知識點01：觀察物體1.根據從一個方向（正面、左面或上面）看到的圖形擺幾何體根據從一個方向看到的圖形擺幾何體，使小正方體的行數、列數、層數符合要求，所擺的幾何體通常不止一種。2.根據從不同方向看到的圖形擺幾何體先根據從上面看到的圖形確定小正方體的列數和行數，再根據從正面和左面看到的圖形確定各列和各行小正方的層數，所擺的幾何體通常只有一種。3.做簡單圖形的三視圖三視圖怎么看：1．從正面看，為主視圖2．從側面看，為左視圖3．從上面看，為俯視圖

展開圖為空間形體的表面在平面上攤平后得到的圖形．知識點02：旋轉1.旋轉的意義把一個圖形繞著某一點轉動一定的角度的圖形變換叫做旋轉。2.旋轉的三要素（1）旋轉點（或旋轉中心）：物體旋轉時所繞的點就是旋轉點（或旋轉中心）。（2）旋轉方向：鐘表中指針運動的方向為順時針方向；與鐘表中指針運動的方向相反的方向為逆時針方向。（3）旋轉角度：對應線段的夾角或對應點與旋轉中心所連線段的夾角就是旋轉角度。3.圖形旋轉的特征：圖形旋轉后，形狀和大小都沒有發生變化，只是方向和位置變化了。4.圖形旋轉的性質：旋轉時，旋轉中心的位置不變，圖形的每個點、每條線段、每個角都繞旋轉點按旋轉方向轉動了大小等于旋轉角度的角。旋轉前后，對應點到旋轉點的距離相等，對應線段和對應角分別相等。5.在方格紙上畫簡單圖形旋轉90°后的圖形的方法（1）找出原圖形的關鍵點；（2）明確是順時針旋轉還是逆時針旋轉。（3）根據旋轉方向，借助三角尺或量角器畫原圖形關鍵點與旋轉中心所連線段的垂線；（4）在所畫垂線上量出或數出與原線段相等的長度（即找到原圖形關鍵點的對應點）；（5）順次連接所找到的對應點，即可得到原圖形旋轉90°后的圖形。知識點03：利用平移或旋轉等變換方式拼圖先觀察變換后的圖形，然后思路分析其中的每部分可以由原始圖案經過什么樣的變換得到，靈活運用平移和旋轉可以有不同的變換方法。?僅憑從一個角度看到的幾何體的圖形，不能確定這個幾何體的唯一形狀，更無法確定組成這個幾何體的小正方體的個數。?不同形狀的幾何體，從同一角度觀察，得到的平面圖形可能是相同的。?畫一個簡單圖形旋轉90。后的圖形，要找準原圖形的幾個關鍵點，再順次連接所畫出的對應點。?在對圖形變換進行分析時，不要認為一個圖形只能通過一種變換方式得到，一個圖形可以通過一種或兩種以上變換方式得到。

一．仔細想，認真填（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）（2021秋?霍邱縣期末）圓有無數條對稱軸．【思路引導】根據軸對稱圖形的特征，圓的任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸，因為圓有無數條直徑，所以圓有無數條對稱軸．【規范解答】解：根據對稱圖形的特征，圓是以它的直徑為對稱軸的軸對稱圖形，圓的任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸，它有無數條對稱軸．故答案為：無數．【考點評析】本題是考查圓的特征、軸對稱圖形的特征，屬于基礎知識．注意，不要說成圓的直徑是圓的對稱軸，因為對稱軸是直線，所以應說成直徑所在的直線是圓的對稱軸．2．（2分）（2019秋?簡陽市期末）圓形有無數條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸．【思路引導】根據軸對稱圖形的定義：一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是它的一條對稱軸，據此即可確定這兩個圖形的對稱軸條數．【規范解答】解：圓有無數條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸．故答案為：無數；1．【考點評析】此題主要考查軸對稱圖形的定義以及對稱軸的條數的確定方法．3．（2分）（2019?蕪湖模擬）長方形和正方形都是軸對稱圖形，長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸．【思路引導】依據軸對稱圖形的概念，即在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是這個軸對稱圖形的對稱軸，據此即可解答．【規范解答】解：根據軸對稱圖形的定義可得：長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸；故答案為：2；4．【考點評析】解答此題的主要依據是：軸對稱圖形的概念及特征．4．（2分）（2022春?盧龍縣期末）在長方形、正方形、等邊三角形、等腰三角形這些圖形中，正方形的對稱軸最多。【思路引導】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。【規范解答】解：在長方形、正方形、等邊三角形、等腰三角形這些圖形中，正方形的對稱軸有4條，長方形有2條，等邊三角形有3條，等腰三角形有1條，所以正方形的對稱軸最多。