中國茶文化博大精深.小明在茶藝選修課中了解到，不同類型的茶葉由于在水中溶解性的差別，達到最佳口感的水溫不同．為了方便控制水溫，小明聯想到牛頓提出的物體在常溫環境下溫度變化的冷卻模型：如果物體的初始溫度是θ1，環境溫度是θ0，則經過時間t(單位：分)后物體溫度θ將滿足：θ=θ0+(θ1?θ0)?e?kt，其中(Ⅰ)請依照牛頓冷卻模型寫出冷卻時間t(單位：分)關于冷卻后水溫θ(單位：°C)的函數關系，并求出相應的k值．((Ⅱ)“碧螺春”用75°C左右的水沖泡可使茶湯清澈明亮，口感最佳.在(Ⅰ)的條件下，200ml水煮沸(98(參考數據：ln79=4.369，ln71=4.26314.(2024·江蘇省南通市·單元測試)汽車智能輔助駕駛已開始得到應用，其自動剎車的工作原理是用雷達測出車輛與前方障礙物之間的距離(并集合車速轉化為所需時間)，當此距離等于報警距離時就開始報警提醒，等于危險距離時就自動剎車．若將報警時間劃分為4段，分別為準備時間t0、人的反應時間t1、系統反應時間t2、制動時間t3，相應的距離分別為d0，d1，d2，d3，如下圖所示．當車速為v(米/秒)，且v∈(0,33.3]時，通過大數據統計分析得到下表給出的數據(其中系數階段0.準備1.人的反應2.系統反應3.制動時間tt1t2t距離d0ddd3(1)請寫出報警距離d(米)與車速v(米/秒)之間的函數關系式d(v)；(2)求當k=1，在汽車達到報警距離時，若人和系統均未采取任何制動措施，仍以此速度行駛的情況下，汽車撞上固定障礙物的最短時間(精確到0.1秒(3)若要求汽車不論在何種路面情況下行駛，報警距離均小于50米，則汽車的行駛速度應限制在多少千米/小時？15.已知函數f(x)=log2(4x+1)+mx．

(1)若f(x)是偶函數，求f(x)的解析式；

(2)當m>0時，關于x的方程f[8(1.【答案】D

【解析】【分析】本題考查二分法的定義，體現了數形結合的數學思想．

先利用零點的幾何意義是與x軸有4個交點，得出零點的個數；再利用二分法求函數零點的條件是：函數在零點的左右兩側的函數值符號相反，即穿過x軸，分析選項可得答案．【解答】

解：題中圖象與x軸有4個交點，所以零點的個數為4；

左、右函數值異號的有3個零點，所以可以用二分法求解的個數為3．

故選：D．2.【答案】C

【解析】【分析】本題考查二分法求方程的近似解，以及方程的根與函數的零點之間的關系，體現了轉化的思想，同時也考查了學生分析解決問題的能力．

根據函數的零點存在定理即可求出．【解答】

解：令f(x)=log2x?13x，

則f(1)=?13<0，f(2)=1?23=13.【答案】B

【解析】【分析】首先根據fx的零點是2求得a,b的關系式，對gx因式分解，由此求得gx【解答】

解：由條件知f(2)=0，∴b=?2a，

∴g(x)=ax2+bx=ax(x?2)

令ax(x?2)=0，解得x=0或x=2

所以g(x)的零點為0和2，

4.【答案】C

【解析】【分析】本題考查利用分段函數模型解決實際問題，屬于基礎題．

設居民每月用水量為x立方米，水費為y元，根據計費方法求出12<x≤18時的函數解析式，即可求解．【解答】

解：設居民每月用水量為x立方米，水費為y元，

當0≤x≤12時，y=3x，此時y∈[0,36]，

當12<x≤18時，y=12×3+a(x?12)，

此戶居民本月用水量13m3，相應水費為42元，

有12×3+a(13?12)=42，解得a=6．

故選：5.【答案】B

【解析】【分析】本題考查二分法求方程在某一區間上的近似解問題，屬于中檔題．

每使用一次二分法可以使區間的長度變為原來的12，據此求出第6次和第7【解答】

解：根據題意，該同學已經知道該方程的一個零點在(2,3)之間，區間的長度為1，

每使用一次二分法可以使區間的長度變為原來的12，

則該同學第6次用二分法時，確定區間的長度為126=164，不能確定方程的近似解，

當他第7次使用二分法時，確定區間的長度為127=6.【答案】B

【解析】【分析】本題考查一元二次方程的根的分布的問題，涉及二次函數的性質，屬于一般題．

對a分類討論可得結果．【解答】

解：由題有方程ax2+2x+1=0在(?∞,0)上至少有一個根，

當a=0時，方程為2x+1=0，符合條件；

當a<0時，拋物線的開口向下，且f0=1，必有一負根，符合；

當a>0時，拋物線的開口向上，且f0=1，

有Δ=4?4a?0?2a<0,17.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查利用對數函數模型解決實際問題，屬于一般題．