故答案為：正方形。【考點評析】此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合。5．（2分）（2021春?裕華區校級期中）△有3條對稱軸，□有4條對稱軸。【思路引導】根據軸對稱圖形定義：如果一個圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸，由此解答即可。【規范解答】解：△有3條對稱軸，□有4條對稱軸。故答案為：3，4。【考點評析】此題主要考查軸對稱圖形的意義，注意平時基礎知識的積累。二．精挑細選（共7小題，滿分14分，每小題2分）6．（2分）（2021秋?興文縣期末）下面圖中，繞下端點旋轉，怎樣從圖形A得到圖形B？（）A．先順時針旋轉90°，再向右平移10格 B．先逆時針旋轉90°，再向右平移10格 C．先順時針旋轉90°，再向右平移8格 D．先逆時針旋轉90°，再向右平移8格【思路引導】觀察此圖可知，此圖形狀、大小沒變，只是位置發生了變化，由旋轉平移的性質可知此圖是通過旋轉、平移得到，以旗桿的下端為中心，先把圖形A逆時針旋轉90°，再向右平移10個格得到圖形B．【規范解答】解：通過旋轉、平移得到，以旗桿的下端點為中心，先把圖形A逆時針旋轉90°，再向右平移10個格得到圖形B．故選：B．【考點評析】解答此題的關鍵是掌握旋轉、平移的性質并熟悉圖形特征．7．（2分）（2021春?寧縣期末）下面的平面圖形中，只有一條對稱軸的是（）A．圓 B．半圓 C．等邊三角形【思路引導】根據軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據此解答即可。【規范解答】解：上面的平面圖形中，只有一條對稱軸的是半圓。故選：B。【考點評析】掌握軸對稱圖形的意義，判斷是不是軸對稱圖形的關鍵是找出對稱軸，看圖形沿對稱軸對折后兩部分能否完全重合。8．（2分）（2019?鄭州）圓有（）對稱軸．A．1條 B．2條 C．4條 D．無數條【思路引導】如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做它的對稱軸，由此即可判斷出圓的對稱軸的條數．【規范解答】解：根據軸對稱圖形的定義可知：圓有無數條對稱軸，都是經過圓心的直線，故選：D．【考點評析】此題考查了利用軸對稱圖形的定義判斷圖形的對稱軸的條數的靈活應用．9．（2分）（2008?禪城區校級自主招生）將圖案繞點O按順時針方向旋轉90°，得到的圖案是（）A． B． C． D．【思路引導】根據旋轉的定義即可求解．【規范解答】解：根據旋轉的性質可知，圖案，繞著點O按順時針方向旋轉90°，得到的圖案是．故選：B．【考點評析】本題考查旋轉的性質．旋轉變化前后，對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等．要注意旋轉的三要素：①定點﹣旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度．10．（2分）等腰三角形的對稱軸有（）條．A．1 B．2 C．3【思路引導】依據軸對稱圖形的意義，即在平面內，如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，據此即可進行解答．【規范解答】解：根據軸對稱圖形的特點，結合實際操作可知：等腰三角形有一條對稱軸，故選：A．【考點評析】此題主要考查如何確定軸對稱圖形的對稱軸條數及位置．11．（2分）如圖的圖形最多可以畫出（）條對稱軸．A．2 B．4 C．6 D．無數【思路引導】這個圖形有4條對稱軸，分別是過三個圓心的直線（2條），這兩條對稱軸角平分線所在的直線（2條）．【規范解答】解：如圖這個圖形最多可以畫出4條對稱軸．故選：B．【考點評析】此題是考查根軸對稱圖形對稱軸的條數及位置，關鍵是軸對稱圖形的意義及這個圖形的特征．12．（2分）（2022春?重慶期末）要使大小兩個圓有無數條對稱軸，應采用第（）種畫法．A． B． C．【思路引導】依據軸對稱圖形的定義即可作答．【規范解答】解：因為圓是軸對稱圖形，且它的直徑所在的直線就是其對稱軸，而圓有無數條直徑，所以圓就有無數條對稱軸．圓環同圓是一樣的道理，也有無數條對稱軸．答：要使大小兩個圓有無數條對稱軸，應采用圓環的畫法．故選：B。【考點評析】此題主要考查如何確定軸對稱圖形的對稱軸條數及位置．三．判斷正誤（共5小題，滿分10分，每小題2分）13．（2分）（2022?浚縣）正方形有4條對稱軸，圓有無數條對稱軸．√（判斷對錯）【思路引導】根據軸對稱圖形的定義：一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是它的一條對稱軸，據此即可確定這兩個圖形的對稱軸條數．【規范解答】解：根據題干分析可得：正方形有4條對稱軸，圓有無數條對稱軸，所以原題說法正確．故答案為：√．【考點評析】此題主要考查軸對稱圖形的定義以及對稱軸條數的確定方法．14．（2分）（2021春?富源縣期末）長方形有兩條對稱軸．√．（判斷對錯）【思路引導】依據軸對稱圖形的意義，即在平面內，如果一個圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸，據此即可進行判斷．【規范解答】解：如圖所示，長方形共有兩條對稱軸；，故答案為：√．【考點評析】此題主要依據軸對稱圖形的意義解決問題．15．（2分）（2022春?新華區期末）長方形有8條對稱軸，正方形有4條對稱軸。×（判斷對錯）【思路引導】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．據此作答。【規范解答】解：長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，故原題說法錯誤。故答案為：×。【考點評析】考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，同時要熟記一些常見圖形的對稱軸條數。16．（2分）（2021春?高青縣期中）半圓只有一條對稱軸．√（判斷對錯）【思路引導】依據軸對稱圖形的意義，即在平面內，如果一個圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸，據此即可進行判斷．【規范解答】解：如圖所示，半圓有1條對稱軸：故答案為：√．【考點評析】解答此題的主要依據是軸對稱圖形的意義．17．（2分）（2018春?城固縣期末）三角形只有一條對稱軸．×（判斷對錯）【思路引導】在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，由此解答即可．【規范解答】解：根據軸對稱圖形的定義可以得出：等邊三角形有3條對稱軸，等腰三角形只有一條對稱軸；不等邊三角形無對稱軸，所以原題說法錯誤．故答案為：×．【考點評析】此題考查了軸對稱圖形的定義的應用．四．動手操作（共9小題，滿分39分）18．（4分）（2023春?長豐縣期中）想一想，畫一畫。請在如圖的方格中畫出這組積木從正面和左面看到的圖形。【思路引導】根據題意，從正面看到3列，左列1個小正方形，中列3個小正方形，右列1個小正方形；從左面看到2列，左列2個小正方形，右列3個小正方形；據此解答即可。【規范解答】解：解答如下：【考點評析】此題考查從不同方向觀察物體，意在培養學生觀察物體的空間思維能力。19．（4分）（2022春?旌陽區期末）請你應用圖形的運動的知識在方格紙上畫一個和左邊圖形一樣的圖形。【思路引導】根據題意，要想在方格紙上畫一個和左邊圖形一樣的圖形，可以把圖中的圖形以下面的頂點為中心，把這個圖形依次圍繞這個頂點順時針旋轉90°，再順時針旋轉90°，再順時針旋轉90°，依次畫出旋轉后的圖形即可。（只要畫出圖形即可，旋轉的方法不唯一）【規范解答】解：作圖如下：【考點評析】本題考查了旋轉圖形的畫法知識，結合題意分析解答即可。20．（4分）（2021春?荔灣區期末）以點O為旋轉中心，利用旋轉變換設計圖形。【思路引導】把圖形分別繞點O順時針旋轉90°、順時針旋轉180°、逆時針旋轉90°，即可得到一幅精美的圖形。【規范解答】解：根據題意作圖如下：（答案不唯一）【考點評析】本題考查圖形的旋轉知識，運用圖形的旋轉設計圖案，旋轉只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小。21．（4分）（2020春?玉林期末）將圖A繞O順時針旋轉90度，得到圖形B，再將圖形B向右平移4格，得到圖形C。（標出圖形B和C）【思路引導】根據旋轉的特征，圖形A繞點O順時針旋轉90°，點O的位置不動，這個圖形的各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數即可畫出旋轉后的圖形B；根據平移的特征，把圖形B的各頂點分別向右平移4格，依次連接即可得到平移后的圖形C。【規范解答】解：根據題意畫圖如下：【考點評析】圖形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距離；圖形旋轉注意四要素：即原位置、旋轉中心、旋轉方向、旋轉角。22．（4分）（2020春?新野縣期末）（1）畫出圖形A繞點O逆時針旋轉90°后的圖形．（2）畫出圖形A向右平移3格再向下平移2格后的圖形．【思路引導】（1）根據旋轉的特征，圖形A繞點O逆時針旋轉90°，點O的位置不動，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數即可畫出旋轉后的圖形。（2）根據平移的特征，把圖形A的各頂點分別向右平移3格，再向下平移2格，依次連接即可得到平移后的圖形。【規范解答】解：（1）畫出圖形A繞點O逆時針旋轉90°后的圖形（圖中綠色部分）。