根據所給條件先求出w，再由v=8千米/秒列方程求解即可．【解答】

解：由題意知，當M=3m時，v=5.544千米/秒，

故可以得到5.544=wln(1+3mm)=2wln2，解得w=5.5442ln2≈4，

故v=4ln(1+Mm)，

由題意知，當m=25噸，v=8千米/秒時，可以得到8=4ln(1+M258.【答案】3

【解析】【分析】本題考查二分法思想，屬于簡單題．【解答】解：將12枚硬幣平均分成兩份，放在天平上，假幣在輕的那6枚硬幣里面，將這6枚平均分成兩份，則假幣一定在輕的那3枚硬幣里面，將這3枚硬幣任拿出2枚放在天平上，若平衡，則剩下的那一枚即是假幣，若不平衡，則輕的那一枚即是假幣．依據上述分析，最少稱3次就可以發現這枚假幣．故答案為：3．9.【答案】2500

【解析】【分析】本題考查利用函數模型解決實際問題，屬于中檔題．

由待定系數法求v與r的關系式后代入求解即可．【解答】解：由題意，設v=kr4，當r=3時，v=324，則324=81k，得則當r=5時，v=4×5故答案為2500．10.【答案】66

【解析】【分析】本題主要考查指數式與對數式的互化，屬于中檔題．將代入函數I(t)=K1+e?0.23(t?53)，結合I【解答】

解：∵I(t)=K1+e?0.23(t?53)，所以I(t?)=K1+e?0.23(t??53)=0.95K11.【答案】ACD

【解析】【分析】將方程的根轉化為函數的零點，由函數的零點存在性定理求出k的值，即可判斷選項A；函數的零點即為方程的根，從而判斷選項B；由反函數圖象關于y=x對稱，即可判斷選項C；由零點存在性定理即可判斷選項D．

本題主要考查命題真假的判斷，考查零點存在性定理的應用，考查反函數的性質，屬于中檔題．【解答】

解：對于A，令f(x)=ex+x?8，則方程ex=8?x的解是函數f(x)的零點，

因為f(x)=ex+x?8是R上的增函數，且f(1)=e+1?8=e?7<0，f(2)=e2+2?8=e2?6>0，

所以由函數的零點的存在性定理可得，函數的零點在區間(1,2)上，

所以k=1，故A正確；

對于B，令f(x)=x2?2x?3=0，解得x=?1或x=3，

所以函數f(x)=x2?2x?3的零點是?1和3，故B錯誤；

對于C，函數y=3x，12.【答案】ACD

【解析】【分析】本題考查由函數的奇偶性求函數解析式，以及判斷方程的根的個數，以及函數零點的問題，涉及函數單調性，屬于較難題．

根據函數是奇函數，寫出其解析式，畫出該函數的圖象，再結合選項，數形結合解決問題．【解答】解：因為該函數是奇函數，故fx在R上的解析式為：

f(x)=22x+3,(x<?2)?x2?2x?2,(?2?x<0)0,(x=0)x2?2x+2,(0<x?2)22x?3,(x>2)

繪制該函數的圖象如下所示：

對A：如圖所示直線l1與該函數有7個交點，故A正確；

對B：當?1<x1<x2<1時，函數不是減函數，故B錯誤；

對C：如圖直線l2:y=1，與函數圖交于1,1,52,1，

故當fx的最小值為113.【答案】解：(Ⅰ)由θ=θ0+(θ1?θ0)?e?kt，得e?kt=θ?θ0θ1?θ0，

即?kt=lnθ?θ0θ1?θ0，t=1klnθ1?θ0θ?θ0．

在環境溫度為θ0=19°C，

從θ1=98°C下降到θ=90°C所用時間約為2【解析】本題考查根據實際問題選擇函數模型，考查運算求解能力，屬中檔題．

(Ⅰ)把已知等式變形，化為t=1klnθ1?θ0θ?θ0，把數據代入，即可求得k值；

(Ⅱ)14.【答案】解：(1)由題意得d(v)=d0+d1+d2+d3，

所以d(v)=10+0.8v+0.2v+v220k=10+v+v220k，v∈(0,33.3]．

(2)當k=1時，d(v)=10+v+v220，v∈(0,33.3]．

t(v)=10v+v20+1≥1+210v×v20=1+2×22≈2.4(秒)．

當且僅當10v=v20即v=102(米/秒)時，取等號．

即此種情況下汽車撞上固定障礙物的最短時間約為2.4秒．

(3)根據題意要求對于任意k∈[1,2]，d(v)<50恒成立，

即對于任意k∈[1,2]【解析】本題主要考查了函數模型的運用，不等式恒成立問題，涉及基本不等式求最值，屬于較綜合的中檔題．

(1)由d(v)=d0+d1+d2+d3即可求解；

(2)當k=1時，d(v)=10+v+v220，v∈(0,33.3]，結合基本不等式求最值解答即可；

15.【答案】解：(1)若f(x)是偶函數，則有f(?x)=f(x)恒成立，

即：log2(4?x+1)?mx=log2(4x+1)+mx．

于是2mx=log2(4?x+1)?log2(4x+1)=?2x，

即是2mx=