（2）畫出圖形A向右平移3格再向下平移2格后的圖形（圖中紅色部分）。【考點評析】圖形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距離。圖形旋轉注意四要素：即原位置、旋轉中心、旋轉方向、旋轉角。23．（4分）（2020春?南京期末）在如圖的方格圖中，畫出先將三角形AOB向右平移5格，再繞O點按順時針旋轉90°后的圖形A1B1O1．【思路引導】根據平移的特征，把三角形AOB的各頂點分別向右平移5格，依次連接即可得到平移后的圖形；根據旋轉的特征，平移后的三角形AOB繞點O順時針旋轉90°，點O的位置不動，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數即可畫出旋轉后的圖形形A1B1O1。【規范解答】解：【考點評析】圖形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距離。圖形旋轉注意四要素：即原位置、旋轉中心、旋轉方向、旋轉角。24．（6分）（2020春?定州市期末）（1）畫出平行四邊形繞頂點O順時針旋轉90°后的圖形．（2）以直線a為對稱軸，畫出圖①的軸對稱圖形②．（3）畫出圖形②先向上平移3格，再向左平移6格后的圖形③．【思路引導】（1）根據旋轉的特征，平行四邊形繞點O順時針旋轉90°，點O的位置不動，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數即可畫出旋轉后的圖形。（2）根據軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在對稱軸的右邊畫出圖①的關鍵對稱點，依次連接即可畫出圖①的軸對稱圖形②。（3）根據平移的特征，把圖②的各頂點分別向上平移3格，再向左平移6格，依次連接即可得到平移后的圖形③。【規范解答】解：（1）畫出平行四邊形繞頂點O順時針旋轉90°后的圖形（圖中紅色部分）。（2）以直線a為對稱軸，畫出圖①的軸對稱圖形②（圖中綠色部分）。（3）畫出圖形②先向上平移3格，再向左平移6格后的圖形③（圖中藍色部分）。【考點評析】作軸對稱圖形、作平移后的圖形、作旋轉一定度數后的圖形，對稱點（對應點）位置的確定是關鍵。25．（3分）（2020春?隴縣期末）將梯形繞點O按逆時針方向旋轉90°得到圖形A，再將圖形A向左平移6格得到圖形B，又將圖形B向上平移4格得到圖形C，在圖中畫出圖形A、B、C．【思路引導】根據旋轉的特征，梯形繞點O逆時針旋轉90°，點O的位置不動，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數即可畫出旋轉后的圖形A；根據平移的特征，把圖形A的得各頂點分別向左平移6格，依次連接即可得到圖形B；同理即可畫出圖形C。【規范解答】解：【考點評析】圖形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距離。圖形旋轉注意四要素：即原位置、旋轉中心、旋轉方向、旋轉角。26．（6分）（2023春?黃石期中）分別畫出下面這個立體圖形從正面、左面、上面看到的圖形。【思路引導】根據觀察物體的方法，分別畫出這個立體圖形從正面、左面、上面看到的圖形即可。【規范解答】解：解答如下：【考點評析】此題考查從不同方向觀察物體，意在培養學生觀察物體的空間思維能力。五．解決問題（共6小題，滿分27分）27．（3分）（2023春?天門期中）分別畫出從正面、左面、上面看到的圖形。【思路引導】這個立體圖形由7個相同的小正方體構成．從正面能看到5個正方形，分兩行，下行3個，上行2個，左齊；從左面能看到3個正方形，分兩行，上行1個，下行2個，左齊；從上面能看到5個正方形，分兩行，上行3個，下行2個左齊。【規范解答】解：從正面、左面、上面看到的圖形：【考點評析】本題是考查作簡單圖形的三視圖，能正確辨認從正面、上面、左面（或右面）觀察到的簡單幾何體的平面圖形。28．（6分）（2021春?大冶市期中）在方格紙上畫出從正面、左面和上面看到的圖形【思路引導】（1）從正面看到的是2行，下面一行3個正方形，上面一行1個正方形靠左；從上面看到的是一行3個正方形；從左面看到的是1列2個正方形：據此即可畫圖；（2）從正面看到的是2層：下層2個正方形，上層1個正方形靠左；從上面看到的圖形是2層：上層2個正方形，下層1個正方形靠右；從左面看到的圖形是2層：下層2個正方形，上層1個靠左邊；據此即可畫圖；（3）從正面看到的是3行，下面一行3個正方形，中間1層1個居中，上面一行1個居中；從上面看到的是一行3個正方形；從左面看到的是1列3個正方形：據此即可畫圖；【規范解答】解：根據題干分析可得：【考點評析】此題考查了從不同方向觀察幾何體，鍛煉了學生的空間想象力和抽象思維能力．29．（6分）（2021春?長豐縣期中）想一想，畫一畫。請在下面的方格中畫出這組